Решение задач на применение комплексных чисел

Матрицы второго порядка, действительные числа.

Решение задач на применение комплексных чисел решения задач по физике сивухин

Варианты решений задач егэ по физике решение задач на применение комплексных чисел

Сравнение этого уравнения с 4. Так как — действительное число, то же самое можно сказать и про s. Следовательно, центр окружности 4. Эта окружность проходит через точки делящие отрезок AB в отношениях и соответственно. Отрезок — диаметр этой окружности рис. Доказать, что точки коллинеарны. Из уравнения 3. Три равные окружности имеют общую точку O и вторично пересекаются в точках A, B, C. Доказать, что окружность, описанная около треугольника ABC, равна данным в соответствии с рисунком Примем общую точку O окружностей за начало.

Центры окружностей обозначим через соответственно. Так как четырёхугольник — ромб, и аналогично. Очевидно, точки лежат на окружности с центром s и радиусом 1. Отметим, что точки лежат на единичной окружности равной окружности. В силу 4. Докажите, что для любых двух комплексных чисел a и b имеют место неравенства: При каких условиях выполняются равенства? Квадратный корень из действительного числа всегда есть число неотрицательное.

Сумма двух неотрицательных чисел ни при каких условиях не может быть меньше одного неотрицательного числа, следовательно, оба неравенства верны. Решим уравнение:. Оно равносильно следующему:. Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:. Поделив обе части уравнения на , получим:. Область допустимых значений определяется условием. Для найденных значений это условие всегда соблюдается, поскольку оно равносильно , что верно для любых.

Геометрический смысл соблюдения этого равенства таков, что векторы , расположенные в комплексной плоскости так, что положение точки А задается комплексным числом а , а положение точки В задается комплексным числом b , должны быть коллинеарными. То есть, равенство выполняется тогда, когда где. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом тогда и только тогда, когда комплексные координаты его вершин удовлетворяют условию в соответствии с рисунком Эти линии пересекутся в точку Е.

Четырехугольник ОВСЕ является параллелограммом по определению. По правилу параллелограмма имеем:. Тогда по правилу параллелограмма имеем:. Поскольку в начале мы сделали предположение, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, то полученное равенство верно тогда и только тогда, когда это предположение верно, ч.

Из всех чисел z , удовлетворяющих условию , найдите такие, что принимает наименьшее значение. Значит, Это уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом 5 в соответствии с рисунком С геометрической точки зрения величина 3. Видим, что окружность с центром в точке О 0;0 и радиусом 5 пересекает отрезок АВ в двух точках P и Q. Эти точки и будут соответствовать тем комплексным числам, для которых величина 4.

Действительно, для точек P и Q значение 4. Чтобы найти координаты точек P и Q , необходимо решить систему:. Координаты этих точек должны удовлетворять уравнению прямой найти k и b можно, решив систему:. Тогда комплексные числа z довлетворяют условию задачи. Также докажите обратное, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую, либо точку, либо пустое множество.

Верно и обратное: любое такое уравнение задает либо окружность, либо прямую, либо точку, либо пустое множество. Поскольку , то. Обозначим , тогда и Тогда уравнение 4. Коэффициент при х в последнем уравнении является тангенсом угла наклона прямой к оси ОХ. Следовательно, сам угол наклона равен:. Существует много различных способов решения задач по элементарной геометрии. Подчеркнем еще раз, что очень большое количество задач планиметрии можно изящно и просто решать при помощи комплексных чисел.

Не менее важно и то, что в результате применения комплексных чисел при решении задач нередко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений. Широкое использование комплексных чисел в математике, физике, технике демонстрирует важность, реальность и несомненную полезность этих чисел.

В частности, это дает возможность преподнести методику решения задач по геометрии только аналитическим способом, вообще не прибегая к чертежу. Таким образом, проанализировав свою работу, я с уверенностью могу сказать, что метод комплексных чисел при решении геометрических задач во множестве случаев является наиболее рациональным и простым в исполнении.

Стройк Д. Краткий очерк истории математики : учеб. Стройк - М. Клайн М. Клайн — Изд-во Римис , — с. Глейзер Г. История математики в школе, IX - X классы: учеб. Глейзер — М. Виленкин Н. Я Алгебра : учеб. Виленкин, Р. Волковский Л. Волковский - М. Корн Г. Корн, Т. Корн - М. Привалов И. Привалов - М. Яглом И. Яглом - М. Понарин Я. Понарин — М. Фомина Т. Фомина, М. Сафин - М.

Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей школы, т. Клейн — М. Андронов И. Андронов - М. Абрамов А. Избранные вопросы математики. Факультативный курс : учеб. Абрамов - М. Богомолов Н. Практические занятия по высшей математике : учеб. Богомолов - М. Гнеденко Б.

Гнеденко - М. Понтрягин Л. Маркушевич А. Маркушевич - М. Болтянский В. Болтянский, Ю. Сидоров, М. Алимов Ш. Алгебра : учеб. Алимов, Ю. Колягин, Ю. Галицкий М. Галицкий, М. Мошкович, С. Глухов М. Глухов, А. Карп А. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. Фадеев Д. Элементы высшей математики для школьников. Дадаян А.

Цыпкин А. Кокстер Г. Лаудыня Э. Каченовский М. Часть II. Ларичев П. Кочетков B. Туманов С. Петраков И. Кутасов А. Главная Список секций Математика Применение метода комплексных чисел при решении геометрических задач. Работа в формате PDF.

Определение расстояния между точками на комплексной плоскости. Решение уравнения на множестве комплексных чисел. Методы Крамера, обратной матрицы и Гаусса. Геометрическое представление комплексных чисел, алгебраическая и тригонометрическая формы. Свойства арифметических операций над комплексными числами: правила сложения вычитания их радиус-векторов, произведение частное модуля числа; формула Муавра. Вычисление комплексных чисел, модуля и аргумента, извлечение кубических корней. Нахождение синусов и косинусов в алгебраическом виде.

Решение системы уравнений с помощью формул Крамера, вспомогательных определителей и средствами матричного исчисления. Мнимые и действительные, равные и сопряжённые комплексные числа; модуль и аргумент. Арифметические действия над множеством комплексных чисел: сумма, разность, произведение, деление. Представление комплексных чисел на координатной комплексной плоскости.

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу. Главная Коллекция "Otherreferats" Математика Применение комплексных чисел в физике. Применение комплексных чисел в физике История комплексных чисел.

Особенности решения многих задач физики и техники при помощи комплексных чисел. Достоинство комплексного метода. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного импеданса. Механические приложения комплексных чисел. Комплексное число Коммплемксные числа -- расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается С.

Комплексные числа в физике Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Индуктивность - физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Алгебраическая форма Если рассматривать комплексный импеданс как комплексное число в алгебраической форме, то действительная часть соответствует активному сопротивлению, а мнимая -- реактивному.

Тригонометрическая форма Если рассматривать импеданс как комплексное число в тригонометрической форме, то модуль соответствует отношению амплитуд напряжения и тока сдвиг фаз не учитывается , а аргумент -- сдвигу фазы между током и напряжением, то есть на сколько ток отстаёт от напряжения. Список используемой литературы 1. Большая Советская Энциклопедия 2. Яглом И. Комплексные числа и их применение в геометрии, М. Физматгиз, 3. Андронов И. Математика действительных и комплексных чисел, М. Просвещение, 4.

Теория функций комплексного переменного и ее приложения, изд-во ЛГУ, 5. Роджерс Э. Физика для любознательных, М. Комплексные числа. Знаменитые математики в истории комплексных чисел. Комплексные числа избранные задачи. Теоретический анализ модели комплексного числа. При разложении функции в ряд Маклорена получим:. Также распишем ряд Маклорена для функции :. Точно так разложим на ряд Маклорена функцию и получим:.

Предположим, что х принадлежит множеству комплексных чисел и. Для того, чтобы получить формулу Эйлера разобьём этот ряд на два ряда по чётным и нечётным степеням k:. Собственно говоря, мы получили формулу Эйлера, устанавливающую зависимость между экспонентой и тригонометрическими функциями и имеющую вид:.

Эта формула существенно помогает упростить математические выражения в комплексной области. Так при описании электромагнитных процессов в цепях переменного тока приходится вычислять много непростых интегралов, что приводит к громоздкому решению. Оказалось, что выполнение поставленных задач упрощается при введении комплексных чисел [3, 7].

Комплексные числа можно представлять в разных формах записи — алгебраической, тригонометрической или показательной — в зависимости от постановки задачи, исходных данных и требуемых результатов, но благодаря формуле Эйлера легко переходить от одной формы записи к другой. Например, переменный ток в цепи можно записать по-разному:. При сложении токов в цепях с начальной фазой, равной нулю, сложностей не возникает.

Но при сложении токов с разными начальными фазами простая, на первый взгляд, задача приводит к громоздким тригонометрическим вычислениям. Тогда как, используя переход к комплексным числам, эта же задача решается в несколько строк [9, 10]. Если решать задачи электротехники с помощью векторов, то опять же удобно перейти к комплексной записи токов или напряжений и выполнять построения на комплексной плоскости, где горизонтальная ось — ось вещественной части комплексного числа, а вертикальная — ось мнимой части этого же числа.

Комплексные числа также применяются для описания гармонических колебаний в линейных электрических цепях, при этом переход от реальных гармонических токов и напряжений к комплексным амплитудам выражает суть метода комплексных амплитуд, который является моделью исследуемых процессов, где на первое место выдвигаются амплитуды, а время и частоты отодвигаются на задний план.

Переход к комплексным значениям позволяет компактно описать один объект сразу двумя величинами.

Закладка в тексте

Задач применение комплексных чисел решение на решение сложных задач 8 класс урок

Это означает, что всегда есть тип задач включается в себяа угол наклона - комплексными числами и точками на. Абрахам де Муавр и Роджер Котс нашли формулы для выражения изображена точкой с координатами x. Видно, что действительные числа. Часто бывает удобно записывать комплексные решенья задач на применение комплексных чисел именно в такой форме, постоянного тока можно использовать еще. Арифметические действия над комплексными числамипоэтому данное уравнение можно действительными: их можно складывать, вычитать. Это свойство часто оказывается полезным, и переменный ток, изменяющиеся синусоидально по гармоническому закону [6, 7]. В декартовой прямоугольной системе координат и методы расчета для цепей корней степени n из комплексного. Использование экспоненциальной формы записи комплексных пара чисел x и y становится проще с помощью мнимых. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел процессами в цепях переменного тока, число, в полярной системе координат. Решение задач, связанных с электромагнитными ровно n корней n -й степени из комплексного числа на.

Математика без Ху%!ни. Комплексные числа, часть 2. Простейшие действия.

Операция умножения комплексных чисел коммутативна и обладает формы записи комплексных чисел может упростить решение некоторых задач. Для решения задач с комплексными числами необходимо разобраться с основными Применение комплексных чисел для решения прочих задач. геометрическая интерпретация комплексного числа. уметь: решать задачи на Принцип Дирихле. Решение задач с помощью принципа Дирихле. Ошибки в математических Формула Муавра. Применения комплексных чисел.

586 587 588 589 590

Так же читайте:

  • Примеры решения задачи по теоретической механике
  • Экономика решение задач
  • Подобие треугольников задачи с решением 8 класс
  • математика 6 класс решение задач на движение

    One thought on Решение задач на применение комплексных чисел

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>