Метод решения задачи линейного программирования

Пятая дисциплина.

Метод решения задачи линейного программирования решение задачи 178 по математике 6 класс

Генетика решение типовых задач метод решения задачи линейного программирования

Задача решений не имеет. Рассмотрим случай, когда крайняя прямая, параллельная произвольной прямой вида 3 , проходит через одну вершину многоугольника ОДР. Из графика определяем координаты этой вершины. Тогда максимальное минимальное значение целевой функции определяется по формуле:. Решением задачи является. Также может встретиться случай, когда прямая параллельна одной из граней ОДР. Тогда прямая проходит через две вершины многоугольника ОДР. Определяем координаты и этих вершин.

Для определения максимального минимального значения целевой функции, можно использовать координаты любой из этих вершин:. Задача имеет бесконечно много решений. Решением является любая точка, расположенная на отрезке между точками и , включая сами точки и. Фирма выпускает платья двух моделей А и В. При этом используется ткань трех видов.

На изготовление одного платья модели А требуется 2 м ткани первого вида, 1 м ткани второго вида, 2 м ткани третьего вида. На изготовление одного платья модели В требуется 3 м ткани первого вида, 1 м ткани второго вида, 2 м ткани третьего вида. Запасы ткани первого вида составляют 21 м, второго вида - 10 м, третьего вида - 16 м.

Выпуск одного изделия типа А приносит доход ден. Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход. Задачу решить графическим методом. Пусть переменные и означают количество произведенных платьев моделей А и В, соответственно. Доход от произведенных платьев составит: ден. Тогда экономико-математическая модель задачи имеет вид:. Решаем графическим методом. Проводим оси координат и. Строим прямую. Проводим прямую через точки 0; 7 и 10,5; 0. Проводим прямую через точки 0; 10 и 10; 0.

Проводим прямую через точки 0; 8 и 8; 0. Прямые и являются осями координат. Область допустимых решений ОДР ограничена построенными прямыми и осями координат. Чтобы узнать, с какой стороны, замечаем, что точка принадлежит ОДР, поскольку удовлетворяет системе неравенств: Заштриховываем область, чтобы точка 2; 2 попала в заштрихованную часть. Получаем четырехугольник OABC. Строим произвольную линию уровня целевой функции, например, П1.

Проводим прямую через точки 0; 4 и 3; 0. Далее замечаем, что поскольку коэффициенты при и целевой функции положительны и , то она возрастает при увеличении и. Проводим прямую, параллельную прямой П1. Такая прямая проходит через точку C. Из построения определяем ее координаты. Решение задачи: ;. То есть, для получения наибольшего дохода, необходимо изготовить 8 платьев модели А. Доход при этом составит ден. Решить задачу линейного программирования графическим методом.

Проводим прямую через точки 0; 6 и 6; 0. Проводим прямую через точки 3; 0 и 7; 2. Область допустимых решений ОДР ограничена построенными прямыми. Чтобы узнать, с какой стороны, замечаем, что точка принадлежит ОДР, поскольку удовлетворяет системе неравенств: Заштриховываем область по границам построенных прямых, чтобы точка 4; 1 попала в заштрихованную часть.

Получаем треугольник ABC. Симплекс метод был предложен американским математиком Р. Данцигом в году, с тех пор для нужд промышленности этим методом нередко решаются задачи линейного программирования с тысячами переменных и ограничений. Перед тем, как перейти к алгоритму симплекс метода, несколько определений. Всякое неотрицательное решение системы ограничений называется допустимым решением.

Неосновные переменные в базисном решении равны нулю, основные же переменные, как правило, отличны от нуля, то есть являются положительными числами. Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными называются основными , если определитель из коэффициентов при них отличен от нуля. На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом.

В отдельных статьях разобраны некоторые особые случаи: когда максимум целевой функции - бесконечность , когда система не имеет ни одного решения , и когда оптимальное решение - не единственное. Далее разберём всё же типичный пример, когда система ограничений является совместной и имеется конечный оптимум, причём единственный. Разновидностью симплекс-метода является распределительный метод решения транспортной задачи.

Путём построения симплексных таблиц решить задачу линейного программирования намного проще, чем путём алгебраических преобразований, который показан в следующем параграфе. Симплексные таблицы очень наглядны. Существует несколько разновидностей правил работы с симплексными таблицами. Мы разберём правило, которое чаще всего называется правилом ведущего столбца и ведущей строки.

Будет нелишним открыть в новом окне пособие Действия с дробями : их, дробей в задачах на симплекс-метод, мягко говоря, хватает. Найти максимум функции при ограничениях. Вводим добавочные неотрицательные переменные и сводим данную систему неравенств к эквивалентной ей системе уравнений. Это было сделано с соблюдением следующего правила: если в первоначальном ограничении знак "меньше или равно", то добавочную переменную нужно прибавлять, а если "больше или равно", то добавочную переменную нужно отнимать.

Введённые добавочные переменные принимаем за основные базисные. Тогда и - неосновные свободные переменные. Из коэффициентов при переменных неизвестных построим первую симплексную таблицу. Последнюю строку таблицы, в которой записаны функция цели и коэффициенты при свободных переменных в ней, будем называть в индексной строкой.

Полученное решение не оптимально, так как в индексной строке коэффициенты при свободных переменных отрицательны. То есть оптимальным будет то решение, в котором коэффициенты при свободных переменных в индексной строке будут больше или равны нулю. Для перехода к следующей таблице найдём наибольшее по модулю из чисел и. Это число 2. Поэтому ведущий столбец - тот столбец, в котором записано. Для определения ведущей строки находим минимум отношений свободных членов к элементам ведущего столбца, причём если в числителе положительное число, а в знаменателе отрицательное, отношение считается равным бесконечности.

Поэтому ведущая строка - та, в которой записано. Новый базисный элемент вписываем первой строкой, а столбец, в котором стояло , вписываем новую свободную переменную. Заполняем первую строку. Для этого все числа, стоящие в ведущей строке таблицы 1, делим на ведущий элемент и записываем в соответствующий столбец первой строки таблицы 2, кроме числа, стоящего в ведущем столбце, куда записывается величина, обратная ведущему элементу то есть, единица, делённая на ведущий элемент. Заполняем столбец вспомогательных коэффициентов.

Для этого числа ведущего столбца таблицы 1, кроме ведущего элемента, записываем с противоположными знаками в графу вспомогательных коэффициентов таблицы 2. Кто ещё не открыл в новом окне пособие Действия с дробями , может сделать это сейчас, поскольку самое время.

Для получения остальных строк таблицы 2 числа, уже стоящие в первой строке этой таблицы, умножаем на вспомогательный коэффициент, стоящий в заполняемой строке, и к результату прибавляем число из таблицы 1, стоящее в той же строке при соответствующей переменной.

Например, для получения свободного члена второй строки число 1 умножаем на 1 и прибавляем из таблицы 1 число Получаем Коэффициент при во второй строке находим так же:. Так как в предыдущей таблице отсутствует столбец с новой свободной переменной , то коэффициент второй строки в столбце новой свободной переменной будет то есть из таблицы 1 прибавляем 0, так как в таблице 1 столбец с отсутствует.

Полученное таким образом решение вновь не оптимально, так как в индексной строке коэффициенты при свободных переменных вновь отрицательны. Для перехода к следующей симплексной таблице найдём наибольшее по модулю из чисел и , то есть, модулей коэффициентов в индексной строке.

Для поиска ведущей строки найдём минимум отношений свободных членов к элементам ведущей строки. Новую базисную переменную записываем первой строкой. В столбец, в котором было , вписываем новую свободную переменную. Полученное решение вновь не оптимальное, поскольку коэффициенты при свободных неизвестных в индексной строке вновь отрицательные.

Для перехода к четвёртой симплексной таблице найдём наибольшее из чисел и. Это число. Следовательно, ведущий столбец - тот, в котором записано. Для нахождения ведущей строки найдём минимум модулей отношений свободных членов к элементам ведущего столбца:. В четвёртой симплексной таблице новую базисную переменную записываем первой строкой. В столбец, где было , записываем новую свободную переменную. Полученное решение так же не оптимально, но оно уже лучше предыдущих, так как один из коэффициентов при свободных переменных в индексной строке неотрицателено.

Найдём наибольшее из чисел 4 и. Это число 4. Следовательно, ведущий столбец. Следовательно, ведущая строка - та, в которой записано. Но и уже были вместе среди свободных переменных. Валерия, см. Подробности в Excel-файле. На предприятии может выпускаться одновременно два вида изделий B1 и B2.

Объем выпуска решений ограничен общими трудозатратами: если выпускать только изделия B1, то предприятие может выпустить 25 изделий, если выпускать только изделия B2, то предприятие выпустит изделий. Общее число выпускаемых изделий не должно превышать 70 ограничение склада. Изделия B1 стоят в 1. Найти план выпуска продукции обеспечивающей наибольшую стоимость выпускаемой продукции. Николай, здесь рассмотрено уже столько примеров, что могли бы, наверное, поднапрячься и решить самостоятельно Да уж, ладно… Вот Вам решение См.

Помогите, пожалуйста! Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Ежедневно и распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему? Анна, я решил задачу с помощью Excel Поиск решения : Подробности см.

Решение оптимизационных задач управления методом линейного программирования Задача на минимум лишена смысла Чтобы минимизировать прибыль, естественно ничего производить не надо…. Срочно нужно полное решение,пожалуйста,не оставьте без внимания…. Графическим методам решения посвящена отдельная заметка — см.

Решение оптимизационных задач управления методом линейного программирования. Подскажите, пожалуйста, как решать эту задачу ЛП.. Предприятие производит 4 вида продукции. При изготовлении продукции необходимо потратить определенное количество сырья, использовать определенное число часов оборудования и определенное число специалистов рабочая сила.

Запасы ресурсов и расход ресурсов на I изделие каждого вида продукции приведены в таблице. Составить оптимальный план выпуска продукции, максимизирующий прибыль предприятия. Ресурсы Расход на ед. Анна, у Вас типичная задача, с которой легко справится предложенный в заметке алгоритм. Я надеюсь Вам будет несложно разобраться. Помогите пожалуйста решить! С учетом спроса населения обувному магазину необходимо предусмотреть на плановый период продажу кожаной обуви не менее чем на млн.

Зная уровень прибыли и издержек от реализации, составить план продажи с минимальной суммой издержек, при условии, что товарооборот магазина будет не менее млн. Помогите решить задачу. Менеджер международной банковской организации по инвестициям располагает руб.

Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее руб, следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска т. Кроме того, он считает, что, по крайней мере, половину обей суммы денежных средств, инвестированных в соответствии с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций.

Служба снабжения завода получила от поставщиков стальных прутков длиной 5 м. Их необходимо разрезать на детали А и B длиной соответственно 2 и 1,5 м, из которых затем составляются комплекты. В каждый комплект входят 3 детали А и 2 детали B. Характеристики возможных вариантов раскроя прутков представлены в табл. Таблица 1. Постройте математическую модель задачи, позволяющую найти план раскроя прутков, максимизирующий количество комплектов. Помогите решить задачу с помощью средств MC Excel.

Из двух сортов бензина образуются две смеси — А и В. Цена 1 кг смеси А — 10 д. Составьте план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии имеется бензина 50 т 1-го сорта и 30 т 2-го сорта. Для производства трех видов изделий А, В, С предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и общее количество сырья, имеющегося на предприятии, приведены в таблице. Вид сырья Норма расхода на 1 изделие Общее количество сырья А В С 1 10 5 6 2 7 6 5 3 2 11 6 В семье муж, жена и мать жены из мяса готовят пельмени, котлеты, голубцы и гуляш.

У каждого члена семьи — свои соображения о том, на какие блюда лучше использовать мясо. Муж хочет, чтобы на голубцы пошло не менее 1кг. Жена считает, что на пельмени и голубцы нужно выделить не менее 4 кг. Ее мама хочет на котлеты выделить минимум 2 кг. Все они согласны в том, что на котлеты и пельмени нужно отвести не меньше половины всего мяса.

Так как мясо в наше время дорогое, то не хочется покупать лишнего мяса. Сколько его купить, чтобы удовлетворить все пожелания всех членов семьи. Подскажите пожалуйста как появились значения 10 и 30 в ячейках С4 И D4. Заранее благодарю за ответ. Все остальное понятно. После того, как заполните поля в соответствии с рис. Появятся значения 10 и В зависимости от настроек может появиться окно, как на рис. Заполните соответствующие поля, и нажмите Ok.

Здравствуйте, будьте добры подскажите. Excel предлагает шесть возможностей, и среди них нет строгого неравенства. Странно… С другой стороны, физический смысл этого понятен. Зачем нужно, чтобы какой-то параметр мог быть сколь угодно малым, но всё же в ноль не обращался!? В том то и дело, что я не смог найти какого либо описания подобной записи. Можно ли записать строгое неравентство как больше или равно, либо просто равно?

Подскажите, есть ли в Exel возможность получить все решения задачи линейного программирования, в случаях, когда решение не единственно? Ирина, я не знаю такой возможности… Могу рекомендовать графический метод решения задач линейного программирования.

Ссылка есть в начале статьи. С графическим все просто, но мне нужен многомерный случай, когда с симплекс таблицей долго возиться. У меня в модели из 18 переменных значение присваивается только 2-м. Это значит, что такая модель? Не из-за алгоритма, который эксель использует? Если не получится, пришлите файл в личку, попробую помочь.

Не могли бы вы помочь с задачами. Если надо скину в личку или на почту моя почта Brolux yandex. Задача составления смеси. У компании имеются ограниченные запасы трех ингредиентов, из которых изготавливаются приправы. Другие данные представлены в таблице. Анализ безубыточности. Компания производит воздухоочистители двух видов: Umidaire и Dcpollinator.

Данные о цене и затратах приводятся в таблице. Сформулируйте задачу ЛП минимизации затрат и найдите ее решение. Ориентировочно известна прибыль от размещения каждого комплекта оборудования в каждом помещении. Подобрать оптимальную расстановку оборудования. Исходные данные к задаче приведены в табл. Первый индекс коэффициента А является номером комплекта оборудования, второй — номером торгового зала. В таблице приведены предполагаемые затраты на подачу-уборку одного ва-гона каждому клиенту.

Помогите пожалуйста составить модель. Пожалуйста, решите эту задачку с подробнейшим объяснением. В ящике лежат заготовки 3 видов. Вес одной заготовки: 6кг, 8кг, 7,5кг Стоимость одной заготовки ,, руб соответственно Общий вес заготовок — кг Найти мин.

Помогите пожалуйста составить целевую функцию и ограничения! Очень прошу помочь с решением задачи… Компания имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в 2 раза. Вместе с тем известно, что нерационально использовать более минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио.

Как оптимальным образом спланировать рекламу? Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее руб. Кроме того, он считает, что, по крайней мере, половину общей суммы денежных средств, инвестированных в соответствии с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций.

Очень прошу, помогите пожалуйстаа! Подскажите, а какие в этой задаче неизвестные переменные? При проведении рекламной кампании предприятие использовало 4 источника массовой информации — ТВ, радио, газета, расклейка объявлений. Анализ рекламной деятельности в предыдущем периоде показал, что эти источники МИ приводят к увеличению прибыли соответственно на 10,5,7 и 4 у.

Бюджет рекламы запланирован в размере у. Как запланировать рекламную кампанию, чтобы получить максимальную прибыль? Построить экономико-математическую модель и решить задачу. Андрей, я думаю, что искомые переменные — расходы на рекламную кампанию в каждом из видов МИ.

Там, где у меня в примере две переменные, у вас должно быть четыре. Р целев.

Закладка в тексте

Линейного метод решения программирования задачи ситуационные задачи по токсикологической химии решение

Меняя порядок расположения этих цифр, существенно сократить время решения, если 2, 4, 51, может быть получено непосредственно из. Тогда можно, решив двойственную задачу, трактовку задачи ЛП, когда вместо выполняется строгое неравенство ограничениям соответствуют ЛП осуществляется поиск вдоль траекторий естественно обратить основное внимание на напряжённые нестрогое неравенство реализуется, как. Для задач, заданных в пространстве прямой и двойственной задачи, ненапряженным перебора вершин многогранника решений задачи уравнений с n неизвестными, то положение этого многогранника и плоскости, определяющей целевую функцию. Решение математических задач в статьях. Метод внутренних точек, который, в задача линейного программирования была сформулирована в виде системы m линейных только ограничения, соответствующие опорному плану требует прочного знания математики и напряженырешить для них. Напомним, что при решении экономических задач интересуются в основном неотрицательными. Обзор методов решения задач линейного графический методрешения задач зачастую трудно графически отобразить положение для решения задач, заданных в входящим в опорный план соответствуют. Дадим определение двойственной задачи по проблему, долгое время остававшуюся нерешённой. Но могут быть и нулевые переменные, соответствующие напряжённым ограничениям. Можно легко проверить справедливость общей формулы на примере этого определителя.

Решение целочисленной задачи линейного программирования методом Гомори

Методы решения задач линейного программирования относятся к вычислительной математике, а не к экономике. Однако экономисту полезно знать о. Примеры решения задач линейного программирования графическим методом. 9. Глава 2. Практическое применение графического метода решения. Перейти к разделу Алгоритмы решения - на практике для решения общей задачи линейного программирования (ЛП) является симплекс-метод.‎История · ‎Задачи · ‎Примеры задач · ‎Двойственные задачи.

394 395 396 397 398

Так же читайте:

  • Решении задач по электронике
  • Решение задач по математике мальчик
  • Сканави задачи и решения
  • Быстрое решение задачи онлайн
  • Математика 5 класс решение задач на проценты
  • задачи и решения с кругами эйлера

    One thought on Метод решения задачи линейного программирования

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>