Теория вероятностей задачи с решениями жеребьевкой

Вероятность того, что телевизор прослужит больше 10 лет равна 0, Если по каждой номинации установлены одинаковые призы, то порядок фильмов в комбинации 5 призов значения не имеет, и число вариантов представляет собой число сочетаний с повторениями из 10 элементов по 5, определяемое по формуле Задача 9.

Теория вероятностей задачи с решениями жеребьевкой решение задач на тормозной путь

Решение задача льва толстого про шапку ответ теория вероятностей задачи с решениями жеребьевкой

С этой целью для каждой клетки совместного распределения вычислим произведение то есть сумм по соответствующей строке и столбцу и сравним его со значением вероятности в этой клетке. Это условие так же проверяется в оставшихся пяти клетках, и оно оказывается верным во всех. Следовательно, случайные величины x и h независимы. Заметим, что если бы наше условие нарушалось хотя бы в одной клетке, то величины следовало бы признать зависимыми.

Для вычисления вероятности отметим клетки, для которых выполнено условие. Вычисление этой вероятности можно записать так:. Задача 4. Среднее квадратическое отклонение. Задача 5. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить. Воспользуемся формулой. А именно, в каждой клетке таблицы выполняем умножение соответствующих значений и , результат умножаем на вероятность p ij , и все это суммируем по всем клеткам таблицы.

В итоге получаем:. Задача 6. В предыдущей задаче уже было вычислено математическое ожидание. Осталось вычислить и. Используя полученные в решении задачи 3 частные законы распределения, получаем. Задача 7. Случайный вектор x,h принимает значения 0,0 , 1,0 , —1,0 , 0,1 и 0,—1 равновероятно. Вычислить ковариацию случайных величин x и h.

Показать, что они зависимы. Однако они зависимы. Следовательно, x и h зависимы. Найти дисперсию приращения цены портфеля из 5 акций первой компании и 3 акций второй компании. Следовательно, искомое количество чисел Задача Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно? Согласно формуле, число таких разбиений равно Задача Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 — по 2 раза?

Классическая вероятностная модель. Геометрическая вероятность Задача 1. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта — апельсины? Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным и бесповторным. Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, то есть числу сочетаний.

Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, то есть. Тогда искомая вероятность. Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут. Вначале подсчитаем общее количество исходов. Для вычисления вероятности события A удобно перейти к противоположному событию, то есть подсчитать количество тех случаев, когда все три студента задумывают разные числа.

Случаев, в которых есть совпадения, остается Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны. Из условия задачи следует, что в числе пять различных цифр, одна из них повторяется.

Число способов её выбора равно числу способов выбора одной цифры из 10 цифр. Эта цифра занимает любые 4 места в числе, что возможно сделать способами, так как порядок здесь не важен. Оставшиеся 4 места занимают различные цифры из неиспользованных девяти, и так как число зависит от порядка расположения цифр, то число способов выбора четырех цифр равно числу размещений.

Тогда число благоприятствующих исходов. Искомая вероятность равна. Задача 4. Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится. Рассмотрим противоположное событие , состоящее в том, что в каждую из 5 фирм обратился клиент, тогда в какую-то из них обратились 2 клиента, а в остальные 4 фирмы — по одному клиенту. Таких возможностей. Общее количество способов распределить 6 клиентов по 5 фирмам.

Пусть в урне имеется N шаров, из них М белых и N—M черных. Из урны извлекается n шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно m белых шаров. Так как порядок элементов здесь несущественен, то число всех возможных наборов объема n из N элементов равно числу сочетаний. Задача 6. Точку наудачу бросили на отрезок [0; 2]. Какова вероятность ее попадания в отрезок [0,5; 1,4]? Здесь пространство элементарных исходов весь отрезок , а множество благоприятствующих исходов , при этом длины этих отрезков равны и соответственно.

Задача 7 задача о встрече. Два лица А и В условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет другого в течении 20 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи лиц А и В, если приход каждого из них может произойти наудачу в течении указанного часа и моменты прихода независимы? Обозначим момент прихода лица А через х и лица В — через у. Изобразим х и у как координаты на плоскости, в качестве единицы масштаба выберем минуту.

Всевозможные исходы представляются точками квадрата со стороной 60, а благоприятствующие встрече располагаются в заштрихованной области. Искомая вероятность равна отношению площади заштрихованной фигуры рис. Основные формулы теории вероятностей Задача 1. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

Вероятность вытащить две красные пуговицы равна , а вероятность вытащить две синие пуговицы. Так как события и не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения Задача 2. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а знает английский или немецкий; б знает английский, немецкий или французский; в не знает ни один из перечисленных языков. Мест для перегородок имеется 6 до всех единиц, между ними и после. Каждое место может занимать одна или несколько перегородок в последнем случае между ними нет единиц, и соответствующая сумма равна нулю.

Рассмотрим эти места в качестве элементов множества. Таким образом, надо выбрать 3 элемента из 6 с повторениями. Следовательно, искомое количество чисел. Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно? Согласно формуле, число таких разбиений равно. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 — по 2 раза?

Классическая вероятностная модель. Геометрическая вероятность. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта — апельсины? Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным и бесповторным.

Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, т. Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т. Тогда искомая вероятность. Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут.

Вначале подсчитаем общее количество исходов. Для вычисления вероятности события A удобно перейти к противоположному событию, т. Случаев, в которых есть совпадения, остается Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны. Из условия задачи следует, что в числе пять различных цифр, одна из них повторяется. Число способов её выбора равно числу способов выбора одной цифры из 10 цифр. Эта цифра занимает любые 4 места в числе, что возможно сделать способами, так как порядок здесь не важен.

Оставшиеся 4 места занимают различные цифры из неиспользованных девяти, и так как число зависит от порядка расположения цифр, то число способов выбора четырех цифр равно числу размещений. Тогда число благоприятствующих исходов.

Искомая вероятность равна. Задача 4. Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится. Рассмотрим противоположное событие , состоящее в том, что в каждую из 5 фирм обратился клиент, тогда в какую-то из них обратились 2 клиента, а в остальные 4 фирмы — по одному клиенту.

Таких возможностей. Общее количество способов распределить 6 клиентов по 5 фирмам. Пусть в урне имеется N шаров, из них М белых и N—M черных. Из урны извлекается n шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно m белых шаров.

Так как порядок элементов здесь несущественен, то число всех возможных наборов объема n из N элементов равно числу сочетаний. Точку наудачу бросили на отрезок [0; 2]. Какова вероятность ее попадания в отрезок [0,5; 1,4]?

Здесь пространство элементарных исходов весь отрезок , а множество благоприятствующих исходов , при этом длины этих отрезков равны и соответственно. Задача 7 задача о встрече. Два лица А и В условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами.

Пришедший первым ждет другого в течении 20 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи лиц А и В, если приход каждого из них может произойти наудачу в течении указанного часа и моменты прихода независимы? Обозначим момент прихода лица А через х и лица В — через у. Изобразим х и у как координаты на плоскости, в качестве единицы масштаба выберем минуту.

Всевозможные исходы представляются точками квадрата со стороной 60, а благоприятствующие встрече располагаются в заштрихованной области. Искомая вероятность равна отношению площади заштрихованной фигуры рис.

В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными? Вероятность вытащить две красные пуговицы равна , а вероятность вытащить две синие пуговицы. Так как события и не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а знает английский или немецкий; б знает английский, немецкий или французский; в не знает ни один из перечисленных языков.

Обозначим через A, B и С события, заключающиеся в том, что случайно выбранный сотрудник фирмы владеет английским, немецким или французским соответственно. Очевидно, доли сотрудников фирмы, владеющих теми или иными языками, определяют вероятности этих событий. В семье — двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок — мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола?

Будем считать, что рождение мальчика и рождение девочки — равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки — Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар:. Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола. Старший ребенок — мальчик, следовательно, второй младший ребенок — девочка.

Этому событию AB отвечает один исход — МД. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 — нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали? Очевидно, что вероятность события А1 равна кроме того, , так как перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из которых только 2 нестандартные и 7 стандартных.

По теореме умножения. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике — 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару. Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна , а вероятность вытащить белый шар из второго ящика. Кроме того, в силу независимости и имеем:. По теореме сложения получаем:. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента выбор студентов производится случайным образом из списка.

Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен. Обозначим через гипотезы, состоящие в том, что слабо подготовившийся студент отвечал первому, второму и третьему экзаменатору соответственно. По условию задачи. Фирма имеет три источника поставки комплектующих — фирмы А, B, С. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной? Пусть событие G — появление годной детали. По формуле полной вероятности получаем:. Задача 8 см. Пусть известно, что студент не сдал экзамен, т.

Кому из трех преподавателей вероятнее всего он отвечал? Требуется вычислить условные вероятности. По формулам Байеса получаем:. Отсюда следует, что, вероятнее всего, слабо подготовившийся студент сдавал экзамен третьему экзаменатору. Игральная кость брошена 6 раз.

Закладка в тексте

Решение неравенств Рациональные неравенства, решаемые Поиск точек экстремума у элементарных. Реальные варианты ЕГЭ Основная волна. Реальные варианты ЕГЭ Досрочная волна. В среднем из аккумуляторов, поступивших. Сечения различных пространственных фигур. Сложные задачи прикладного характера Задачи про банковский кредит: аннуитетный платеж. Тригонометрические: сведение к квадратному или не выучил 4 из них. Уравнения в целых числах. Найдите вероятность того, что один в продажу, 4 неисправны. Задачи на подобие треугольников и.

Теория вероятности.Определение вероятности. Классическая вероятность.Решение задач.

Формат реальных заданий ЕГЭ. В том числе — упражнения на тему «Начала теории вероятностей». Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от до. Найдите вероятность того, что номер Остальные задачи. Бесплатные подробные примеры решения задач по теории вероятностей с пояснениями и выводами, по разным разделам. Скачивайте и изучайте  Не найдено: жеребьевкой ‎| Запрос должен включать: жеребьевкой. Этот раздел содержит первую часть задач по теории вероятностей, которые Для решения большинства следующих задач достаточно повторить и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.

646 647 648 649 650

Так же читайте:

  • Решение задачи корона архимеда
  • Как решать экономические задачи
  • Задачи по экологии с решением
  • Решение задач на кратное и разностное сравнение
  • Готовые решения по логическим задачам
  • задачи с логарифмами и их решение егэ

    One thought on Теория вероятностей задачи с решениями жеребьевкой

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>