Задачи олимпиады по математике с решениями

Значит восьмилетних детей ровно 5 человек.

Задачи олимпиады по математике с решениями графическое решение задачи оптимизации

Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 л и 7 л, отмерить 6 л воды? У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?

Молоко из Простоквашино. Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов? Переливаем из 8-литрового ведра 5 литров молока в 5-литровое. Переливаем из 5-литрового бидона 3 литра в 3-литровый бидон.

Переливаем их теперь в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6 литров молока, а в 5-литровом - 2 литра молока. Переливаем 2 литра молока из 5-литрового бидона в 3-литровый, а потом наливаем 5 литров из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1 литр молока, в 5-литровом - 5, а в 3-литровом - 2 литра молока.

Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового и переливаем эти 3 литра в 8-литровое ведро. В 8-литровом ведре стало 4 литра, так же, как и в 5-литровом бидоне. После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось. Имеется 3 сосуда: 8л 5л 3л. Первый из них заполнен водой. Нужно оставить ровно 4л. Каким образом из реки можно принести ровно 6л воды, если имеется только два ведра: одно — емкостью 4л.

Требуется перелить из этого бидона 5л в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3л. Если емкость ведра не менее 3л? Заинтересовавшись ею, Пуассон затем увлекся математикой и посвятил этой науке всю свою жизнь. Вот эта задача. Некто имеет 12 пинт вина и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт.

Зато есть два других сосуда: в 8 пинт и 5 пинт. Спрашивается: каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт? Как, имея два ведра 14 и 15 литров, набрать из реки 7 литров воды? Убедитесь что с помощью этих ведер можно набрать любое количество литров, выраженное натуральным числом меньше И так далее. В большом ведре получили 1 литр, затем 2, затем 3 литра.

Продолжая дальше наливать и переливать, получим любое целое количество литров от 1 до Алгоритм такой: сначала оба ведра пустые. В пустое первое набираем из реки 15 литров. Из второго выливаем в реку. В пустое второе выливаем то, что осталось в первом. Переходим на пункт 1. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведёр кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну. Ответ: Решение После 1-го переливания.

После 2-го переливания. После 3-го переливания. После 4-го переливания. После 5-го переливания. Решение Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

Ответ: Приведем два решения в виде двух таблиц. После 6-го переливания. После 7-го переливания. После 8-го переливания. Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку? Ответ: Приведем одно из возможных решений в виде таблицы:.

Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами? Ответ: Сначала он наполнил литровый кувшин и вылил его содержимое в литровый. Потом опять наполнил литровый и долил до полного заполнения в литровый. В результате у него в кувшине останется 10 литров. Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями бальзама.

Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить бальзам на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтсь решить задачу за наименьшее количество переливаний. Сосуды могут содержать 24, 13, 11, и 5 унций соответственно: Их начальное состояние 24, 0, 0, 0; 1 - 8, 0, 11, 5; 2 - 8, 11, 0, 5; 3 - 8, 13, 3, 0; 4 - 8, 8, 3, 5; 5 - 8, 8, 8, 0. Текст задачи.

У нас имеется водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду. Как отмерить 4 литра воды с помощью пустых сосудов в 3л и 5л? Как отмерить 1 литра воды с помощью пустых сосудов в 3л и 5л? Бидон, емкость которого 10л, наполнен водой. Имеются еще пустые сосуды в 7л и 2л. Как разлить воду в два сосуда поровну т. Еще несколько задач на переливание для самостоятельного решения:. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления "Зеленый великан" требуется 1 л воды.

Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана? Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие г и г воды, отливать компот порциями по г? Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров? Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока?

К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом? В одну из них помещается ровно два литра воды, а в другую — три.

Как налить в двухлитровую банку точно один литр? Укажи два способа. Располагая двухлитровым и пятилитровыми банками, сделай так, чтобы в одном из них оказался ровно литр воды. Возьми две стеклянные банки. В одну из них, наполненную до краёв, помещается один литр воды, а в другую — два. Как сделать так, чтобы в двухлитровой банке оказался точно один литр?

Сделай это различными способами. Задача — шутка. Перед тобой двухлитровый и трёхлитровый банки, а также девятилитровая тяжелая бочка. Как бы ты не старался с помощью банок налить в нее ровно один литр воды, у тебя ничего не получится.

Как думаешь, почему? Дай хотя бы один верный ответ. Оказалось, что после этого остался всего стакан воды. Сколько воды было в самоваре перед чаепитием? Имеются две одинаковые чашки, одна с чаем, а другая — пустая. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один — вместимостью в 8 л, а другой — вместимостью в 5 л.

Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать? Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется литровая канистра бензина.

Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом? Как разделить поровну между двумя семьями 12 литров хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8-литровым и 3-литровым? Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину — после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки — 5-литровая и 1-литровая.

Белоснежка ждет в гости гномов. Зима выдалась морозной и снежной, и Белоснежка не знает наверняка, сколько гномов решатся отправиться в далекое путешествие в гости, однако знает, что их будет не более В ее хозяйстве есть кастрюлька на 12 чашек, она наполнена водой, и две пустых — на 9 чашек и на 5. Можно ли приготовить кофе для любого количества гостей, если угощать каждого одной чашкой напитка? Бидон ёмкостью 10 л наполнен молоком.

Требуется перелить из этого бидона 5 л в семилитровый бидон, используя при этом ещё один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать? Можно ли отмерить 8 л воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 л, другое вместимостью 16 л? Есть три бидона емкостью 14, 9 и 5 литров.

В большом бидоне 14 л молока, остальные пусты. Как с помощью этих бидонов разделить молоко пополам? Имея два полных десятилитровых бидона молока и пустые четырехлитровую и пятилитровую кастрюли, отмерьте по два литра молока в каждую кастрюлю. Имеется три сосуда без делений объемами 6 л, 7 л, 8 л, кран с водой, раковина и 6л сиропа в самом маленьком сосуде.

Можно ли с помощью переливаний получить 12 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну? Двое должны разделить поровну 8 вёдер кваса, находящегося в большом бочонке. Но у них есть ещё только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой — 3 ведра. Решите задачу двумя способами.

Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из реки ровно три литра воды? Задачи на взвешивания — достаточно распространенный вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

Рассмотрим этот метод на примере решения задач:. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке.

Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета?

Hаходить фальшивую монету не требуется. Взвешиваем 50 и 50 монет: два случая. Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая. Решение: Делим монеты на две равные кучки — по 4 монеты в каждой.

Ту кучку, которая легче, опять делим на две одинаковых кучки — теперь по две монеты в каждой. Определяем, какая из них легче. Кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки. Фальшивая та, которая легче. Имеется 10 монет. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая? Решение: Разделим 10 монет на 2 равных кучки — по 5 монет. Положим на чаши весов. Определим, в какой из этих кучек находится фальшивая монета. Теперь эту кучку делим на 3 кучки — в двух из них по две монеты, в третьей одна монета.

Взвешиваем кучки, в которых по две монеты. Если весы покажут равенство, то фальшивка в третьей кучке. Если покажут неравенство, то фальшивая монета в кучке, которая легче. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки — фальшивкой является более легкая.

Лиса Алиса и Кот Базилио — фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алиса — легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна — фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету — Кот Базилио или Лиса Алиса?

Решение: Буратино может разделить свои монеты на три кучки по 7, 4, 4, или по 5, 5, 5, или по 3, 6, 6, или по 1, 7, 7 монет. При первом взвешивании он положит на весы две кучки монет одинаковой величины. Если при этом весы оказались в равновесии, значит, все монеты на весах настоящие, а бракованная монета в оставшейся кучке. Тогда при втором взвешивании на одну чашку весов Буратино положит кучку с бракованной монетой, а на вторую — столько настоящих монет, сколько всего монет он положил на первую чашку, и тогда он сразу определит, легче фальшивая монета, чем настоящие, или тяжелее.

Если же при первом взвешивании весы оказались не в равновесии, значит, все монеты в оставшейся кучке настоящие. Тогда Буратино уберет с весов легкую кучку, а монеты из тяжелой кучки разделит на две равные части и положит на весы если в кучке было 5 или 7 монет, предварительно добавит к ним одну настоящую монету.

Если при втором взвешивании весы оказались в равновесии, значит, фальшивая монета легче настоящих, а если нет, то тяжелее. Имеются 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Однако есть основания считать, что при маркировке гирь допущена одна ошибка.

Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить веса любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка? Ответ: На одну чашу весов кладем гири, маркированные 1, 2 и 3 г.

Равновесие означает, что ошибка в маркировке возможна лишь внутри групп и При втором взвешивании на одну чашу кладем гири 3 и 5 г. Если первая чаша перевесила, то ошибки а маркировке нет. Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету?

В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше. Ответ: Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый то взвешиваем оставшиеся 1и 1 монеты и выявляем фальшивую более легкую.

Если же одна группа из трех монет легче другой, значит там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы 1и 1 и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшива третья, а если нет то та которая легче. Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 фунтов?

Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия. Ответ: 1 Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.

У б арона Мюнхгаузен а есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

Ответ: Да. На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более грамм. Ответ: Легко! Из первой шляпы берем 1 монету, из второй - 2, из третьей - 3 и т.

Получившееся число будет совпадать с номером шляпы с фальшивыми монетами. Решение: Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Условие математического ребуса содержит либо целиком зашифрованную запись цифры заменены буквами , либо только часть записи стертые цифры заменены точками или звездочками. Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения.

Есть математические ребусы, имеющие несколько решений. Математический ребус — задание на восстановление записей вычислений. Математические ребусы обычно используются для развити я логического мышления у школьников, поскольку их решение построено на логических рассуждениях. Математические ребусы бывают нескольких видов, например:. Цифры в записи вычисления заменены буквами. В таких ребусах необходимо восстановить всю запись.

В таких ребусах необходимо восстановить часть записи. Некоторые математические ребусы имеют несколько вариантов решения. При разгадывании математических ребусов обычно условием ставится проверка всех возможных вариантов. Восстановите поврежденную запись.

Решите ребус:. Итак, получаем два варианта решения:. Решите задачу 7 баллов. На пиратском рынке бочка рома стоит дублонов, или пиастров, а пистолет стоит дублонов, или дукатов. Сколько пиастров нужно заплатить за попугая, если за него просят дукатов? Три синих попугая капитана Флинта съедают 3кг.

Какие попугаи самые прожорливые? За один день три синих съедают — 1кг. Крепость имеет вид семиугольника, в каждой вершине которого находится сторожевая башня. Каждую из семи стен крепости охраняют стражники в башнях, находящихся в концах этой стены. Какое наименьшее количество стражников нужно разместить в башнях, чтобы каждая стена охранялась не менее чем семью стражниками?

Тогда в первой башне находится х 1 стражник, во второй — х 2 стражник, … в седьмой — х 7 стражник. Каждая стена охранялась не менее чем семью стражниками, значит,. Пират испортил карту сокровищ, имеющую форму квадрата. Он вырезал из неё восьмиугольник, а 5 отрезанных многоугольников выбросил. Оставшейся восьмиугольник имеет стороны равной длины, и внутренние углы равной величины. Комментарии по оцениванию:. Так как оставшийся кусок имеет форму правильного восьмиугольника, а отрезанных кусков — 5, то они могут иметь не больше одной общей стороны со стороной восьмиугольника.

Значит, минимум три стороны восьмиугольника принадлежат квадрату. Поэтому форма искомой карты сокровищ будет квадрат со стороной, равной расстоянию между противоположными сторонами восьмиугольника. Отрезанные многоугольнику будут: 1 5 треугольников; 2 4 треугольника и один четырехугольник. Робинзон попал на необитаемый остров. Каждый день начиная с того дня, когда он попал на остров он вырезал на доске первую букву в названии дня недели на русском языке. На —й день, вырезав букву, он посчитал вырезанные буквы.

Оказалось, что разных букв было вырезано разное количество. В ответ запишите день недели, когда Робинзон попал на остров. Через четыре дня количества букв оказались различными. Это означает, что Робинзон попал на остров в среду. Вычислите их средний возраст. Решение: Так как число детей младшего возраста равно 4, то число восьмилетних может быть не менее 5.

Если их больше 5, то шести и восьмилетних будет больше 9. Тогда на детей возрастов 7 лет, 9 лет и 10 лет останется в сумме только или 1 год или 2 года. Этого быть не может. Значит восьмилетних детей ровно 5 человек. Остаток от 12 составит 3 ребенка. Их надо распределить между возрастами 7 лет, 9 лет и 10 лет.

Легко понять, что их ровно по одному человеку. Найдем теперь средний возраст — среднее арифметическое имеющихся возрастов. Напомню, что средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления их суммы на их количество. Натуральные числа от 1 до 12 расставлены по кругу.

Разность любых двух соседних равна 1 или 2. Укажите числа, которые стоят рядом. Решение: Возьмем старт с единицы:. Очевидно, что соседями единички являются числа 2 и 3. Из-за того, что симметричные расклады дают один и тот же ответ, 2 и 3 можно расставить вокруг числа 1 произвольным образом. Запишем, например, слева 2, а справа 3.

Соседним числом д ля 2, расположенным в выделенном кружке слева, может быть только число, большее чем 2 меньшая единица уже задействована. Это 3 или 4. Так как 3 не должно повториться, имеем единственный вариант продолжения — направить число 4 в выделенный правый кружок.

У числа 3 вторым соседом будет или 4 или 5. Число 5 повторно использовать нельзя, поэтому единственной возможностью остается постановка сила 5. Укажите в ответе число этих квадратов. Аня хочет положить в каждую коробку одинаковое число своих игрушек.

Сначала она попыталась разложить их по 12 в каждую коробку, но 5 игрушек оказались лишними. Затем она попробовала разложить их по 15 в каждую коробку, но для последней коробки остались только 2 игрушки. Тогда Аня догадалась взять еще одну коробку.

Сколько игрушек Аня должна теперь положить в каждую коробку, чтобы добиться своей цели? Сколько страниц выпало из книги? Одно яблоко, четыре груши и персик стоят 32 руб. Сколько стоят одно яблоко, одна груша и один персик, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока? Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева метров?

Все надписи оказались неправильными. Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать? В записи нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета? Задача 4 страницы.

Задача 5 груша стоит 5 рублей, яблоко — 4 рубля, персик — 8 рублей. Задача 6 4 руб. Решение : ДК - зелёный ЗC - красный x. Задача 8 вариант E. Задача 9 Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье.

Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. Задача 10 вариант C. Задача 12 надо вынуть 4 шара. Задача О - синий Задача1 4 : Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.

Задача 15 : Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Задача 16 : На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Часы Юры отстают на 8 минут, но он считает, что часы спешат на 2 минуты.

Часы Коли спешат на 2 минуты, однако он думает, что они отстают на 8 минут. Друзья договорились, что встретиться в 5 часов вечера. Кто раньше окажется у места встречи и на сколько минут. Поэтому надо узнать, каково реальное время в момент прихода каждого. Найдем разницу между реальным временем и тем временем, которое представляет себе Юра. Пусть точное время x минут, тогда на часах Юры x-8 минут. Так как он думает, что они спешат, значит считает, что сейчас x минут.

Поэтому значение реального времени больше того, которое представляет себе Юра на 10 минут. Это означает, что к моменту прихода Юры в точку встречи реальное время составит 17ч 10 мин. Аналогично рассуждая можно получить расклад по Коле. Поэтому значение реального времени меньше представляемого Колей на 10 минут. Это значит, что к моменту прихода Коли реально 16ч 50 мин. Поэтому Коля пришел раньше Юры на 20 минут.

Петя в трамвае заметил Васю, который поравнялся с трамваем следуя вдоль трамвайных путей в противоположном направлении. Через минуту Петя вышел и побежал вдогонку за Васей вдвое быстрее его, но в 4 раза медленнее трамвая. Через какое время Петя догонит Васю? Это значит, что скорость больше в два раза. А поэтому в два раза больше будет пройденное расстояние не важно, за какое время. Тогда, если Петя идет в два раза быстрее Васи и в 4 раза медленнее трамвая, то Вася проходит за минуту в раз меньшее расстояние, чем трамвай.

Поэтому если за одну минуту Вася проходит какой-то отрезок пути, то трамвай проезжает 8 таких отрезков. Поэтому расстояние между мальчиками в момент выхода Пети составляет 9 отрезков. За ту же минуту Петя проходит 2 отрезка раз его скорость в 2 раза больше.

Введем единицу измерения длины, равную этому же отрезку. Тогда мы имеем стандартные начальные данные для самой обычной задачи на скорость сближения. А нам надо узнать, за какое время расстояние в 9 отрезков сократится до нуля, то есть надо узнать время сближения. Его можно найти, разделив путь сближения на скорость сближения. Поэтому 9 делим на 1 и получаем 9 минут.

Ответ: 9 мин. Cвете втрое больше лет, чем было Максиму тогда, когда она была в его нынешнем возрасте. Когда Максим будет в возрасте Светы, то им вместе будет 28лет. Сколько сейчас лет Максиму и сколько сейчас лет Свете? Если у нас 2 человека и их возраста меняются, то изображающие их точки будут просто двигаться по оси. При этом расстояние между ними разница в возрасте будет сохраняться. Покажем нынешний возраст Светы и Максима точками С и М верхний ряд букв на рисунке.

Тогда нынешний возраст Максима середина отрезка будет иметь координату 2х, а значит разница в возрасте составит ровно х лет. Теперь покажем, какими будут координаты возрастов в тот момент, когда Максим окажется в возрасте Светы. Длина их отрезка тоже равна х лет и поэтому возраст Светы в этот момент окажется равным 4х лет. Поэтому Максиму сейчас лет, а Свете сейчас лет. Вася написал в тетради 4 числа. Сложил их по два всеми возможными способами получил шесть таких сумм: 2, 4, 9, 9, 14, Какие числа записал Вася?

Две последние явно наибольшие и равны соответственно 14 и Но так на них приходятся две девятки, то каждая из них равна 9. По первым двум суммам делаем вывод, что с на 2 больше чем b. Всего человек, на 10 солдат приходится 1 капрал, на 5 капралов 1 офицер, на 9 офицеров 1 генерал.

Решение: сколько всего было солдат? Один генерал и девять офицеров у нас уже есть. Так как на каждого офицера приходится 5 капралов, то на 9 офицеров приходится капралов. Так как на каждого капрала приходится 10 солдат, то на 45 капралов приходится солдат. Ответ: солдат. В несколько одинаковых автобусах человек поехали на озеро, - в лес. Все места в автобусах были заняты, и всем хватило места.

Сколько было заказано автобусов и сколько мест в каждом автобусе? Поскольку мест в автобусах не осталось, число детей, выехавших в каждом из двух направлений, кратно числу мест в автобусе. Следовательно, число мест в автобусе - общий делитель чисел и Для отыскания общего делителя воспользуемся правилом : общий делитель двух чисел является также общим делителем этих чисел и их разности.

Всего автобусов с детьми было:. Ответ: 11 автобусов. Как при помощи только пяти цифр 5, знаков арифметических действий и скобок представить каждое из чисел от 0 до 10 включительно? После 7 стирок длина, ширина и высота куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились вдвое.

На сколько стирок хватит оставшегося мыла? Нарисовав кусок мыла и поделив каждую сторону пополам, видим, что получится 8 маленьких кусочков, каждый из которых равен оставшемуся после 7 стирок. То есть на 7 стирок ушло мыла столько, сколько было в остальных 7 кусочках, поэтому остатка хватит ровно на одну стирку. Оставшегося мыла хватит на одну стирку. Четыре утёнка и пять гусят весят 4 килограмма грамм, а пять утят и четыре гусенка весят 4 килограмма.

Сколько весит 1 утенок? Ответ: грамм. Решите числовой ребус 3. Имеются бревна разной длины. Когда каждое из них распилили на несколько частей, то оказалось, что частей получилось на 25 больше, чем было сделано распилов. Сколько брёвен было первоначально? Решение: Если бревно распилить на любое число частей , то частей всегда окажется больше, чем распилов.

Если частей получилось на 25 больше, чем было распилов, значит, первоначально брёвен было Ответ: В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет.

Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте. Решение: Заметим, что если не ошибся Шарик, то не ошибся и Матроскин, что противоречит условию. Значит, Шарик сказал неправду, в отличие от кота Матроскина. Таким образом, дяде Федору больше 10 лет, но не меньше Ответ: 11 лет.

Математическая логика. Когда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг. У Вали белые туфли — почему? У Вали туфли не синие по условию и не красные красные — у Маши , следовательно, у Вали белые туфли; у Нади, таким образом, оставшиеся синие.

Это в свою очередь означает, что у Нади — синее платье по условию, цвета туфель и платья у Нади совпадают. Тогда у Вали — красное платье, а у Маши — белое поскольку у них по условию туфли и платья разного цвета, причём не синего, так как всё синее — на Наде. Итак: у Нади туфли и платье синего цвета; у Вали туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные, платье белое.

Ответ: У Нади туфли и платье синего цвета; у Вали туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные, платье белое. В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1 по крайней мере один из шаров красный; 2 из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

Подумайте, может ли в комнате быть два красных шара. Поскольку среди двух любых шаров один синий, то двух красных шаров в комнате быть не может. Значит, в комнате находятся 84 синих воздушных шара и 1 красный. Ответ 1 шар. Среди 4-х людей нет трех с одинаковым именем, одинаковым отчеством или одинаковой фамилией, но у любых двух людей совпадают либо имя, либо отчество, либо фамилия.

Может ли так быть? Попробуйте написать эти имена. Решение: стр. Задача Сегодня Сереже исполнилось 10 лет, а Вове — 1 год. Каков будет возраст Сережи, когда он станет втрое старше Вовы? Решение: Серёже, Вове 5 через 5 лет. Задача 39 : Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите и получила число Как ее зовут?

Имеет ли задача однозначный ответ? Задача 40 : Школьники посадили вдоль дороги по прямой 25 деревьев. Расстояние между двумя любыми соседними деревьями одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними деревьями дм. Тем более, что подобные задачи мы с детьми решаем на моем математическом кружке в Новых Черемушках. Вася может получить число , используя десять двоек, скобки и знаки арифметических действий:.

Улучшите его результат: используйте меньшее число двоек и получите число В шестом классе вместо двоек были тройки, в седьмом — семерки. Но на решение задачи это никак не влияло. Один из вариантов, не самый короткий, предусматривает использование 8 двоек:. Аналогично для троек и семерок:. На занятиях математического кружка в Новых Черемушках мои четвероклассники и даже третьеклассники нашли вариант из 6 двоек:. Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур.

Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит Шаг 1. Посчитаем, сколько клеточек содержится в фигуре. Следовательно, квадрат любого простого числа, большего чем 5, имеет при делении на 6 остаток 1. Так как сумма этих остатков равна количеству чисел n, значит n делится на 6. Петя и Вася сделали в тире по 5 выстрелов. Первыми тремя выстрелами они выбили поровну, а последними тремя Петя выбил в три раза больше очков, чем Вася.

На мишени остались пробоины в 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2 очков. Куда попал каждый из них третьим выстрелом? Приведите все возможные варианты ответа и докажите, что других нет. Последними тремя выстрелами Вася не мог выбить больше, чем 9 очков иначе Петя бы выбил последними тремя выстрелами не меньше Следовательно, Вася выбил 2, 3 и 4 очка а Петя 10, 9 и 8 очков других вариантов набрать 27 очков тремя выстрелами нет.

Значит первыми двумя выстрелами мальчики выбили 9, 8, 5 и 4 очка. При этом Петя третьим выстрелом выбил не меньше, чем 8, а Вася - не больше, чем 4 очка. Так как сумма очков после первых трех выстрелов была равной, значит, первыми двумя выстрелами Петя выбил по крайней мере на четыре очка меньше, чем Вася. Единственная возможность - Вася выбил 9 и 8, а Петя 5 и 4 очка, следовательно, третьим выстрелом Вася выбил 2, а Петя 10 очков. Если дату 10 февраля года записать в виде Найдите ближайшую к Ответ обосновать.

При условии, что дата записывается как палиндром, день и месяц однозначно находятся по заданному году. Пункт 2 : Чтобы дата была как можно ближе к году, необходимо брать самый большой возможный год, меньший Вторая цифра года должна быть первой цифрой месяца, то есть 0 или 1, так как месяцев не больше В году палиндрома быть не может нулевого дня не бывает , следовательно, первые две цифры года - 11 соответственно, месяц - ноябрь. Третью цифру года нужно взять максимально возможную, то есть девять, тогда четвертой так как в ноябре не больше 31 дня может быть два.

Получится дата-палиндром Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс. Электронная тетрадь по алгебре 8 класс С Днём учителя! Делимся полезными подарками. Подборка материалов для учителя к началу учебного года. Публиковать свои авторские разработки на Мультиуроке стало значительно проще. Система работы с высокомотивированными и одаренными учащимися по Смотреть все курсы. Cайты учителей Все блоги Все файлы Все тесты. Была в сети Беларусь, Минск.

Рассказать о сайте. Категория: Математика. Но это значит, что? АОD и? ВОС - тоже равносторонние. Решение: Исходное уравнение имеет очевидный корень 1. Решение: Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела по одному разу в семерку, восьмерку и девятку он наберет 24 очка.

Ответ : 5. Ответ : а Третьим выстрелом Петя выбил 10, а Вася - 2 очка. Курсы повышения квалификации.

Закладка в тексте

Игры, преследования, стратегии и алгоритмы. Оценки для наборов чисел и. По каждой теме предложено 10 36 часов в городе будет значительно отличаться от версиипроверенной 23 мая ; проверки. PARAGRAPHИногда это несколько предложений, иногда. Некоторые задачи можно решить несколькими разными методами или комбинацией методов. Не существует единого метода решения. Один из них разрезали пополам - неплохой справочник, на который. Дата обращения 12 апреля PARAGRAPH. Текущая версия страницы пока не задач с достаточно подробными решениями, иногда несколькими способами, и 5 методов, использующихся в серьёзных математических. Вложение Размер Бланк олимпиадных заданий описки и мелкие ошибки прощаются.

Задача с олимпиады по математике для поступления в 5 класс Курчатовской школы

Часто бывает так, что серьёзное увлечение математикой начинается с решения какой-либо понравившейся нестандартной задачи. Такая задача. Олимпиадные задачи в математике — термин для обозначения круга задач, для решения Победители математических олимпиад имеют льготы при поступлении во многие ВУЗы. Решение олимпиадных задач может. Олимпиада по МАТЕМАТИКЕ- 3 класс с решением и ответами олимпиадные задания по математике (3 класс) на тему. Балакшина.

218 219 220 221 222

Так же читайте:

  • Решение задач по электромеханики
  • Решить задачу про 10 рублей
  • решение задач по математике с помощью таблиц

    One thought on Задачи олимпиады по математике с решениями

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>