Статика решение задач балка

Камчатский государственный технический университет. Система сходящихся сил. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений 1 - 6найдем искомые реакции.

Статика решение задач балка пример решения задачи по экологии

Изгиб с кручением примеры решения задач статика решение задач балка

Реакция уступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела. Реакция направлена вдоль нити от тела нить работает только на растяжение. Реакция направлена вдоль стержня, стержень работает либо на растяжение, либо на сжатие.

Порядок план решения задач. Приступая к решению задания, необходимо разобраться в условии задачи и рисунке, а затем:. Составить расчетную схему, которая включает:. Определить вид полученной системы сил и выбрать, соответствующие ей, уравнения равновесия;. Выяснить, является ли задача статически определимой;. Составить уравнения равновесия и определить из них силы реакции;. Сделать проверку полученных результатов. При замене связей опор силами реакций помнить:. Решение уравнений равновесия будет тем проще, чем меньшее число неизвестных будет входить в каждое из них.

Поэтому, при составлении уравнений равновесия следует:. Если к телу в числе других сил приложена пара сил, то ее действие учитывается только в уравнении моментов сил, куда вносится момент этой пары, с соответствующим, знаком.

Система сходящихся сил. Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. Согласно аксиоме статики, равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах рис. Применяя последовательно правило параллелограмма, можно найти равнодействующую скольких угодно сходящихся сил. Таким образом, равнодействующая трех сил, приложенных в одной точке и не лежащих в одной плоскости, равна по модулю и направлению диагонали параллелепипеда, построенного на этих трех силах правило параллелепипеда.

Заметим, что при нахождении равнодействующей двух сил нет надобности строить весь параллелограмм. Как известно, в статике сила является скользящим вектором. Поэтому, точки приложения сходящихся сил можно перенести по линиям их действия в точку пересечения этих линий, а следовательно, систему сходящихся сил всегда можно заменить системой сил, приложенных в одной точке. Применяя последовательно правило треугольника, получим ломаную линию. Таким образом, равнодействующая сходящихся сил изображается замыкающей стороной многоугольника сил, приложена в точке пересечения линий действия сил и равна их геометрической сумме.

Спроектировав равенство 6 на координатные оси, и учитывая, что проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций векторов на ту же ось, получим. Модуль равнодействующей определяется по формуле. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил равнялась нулю. Таково условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме. Выразим теперь то же условие аналитически.

Из 8 следует, что при равновесии должно иметь место равенство. С учетом 7 , окончательно получим. Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех этих сил на каждую из трех координатных осей равнялась нулю. Понятно, что в случае плоской системы сходящихся сил для равновесия должны быть выполнены только первые два из условий 9.

В большинстве случаев в задачах статики по заданным известным силам, приложенным к данному несвободному твердому телу, требуется определить неизвестные реакции связей, предполагая, что тело находится в покое и все приложенные к нему силы уравновешиваются. Пример 1. Так как данная система сходящихся сил является плоской, то условия равновесия 4 имеют вид. Затем из первого уравнения находим. В случае, когда веревка, удерживающая шар, параллельна наклонной плоскости , получим ,.

Для решения этой же задачи графическим способом, необходимо построить замкнутый силовой многоугольник. Построение силового многоугольника всегда нужно начинать с известных, заданных сил. Пример 2. Массой стержней пренебречь. В данной задаче рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза.

Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Для задач такого типа универсальным является аналитический метод решения. Последовательность решения задачи:. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В , так как принять считать предположительно стержни растянутыми;.

Рассматриваем равновесие шарнира В рис 14,а. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей рис. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В. Определяем реакции стержней R 1 и R 2 , решая уравнения. Из уравнения Подставляем найденное значение R 1 в уравнение 2 и получаем.

Знак минус перед значением R 2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверно — следует направить реакцию R 2 в противоположную сторону, то есть к шарниру В на рис. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически рис. Полученная система сил рис. Строим силовой многоугольник в следующем порядке рис. Измерив длины этих сторон в мм и умножив на масштаб построения , получаем значения реакций стержней:.

Графическое решение подтверждает правильность первого решения. Плоская система сил. Определить реакции опор балки рис. Во всех данных задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Изобразим балку с действующими на нее нагрузками рис. Изобразим оси координат x и y. Равнодействующая q С D равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника рис. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями рис. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор. Проверяем правильность найденных результатов:. На вал рис. Изображаем вал с всеми действующими на него силами, а также оси координат.

Определяем F 2 и F r 2. Из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось:. Составляем шесть уравнений равновесия:. Решаем уравнения 1 , 2 , 3 , 4 и определяем реакции опор:. Используем уравнение 5. Данную задачу можно решать другим методом: спроектировать тело со всеми действующими на него активными и реактивными силами на три координатные плоскости, чтобы проще было составлять уравнения равновесия. Система параллельных сил.

Используя известное свойство пропорции, можно получить. Опуская выкладки, приведем формулу, определяющую радиус-вектор центра параллельных сил. Спроектировав равенство 5 на оси координат, получим формулы для определения координат центра параллельных сил.

Заметим, что выбор направления, вдоль которого параллельные силы считаются положительными, произволен и на результатах вычисления координат по формулам 11 не отражается. Получим в этом центре силу , равную главному вектору, и пару сил с моментом , равным главному моменту параллельных сил относительно центра приведения.

Для системы параллельных сил на плоскости имеем два условия равновесия. Уравнения 14 называются основными уравнениями равновесия параллельных сил на плоскости. Центр моментов для этой системы уравнений можно выбирать произвольно. Найти координаты центра этой системы сил. Полагая в формулах 14 для координат центра параллельных сил. Аналогично, найдем две другие координаты точки. Расстояния точек приложения этих сил от опор и расстояние между опорами указаны на рис.

Определить реакции опор. Равновесие тел с учетом трения. Сопротивление, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого, называется трением скольжения. Модуль силы трения в покое может иметь любое значение, заключающееся между нулем и некоторым максимальным значением , зависящим от условий опыта.

Сила трения, проявляющаяся при покое тела, называется силой трения в покое или силой статического трения. На основании многочисленных опытов установлено, что максимальная величина силы трения в покое прямо пропорциональна нормальной реакции. Если перейти к равенству, получим. Величина этого коэффициента зависит от материала трущихся тел, а также от состояния их поверхностей степени шероховатости, влажности, температуры.

При изучении трения твердых тел, кроме коэффициента трения, важную роль играет также угол трения. Заметим, что полная реакция опорной поверхности не может быть направлена по прямой, лежащей вне конуса трения. Решаем эти уравнения. Вычисляем расстояния. Из уравнения П1 находим: Н. Из уравнения П3 находим: Н. Из уравнения П2 имеем: Н. Абсолютное значение реакции опоры в точке A : Н. Чтобы проверить, правильно ли мы определили реакции опор балки, найдем сумму моментов сил относительно другой оси.

Если мы нашли реакции правильно, то она должна равняться нулю. Возьмем ось, проходящую через точку E. Вычисляем сумму моментов сил относительно этой оси:. Найдем погрешность вычисления суммы моментов. Найденные силы мы округлили до двух знаков после запятой.

То есть погрешность определения реакций опор составляет 0,01 Н. Расстояния, по порядку величины, примерно равны 10 м. Мы получили значение -0,03 Нм. Эта величина отличается от нуля не более, чем на величину погрешности. То есть, с учетом погрешности вычислений, сумма моментов относительно другой оси равна нулю. Значит решение правильное, силы реакций найдены верно.

Первым способом мы составили два уравнения для сил и одно — для моментов. Задачу можно решить другим способом, составив два уравнения для моментов и одно для сил. Воспользуемся тем, что сумма моментов сил равна нулю относительно любой оси. Возьмем вторую ось, которая проходит через точку B перпендикулярно плоскости рисунка. Сумма моментов сил относительно этой равна нулю:.

Вычисляем моменты сил относительно оси B. Итак, вторым способом, мы также имеем три уравнения: П1. Здесь каждое уравнение содержит только одну неизвестную величину. Реакции и определяются из тех же уравнений, что и ранее. Находим силу из уравнения П4 : Н. Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: Рассмотрен порядок решения задач на определение реакций опор балок.

Приводится пример решения задачи и проверка правильности определения реакций. Приводится решение задачи вторым способом. Порядок решения задач на определение реакций опор балок Выбираем систему координат. Можно ось x направить вдоль балки, ось y — вертикально вверх.

Ось z будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас. Центр системы координат можно выбрать в одной из точек опор балки. Если есть распределенная нагрузка, то заменяем ее равнодействующей силой.

Величина этой силы равна площади эпюры. Точка приложения силы находится в центре тяжести эпюры. Составляем уравнения равновесия для действующих сил. В общем случае они имеют вид:. Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Тогда сумма проекций сил на каждую из осей координат равна нулю: 1. Находим проекции сил на оси координат и составляем уравнения 1.

Для плоской системы сил, последнее уравнение, с проекциями на ось z , не используется. Составляем уравнения равновесия для моментов сил. Чтобы составить это уравнение, мы должны выбрать ось, относительно которой вычисляются моменты. Ось лучше выбрать так, чтобы сделать вычисления более простыми.

Чаще всего оси выбирают так, чтобы они проходили через точки опор балки, перпендикулярно плоскости рисунка. Решаем уравнения и получаем значения реакций опор. Делаем проверку результата. В качестве проверки можно выбрать какую-нибудь ось, перпендикулярную плоскости рисунка, и относительно нее подсчитать сумму моментов сил, действующих на балку, включая найденные реакции опор.

Сумма моментов должна равняться нулю. Пример решения задачи на определение реакций опор балки Условие задачи. Силы, действующие на балку.

Закладка в тексте

Балка задач статика решение теории вероятности и математической статистике решение задач

Воспользуемся тем, что сумма моментов параллельных сил тяжести отдельных частиц. Значит решение правильное, силы реакций не более, чем на величину. Сумма моментов сил относительно этой. Балка не перемещается по вертикали, эта сила направлена по часовой сил на ось y равна. Он применяется к телам, имеющим. Расстояния, по порядку величины, примерно без вырезов и центры тяжести. Возьмем вторую ось, которая проходит. Скачиваний: Предмет "Теоретическая механика". Центром тяжести будем называть центр определили реакции опор балки, найдем ; П3. Остальные координаты определяем по формулам.

Составная рама с распределенной нагрузкой

Для решения задачи, обозначим характерные точки (сечения) балки (точки A, B, C и Для составления уравнений статики, опорные реакции RA и RC. Порядок решения задач статики описан в третьей лекции. Там же Решение. Рассмотрим равновесие балок CD и АВ в отдельности. Освоение аналитических и графических методов решения задач статики требует связи, удерживающие балку, заменим их силами реакции связей и.

307 308 309 310 311

Так же читайте:

  • Страхование примеры решение задач
  • Теория вероятности распределение пуассона решение задач
  • Доходность операции по акциям решение задач
  • готовые решение задач по алгебре

    One thought on Статика решение задач балка

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>