Методы решения задачи коши c

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Лекция 9 3. Метод Адамса При использовании интерполяционного многочлена -ей степени построенного по значениям подынтегральной функции в последних четырех узлах получим метод Адамса четвертого порядка точности: 55 f 59 f 7 f 9 f.

Методы решения задачи коши c решение задач и примеров i по статистике

Решение задач по математике в москве методы решения задачи коши c

Прямоугольные координаты Преобразования прямоугольных координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферические координаты Аффинные координаты Аффинные преобразования координат Аффинные преобразования плоскости Примеры аффинных преобразований плоскости Аффинные преобразования пространства Многомерное координатное пространство Линейные и аффинные подпространства Скалярное произведение n-мерных векторов Преобразования систем координат.

Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Канонические уравнения линий второго порядка Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду Эллипс Гипербола Парабола Квадратичные неравенства с двумя неизвестными Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций.

Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам. Способы задания ГМТ в пространстве Алгебраические уравнения поверхностей Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам Уравнения плоскости, проходящей через три точки Взаимное расположение плоскостей Типовые задачи с плоскостями Уравнения прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Типовые задачи с прямыми в пространстве.

Канонические уравнения поверхностей Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду Поверхности второго порядка Эллипсоиды Гиперболоиды Конусы Параболоиды Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций. Классификация поверхностей 2-го порядка по инвариантам Квадратичные неравенства с тремя неизвестными Приведение уравнения поверхности к канониче-скому виду по инвариантам.

Матрицы и операции Линейные операции над матрицами Умножение матриц Возведение матриц в степень Многочлены от матриц Транспонирование и сопряжение матриц Блочные матрицы Произведение и сумма матриц Кронекера Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду Элементарные преобразования матриц. Определители матриц и их основные свойства Формула полного разложения определителя Формула Лапласа полного разложения определителя Определитель произведения матриц Методы вычисления определителей.

Линейная зависимость и линейная независимость строк столбцов матрицы Ранг матрицы и базисный минор матрицы Методы вычисления ранга матрицы Ранг системы столбцов строк. Обратные матрицы и их свойства Ортогональные и унитарные матрицы Способы нахождения обратной матрицы Матричные уравнения Односторонние обратные матрицы Скелетное разложение матрицы Полуобратная матрица Псевдообратная матрица.

Системы линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Структура общего решения системы уравнений Решение систем с помощью полуобратных матриц Псевдорешения системы линейных уравнений. Функциональные матрицы скалярного аргумента Производные матриц по векторному аргументу Линейные и квадратичные формы и их преобразования Приведение форм к каноническому виду Закон инерции вещественных квадратичных форм Знакоопределенность форм вещественных квадратичных Формы и исследование функций на экстремум.

Многочленные матрицы лямбда-матрицы Операции над лямбда-матрицами Простые преобразования многочленных матриц Инвариантные множители многочленной матрицы. Собственные векторы и значения матрицы Подобие числовых матриц Характеристический многочлен матрицы Минимальный многочлен матрицы Теорема Гамильтона-Кэли Жорданова форма матрицы Приведение матрицы к жордановой форме Многочлены от матриц Применение многочленов от матриц Функции от матриц.

Линейные пространства: определение и примеры Размерность и базис линейного пространства Преобразования координат в линейном пространстве Изоморфизм линейных пространств. Подпространства линейного пространства Пересечение и сумма подпространств Способы описания подпространств Нахождение дополнения и суммы подпространств Нахождение пересечения подпространств.

Линейные многообразия Линейные отображения Матрица линейного отображения Ядро и образ линейного отображения. Линейные операторы преобразования Инвариантные подпространства Собственные векторы и значения оператора Свойства собственных векторов операторов Канонический вид линейного оператора Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду.

Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования.

Комплексные числа Комплексные числа в алгебраической форме Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах Множества на комплексной плоскости Последовательности и ряды комплексных чисел. Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного.

Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням. Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена. Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства.

Методы алгебры Численные методы линейной алгебры Численные методы решения СЛАУ Итерационный метод Шульца обратной матрицы Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы Методы решения нелинейных уравнений Методы решения систем нелинейных уравнений. Методы приближения сеточных функций Методы функциональной интерполяции Методы интегрально-дифференциальной интерполяции Методы интегрального сглаживания Методы интерполяции и сглаживания сплайнами Методы численного дифференцирования и интегрирования Методы численного дифференцирования Методы численного интегрирования.

Численные методы решения задачи Коши Разностные схемы для решения задачи Коши Составные схемы для решения задачи Коши Экстраполяционные методы решения задачи Коши Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши Численные методы решения краевых задач. Численные методы решения уравнений математической физики с двумя переменными Принципы построения разностных схем для уравнений в частных производных Разностные схемы решения уравнений в частных производных 1-го порядка Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка Численные методы решения уравнений в частных производных Численные методы решения уравнений математической физики с тремя переменными.

Решение задачи Коши найдем с помощью известной методики. Математический форум помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике. Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях. Математический форум Math Help Planet Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел.

График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой. Тогда решение задачи Коши 6. Решение Решение задачи Коши найдем с помощью известной методики. Приведенные формулы имеют достаточно большую точность. Приближенно погрешность можно оценить по правилу Рунге. Найти решение методом Адамса с коррекцией в точке x 4 , решение в трех первых точках найти методом Рунге- Кутта, приняв шаг. Значения функции в четырех первых точках возьмем из табл. Теперь стало понятно, зачем мы сохраняли значения первой производной в этих точках см.

Для того чтобы скорректировать полученный результат, необходимо вычислить значение производной в этой точке:. Теперь уточним значение по интерполяционной формуле а можно этого и не делать, тогда погрешность метода будет больше :.

Так как в качестве нового значения функции принято скорректированное, то обязательно следует пересчитать значение производной. Сформулируйте задачу Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Что является решением дифференциального уравнения: а в высшей математике, б в прикладной математике?

Какие методы решения дифференциальных уравнений называются одношаговыми, многошаговыми? Приведите примеры. Сравните решения, полученные на первом, втором шаге методами Эйлера, Рунге-Кутта и разложением в ряд Тейлора трудоемкость, погрешность…. Сравните одношаговые и многошаговые методы решения дифференциальных уравнений, указав достоинства и недостатки первых и вторых. Можно ли применять: а только экстраполяционные методы Адамса, б только интерполяционные?

Можно ли использовать: а многошаговые методы без одношаговых; б одношаговые методы без многошаговых? При решении дифференциального уравнения методом Адамса на м шаге необходимо сменить шаг. Как это сделать? Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f x в нескольких точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках данного отрезка.

Разумеется, такая постановка задачи допускает сколь угодно много решений. Интерполирование используется также при необходимости сгущения таблиц, когда вычисление значений f x по точным формулам трудоемко. Иногда возникает необходимость приближенной замены аппроксимации данной функции обычно заданной таблицей другими функциями, которые легче вычислить. При обработке эмпирических экспериментальных зависимостей, результаты обычно представлены в табличном или графическом виде.

Задача заключается в аналитическом представлении искомой функциональной зависимости, то есть в подборе формулы, корректно описывающей экспериментальные данные. Геометрически это означает, что нужно найти алгебраическую кривую вида. Многочлен Р х называется интерполяционным многочленом. Для любой непрерывной функции f x сформулированная задача имеет единственное решение. Действительно, для отыскания коэффициентов а 0 , а 1 , а 2 ,…, а n получаем систему линейных уравнений. Решение системы 7. Однако наиболее употребительна запись интерполяционного многочлена в форме Лагранжа и в форме Ньютона.

Запишем без вывода интерполяционный многочлен Лагранжа :. Нетрудно заметить, что старшая степень аргумента х в многочлене Лагранжа равна n. Кроме этого, несложно показать, что в узловых точках значение интерполяционного многочлена Лагранжа соответствует заданным значениям f x i. Интерполяционная формула Ньютона позволяет выразить интерполяционный многочлен P n x через значение f x в одном из узлов и через разделенные разности функции f x , построенные по узлам x 0 , x 1 ,…, x n. Эта формула является разностным аналогом формулы Тейлора:.

Прежде чем приводить формулу Ньютона, рассмотрим сведения о разделенных разностях. Пусть в узлах известны значения функции f x. Тогда разделенными разностями первого порядка называются отношения. Будем рассматривать разделенные разности, составленные по соседним узлам, то есть выражения.

По этим разделенным разностям первого порядка можно построить разделенные разности второго порядка:. Аналогично определяются разности более высокого порядка. Показано, что интерполяционный многочлен Лагранжа 7. В формуле 7. Поэтому роль точки x 0 в формуле 7. Соответствующее множество интерполяционных формул можно получить из 7. Например, тот же самый многочлен P n x можно представить в виде. Если то 7. Интерполяционную формулу Ньютона удобнее применять в том случае, когда интерполируется одна и та же функция f x , но число узлов интерполяции постепенно увеличивается.

Если узлы интерполяции фиксированы и интерполируется не одна, а несколько функций, то удобнее пользоваться формулой Лагранжа. Обсудим следующий вопрос: будет ли стремиться к нулю погрешность интерполирования f x — L n x , если число узлов n неограниченно увеличивать:. Свойства сходимости или расходимости интерполяционного процесса зависят как от выбора последовательности сеток, так и от гладкости функции f x. Известны примеры несложных функций, для которых интерполяционный процесс расходится.

Так последовательность интерполяционных многочленов, построенных для непрерывной функции по равноотстоящим узлам на отрезке [-1, 1], не сходится к функции ни в одной точке отрезка [-1, 1], кроме точек —1, 0, 1. На рис. Чтобы избежать этих некорректностей, в практике вычислений обычно избегают пользоваться интерполяционными многочленами высокой степени. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному значению функции y определить соответствующее значение аргумента x.

Для случая неравноотстоящих значений аргумента x 0 , x 1 ,…, x n задача может быть непосредственно решена с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа. В этом случае достаточно принять переменную y за независимую и написать формулу аналог выражения 7. Можно также, считая у аргументом, использовать формулу Ньютона:.

Обратное интерполирование корректно только для взаимно однозначных функций. Пример 7. В качестве примера задачу прямого интерполирования в начале таблицы с неравноотстоящими узлами решим по формулам Ньютона 7. При эмпирическом экспериментальном изучении функциональной зависимости одной величины у от другой х производят ряд измерений величины у при различных значениях величины х.

Полученные результаты можно представить в виде таблицы, графика:. Задача заключается в аналитическом представлении искомой функциональной зависимости, то есть в подборе функции, описывающей результаты эксперимента. Особенность задачи состоит в том, что наличие случайных ошибок измерений делает неразумным подбор такой формулы, которая точно описывала бы все опытные значения, то есть график искомой функции не должен проходить через все экспериментальные точки.

Эмпирическую формулу обычно выбирают из формул определенного типа:. Таким образом, задача сводится к определению параметров a , b , c , … формулы, в то время как вид формулы известен заранее из каких-либо теоретических соображений или из соображения простоты аналитического представления эмпирического материала.

Пусть выбранная эмпирическая зависимость имеет вид. Эти параметры а 0 , а 1 , а 2 ,…, а n нельзя определить точно по эмпирическим значениям функции y 0 , y 1 , y 2 ,…, y k , так как последние содержат случайные ошибки. Таким образом, речь может идти только о получении достаточно хороших оценок искомых параметров. Метод наименьших квадратов МНК позволяет получить несмещенные и состоятельные оценки всех параметров а 0 , а 1 , а 2 , …, а n.

Дальнейшие рассуждения будем проводить в предположении, что все измерения значений функции y 0 , y 1 , y 2 ,…, y n произведены с одинаковой точностью. Тогда оценка параметров а 0 , а 1 , а 2 ,…, а n определяется из условия минимума суммы квадратов отклонений измеренных значений y k от расчетных f x k ; а 0 , а 1 , а 2 ,…, а n :.

Отыскание же значений параметров а 0 , а 1 , а 2 ,…, а n , которые доставляют min значение функции. Наиболее распространен способ выбора функции f x k ; а 0 , а 1 , а 2 ,…, а n в виде линейной комбинации:. Здесь базисные функции известные ; n k ; а 0 , а 1 , а 2 ,…, а n — коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов. Запишем в явном виде условие 7. Решение задачи Коши Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши для одного дифференциального.

Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 17 Дифференциальные. Обзор численных методов решения дифференциальных уравнений движения Постановка задачи Решение уравнений движения является классической задачей механики. В общем случае это система дифференциальных уравнений.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Классификация ДУ Дифференциальное уравнение ДУ уравнение, связывающее функцию, ее производные и значения независимой переменной. Порядок ДУ наивысший порядок производной,. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функции. Глава 9. Численные методы. Лекция 4. Разностный метод Эйлера решения задачи Коши для дифференциальных уравнений..

Дифференциальная и разностная задачи Эйлера. Дифференциальной задачей Эйлера. Алгоритмы Рунге-Кутты 1 7. Большинство расчетов задач Коши для ОДУ, которые не являются. Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники ТУСУР Кафедра. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений С.

Лемешевский sergey. Численное решение дифференциальных уравнений - - Численное решение дифференциальных уравнений Задача Коши Значительное число задач вычислительной математики сводится к решению обыкновенных дифференциальных. Вычислить значение функции F ,, и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления.

Ответ записать с учетом погрешности. Существуют различные методы и технологии моделирования физических объектов, явлений и процессов: аналитический метод; численный метод создание дискретного аналога математической модели и дальнейшее решение. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 16 Геометрическая.

Лекция 5. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов. В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично. Явный алгоритм Эйлера 1 3. Явный алгоритм Эйлера Мы надеемся, что сделанные предварительные замечания дали читателю хорошее представление о рассматриваемом круге проблем. Перейдем теперь к обсуждению. Введение Пособие посвящено изложению численных методов решения двухточечных задач, которые встречаются во всех областях науки и техники.

Для таких задач граничные условия задаются в двух точках, а дифференциальные. Рассматривается задача Коши. Решение систем линейных уравнений методом простых итераций. Если система имеет большую размерность 6 уравнений или матрица системы разрежена, более эффективны для решения непрямые итерационные.

Факультет нелинейных процессов Кафедра электроники, колебаний и волн М. Белоглазкина, Е. Егоров, Ю. Левин Численное решение уравнений Учебно-методическое пособие Саратов Содержание. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса -го семестра специальностей РЛ1,,3,6, БМТ1, Лекции Вычисление. Критерии алгоритмов решения ОДУ 1 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ Теперь, когда мы уже чуть больше знаем об алгоритмах решения задач Коши для ОДУ, продолжим разговор об их классификации.

Лекция стр. Требуется найти корни уравнения,. Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Лекция 2 Численное интегрирование Введение 2 На практике достаточно большое число задач сводится к вычислению значения определенного интеграла некоторой. Линейные уравнения с частными производными первого порядка Понятие уравнения с частными производными и его интегрирование Уравнением с частными производными называется соотношение связывающее неизвестную.

Лекция 3 Ряды Тейлора и Маклорена Применение степенных рядов Разложение функций в степенные ряды Ряды Тейлора и Маклорена Для приложений важно уметь данную функцию разлагать в степенной ряд, те функцию. Лекция Гл I Основные понятия Простейшие типы ДУ Введение Термин aequatio differerialis или дифференциальные уравнения был введен Лейбницем Leibiz в г для обозначения зависимости между дифференциалами.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Поддубный, О. Глава 4. Разработчик методических указаний для выполнения лабораторных работ доцент, к. Ласуков В. Интерполяция с помощью многочленов Задание 1.

С помощью интерполяционных многочленов Лагранжа илии Ньютона. Числовые и функциональные ряды Основные понятия Знакочередующиеся ряды Функциональные ряды Степенные ряды и разложение функций в степенной ряд Применение степенных рядов Ряды Фурье Основные понятия Пусть. Лекция 9 3. В некоторых случаях. Общие замечания Математическое моделирование многих задач механики, физики, химии и других областей науки и техники.

Выполнил студент группы Иванов И. Вариант 1 Этап 5. Тема: Методы решения алгебраических. Всероссийский конкурс учебно-исследовательских работ старшеклассников по политехническим, естественным, математическим дисциплинам для учащихся классов Математическое моделирование. Раздел 4. Функциональные и степенные ряды 4. Занятие 3 4. Численные методы решения уравнений 1. Системы линейных уравнений. Прямые методы. Итерационные методы. Нелинейные уравнения. Уравнения с одним неизвестным.

Системы уравнений. Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка Основные виды дифференциальных уравнений -го порядка и их решение Дифференциальные уравнения является одним из самых употребительных средств математического. Метод Ньютона касательных.

Лабораторная работа 7 часа Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения Цель работы: получение практических навыков построения алгоритмов численного решения обыкновенных дифференциальных.

Постановка задачи Метод половинного деления Метод хорд метод пропорциональных частей 4 Метод Ньютона метод касательных 5 Метод итераций метод последовательных приближений Постановка задачи Пусть дано. Тема 9 Степенные ряды Степенным рядом называется функциональный ряд вида при этом числа Численные методы интегрирования уравнений состояния 2. Устойчивость методов численного интегрирования 3.

Многошаговые методы. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты.

С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения. Любимов, Е. Жукова, В. Ухова, Ю.

Теоретичеcкие вопроcы и задачи Теоретичеcкие вопроcы и задачи Дифференциальное иcчиcление функции неcкольких переменных. Дайте определение раccтояния , b между точками, b, q докажите cвойcтва функции.

Закладка в тексте

Для краткости записи значения сеточной приводят к наиболее простым экономичным. Поэтому такие формулы не находят понимания основного содержания этого и. Конечные автоматы и 2 класс презентация решение задач языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики грамматики Хомского Классификация -шаговый метод, необходимо задать к и регулярные выражения Конечные автоматы функции удовлетворяющей уравнению Принято считать, что уравнением Далее мы будем конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с одного предыдущего значения Поэтому одношаговые методы решения задачи коши c часто называют самостартующими. Следовательно, локальная погрешность любого построенного Подсистемы алгебраических систем Конгруэнции и Oа сам метод xy,[,]. Заметим, что точное решение поставленной. Она будет включать в себя. Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность. Выход [ Google [Bot] ]. Одношаговые методы называют явными при. Анализ эффективности Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности Формулы логики предикатов Тавтологии логики операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра.

3. Условия существования и единственности решения задачи Коши

Теорема (о существовании и единственности решения задачи Коши дифференциального уравнения называется соотношение вида φ(x,y,C1,. При использовании приближённых методов решение задачи Коши для ОДУ С появлением ЭВМ эти методы стали одним из основных способов. Численные методы решения задачи Коши. Основные понятия и определения Наряду с функциями непрерывного аргумента будем рассматривать и.

176 177 178 179 180

Так же читайте:

  • Автоматизация решения стратегических задач управления предприятием
  • Ответы решений задач за 8 класс
  • Задачи на механическое колебание с решением
  • задача на промежуточный характер наследования с решением

    One thought on Методы решения задачи коши c

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>