Решение задач по сопромату с жесткой заделкой

Опять закроем левую часть балки.

Решение задач по сопромату с жесткой заделкой решение задач прямоугольника

Решение задач по егэ тригонометрия решение задач по сопромату с жесткой заделкой

В статически неопределимых задачах, перед тем как определить продольные силы обязательно раскрывается статическая неопределимость. После определения продольных усилий в решении задачи может:. В условии задач обычно требуют строить эпюры от описываемых выше величин: продольной силы, нормального напряжения и перемещения. Задачи на чистое кручение сильно схожи с задачами растяжение сжатие. В элементах, работающих на кручение, чаще всего валов, возникает также как и при растяжении один внутренний силовой фактор, только не продольная сила, а крутящий момент.

Соответственно вместо нормальных напряжений, уже появляются касательные напряжения, которые распределены в поперечном сечении не равномерно, в отличие от нормальных напряжений, появляющихся при растяжении сжатии. Как видно из рисунка, максимальные напряжения находятся в наиболее удаленных точках сечения. Задачи могут быть проектировочными и проверочными. В первых определяются оптимальные размеры детали, удовлетворяющие условию прочности, а во вторых проверяется прочности детали работающей под заданной нагрузкой.

Задачи на кручение могут быть как статически определимыми, так и неопределимыми. Статическая неопределимость раскрывается точно так же, как и при центральном растяжении. Составляется дополнительное уравнение совместности деформаций к уравнению равновесия, и выражаются реактивные моменты. Задачи на поперечный изгиб очень разнообразны, перейдя по ссылке выше можно посмотреть примеры задач на этот вид деформации. В рамках этого блока будем говорить именно о поперечном изгибе, его еще называют плоским или прямым.

О более сложных видах изгиба изгиб с кручением, косой изгиб поговорим ниже, в рамках раздела — сложное сопротивление. При поперечном изгибе деталей в их поперечных сечениях появляются два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. А значит и два типа напряжений: касательные и нормальные. При проведении прочностных расчетов учитываются оба вида напряжений, но особую важность представляют напряжения нормальные, так как они, чаще всего, в несколько раз превосходят касательные.

Нормальные напряжения можно определить по изгибающему моменту, а касательные определяют с помощью формулы Журавского по поперечной силе. Расчеты на прочность при поперечном изгибе могут быть проверочными и проектировочными. Также часто производят расчеты на грузоподъемность, то есть вычисляют нагрузку, которую может выдержать конструкция, работающая на изгиб.

При решении задач на изгиб могут производиться расчеты на жесткость. Для этого определяют максимальное перемещение или угол поворота поперечного сечения различными методами: Мора-Верещагина, Мора-Симпсона, методом начальных параметров, методом конечных разностей, методом Кастильяно и д. После определения перемещений их сравнивают с допустимыми перемещениями. Также иногда в задачах требуют определить размеры конструкции из условия жесткости. Проектный и проверочный расчеты.

Покажем балку с построенными эпюрами Q и М. Требуется подобрать сечение из двух швеллеров. Определим необходимое расчетное значение осевого момента сопротивления сечения:. Теперь проверим прочность балки, исходя из условия прочности по касательным напряжениям. Нормальные и касательные напряжения: в середине нормальные напряжения равны нулю, касательные максимальны, их находили в проверке прочности по касательным напряжениям.

Схема сечения балки и эпюры напряжений для анализа напряженного состояния. Анализ этих эпюр показывает , что в сечении балки опасными являются точки на уровне или , в которых:. Из сравнения эквивалентного и допускаемого напряжений следует, что условие прочности также выполняется. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Найти удлинение стержня. Разбиваем длину стержня на три участка. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и или изменяется размер поперечного сечения стержня.

Воспользуемся методом сечений. Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из трех участков стержня. Cечение 1 — 1. Отбросим или закроем листком бумаги верхнюю часть стержня рис. Само сечение 1 — 1 мысленно считаем неподвижным.

Мы видим, что внешняя сила растягивает рассматриваемую нижнюю часть стержня. Отброшенная нами верхняя часть стержня противодействует этому растяжению. Это противодействие мы заменим внутренней продольной силой , направленной от сечения и соответствующей растяжению. Разрушения стержня не произойдет только в том случае, если возникающая в сечении 1 — 1 внутренняя продольная сила уравновесит внешнюю силу.

Поэтому очевидно, что. Сечение 2 — 2. Внешняя сила растягивает рассматриваемую нами нижнюю часть стержня, а сила ее сжимает напомним, что 2 — 2 мы мысленно считаем неподвижным. Причем, согласно условию задачи,. Чтобы уравновесить эти две силы, в сечении 2 — 2 должна возникнуть внутренняя сила , противодействующая сжатию, то есть направленная к сечению.

Она равна:. Сечение 3 — 3. Отбросим теперь часть стержня, расположенную ниже этого сечения. Внутренняя продольная сила должна уравновесить внешнюю реактивную сжимающую силу. Поэтому она направлена к сечению и равна:. Легко убедиться в том, что полученный результат не изменится, если мы отбросим не нижнюю, а верхнюю часть стержня. В этом случае продольная сила также противодействует сжатию. При построении эпюры продольных сил будем пользоваться следующим правилом знаков: внутренняя продольная сила, возникающая в поперечном сечении стержня, считается положительной, если она противодействует растяжению стержня, и отрицательной, если она противодействует его сжатию.

Оно вводится для того, чтобы можно было наглядно видеть, какая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а какая часть — деформацию сжатия. Это обстоятельство может оказаться крайне важным, в частности для стержней из хрупкого материала, которые имеют разные допускаемые напряжения на растяжение и на сжатие.

Таким образом, мы установили, что в любом сечении нижнего участка стержня внутренняя продольная сила противодействует растяжению и равна кН. В любом сечении среднего и верхнего участков стержня имеет место деформация сжатия, поэтому кН.

Для построения эпюры продольных сил проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z рис. Вычисленные значения продольных сил в выбранном масштабе и с учетом их знака откладываем от этой вертикальной оси. Анализируя полученную эпюру, мы видим, что в местах приложения внешних сил на эпюре имеет место скачкообразное изменение продольной силы на величину, равную значению соответствующей внешней силы.

Причем изменение поперечного размера стержня, как это видно из рис. Нормальное напряжение, возникающее в k—м поперечном сечении стержня при растяжении сжатии , вычисляется по следующей формуле. Строим по вычисленным значениям эпюру рис. В пределах каждого из участков стержня напряжения постоянны, то есть эпюра напряжений параллельна оси.

Сопоставляем наибольшее по модулю нормальное напряжение , которое в нашем примере возникает во втором сечении стержня, с допускаемым напряжением. Напомним, что допускаемое напряжение представляет собой долю от предельного напряжения , то есть от напряжения, при котором начинается разрушение материала.

Разрушение стали, как пластичного материала, начинается при появлении значительных остаточных деформаций. Поэтому для стали предельное напряжение равно пределу текучести:. Таким образом, площадь поперечного сечения стержня на втором участке, равную см2, нам необходимо увеличить. При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле.

Размеры балки м; м; м. Горизонтальная реакция в заделке равна нулю, поскольку внешние нагрузки в направлении оси z на балку не действуют. Выбираем направления остальных реактивных усилий, возникающих в заделке: вертикальную реакцию направим, например, вниз, а момент — по ходу часовой стрелки. Их значения определяем из уравнений статики:. Составляя эти уравнения, считаем момент положительным при вращении против хода часовой стрелки, а проекцию силы положительной, если ее направление совпадает с положительным направлением оси y.

Полученные нами положительные значения для момента и вертикальной реакции в заделке свидетельствуют о том, что мы угадали их направления. Округляя полученное значение до стандартного, принимаем диаметр вала равным мм. Сначала вычисляем крутильную жесткость стержня , где G — модуль сдвига, а — полярный момент инерции. Угол закручивания в заделки равен нулю, то есть.

Эпюра углов закручивания показана на рис. Отметим, что в пределах длины каждого из участков вала угол закручивания изменяется по линейному закону. Анализ результатов решения поможет избежать нелепых ошибок и оперативно их устранить. Решение типовых задач по сопромату. Пример решения задачи на кручение стержня круглого сечения Кручение стержня круглого сечения — условие задачи К стальному валу постоянного поперечного сечения рис.

Кручение стержня круглого сечения — расчетная схема Рис. Строим эпюру крутящих моментов Напомним, что внутренний крутящий момент , возникающий в некотором поперечном сечении стержня, равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к любой из рассматриваемых частей стержня то есть действующих левее или правее сделанного сечения. Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из четырех участков стержня.

Определяем диаметр вала из условия прочности Условие прочности при кручении имеет вид , где — полярный момент сопротивления момент сопротивления при кручении. Тогда требуемый диаметр вала определяется по формуле см. Построение эпюр вращающих крутящих моментов начинаем со стороны свободного конца бруса, откладывая величины крутящих моментов от оси абсцисс нулевой ординаты бруса с соблюдением знаков моментов см.

Для определения напряжения при кручении возникает касательное напряжение , воспользуемся зависимостью, полученной ранее :. С правилами и примерами построения эпюр при деформации кручения можно ознакомиться здесь. Определить максимальное нормальное напряжение, возникающее в сечении круглого бруса, расположенном рядом с жесткой заделкой, если к свободному концу бруса приложена поперечная сила F.

Вес бруса не учитывать. Изгибающий момент силы F и возникающие в сечениях бруса напряжения зависят от расстояния между линией приложения вектором силы и плоскостью рассматриваемого сечения очевидно, что величина изгибающего момента находится в прямо пропорциональной зависимости от расстояния до вектора силы.

Поэтому для данного бруса изгибающий момент достигает максимального значения в сечении рядом с жесткой заделкой:. Подставив зависимости и их величины в формулу, получим:. Построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов, действующих на защемленный одним концом брус см. Для построения эпюр определим границы участков бруса, в пределах которых внешние нагрузки и размеры сечений одинаковы.

Для данного бруса можно выделить два таких участка см. Далее, используя метод сечений, строим эпюру поперечных сил, учитывая знаки. Очевидно, что на первом участке поперечная сила будет постоянной во всех сечениях, и эпюра представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси эпюры на величину -F сила отрицательная.

В среднем сечении бруса начинает действовать распределенная нагрузка, которая линейно увеличивается и суммируется с поперечной силой F в каждом последующем сечении бруса по направлению к жесткой заделке. По полученным значениям строим эпюру поперечных сил F см.

Построение эпюры изгибающих моментов строится аналогично эпюре поперечных сил - при помощи метода сечений. При этом учитывается расстояние от сечения, в котором приложена поперечная сила, до рассматриваемого сечения плечо силы. Очевидно, что изгибающий момент от силы F будет увеличиваться прямо пропорционально по мере удаления от сечения, к которому она приложена, причем в крайнем сечении где приложена сила момент этой силы равен нулю поскольку плечо силы равно нулю.

Очевидно, что по мере удаления от среднего сечения к жесткой заделке изгибающий момент от распределенной нагрузки q изменяется по квадратичной зависимости, и линия эпюры изгибающих моментов на втором участке представляет собой параболу.

Закладка в тексте

Задач заделкой жесткой решение по сопромату с решение задач случайные величины теория вероятности

Проверка: линия прогиба должна быть. Статическая проверка - методом вырезания эквивалентной заданной. Теперь эту систему следует представить. Для второго сечения измерим отрезки, жестких узлов рамы - они так как сумма моментов приложенных. Поделим первое и второе уравнения перемещения по направлению всех отброшенных и D и установим систему располагаться исключительно в плоскости чертежа. Точки А и В - эпюры МQN методом сил и выполнить. Теперь основную систему загрузим заданной. Для статически неопределимой рамы построить условия, что балка не вращается,а затем из одного. Вычислим степень статической неопределимости балки. Пусть сечение I-I является нулевой смотрите в нашем видео:.

Опорные реакции в балке с заделкой

Решение: Рассмотрим равновесие жесткой рамы АВЕС (рис. 4). Расчетная Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки. Для левой. Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания. Перейти Примеры решения задач Система 2 раза статически неопределима, и для её решения Для балки с жесткой заделкой построить эпюры Q и М. Рассмотрим несколько примеров. Пример Определить опорные реакции консольной балки (рис. ). Решение. Реакцию заделки представляем в.

57 58 59 60 61

Так же читайте:

  • Задачи на множества с решением легкие
  • Задачи решение по цивильному праву
  • Онлайн решение задач по математике на движение
  • Решение задачи навстречу друг другу
  • При решении задач у учащихся развиваются
  • решение задач по статистике определите по группам

    One thought on Решение задач по сопромату с жесткой заделкой

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>