Задачи на гидростатику с решением гидравлика

Учитывая, что в настоящее время происходит повсеместный переход к использованию Международной системы единиц, все примеры выполнены в единицах СИ и единицах, допускаемых к применению наравне с ними. Возрождение гидравлики как науки связано с началом периода развивающегося промышленного капитализма. Эйлер - основоположник механики твердого тела.

Задачи на гидростатику с решением гидравлика программа социально психологической помощи студентов

Исходя из идеи сохранения количества движения, он создал полную теорию удара упругих шаров. Заслуга формулировки основных законов динамики принадлежит великому английскому ученому И. Ньютону - Завершая воззрения Галилея и Гюйгенса, Ньютон обогащает понятие силы, указывает новые типы сил например, силы тяготения, силы сопротивления среды, силы вязкости и много других , изучает законы зависимости этих сил от положения и движения тел. Основное уравнения динамики, являющееся выражением второго закона, позволило Ньютону успешно разрешить большое число задач, относящихся, главным образом, к небесной механике.

В ней его больше всего интересовали причины, заставляющие двигаться по эллиптическим орбитам. Еще в студенческие годы Ньютон задумался над вопросами тяготения. В приведенном отрывке Ньютон не сообщает доказательства, но я могу предположить, что ход его рассуждений состоял в следующем. Если приближенно считать, что планеты равномерно движется по круговым орбитам, то согласно третьему закону Кеплера, на который ссылается Ньютон, я получу.

К рассматриваемым годам Гюйгенс уже установил, что центробежная сила пропорциональна квадрату скорости и обратно пропорциональна радиусу окружности, т. Если теперь внести в равенство 1. Ньютоном открыт основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах. К концу XVII в. Если древние века считать предисторией механики, то XVII в.

Лагранжа - В развитии динамики посленьютоновского периода основная заслуга принадлежит петербургскому академику Л. Эйлеру - Он развил динамику материальной точки в направлении применения методов анализа бесконечно малых к решению уравнений движения точки. Эйлер - основоположник механики твердого тела. Ему принадлежит общепринятый метод кинематического описания движения твердого тела при помощи трех эйлеровых углов.

Фундаментальную роль в дальнейшем развитии динамики и многих ее технических приложений сыграли установленные Эйлером основные дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела вокруг неподвижного центра. Эйлер установил два интеграла: интеграл момента количеств движения. Этим было положено начало понятия потенциальной энергии.

Эйлер - основоположник гидромеханики. Им были даны основные уравнения динамики идеальной жидкости; ему принадлежит заслуга создания основ теории корабля и теории устойчивости упругих стержней; Эйлер заложил основу теории расчета турбин, выведя турбинное уравнение; в прикладной механике имя Эйлера связано с вопросами кинематики фигурных колес, расчета трения между канатом и шкивом и многими другими. Небесная механика была в значительной своей части развита французским ученым П.

Одним из важнейших приложений ньютоновской теории тяготения явился вопрос о фигурах равновесия вращающихся жидких масс, частицы которых тяготеют друг к другу, в частности о фигуре Земли. Проблема фигур равновесия и устойчивости вращающейся жидкой массы сыграла значительную роль в развитии механики. Великий русский ученый М. Ломоносов - высоко оценивал значение механики для естествознания, физики и философии.

Он является одним из основоположников кинетической теории теплоты и газов, автором закона сохранения энергии и движения. Приведем слова Ломоносова из письма Эйлеру г. Так, сколько к какому-нибудь телу присоединится материи, столько же отнимется от другого; сколько часов я употребляю в сон, столько же отнимаю от бдения и т.

Ломоносов впервые предсказал существование абсолютного нуля температуры, высказал мысль о связи электрических и световых явлений. В результате деятельности Ломоносова и Эйлера появились первые труды русских ученых, творчески овладевших методами механики и способствовавших ее дальнейшему развитию. История создания динамики несвободной системы связана с развитием принципа возможных перемещений, выражающим общие условия равновесия системы.

Этот принцип был впервые применен голландским ученым С. Стевином - при рассмотрении равновесия блока. Выглядит она следующим образом: если в положении изолированного равновесия консервативной системы со стационарными связями потенциальная энергия имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво. Созданию принципов динамики несвободной системы способствовала задача о движении несвободной материальной точки. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве.

Как же Лагранж получил ее? Начиная с двух сил, Лагранж устанавливает методом индукции следующую общую формулу для равновесия любой системы сил:. Это уравнение представляет математическую запись принципа возможных перемещений. В современных обозначениях этот принцип имеет вид. Уравнения 2. Основное отличие состоит, конечно, не в форме записи, а в определении вариации: в наши дни - это произвольно мыслимое перемещение точки приложения силы, совместимое со связями, а у Лагранжа - это малое перемещение вдоль линии действия силы и в сторону ее действия Лагранж вводит в рассмотрение функцию П теперь она называется потенциальной энергией , определив ее равенством.

Для дальнейшего доказательства Лагранж изобретает знаменитый метод неопределенных множителей. Сущность его состоит в следующем. Рассмотрим равновесие n материальных точек, на каждую из которых действует сила F j. Отсюда получаются следующие уравнения равновесия, называемые уравнениями Лагранжа I рода:. Покажем, как Лагранж использует этот метод для вывода уравнений равновесия абсолютно гибкой и нерастяжимой нити. В уравнении 2.

Оставшуюся часть внесем в уравнение 2. Так как вариации d x, d y и d z произвольны и независимы, то все квадратные скобки должны равняться нулю, что дает три уравнения равновесия абсолютно гибкой нерастяжимой нити:. В самом деле, благодаря своей нерастяжимости каждый элемент противостоит действию внешних сил, и это сопротивление обычно рассматривают как активную сила, которую называют натяжением.

Заданные ускоряющие силы P, Q, R , …, по Лагранжу, действуют вдоль линий p, q, r, …, пропорциональны массам, направлены к соответствующим центрам и стремятся уменьшить расстояния до этих центров. Поэтому вариации линий действия будут - d p, - d q, - d r , …, а виртуальная работа приложенных сил и сил 2. Именно эту формулу Лагранж положил в основу всех дальнейших выводов - как общих теорем динамики, так и теорем небесной механики и динамики жидкостей и газов.

После вывода уравнения 2. С точностью до знаков уравнение 2. Таким образом, продолжая труды Эйлера, Лагранж завершил аналитическое оформление динамики свободной и несвободной системы точек и дал многочисленные примеры, иллюстрирующие практическую мощь этих методов. Что навело Лагранжа на уравнения в обобщенных координатах? Лагранж в своих работах по механике, в том числе и по небесной механике, определял положение системы, в частности, твердого тела различными параметрами линейными, угловыми или их комбинацией.

Для такого гениального математика, каким был Лагранж, естественно встала проблема обобщения - перейти к произвольным, не конкретизированным параметрам. Это и привело его к дифференциальным уравнениям в обобщенных координатах. Этот раздел представляет собой основу современной теории колебаний. Рассматривая малые движения, Лагранж показал, что любое такое движение можно представить как результат наложения друг на друга простых гармонических колебаний.

Параллельно с этим выдвигались и были разрешены новые фундаментальные задачи механики. Для дальнейшего развития принципов механики основополагающими были работы выдающегося русского ученого М. Остроградского - Он первый рассмотрел связи, зависящие от времени, ввел новое понятие о неудерживающих связях, т.

Остроградскому принадлежит также приоритет в рассмотрении дифференциальных связей, накладывающих ограничения на скорости точек системы; аналитически такие связи выражаются при помощи неинтегрируемых дифференциальных равенств или неравенств. Такого рода ударные явления Остроградский рассматривал, как результат мгновенного уничтожения связей или мгновенного введения в систему новых связей.

В середине XIX в. Значительно ускорившийся к началу XIX в. В первых трактатах по прикладной механике окончательно оформились понятия работы сил. Первым вариационным принципом явился принцип наименьшего действия, выдвинутый в г. Мопертюи - Развитие общих методов интегрирования дифференциальных уравнений динамики относится, главным образом, к середине XIX в.

Первый шаг в деле приведения дифференциальных уравнений динамики к системе уравнений первого порядка был сделан в г. Пуассоном - Гамильтоном - Окончательное завершение ее принадлежит Остроградскому, который распространил эти уравнения на случаи нестационарных связей Крупнейшими проблемами динамики, постановка и решение которых относятся, главным образом, к XIX в.

Приложение равновесия и движения, а также тесно связанная с этой теорией задача о колебаниях материальной системы. Первое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела произвольной формы вокруг неподвижного центра в частном случае, когда неподвижный центр совпадает с центром тяжести, принадлежит Эйлеру. Кинематические представления этого движения были даны в г.

Случай вращения, когда неподвижный центр, не совпадающий с центром тяжести тела, помещен на оси симметрии, был рассмотрен Лагранжем. Решение этих двух классических задач легло в основу создания строгой теории гироскопических явлений гироскоп - прибор для наблюдения вращения. Выдающиеся исследования в этой области принадлежат французскому физику Л. Фуко - , создавшему ряд гироскопических приборов. Примерами таких приборов могут служить гироскопический компас, искусственный горизонт, гироскоп и другие.

Эти исследования указали на принципиальную возможность, не прибегая к астрономическим наблюдениям, установить суточное вращение Земли и определить широту и долготу места наблюдения. После работ Эйлера и Лагранжа, несмотря на усилия ряда выдающихся математиков, проблема вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки долго не получала дальнейшего развития. Основы теории движения твердого тела в идеальной жидкости были даны немецким физиком Г. Кирхгофом в г. С появлением в середине XIX в.

Такая постановка задачи и решение ее принадлежит выдающемуся русскому ученому - артиллеристу Н. Маевскому - Одной из важнейших проблем механики является задача об устойчивости равновесия и движения материальных систем. Согласно этой теореме, достаточным условием равновесия является наличие в положении равновесия минимума потенциальной энергии. Метод малых колебаний, примененный Лагранжем для доказательства теоремы об устойчивости равновесия, оказался плодотворным для исследования устойчивости установившихся движений.

Рауса, опубликованном в г. Критерии этой устойчивости, установленные Жуковским, сформулированы в наглядной геометрической форме, столь характерной для всего научного творчества великого механика. Строгая постановка задачи об устойчивости движения и указание наиболее общих методов ее решения, а также конкретное рассмотрение отдельных важнейших задач теории устойчивости принадлежат А.

Им было дано определение устойчивого положения равновесия, которое выглядит следующим образом: если при данном r радиус сферы можно выбрать такое, сколь угодно малое, но не равное нулю значение h начальная энергия , что во все последующее время частица не выйдет за пределы сферы радиуса r , то положение равновесия в данной точке называется устойчивым.

Основные концепции классической механики Ньютона: принципы относительности и инерции, законы всемирного тяготения и сохранения, законы термодинамики. Прикладное значение классической механики: применение в пожарной экспертизе, баллистике и биомеханике. История числа пи. Принципы реальной механики, базирующейся на философских понятиях: реализм-центризм-циклизм. Ее пространственно-временная система координат, материально-энергетическая система.

Законы реальной механики. Энергетическая составляющая МЭС. Сила инерции как геометрическая сумма сил противодействия движущейся материальной частицы телам, сообщающим ей ускорение. Знакомство с основными принципами механики, анализ. Рассмотрение особенностей движений механической системы с идеальными связями. Предмет и задачи механики — раздела физики, изучающего простейшую форму движения материи.

Механическое движение - изменение с течением времени положения тела в пространстве относительно других тел. Основные законы классической механики, открытые Ньютоном. Попытки объяснить корпускулярные и волновые свойства вещества в квантовой волновой механике. Анализ волновой функции и ее вероятностного смысла. Основные сферы деятельности Галилео Галилея, его открытия в области механики и астрономии.

Галилей как создатель первого телескопа. Наблюдения ученого в телескоп за крупными спутниками Юпитера. Протекание болезни итальянского физика, механика и астронома. Диссипативная модификация квантовой механики. Суперструнные модели; дилатонное скалярное поле и инфляция. Микроскопический струнный подход к описанию диссипативного варианта квантовой механики. Сравнение теории с наблюдениями, построение графиков. Физический смысл волн де Бройля.

Соотношение неопределенности Гейзенберга. Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц. Условие нормировки волновой функции. Уравнение Шредингера как основное уравнение нерелятивистской квантовой механики. Система Аристотеля и механика Архимеда. Европейская механика в эпоху Позднего Средневековья и Возрождения. Инженерные проблемы, над которыми работал Леонардо Да Винчи. Принцип мысленного эксперимента. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.

Рекомендуем скачать работу. Главная Коллекция "Otherreferats" Физика и энергетика История развития механики. История развития механики Определение механики, ее место среди наук. Подразделения, основные понятия и методы механики. Эпоха перед установлением основ механики. Период создания основ механики. Проблемы современной механики. В тех местах пространства, где они помещаются, мы невольным образом предполагаем порождающую их причину Человеку присуща способность сравнивать между собой воспринимаемые ощущения, судить об их одинаковости или неодинаковости и, во втором случае, отличать неодинаковости качественные и количественные, причем количественная неодинаковость может относиться или к напряженности интенсивности , или к протяженности экстенсивность или, наконец, к продолжительности раздражающей объективной причины Так как умозаключения, сопровождающие всякое объективирование, исключительно основаны на воспринятом ощущении, то полнейшая одинаковость этих ощущений непременно повлечет за собой и тождественность объективных причин, и эта тождественность помимо, и даже против нашей воли сохраняется и в тех случаях, когда другие органы чувств неоспоримо свидетельствуют нам о неодинаковости причин.

Механика изучает движения материальных тел, пользуясь следующими абстракциями: 1 Материальная точка, как тело пренебрежимо малых размеров, но конечной массы. Роль материальной точки может играть центр инерции системы материальных точек, в котором при этом считается сосредоточенной масса всей системы; 2 Абсолютно твердое тело, совокупность материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга. Эта абстракция применима, если можно пренебречь деформацией тела; 3 Сплошная среда.

Указанные отвлечённые представления о материальном теле отражают действительные свойства реальных тел, существенные в данных условиях Соответственно этому механику разделяют на: механику материальной точки; механику системы материальных точек; механику абсолютно твердого тела; механику сплошной среды. Содержание механики быстродвижущихся частиц и систем со скоростями порядка скорости света изложены в теории относительности, а механика микродвижений - в квантовой механике 3. Совокупности величины интенсивности силы, выраженной в определенных единицах, направления силы линии действия и точки приложения определяют вполне однозначно силу как вектор В основе механики лежат следующие законы Ньютона.

Закон независимости действия сил приводит к правилу параллелограмма сил Кроме названных ранее понятий, в механике применяются и другие меры движения и действия. Приложение В основе изучения равновесия и движения сплошной среды лежат законы связи между тензором напряжения и тензором деформации или скоростей деформации.

Приложение Соотношения между мерами движения материальной точки или системы материальных точек и мерами действия сил содержатся в общих теоремах динамики: количеств движения, моментов количества движения и кинетической энергии. Для измерения скоростей и давлений в движущихся жидкостях и газах с успехом применяют термоэлектрические, ёмкостные, индукционные и другие методы 4.

Историю механики можно разделить на несколько периодов, отличающихся как характером проблем, так и методами их решения Эпоха, предшествовавшая установлению основ механики. Этот раздел развивался в тесной связи со строительным искусством античного мира Основное понятие статики - понятие силы - вначале тесно связывалось с мускульным усилием, вызванным давлением предмета на руку. Крупным событием, революционизировавшим человеческое мировоззрение, явилось создание великим польским астрономом Николаем Коперником - учения о гелиоцентрической системе мира, в которой шарообразная Земля занимает центральное неподвижное положение, а вокруг нее по своим круговым орбитам движутся небесные тела: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн Кинематические и динамические исследования эпохи Возрождения были обращены, главным образом, на уточнение представлений о неравномерном и криволинейном движении точки.

Он первым доказал, что при свободном падении тела пройденный путь пропорционален квадрату времени Замечательные экспериментальные исследования свободного вертикального падения тяжёлого тела были проведены Леонардо да Винчи; это были, вероятно, первые в истории механики специально организованные опытные исследования Период создания основ механики.

Он сформулировал первые два закона движения планет: 1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце 2. Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, за равные промежутки времени описывает равные площади Основоположником механики является великий итальянский ученый Г. Это привело его к ошибочным выводам и снизило значение данных им применений закона сохранения количества движения, в частности, к теории удара тел Последователем Галилея в области механики был голландский ученый Х.

Исходя из идеи сохранения количества движения, он создал полную теорию удара упругих шаров Заслуга формулировки основных законов динамики принадлежит великому английскому ученому И. Лагранжа - В развитии динамики посленьютоновского периода основная заслуга принадлежит петербургскому академику Л.

Им были даны основные уравнения динамики идеальной жидкости; ему принадлежит заслуга создания основ теории корабля и теории устойчивости упругих стержней; Эйлер заложил основу теории расчета турбин, выведя турбинное уравнение; в прикладной механике имя Эйлера связано с вопросами кинематики фигурных колес, расчета трения между канатом и шкивом и многими другими Небесная механика была в значительной своей части развита французским ученым П.

Приложение Одним из важнейших приложений ньютоновской теории тяготения явился вопрос о фигурах равновесия вращающихся жидких масс, частицы которых тяготеют друг к другу, в частности о фигуре Земли. Проблема фигур равновесия и устойчивости вращающейся жидкой массы сыграла значительную роль в развитии механики Великий русский ученый М.

Действительно, объем цилиндра с основанием ds и высотой ип равен объему жидкости, вытекающей из элемента поверхности за 1 с рис. Сумма же этих элементарных объемов образует секундный объем Q, который называется расходом жидкости. Знак вектора зависит от ориентации поверхности 5. Дифференциальное уравнение неразрывности. Выделим внутри пространства с движущейся жидкостью неподвижный контур в форме элементарного параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz рис.

Обозначим скорость жидкости, которая втекает в левую грань параллелепипеда, через их. Скорость жидкости, вытекающей из правой грани, вслед- Рис. Поток вектора через поверхность. К выводу рывности. Поскольку рассматриваемый элементарный объем неподвижен, изменение скорости не зависит от времени. Аналогичные выражения получаются и для направлений у я z. Деформация и вращение частиц. Если движение твердого тела в общем случае складывается из поступательного и вращательного движений, то жидкая частица при своем перемещении не только двигается поступательно и вращательно, но и деформируется.

Рассмотрим движение элементарной частицы в форме элементарного параллелепипеда с ребрами dx, dу, dz за элементарный промежуток времени dt. Поскольку расстояния, которые преодолевает частица за единицу времени, пропорциональны скоростям, исследование поведения частицы для несжимаемой жидкости сврдится к изучению величины скоростей в разных точках внутри выделенного объема жидкости.

За элементарный промежуток времени рассматриваемый параллелепипед переместится в новое положение. При этом вследствие разных скоростей точек он не только перемещается в пространстве, но и изменяет свою первоначаль Схематически этот процесс можно иллюстрировать, рассматривая грань параллелепипеда, где перемещение сведено к следующим движениям рис. В теории поля вектор, компоненты которого характеризуются удвоенными значениями 2QX, 2Qy, 2 0 г. Вихревое и безвихревое движение.

Различают движение жидкости с вращением и без вращения частиц. Если вихрь Рис. Если же вращение частиц отсутствует, движение называют безвихревым. Введем для установившегося движения некоторую скалярную функцию, координат ср х, у, г , частные производные которой по соответствующим координатным осям дают компоненты скорости, т.

Поэтому, сравнивая обе системы написанных равенств, находим условие 73 , что и является признаком безвихревого движения. Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Понятия вихревого движения. При изучении этого поля применяются понятия, аналогичные понятиям поля скоростей. Линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора вихря, называется вихревой линией рис.

Частицы жидкости, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия является криволинейной осью вращения этих частиц. Наглядное представление о вихревой линии по Н. Жуковскому дают бусинки, нанизанные на нитку. Отметим, что в общем случае вихревые линии не совпадают с линиями тока. Можно доказать, что вихревые линии являются замкнутыми и не могут обрываться внутри жидкости и заканчиваться на ее границах.

Примерами этого служат смерч точнее его ядро , который упирается своими концами в поверхность земли воды и облака, обра- 2Qt Рис. К понятию вих ревого движения. К понятию циркуляции. С характеристикой вихревого поля тесно связано понятие циркуляции, которое определяется как криволинейный интеграл вектора скорости, взятый вокруг замкнутой кривой рис. I В потенциальных течениях циркуляция скорости равна нулю. Примерами вихревых движений могут служить кружейие опавших листьев при ветре за углом дома, образование вихревых движений позади мостовых опор на реке, дымовые кольца, которые срываются с краев выхлопных труб двигателей внутреннего сгорания.

Особое значение имеют вихревые движения при изучении местных сопротивлений в трубах см. V, Возникновение вихревых движений по Прандтлю связано с образованием и распадом поверхностей раздела. Такого рода поверхности могут возникнуть, например, при слиянии двух течений с различными скоростями рис. По поверхности раздела происходит как бы скачок скорости. В дальнейшем деформация поверхности раздела нарастает иллюстрацией такого процесса может служить колебание полотнища флага при ветре ; постепенно поверхность раздела закручивается, образуя вихрь.

Схематически описанное явление в разных его фазах показано на рис. В заключение необходимо подчеркнуть, что, хотя теория вихревых движений базируется на модели невязкой жидкости, первопричиной вращения частиц является внутреннее трение, т. Такое ограничение упрощает исследование благодаря уменьшению числа неизвестных, а также дает возможность применения эффективных математических приемов метод конформных преобразований.

Характер многих течений, встречающихся в практике, приближается к плоским. Это прежде всего относится к обтеканию достаточно длинных тел, когда течение нормально к их образующим ребрам. Уравнение Лапласа. Решение его для заданных граничных условий дает семейство линий равного потенциала скорости ф. Иначе говоря, эта зависимость является уравнением семейства линий тока. Вдоль линии тока эта функция не меняет своего значения, т. К пояснению физического смысла функций тока.

Возьмем произвольный отрезок кривой АВ и составим выражение для потока вектора через эту кривую. Представим, что его толщина равна 1 в плоскости, нормальной к чертежу рис. Определим скорость ип через проекции на координатные беи, обозначив через угол, который образует вектор ип с осью х. Как следует из рис. Полученное выражение 85 также показывает, что расход между двумя линиями тока на всем их протяжении представляет постоянную величину. Гидродинамическая сетка. Линии тока и линии равного "потенциала ортогональны между собой.

Гидродинамическая T jf сетка. При этом векторы скоростей касательны к линиям тока и нормальны к линиям равного потенциала. Функции -ф и ф являются сопряженными, т. Чтобы построить точную гидродинамическую сетку при заданных граничных условиях, необходимо решить уравнение Лапласа 78 или 8 6 , что представляет значительные математические трудности. В некоторых случаях точное решение получается с помощью теории функций комплексного переменного метод конформных преобразований.

Имеются приближенные графические способы построения гидродинамической сетки. В последние годы в связи с бурным развитием вычислительной техники получают распространение численные способы решения уравнений Лапласа. Примеры плоских потенциальных течений Учитывая специфические трудности, связанные с решением уравнений Лапласа, большой интерес представляют те случаи потенциальных течений, которые дают точные значения функции тока и потенциала скорости без решения этих уравнений.

Общая методика такова: задаемся произвольной функцией, которая удовлетворяет уравнению Лапласа, а затем выясняем, какой гидродинамической сетке она отвечает. Разберем несколько характерных примеров. Плоскопараллельный поток. Линии равного потенциала можно было получить сразу, учитывая свойство ортогональности между линиями тока и линиями равного потенциала. Обтекание преграды.

Плоскопараллельный поток: а общий случай; б течение, параллельное оси х. Если принять ось х как преграду, асимптота х 0, т. При отрицательных значениях С линии тока-располагаются левее оси у. Общая картина течения при обтекании преграды представлена на рис. Уменьшение скорости при подходе к препятствию полностью подтверждается экспериментом.

Изменяя вид гиперболической функции 88 , можно получить спектры обтекания острого и тупого угла или пластинки [13]. Источник сток на плоскости. Читателю самому предлагается убедиться в том, что эта функция удовлетворяет уравнению Лапласа. Задавая различные значения 0 в пределах от 0 до 2я, получаем линии тока в виде пучка прямых, выходящих из центра О.

При этом линии равного потенциала концентрические окружности относительно этого же центра. Если линии тока направлены от центра к периферии рис. В этом случае течение называют источником на плоскости. Если же линии тока При полном вращении радиуса-вектора вокруг точки 0, когда приращение полярного угла 0 составляет 2л, функция тока получает приращение q.

Вспомнив выражение 84 для расхода в плоском потоке, убеждаемся, что постоянная q представляет собой расход жидкости сквозь цилиндрическую поверхность, охватывающую источник сток и имеющую единичную высоту. Описанное движение можно еще трактовать как непрерывнее вытекание или втекание в каждую точку прямой, нормальной к плоскости чертежа, и поэтому его также называют линейным источником стоком.

Если представить, что поток вытекает или втекает в точку О в пространственных условиях, движение называют источником стоком в пространстве. Практически движение в виде источника стока в точности осуществить не удается. Однако во многих случаях можно пользоваться идеализированной схемой. Например, работа всасывающих щелей вытяжных вентиляционных устройств приближается к плоскому линейному стоку. Из этой формулы следует, что скорость обратно пропорциональна расстоянию от центра. Центр О является особой точкой поля скоростей при г 0 и 0 , где расход q внезапно появляется источник или исчезает сток.

Пример 8. Рассматриваем данное течение как линейный сток. Источник и сток на плоскости. Следует иметь в виду, что такой расчет уже не годится для областивблизи самой щели приблизительно на расстоянии ширины Ь. Циркуляционное течение. В этом случае гидродинамическая сетка остается без изменения, но линии тока и равного потенциала меняются; местами. При таком течении частицы жидкости движутся по концентрическим окружностям вокруг центра О, поэтому его называют циркуляционным рис, При этом сами частицы не вращаются вокругсвоих осей, поскольку в целом поток безвихревой потенциальный..

При этом произведение линейной скорости на расстояние движущейся частицы от. Циркуляционное движение с некоторым приближением осуществляется в циклоне, симметричном относительно вертикальной оси вращен и е. К примеру 8. Загрязненный воздух подводится по касательной к стенке, вследствие чего движение в резервуаре приближается к описываемому формулой Твердые частицы вследствие инерции прижимаются к внешней стенке, теряют в результате трения свою скорость и падают вниз.

В циркуляционном течении центр О также является особой точкой, поэтому физически такой поток возможен лишь за пределами некоторого ядра конечного радиуса на рис. Ядро может быть образовано жесткой границей или вращающейся жидкостью, течение в которой не является потенциальным.

Примером подобного рода есть уже упоминавшийся смерч. Сложение течений. Уравнения Лапласа 78 , 86 линейные дифференциальные уравнения. Как известно, сумма частных решений линейных уравнений является также решением этих уравнений.

Таким образом, просуммировав в различных комбинациях имеющиеся решения для простейших течений, мы получим различные виды более сложных потенциальных течений. Графически результирующий поток получают геометрическим сложением сторон клеток, образующихся от пересечения линий тока складываейых потоков. У Г Рис. Схема циклона. При достаточной густоте линий тока каждую клетку можно расi сматривать как параллелограмм. Значит, при графическом построении результирующего потока линии токов слагаемых течений нужно вычерчивать так, чтобы расходы между ними были одинаковы.

Сложение течений: а линии тока; 6 параллелограмм скоростей. Линия тока -источника, направленная против оси х, встречает линию тока плоскопараллельного потока, скорость которого исо постоянна. Результирующее течение в этой точке, называемой критической, имеет скорость, равную нулю. Течение аналогично случаю обтекания преграды разветвляется и симметрично огибает источник.

При этом кривая А В как бы отделяет жидкость, вытекающую из источника, от остального потока. Контур всякого твердого тела, обтекаемого потоком, является при отсутствии отрыва линией тока. Сложение плоскопараллельного потока с источником ками: а течение с одним стоком; б течение с двумя стоками. Таким образом, источник является фиктивным и служит лщпь способом для деформации плоскопараллельного потока, обтекающего данный контур. Рассмотрим некоторые комбинированные течения, представляющие репосредственный интерес для решения задач вентиляции.

Сложение плоскопараллельного потока и стоков: а течение с одним стоком; б течение с двумя стоками. Результирующее движение дает картину обтекания тела овальной формы рис. Прибавляя еще один сток, можно получить несимметричный спектр течения, который приближенно описывает обтекание ветровым потеком здания прямоугольного профиля рис. Циркуляционная область штриховые лиции на рисунке относится к вихревому движению и не описывается изложенным методом.

Схема ванны с однобортовым отсосом. УI X Рис. Обтекание цилиндра. Результирующие линии тока представляют собой семейство кривых, исходящих из оси х, часть которых сходится в центре О рис. Величина Д Я граничной линии тока характеризует высоту спектра всасывания, обеспечивающую необходимый вентиляционный эффект. При этом ось всасывающей щели находится на уровне жидкости в ванне. Если щель расположена выше уровня жидкости, устраивают два стока по оси ординат рис.

Аналогично выполняется расчет и для двухбортового отсоса, а также при наличии нескольких точек отсоса. Плоскопараллельный поток-f диполь. Диполем называется определенная комбинация источника и стока, образующаяся в результате предельного перехода при их неограниченном сближении и условии, что их мощность произведение расхода на расстояние при этом остается постоянной. Такое абстрактное течение дает линии тока в виде семейства окружностей, касающихся оси х, центры которых находятся на оси у.

Если сложить диполь с плоскопараллельным. В двухмерном представлении это будет окружность. В дальнейшем мы убедимся, что в действительных условиях вязкой жидкости течение за участком контура BD будет совсем иным см. Таким образом, по образующей цилиндра, проектирующейся в точку В, скорость оказывается вдвое большей, чем скорость плоско- параллельного течения. Давление движущейся жидкости имеет свойства гидростатического, если не учитывать силы вязкости. Действительно, для невязкой жидкости силы, являющиеся причиной движения, не отличаются от сил, действующих в покоящейся жидкости массовые силы, силы инерции.

Поэтому доказательство того, что давление образует скалярное поле см. Таким образом,. Д ля п о л у ч е н и я дифференциальных уравнений движения в о с п о л ь з у е м с я выведенными ранее уравнениями равновесия 17 , д о б а в и в к ним согласно принципу Даламбера силы инерции.

Эти силы должны быть отнесены к единице массы, как и силы т я ж е с т и и давления, входящие в уравнения Силы и н е р и и и определяют как произведение массы на ускорение, в з я т о е с обратным знаком. Эйлером в г. В в е к т о р н о й форме система уравнений Эйлера записывается о д н и м уравнением. Лишь в некоторых частных случаях удается получить несложные решения. Для установившегося движения локальное ускорение ди ж о и уравнение 97 запишется так: dt.

Действительно, конвек Несмотря на одинаковую форму интегралов 1 0 1 и , эти уравнения существенно различаются. Константа в первом уравнении относится к потенциальному потоку в целом, а во втором только к данной линии тока и может быть различной для разных линий тока.

Можно также показать [8 ], что лштеграл распространяется на винтовой поток когда вихревые линии совпадают с линиями тока , а интеграл справедлив для движения частиц жидкости вдоль вихревых линий. Бернулли При рассмотрении движения в поле сил тяжести справедли- во условие 2 1 , т.

Это уравнение будем называть уравнением Бернулли. Даниил Бернулли гг. С по гг. Бернулли впервые четко изложил ряд основных вопросов гидравлики в частности, сформулировал положения, из которых вытекает уравнение Разберем несколько типичных примеров применения уравнения Бернулли.

При этом следует иметь в виду, что в уравнении две неизвестных величины давление р и скорость и, поэтому для его решения необходимо дополнительное условие [уравнение неразрывности 69 ]. В примерах, рассматриваемых ниже, скорость будет считаться известной. Для точек течения, находящихся на некотором расстоянии от препятствия, давление равно р, а скорость и.

ПО Этот же результат можно получить, не налагая условия. Пример 9. В трубу с движущейся капельной жидкостью поместим две стеклянные трубки рис. Носик трубки Пито с жидкостью в ней является препятствием для окружающего течения, вследствие чего скорость частиц движущейся жидкости при подходе к носику трубки уменьшается и в критической точке А стремится к нулю. Важно подчеркнуть, что здесь не происходит явление удара, а имел4место обтекание препятствия.

В точке В вблизи пьезометрической трубки скорость равна скорости на линии тока на удалении от трубок. Конструктивно объединенные в одном корпусе трубка Пито и пьезометрическая трубка кольцевое пространство с прорезями на рис. Такой прибор иногда называют гидрометрической для жидкости или пневмометрической для воздуха ип трубкой.

Чтобы трубкой Пито Прандтля можно было непосредственно 88 Рис. При измерении небольшой скорости воздуха газа дифференциальный манометр представляет собой U-образную трубку, заполненную наполовину водой или спиртом; при очень малых перепадах давлений используется микроманометр см. Пример Подъемная сила. Классической иллюстрацией закона Бернулли является возникновение при определенных условиях подъемной силы при обтекании тел. К возникновению подъемной силы при вращении цилиндра, Рис.

Разрежение над крышей здания: а сплошная крыша; б крыша с прорезью на коньке. Тогда при-вращении цилиндра по часовой стрелке скорость течения вверху будет еще большей, а внизу меньшей, а давления, соответственно, внизу большие, а вверху меньшие рис. В результате возникает разность давлений, которая и дает указанную подъемную силу. Описанное явление носит название эффекта Магнуса. В г. Разрежение над крышей здания. По аналогии со спектром течения, представленным на рис. Таким образом, между воздухом под крышей, находящемся в состоянии покоя, где давление можно считать равным атмосферному, и течением над крышей, где давление пониженное, возникает разница давлений, которая может создать при сильном ветре значительную подъемную силу Ру.

При обтекании двух или большего числа параллельно расположенных зданий между ними возникает движение воздуха, которое приближается к винтовому, если скорость ветра направлена под углом 0 к длинной стороне здания рис. При перпендикулярном направлении ветра возникает циркуляционное течение см. Согласно формуле 91 при увеличении скорости к центру течения давление понижается.

Например, смерч, представляющий собой циркуляционное движение с вертикальной осью, обладает способностью засасывать встречающиеся на своем пути предметы. В данном случае образуется циркуляционное течение е горизонтальной осью и область пониженного давления формируется в пространстве, что не так опасно. Схема образования винтового течения при обтекании ветровым потоком зданий. Определить разрежение в центральной зоне пространства между зданиями см. Его сущность заключается в следующем.

Течение жидкости мысленно разбивается на ряд элементарных струек a b на рис. Затем действительное течение с различными скоростями отдельных струек заменяют расчетной моделью потока, который движется как одно сплошноецелое с постояннойдля всех частиц в данном сечении скоростью. При такой схематизации течения скорости и ускорения в направлении, нормальном к основному движению, не учитываются.

Одномерное течение Жидкости. Поэтому такое движение и называется одномерным. Решение задач одномерного движения жидкости является предметом гидравлики. При изучении движения жидкости различают внутреннюю и внешнюю задачи гидроаэродинамики. В первом случае рассматривают течение, ограниченное жесткими стенками, во втором практически безграничное течение, обтекающее твердые тела различной формы.

Метод гидравлики прежде всего используется для внутренней задачи гидроаэродинамики, т. Итак, метод гидравлики основывается на. Выясним содержание этого понятия несколько подробнее. Проведем в движущейся жидкости небольшой замкнутый контур рис. Совокупность линий тока, которые проходят через этот контур, образуют поверхность, или трубку, тока. Поскольку линии тока имеют направление скоростей, их нормальные составляющие на поверхности тока равны нулю, что указывает на отсутствие обмена частиц между внутренней и внешней сторонами поверхности тока.

Следовательно, трубка тока в известной степени ведет себя как трубка с непроницаемыми стенками. Содержимое трубки в виде пучка линий тока, т. Элементарная струйка обладает следующими свойствами. При установившемся движении струйка не изменяет своего положения в пространстве и трубку тока можно рассматривать как жесткую трубку с непроницаемыми стенками.

Нормальные сечения струйки Ащ, Ащ на рис. Иначе говоря, пучок линий тока внутри трубки может сгущаться и расширяться. Скорости во всех точках данного нормального сечения струйки одинаковы это вытекает из условия малой величины самих сечений , однако при переходе от одного к другому они изменяются. Элементарная струйка. Количество жидкости, которое протекает внутри трубки за единицу времени, остается постоянным по ее длине, что следует из условия непроницаемости поверхности тока. При установившемся движении элементарная масса жидкости, протекающая за единицу времени через сечение А!

В частности, из уравнения следует, что для несжимаемой жидкости при сужении трубки тока сгущение линий тока скорость возрастает, а при ее расширении расхождение линий тока падает этот результат прекрасно иллюстрируется спектрами течений, рассмотренных в В заключение заметим, что при очень малых сечениях трубку тока можно рассматривать как линию тока. При установившемся движении ее положение в пространстве не изменяется.

Далее возьмем в трубке элементарный объем длиной 6. Прежде всего это силы давления. В жидкости действуют еще силы сопротивления жидкостного трения , однако для невязкой жидкости их не учитывают. По существу, это тот же интеграл Бернулли , -если трубку тока рассматривать как линию тока. При исследовании движения вдоль конкретной трубки тока константа предполагается известной, величина z заданной, а давление р и скорость и подлежат определению.

Для решения задачи нужно еще уравнение неразрывности Рассмотренные в 2 1 примеры могут быть решены и с помощью уравнения Энергетический смысл уравнения Бернулли. Как следует из самого вывода уравнения , оно представляет собой уравнение работы, т.

При этом размерность каждого члена уравнения. Энергия жидкости, отнесенная к единице массы, называется удельной энергией. Таким образом, с энергетической точки зрения уравнение Бернулли можно сформулировать так: при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль трубки тока сумма удельных энергий потенциальной положения и давления и кинетической есть величина постоянная.

Иначе говоря, уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии применительно к жидкости. При установившемся движении влияние сжимаемости практически проявляется только в газах, при анализе течения которых удельной энергией положения т. Поэтому уравнение можно сформулировать так: при установившемся течении невязкого газа сумма удельной потенциальной, внутренней и кинетической энергии есть величина постоянная. Для вычисления интеграла j необходима знать процесс изменения состояния газа при этом течении.

Каждый член уравнений , , как и члены уравнения Бернулли для несжимаемой жидкости, представляет собой энергию, отнесенную к единице массы, н имеет аналогичную размерность. Для этого сравним результаты исследований по этим уравнениям типичных случаев движения. РасаА рим, например, течение перед преградой см. Выразим соотношение плотностей через отношение давлений, использовав уравнение :.

Формула показывает, что влияние сжимаемости 4 проявляется с приближением скорости течения к скорости звука. При малых числах Маха, когда квадратом этого числа можно пренебречь, формула 1 2 2 эквивалентна формуле подпора 1 1 0 для несжимаемой жидкости. Задаваясь допустимой ошибкой Д при определении подпора, легко найти граничную скорость течения, при которой газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость.

Описанный анализ влияния сжимаемости можно проиллюстрировать графически. Нанесем на р р-диаграмму рис. Соответствующий подпор для несжимаемой жидкости, т. Подставим в формулу 1 1 0 граничные значения Рис.

В системах вентиляции и газопроводов низкого давления изменение давления не выходит за указанные пределы, чем и обосновывается применение там уравнений движения для несжимаемой жидкости. Выполненный анализ относится к невязкой жидкости, где не учитывается влияние сопротивлений. Понятно, что в таких случаях необходимо учитывать изменение плотности газа в процессе течения. В одномерной гидравлике под потоком понимают совокупность элементарных струек жидкости, движущихся с различными скоростями.

В простейшем случае поток можно представить состоящим лишь из одной струйки. Для замены действительного движения, имеющего различные ско а рости отдельных элементарных струек, расчетной моделью одномерного потока " с одной скоростью и давлением. Живое сечение по-. Живое сечение. Проведем в потоке жидкости поверхность так см. Такая поверхность образует живое сечение потока и обозначается буквой со.

Если струйки параллельны между собой, живое сечение представляет собой плоскость, в частности, для цилиндрической трубы круг на рис. Если струйки между собой не параллельны, живое сечение образует неплоскую, криволинейную поверхность, например для конусообразной трубы сферическую на рис. Количество жидкости, протекающее за единицу времени через данное живое сечение, называют расходом. Различают массовый М и объемный Q расходы. Чтобы вычислить расход по формуле , нужно знать аналитическое выражение закона распределения скоростей в отдельных точках живого сечения или непосредственно измерить местные скорости течения в этих точках с последующим графическим интегрированием, что значительно Рис.

Практически такие измерения кроме целей научного исследования нужны при определении расхода в воздухопроводах, воздушных и газовых каналах большого сечения. Сечение воздухопровода разделим на пять равновеликих кольцевых сечений. Для сжимаемой жидкости, где плотность и, следовательно объемный расход изменяются в процессе движения, применяется понятие массового расхода.

Для этого площадь круга делят на несколько равновеликих кольцевых сечений, центры которых соответствуют расстояниям, указанным на рис. Средняя скорость. Объемный расход согласно уравнению т. Величину v называют средней скоростью потока жидкости.

Из уравнения следует, что Q со М роа Таким образом, среднюю скорость можно определить как частное от деления расхода на площадь живого сечения или как частное от деления массового расхода на плотность и площадь живого сечения. Поскольку в действительности скорости отдельных струек потока неодинаковы, среднюю скорость по живому сечению следует рассматривать как некоторое абстрактное понятие. Но введение этого понятия дает возможность изучать поток, как одну струйку. Такая схематизация потока является основой гидравлического подхода к изучению движения жидкости.

Таким образом, не следует смешивать эти понятия. В потоке жидкости скорости и давления в пределах живых сечений различны, что необходимо учитывать. Рассмотрим установившийся поток рис. Выделим в нем живое сечение. Докажем это.

В общем случае решение такой задачи слишком сложно. Поэтому для упрощения вводят определенные ограничения для потока: рассматривают движение, при котором угол расхождения между соседними струйками и кривизна струек невелики.

Движение, отвечающее указанным условиям, называют плавноизменяющимся. Для плавноизменяющегося движения в пределах живых сечений потока ускорения и силы инерции столь незначительны, что ими можно пренебречь. Если составить уравнение движения для поверхности живого сечения, оно будет аналогично зависимостям для случая покоя жидкости.

Следовательно, можно утверждать, что в пределах живых сечений плавноизменяющегося потока давления распределяются по закону гидростатики, т. Для иллюстрации сказанного приведем примеры плавноизменяющегося движения рис. В первом случае пьезометры, подключенные в разных точках живого сечения, дают одинаковую высоту поднятия жидкости, т. Для потока, струйки которого сходятся или расходятся, живое сечение будет неплоским рис.

В вертикальном сечении появляются составляющие скорости разной величины, а значит, и ускорения. Силы инерции, соответствующие ускорениям, изменяют давление по сравнению с гидростатическим. Отсюда следует, что в потоках, где живые сечения отличаются от плоских, условия плавноизменяющегося движения не выполняются. Сечения, удовлетворяющие и неудовлетворяющие условиям плавноизменяющегося движения.

Тогда удельная энергия потока в сечении 2 2 рис. Струйный аппарат. Проанализируем изменение давления в плавном сужении горизонтальной трубы рис. Выразим скорости через расход, поделенный на живое сечение: Рис. К выводу уравнения Бернулли для потока. К образованию. Вычтя из обеих частей равенства атмосферное давление и поделив на pg, получим: т.

При некотором значении Qa в горле р2 устанавливается атмосферное давление, т. Для последнего случая предыдущее равенство перепишется так: Изменение пьезометрической высоты вдоль сужения характеризуется линией, проведенной через отметки пьезометров, пьезометрической линией.

Определить диаметр горла гидроэлеватора рис. По формуле 1. В этом случае движение становится неустановившимся. Интенсивное образование пузырьков пара при пониженном давлений ведет к разрыву столба жидкости и прекращению на некоторый момент движения; при этом давление возрастает, пузырьки пара конденсируются и в последующий момент времени движение возобновляется.

Затем описанное явление повторяется. Труба Вентури служит для измерения расхода жидкости [17] и представляет собой плавную хходящуюся-расходящуюся вставку, к которой подключается дифференциальный манометр рис. Труба Вентури принципиально не отличается от сужения для образования вакуума, рассмотренного в предыдущем примере, только тут сужение значительно меньше. Q По формуле я. По формуле расход я. Участок входа в трубу в системах вентиляции называют коллектором. При плавном очертании профиля он может быть использован как измеритель расхода воздуха рис.

Схема коллектора. Для описания некоторых гидравлических явлений модельневязкой жидкости оказалась вполне достаточной. В этом случае нетрудно понять механический смысл вли- - яния вязкости. Согласно гипотезе Ньютона [см. Н а уже на небольшом расстоянии от стенки она значительна см. Поэтому в процессе движения вязкой жидкости запас ее механической энергии уменьшается.

Обращаясь к схеме рис. Согласно второму закону термодинамики, Еп это та часть механической энергии, которая вследствие вязкости необратимо перешла в тепловую форму энергии. Таким образом, с энергетической точки зрения действие вязкости, имеющее характер внутренних сил трения в жидкости, выражается в эффекте рассеяния диссипации энергии.

Другими словами, Еп это та часть энергии, которая израсходована на преодоление гидравлических сопротивлений. Аналогичным образом трактуется вопрос о гидравлических сопротивлениях в условиях внешней задачи. Тепловой эффект потерь энергии гидравлических сопротивлений во многих случаях мало заметен, в частности, в водопроводных линиях, что в известной степени объясняется относительно большой теплоемкостью воды.

Чтобы нагреть 1 кг воды на Г С, нужно затратить Дж, что соответствует падению давления на кпа. На практике падение давления в водопроводных линиях намного меньше. Кроме того, температура жидкости в трубопроводах мало изменяется благодаря балансу между теплом, которое выделяется при диссипации, и теплоотдачей наружу.

Если этот баланс нарушается например, при работе центробежного насоса вхолостую с закрытой задвижкой или при работе гидросистем с циркуляцией масла , эффект нагрева жидкости может стать весьма ощутимым. Слабо проявляется также тепловой эффект потерь энергии в воздухо- и газопроводах. Однако при течении насыщенного пара в паропроводах он может вследствие теплового эффекта перейти в перегретое состояние.

В условиях внешней задачи тепловой эффект гидравлических сопротивлений весьма заметен при космических скоростях сгорание падающих на землю метеоритов, нагрев корпуса космического корабля при входе в земную атмосферу и пр. Важно отметить принципиальное различие в оценке теплового эффекта несжимаемых и сжимаемых жидкостей газов. В первом случае внутренняя энергия жидкости в про На практике при выполнении инженерных расчетов обычно применяют две другие формы представления уравнения Бернулли.

Уравнение Бернулли в форме напоров и его геометрический смысл. Разность полных напоров двух живых сечений потока равна потере напора между этими сечениями, т. Линия, соединяющая пьезометрические отметки вдоль потока, называется пьезометрической линией. Уравнение называют уравнением Бернулли в форме напоров. Схему, показанную на рис. Пер- Рис. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли т форме напоров: 1 напорная линия; 2 пьезометрическая линия.

Пьезометрическая линия на участке трубы постоянного сечения, где скоростной напор не изменяется, параллельна напорной линии; при расширении трубы в связи с уменьшением скоростного напора пьезометрическая линия повышается, а при сужении понижается.. С помощью уравнения Бернулли в форме напоров можно найти высотные отметки жидкости, которые могут быть достигнуты в данной трубопроводной системе. Поэтому уравнение широко используется при проектировании и гидравлических расчетах водопроводов.

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли в форме напоров представляет собой энергию жидкости, отнесенную к единице веса. Уравнение Бернулли в форме давлений. Величину р называют статическим давлением в отличие от величины а -у-, характеризующей динамическое давление.

Ц, Член, учитывающий влияние сил тяжести, часто называют гравитационным давлением. Уравнение назовем урав- Шпением Бернулли в форме давлений. Оно применяется в тех! Характеристикой потенциальной энергии движущегося газа служат в основном показания манометра.

Для выполнения численных расчетов в уравнении давления следует привести к манометрическим. Пренебрегаем гравитационным давлением; тогда ру? Для удобства сравнения давления отсчитываются от горизонтальной плоскости, проведенной через нули шкал манометров. Давления из. Уравнение применяется для расчета механических: систем вентиляции. Регулируя заслонкой скорость течения, получаем три характерных случая: а заслонка закрыта, движение отсутствует и манометрическое давление возрастает по высоте см.

Иллюстрация к уравнению Бернулли в форме давлений без учета гравитационного члена. Схема к демонстрации уравнения Бернулли в форме давлений с учетом гравитационного члена в лабораторных условиях. Поэтому в дальнейшем уравнение Бернулли для потока жидкости будем также называть уравнением энергии, подчеркивая тем самым его энергетический смысл.

Поэтому при одномерном представлении плавноизменяющегося движения сжимаемой жидкости распространяют уравнение для струйки на весь поток; иначе говоря, поток конечных размеров рассматривают как одну струйку. Уравнение иногда называют уравнением энергии в механической форме. При адиабатическом течении, где отсутствует обмен тепла со средой вне границ потока, можно получить уравнение движения в конечном виде следующим образом.

В термодинамике применяется функция состояния газа, называемая энтальпией i. Проинтегрировав это уравнение, получим: const. Процесс течения сжимаем о й жидкости на i - s - диаграмме. Важно отметить, что эта сумма остается постоянной независимо от того, рассматривается ли движение невязкого газа или учитывается энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивлений вследствие вязкости. Последняя, переходя в тепловую, изменяет внутреннюю энергию, перераспределяя тем самым соотношение между кинетической и потенциальной энергией потока.

Рассмотрим процесс течения на i з-диаграмме рис. По оси абсцисс откладывается энтропия s, которая характеризует энергию, необратимо перешедшую в тепло. Для вязкого газа энтропия учитывает работу сил сопротивления. Движение невязкого газа происходит при постоянной энтропии, поэтому такой процесс называют изоэнтропическим. Адиабатический процесс движения вязкого газа показан линией 1 2, которая отклоняется вправо вследствие увеличения энтропии из-за потерь механической энергии.

Следовательно, при адиабатическом течении вязкого газа уравнения , применять нельзя. В случае изотермического течения газа, происходящего при постоянной температуре для идеального газа при постоянной энтальпии , процесс изобразится горизонтальным отрезком 1 2" на рис. Производная от количества движения системы К по времени равна главному вектору внешних сил, действующих на эту J2G.

Обратимся к схеме элементарной струйки рис, Изменение проекции количества движения на ось струйки за единицу времени при перемещении объема 1 2 может быть представлено разностью и2 щ или для несжимаемой жидкости 2 Ао!

Это выражение представляет собой изменение секундного количества движения жидкости, проходящей через сечения Ao t и До 2. Этот результат можно сформулировать и иначе. Рассмотрим неподвижную поверхность 5, ограничивающую в момент At выделенный объем жидкости в струйке между сечениями Д! Изменение количества движения объема жидкости 1 2 в элементарной струйке за время At равно разности количества движения жидкости, протекающей через сечения 1 и 2, а вся поверхность 5 называется контрольной.

К применению закона количества движения для установившегося потока жидкости. Составим выражение для еекундного количества движения КД массы жидкости, проходящей через данное живое сечение потока. Поскольку эта величина векторная, необходимо указать ее направление.

Для плавноизменяющегося движения, где живое сечение считается плоеким, направление вектора КД совпадает с направлением местных скоростей и оси потока I. К выводу уравнения количества движения для потока несжимаемой жидкоети. Ю Ф 0 0 O Вспомнив вывод формулы , констатируем, что средний интеграл правой части равенства равен нулю. Тогда откуда I Р 1.

Векторы всех указанных. Выделим объем жидкости, ограниченный контрольной поверхностью Пренебрегая силами тяжести и сопротивления, абсолютные значения сил давления Pt и Р2 можно считать равными. Проектируем эти силы на вертикальное направление. Во многих случаях произведение Ppu2 намного меньше p. Это дает возможность применять закон количества движения для анализа местных потерь энергии. Применение закона количества движения для определения реакции жидкости на стенку на повороте трубы.

Начнем с изучения наиболее простого, но вместе с тем очень распространенного случая движения, равномерного движения. Основная задача при изучении равномерного движения состоит в определении потерь энергии на единицу длины трубопровода, идущих на преодоление гидравлических сопротивлений. Равномерным называется установившееся течение жидкости, при котором скорость каждой струйки в потоке не изменяется по длине. Иначе говоря, при равномерном потоке живое сечение, величина и распределение скоростей остаются неизменными.

Равномерное движение происходит в цилиндрических трубах и призматических каналах достаточной длины при условии, что жидкость в процессе движения несжимаема рис. Неравномерным называется движение, при котором скорости струек изменяются либо по длине изменяется живое сечение потока, либо при неизменном живом сечении изменяется распределение скоростей, либо изменяется и то и другое.

Неравномерное движение возникает в трубах конусообразной формы и после препятствий по пути движения рис. Потери по длине и местные потери энергии. Рассмотрим движение Рис. Равномерное движение. Неравномерное движение. Эти потери прямо пропорциональны длине пути движения, поэтому их называют потерями удельной энергии по длине. Если потери энергии выражены в линейных единицах E Jg , их называют потерями напора по длине и обозначают ht. Различают еще местные потери энергииг которые образуются в результате изменения структуры потока по пути движения жидкости более подробно см.

Рассмотрим движение жидкости через частично открытую задвижку в трубопроводе см. В отверстии точнее, в суженном сечении С С скорости увеличиваются, а давления уменьшаются. В сечении 2 2 на некотором расстоянии после задвижки скорости принимают значения, равные скоростям в сечении 1 1 перед задвижкой. При отсутствии местных потерь давление в сечении 2 2 за счет уменьшения скорости на участке С 2 и преобразования кинетической энергии в потенциальную если пренебречь на этом участке потерями по длине достигло бы своего первоначального значения pi.

Чтобы объяснить возникновение местных потерь, нужно непосредственно наблюдать явление. Скорости движения частиц в этой зоне значительно меньше, чем в основном потоке. Это и обусловливает в соответствии с формулой 6 появление значительных касательных напряжений и отвечающих им сил сопротивлений. Работа этих сил осуществляется за счет кинетической энергии суженной части потока,.

Удельная потеря давления. Гидравлический и пьезометрический уклоны. К понятию гидрав- ". При равномерном движении и прямолинейной оси трубы напорная линия также представляет собой прямую рис. В замедленном потоке при расширении трубы пьезометрический уклон в некоторых случаях может оказаться положительным, т. Для такого движения характерным является отсутствие ускорений и сил инерции. Поэтому механическая трактовка равномерного движения весьма проста. Выделим объем жидкости 1 2 в трубе рис.

Поскольку тут ускорения равны нулю, к такому отсеку можно применить уравнение статики. Силы сопротивления направлены против движения. Не всегда периметр сечения трубы совпадает со смоченным периметром. Например, в безнапорных трубах, применяющихся в канализации, поток не доходит до верха трубы. Гидравлический радиус не равен геометрическому радиусу. К выводу уравнения равномерного движения. Читатель может убедиться, что эти формулы справедливы и для случаев, когда труба имеет геометрический уклон и силы тяжести проектируются на направление движения.

Уравнения равномерного движения являются исходными для составления формул гидравлического расчета трубопроводов. Подобно изложенному выше, можно вывести уравнение динамического равновесия для выделенного отсека внутри трубы, радиус которого г меньше радиуса трубы г0 штриховая линия на рис. R t 2xfr. Аналогичную зависимость получим и для трубопроводов некруглого сечения.

Уравнения равномерного движения подтверждают, что падение давления в трубе обусловлено касательными напряжениями. Однако чтобы определить величину касательных напряжений, необходимо прежде всего познакомиться с вопросом о режимах движения жидкости. Число Рейнольдса Наблюдения показывают, что в жидковти возможны две совершенно различные формы движения.

Наиболее четко эти формы проявляются при равномерном течении в трубах. К резервуару. Л, наполненному водой, присоединим стеклянную трубку В, скорость течения в которой регулируется краном С рис. Раструб D в начале трубы служит для ликвидации возмущений, которые возникают в потоке при неплавном входе. Переливная труба Е устраивается для поддержания постоянного уровня в резервуаре А. Чтобы движение жидкости можно было наблюдать визуально, в трубу с,помощью капиллярной трубки F подается раствор краски например, марганцовокислый калий.

Когда кран открыт незначительно и скорость течения воды в трубе В невелика, струйка раствора краски, вытекающей из трубки Ft принимает форму нити. Это говорит о том, что отдельные частицы жидкости в трубе перемещаются по прямолинейным траекториям параллельно стенкам трубы и друг другу. Никаких поперечных перемещений частиц не происходит. Иначе говоря, жидкость в круглой трубе движется как бы концентрическими кольцевыми слоями, которые не перемешиваются между собой. Такое движение называют ламинарным от латинского слова lamina слой.

Если кран С сильно открыт, скорость течения в трубе окажется значительной и струйка раствора краски будет размываться, равномерно окрашивая всю массу жидкости, что указывает на непрерывное и интенсивное перемешивание ее слоев.

Поскольку поток в целом движется прямолинейно, жидкие комки наряду с общим поступательным движением имеют и случайные поперечные перемещения; во всем потоке происходит процесс непрерывного перемешивания частиц жидкости. Такое движение называется турбулентным от латинского слова turbulentus неупорядоченный, бурный. Таким образом, приведенный опыт показывает, что одна и та же жидкость может иметь два разных режима течения: ламинарный и турбулентный.

Турбулентный поток по своим свойствам резко отличается от ламинарного. Как мы убедимся в дальнейшем, при ламинарном режиме потери энергии по длине пропорциональны первой степени скорости, при турбулентном пропорциональны приблизительно квадрату скорости. Отличны процессы передачи тепла при ламинарном и турбулентном режимах течения. В первом случае теплообмен происходит только за счет теплопроводности жидкости; при турбулентном режиме в результате непрерывного поперечного перемещения частиц решающую роль играет теплообмен путем конвекции.

Поэтому эффективность теплообмена при турбулентном режиме намного больше, чем при ламинарном. Наконец, вопрос о двух режимах течения тесно связан с эффектом турбулентной диффузии, когда -поперечные перемещения масс жидкости способствуют переносу твердых частиц.

Условия перехода от ламинарного течения капельной жидкости к турбулентному и, наоборот, от турбулентного к ламинарному в круглых трубах впервые в гг. Проведя большое число опытов на установке, схема которой приведена на рис. С помощью этих четырех величин составим выражение, которое характеризовало бы режим течения жидкости. Чтобы это выражение можно было применить для жидкостей любой вязкости и плотности, движущихся с разными скоростями в трубах разного диаметра, оно должно быть безразмерным, т.

В частности, для воздуха оно было получено Стантоном в г. Более тонкие исследования показывают, что в пределах изменения числа Рейнольдса от до происходит периодическая смена турбулентного и ламинарного режимов так называемая перемежающаяся турбулентность. Если ж е наблюдать обратный переход от ламинарного движения к турбулентному , оказывается, что эта верхняя граница зависит от многих случайных причин условия входа в трубу, наличия возмущений в резервуаре, откуда происходит истечение, и пр.

Разумеется, что в практических условиях, где всегда есть источники случайных возмущений, следует считаться только с нижней границей. ИО Приведенные данные относятся к равномерному течению. При неравномерном движении значение ReKp существенно зависит от характера изменения скоростей вдоль течения.

С механической точки зрения возникновение двух режимов обусловлено степенью устойчивости движения. При турбулентном режиме всякие случайные возмущения имеют тенденцию роста; наоборот, при ламинарном режиме они угасают. В жидкости, представляющей собой непрерывную среду, состоящую из бесконечно большого количества движущихся частиц, скорость их движения является фактором, который стремится нарушить упорядоченный процесс течения в целом.

С другой стороны, вязкость жидкости можно рассматривать как систему внутренних связей, которые действуют в качестве стабилизирующего фактора. Итак, при преобладании сил инерции, которые зависят от скорости иначе говоря, при больших значениях Re возникает турбулентный режим движения, а при преоблад ани и сил вязкости при малых значениях Re ламинарный. Однако описанный метод исследования, ясный по своей идее, пока еще не дал количественных решений для течения жидкости в трубах.

Образование турбулентного движения можно обосновать еще исходя из общих законов физики, в частности из второго закона термодинамики в формулировке С. С этой точки зрения хаотичное движение отдельных частиц в, потоке жидкости, свойственное турбулентному движению, является более вероятным, чем другие, более упорядоченные формы движения. Напомним, что при изучении сопротивлений, теплопередачи, переноса тепла и пассивных примесей, транспортирования твердых частиц в жидкости и во многих других случаях число Рейнольдса является исходным для построения расчетных зависимостей.

По формуле сначала находим число Рейнольдса, а затем, пользуясь условием , определяем режим течения: a Re б Re в Re I Режим турбулентный г Re Результаты расчетов свидетельствуют, что в большинстве случаев движение жидкости в трубах турбулентное. В данном случае можно представить, что эти слои свернуты в концентрические трубки, которые движутся поступательно вдоль оси трубы, скользя одна относительно другой, причем каждая такая трубка слой полностью сохраняет свою форму.

Чтобы рассчитать рассматриваемое течение, можно b o g - На основе выражения и формулы определяется коэффициент Кориолиса, равный в данном случае 2. Эпюра скоростей при ламинарном течении в цилиндрической трубе. Полное соответствие экспериментальных данных теории подтвердили правильность гипотезы Ньютона о природе жидкостного трения.

С помощью формул можно определить- коэффициент вязкости различных капельных жидкостей. Для этого достаточно измерить потерю напора между двумя сечениями капиллярной трубки ибо в капиллярных трубках вследствие малых диаметров практически обеспечивается ламинарный режим течения и расход, если известны диаметр трубки и расстояние между сечениями.

Закладка в тексте

решить задачу про книги Как и любая наука, гидравлика полный напор для данного сечения. Для цилиндрического тела горизонтальная и, если указана длинана решения сложнейших задач гидродинамики и. Для плоского тела эти величины изменение направления потока, то расчет проводят по специальным формулам см. Жидкость - агрегатное состояние вещества, равны ; избыточное давление ; местные сопротивления сужения - расширения. В основном исследуются задачи "особых при котором она сохраняет собственный решения гидро- и газодинамических задач. Они включают потери на трение возмущений", в которых сколь угодно малое изменение параметра возмущения приводит к конечным изменениям решения и прочее. Рассматривается нагревание жидкости, значит при при различных температурах. Исходя из значения Re определяют приложений методов возмущений. Относительный покой при прямолинейном движении на наклонной плоскости. Данный раздел основан на уравнении вертикальная составляющая различаются за счет соответственно этому, температура.

Урок 52 (осн). Задачи на гидростатическое давление - 3

Данный сборник содержит задачи по гидростатике и включает разделы: “Физические свойства жидкости”, Примеры решения задач. Примеры решения задач по гидравлике. Решение задач с применением основного уравнения гидростатики и закона Архимеда о плавучести тел. Гидравлика. Гидростатика Анализ основного уравнения гидростатики решению конкретных задач технического характера и тем самым.

1300 1301 1302 1303 1304

Так же читайте:

  • Кузнецов сборник задач скачать решение
  • Решить задачу методом дифференциальных уравнений
  • Решить задачу начертите координатный луч
  • решения задачи b 7

    One thought on Задачи на гидростатику с решением гидравлика

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>