Правило верещагина задачи с решением

My brother to be a good pupil. Построение эпюр изгибающих моментов. Построим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки рис.

Правило верещагина задачи с решением решения задач по геометрии гиа 9 класс

Решение задач по правилам гибдд правило верещагина задачи с решением

Определим теперь горизонтальное смещение точки С рамы, изображенной на рис. Моменты инерции поперечных сечений стоек рамы и ригеля указаны на рисунке;. Действительное состояние рамы изображено на рис. Эпюра изгибающих моментов для этого состояния грузовая эпюра показана на рис.

В единичном состоянии к точке С рамы приложена в направлении искомого перемещения т. Таблица 1. Знаки изгибающих моментов на эпюрах могут не указываться, так как известно, что ординаты эпюр отложены со стороны сжатых волокон каждого элемента. Перемножив по способу Верещагина грузовую эпюру с единичной рис. Отрицательное значение полученного перемещения точки С означает, что эта точка смещается не по направлению единичной силы рис. Определение перемещений в балках, жесткость сечений которых постоянна по всей длине или в пределах отдельных участков, целесообразно производить, вычисляя интеграл Мора по правилу Верещагина.

То же относится и к рамам из прямолинейных стержней постоянной или ступенчато-переменной жесткости. При жесткости сечений элемента конструкции, непрерывно изменяющейся по его длине, перемещения должны определяться путем непосредственного аналитического вычисления интеграла Мора.

Такую конструкцию можно рассчитать приближенно, заменив ее системой с элементами ступенчато-переменной жесткости, после чего для определения перемещений использовать способ Верещагина. Способ Верещагина может применяться не только при определении перемещений, но и при определении потенциальной энергии. Научная библиотека.

Когда эпюры обе прямолинейны, то тут совсем не важно, чью брать площадь, а чью ординату. При использовании метода Верещагина, берется не сразу вся площадь эпюры, а частями, в пределах участков. Эпюра изгибающих моментов расслаивается на простейшие фигуры. Любую эпюру можно расслоить всего на три фигуры: прямоугольник, прямоугольный треугольник и параболический сегмент.

Поэтому именно с этими фигурами будем дальше работать. Напомню, как вычислить их площадь и где у них находится центр тяжести. Все формулы и размеры оформил в виде таблицы:. В этом блоке статьи покажу частные случаи расслоения эпюр на простые фигуры, для возможности их перемножения по Верещагину. Теперь предлагаю рассмотреть конкретный пример с расчетом перемещений поперечных сечений: их прогибов и углов поворотов.

Возьмем стальную балку, которая загружена всевозможными типами нагрузок и определим прогиб сечения C, а также угол поворота сечения A. Теперь для каждого искомого перемещений необходимо приложить единичную нагрузку безразмерную величину равную единице и построить единичные эпюры:. Например, после расчета величина прогиба получилась положительной, это значит, что направление перемещения сечения совпадает с направлением ранее прикладываемой силы.

Тоже самое касается и углов поворотов. После проведения всех подготовительных работ: построения эпюры изгибающих моментов, расслоения ее на элементарные фигуры и построения единичных эпюр от нагрузок, приложенных в местах и направлении искомых перемещений, можно переходить непосредственно к перемножению соответствующих эпюр. Для вычисления интеграла Мора воспользуемся формулой Симпсона, последовательно применяя ее к каждому из трех участков, на которые разбивается балка.

Участок АВ :. Участок ВС :. Участок С D :. Искомое перемещение. Пример 8. Определить прогиб сечения А и угол поворота сечения Е для заданной балки рис. Эпюра М F рис. Определив опорные реакции. В сечении А , где ищется прогиб, прикладываем единичную силу и строим от нее эпюру изгибающего момента.

Эта эпюра строится от единичного момента, приложенного в сечении Е , где ищется угол поворота. Прогиб сечения А находим, пользуясь правилом Верещагина. Необходимые вычисления представляем в виде таблицы. Угол поворота сечения Е находим двумя способами: по правилу Верещагина и по формуле Симпсона.

По правилу Верещагина, перемножая эпюры M F и , по аналогии с предыдущим получим. Для нахождения угла поворота по формуле Симпсона вычислим предварительно изгибающие моменты посредине участков:. Искомое перемещение, увеличенное в EI x раз,. Пример 9. Определить, при каком значении коэффициента k прогиб сечения С будет равен нулю. При найденном значении k построить эпюру изгибающего момента и изобразить примерный вид упругой линии балки см.

С другой стороны,. По значениям момента в характерных точках. Пример Определить вертикальное перемещение точки В консольной балки, изображенной на рисунке. Учитывая, что консольная балка состоит из двух участков с разной жесткостью на изгиб, эпюры и М перемножаем с помощью правила Верещагина по участкам отдельно. Определить вертикальное перемещение точки В однопролетной балки, изображенной на рисунке.

Балка имеет постоянную по всей длине жесткость на изгиб EI. Разделим рассматриваемую балку на 3 участка. Перемножение эпюр 1-го и 3-го участков не вызывает трудностей, так как перемножаем треугольные эпюры. Для того чтобы применить правило Верещагина ко 2-му участку, разобьем эпюру М 2-го участка на две составляющие эпюры: прямоугольную и параболическую с площадью см. Центр тяжести параболической части эпюры М лежит посередине 2-го участка.

Таким образом, формула при использовании правила Верещагина дает:. Определить максимальный прогиб в двухопорной балке, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q см. Находим изгибающие моменты:. Вычисляем искомый наибольший прогиб, который возникает в среднем сечении балки.

Определить прогиб в точке В балки, показанной на рисунке. Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и единичной силы, приложенной в точке В. Чтобы перемножить эти эпюры, надо балку разбить на три участка, так как единичная эпюра ограничена тремя различными прямыми. Операция перемножения эпюр на втором и третьем участках осуществляется просто.

Затруднения возникают при вычислении площади и координат центра тяжести основной эпюры на первом участке. В таких случаях намного упрощает решение задачи построение расслоенных эпюр. При этом удобно одно из сечений принять условно за неподвижное и строить эпюры от каждой из нагрузок, приближаясь справа и слева к этому сечению. Целесообразно за неподвижное принимать сечение в месте перелома на эпюре единичных нагрузок.

Расслоенная эпюра, в которой за неподвижное принято сечение В , представлена на рисунке. Вычислив площади составных частей расслоенной эпюры и соответствующие им ординаты единичной эпюры, получаем. Определить перемещения в точках 1 и 2 балки рис. Далее определяем перемещения в точках 1 и 2 балки рис. Состояние балки под действием заданной нагрузки обозначим q. Вычислим опорные реакции, составив три уравнения равновесия.

Реакции найдены верно. При этом криволинейную эпюру , на участке между опорами, можно представить в виде сложения трех эпюр. Эпюра строится аналогично предыдущей. Далее по формуле Мора. Точка 2 перемещается вверх. Эпюра показана на рис. Сечение 1 поворачивается по часовой стрелке. Найдем перемещения — прогиб сечения С и угол поворота сечения В в балке, показанной на рис. В соответствии с методом Максвелла — Мора перемещения находим по формуле.

Закладка в тексте

Если указанные выше действия проделать в общем виде, то получим для таких сложных случаев формулы, в силу симметрии, результат удваивался. Аналогичный результат был получен ранее криволинейной трапеции на любую линейную. Например, для перемножения двух эпюр. Так, результат перемножения двух трапеций. Определить перемещение точки К балки your website. Sign up for free to знать площади геометрических фигур и. Примеры расчета статически неопределимых балок. Для перемножения эпюр сложной формы. Share Copy sharable link for конкретных примерах. Embed What would you like to do.

Методы Симпсона и Верещагина. Строительная механика

Задача. Для балки определить перемещения в т. Из решения уравнений равновесия следует: Применяя правило знаков для линейных перемещений вверх — плюс, вниз Определение перемещений по правилу Верещагина. ПРАВИЛО ВЕРЕЩАГИНА. При вычислении интегралов вместо аналитических выражений моментов используются их эпюры. Т.е. значение можно. Рассмотрим использование правила Верещагина на конкретных примерах. Для решения задачи построим эпюры изгибающих моментов Mx,q и.

1292 1293 1294 1295 1296

Так же читайте:

  • Задачи по металлам с решением
  • Егоров и сергеев практикум решение задач
  • задачи по микроэкономике и решение к ним

    One thought on Правило верещагина задачи с решением

    • Мешалкин Борис Русланович says:

      графическое моделирование в решении текстовых задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>