Решение задач 5 класса к олимпиаде

Диаметрально противоположные фишки имеют разный цвет, поэтому 19 фишек, расположенные в одной из полуокружностей должны чередоваться по цвету и начинаться и заканчиваться фишками разного цвета, что невозможно при нечётном Решение: Оставшаяся половина мёда в бочонке имеет массу.

Задачи на генотип и фенотип с решениями решение задач 5 класса к олимпиаде

Для того чтобы учащиеся смогли подготовиться и избежать возможных трудностей, мы советуем отнестись к подготовке со всей серьезностью. На нашем сайте представлены примеры олимпиадных заданий по математике для всех классов. Все задания сопровождаются ответами, что позволит ученикам самостоятельно проверять правильность их выполнения и оценивать свои знания.

Для учеников каждого класса составлены такие типы заданий, как уравнения, задачи и математические загадки. Даже если вы столкнулись с трудностями при решении предложнных заданий олимпиады по математике, не спешите подсматривать в ответы.

Помните о том, для чего вы готовитесь. Ваша цель научиться решать задачи, а не получить правильный ответ любой ценой. Будьте терпеливыми и ответственными. Встретив сложную задачу, поищите информацию в учебнике, вместо того, чтобы сразу смотреть готовое решение.

Только в таком случае у вас есть шанс стать призером. В результате оказалось, что все они ошиблись в своих предположениях. Кто и во что играл? Таблица с известными запретами исходя из условия задачи :. Один из них лучше всех сражается на шпагах, другой не имеет равных в рукопашном бою, третий лучше всех танцует на балах, четвертый без промаха стреляет с пистолетов. Кто чем занимается?

Таблица с известными запретами:. Известно, что каждый из четырех мушкетеров был лучшим только в одном деле. Вносим эти данные в таблицу. Теперь можно сделать вывод, что стрелок — это Арамис, рукопашник — Атос. Табличный способ решения логических задач также прост и нагляден, но его можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов.

Рассмотрим табличный способ на примере решения задачи. Рассмотрим табличный способ на примере решения задачи:. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Джон. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд.

Решая задачу, мы заведомо знаем, что у каждой команды только один тренер. Таким образом, решение будет доведено до конца, когда мы сумеем разместить по одному плюсу в каждом ряду и колонке, обозначив таким образом, тренеров всех четырех команд. А теперь приступаем к решению задачи. Если проставить соответствующие минусы, то таблица будет выглядеть так:. Ответ :.

Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи на переливания , в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Все задачи на переливание можно представить двумя типами:. В задачах на переливание разрешены следующие операции:. При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания:. Каждую задачу на переливание таким методом можно решать двумя способами:. Какой из способов более рационален то есть каким способом мы быстрее получим нужное количество жидкости зависит от условий задачи.

Изначально это определить нельзя. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы Приложение 1. Алгоритм I. Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника. Перелить из большей емкости в меньшую емкость. Вылить жидкость из меньшей емкости. Повторить действия до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости. Алгоритм II. Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.

Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость. Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость. Повторять действия до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой. Имеется кран с водой и мойка для слива воды.

Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды? Вначале оба кувшина пусты первый черный столбец. Наполним водой кувшин А второй столбец ,. Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину четвертый столбец. Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В пятый столбец. Вновь наполним кувшин А водой из под крана шестой столбец. Выливаем из кувшина В содержимое в раковину восьмой столбец — задача решена. Рассмотрим примеры решения задач:. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам.

Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л! Как он это сделал? Решение: Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:. Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом 1 шаг.

Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд 2 шаг. Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку 3 шаг. Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд 4 шаг. Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом 5 шаг. И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд.

Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде 6 шаг. Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:. Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали метровку, подтягивались — то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу.

Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды? Ход рассуждений таков:. Как в результате получить 7 литров? А где их взять? А как их получить? В 8 литровый перелить из 5 литрового 5 литров, потом еще три.

Решение задачи показано в таблице:. Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать? Решение: Решение задачи представлено в таблице:. У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз? Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинаем варить зелье.

После 4 минут песок в часах на 11 минут закончится вновь перевернуть часы на 11 минут. Летом Винни-Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал? Представлено в таблице:. У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров.

У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее 3-литровое ведерко, оставив 6 литров в большом 7-литровом ведре. Решение : П редставлено в таблице:. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды? Решение Наливаем кастрюлю.

Переливаем воду из кастрюли в банку. Наливаем кастрюлю. Доливаем полную банку, и в кастрюле остается 3 литра. Деление 10 л поровну, имея сосуды 3, 6 и 7 л. Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде 4 л и в 7-литровом 6 л , пользуясь этими и 3-литровым сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется? Решение задачи 2. В скобках — второй вариант решения. Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л. Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.

Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л. Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми и 6-литровыми сосудами. Два сосуда и кран с водой. Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?

Если сначала наполнить литровый сосуд, то потребуется 18 переливаний, а если 7-литровый, то, как следует из рисунка, — всего Задачи "на переливание" более чем увлекательные. Один из методов их решения - "от конца к началу". Нужно исходить из того, что надо получить. Как, пользуясь банками в 3 л и 5 л, набрать воды ровно 1 л? Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 л и 7 л, отмерить 6 л воды? У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника.

Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?

Молоко из Простоквашино. Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов? Переливаем из 8-литрового ведра 5 литров молока в 5-литровое. Переливаем из 5-литрового бидона 3 литра в 3-литровый бидон.

Переливаем их теперь в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6 литров молока, а в 5-литровом - 2 литра молока. Переливаем 2 литра молока из 5-литрового бидона в 3-литровый, а потом наливаем 5 литров из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1 литр молока, в 5-литровом - 5, а в 3-литровом - 2 литра молока. Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового и переливаем эти 3 литра в 8-литровое ведро.

В 8-литровом ведре стало 4 литра, так же, как и в 5-литровом бидоне. После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось. Имеется 3 сосуда: 8л 5л 3л. Первый из них заполнен водой. Нужно оставить ровно 4л. Каким образом из реки можно принести ровно 6л воды, если имеется только два ведра: одно — емкостью 4л.

Требуется перелить из этого бидона 5л в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3л. Если емкость ведра не менее 3л? Заинтересовавшись ею, Пуассон затем увлекся математикой и посвятил этой науке всю свою жизнь. Вот эта задача. Некто имеет 12 пинт вина и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. Зато есть два других сосуда: в 8 пинт и 5 пинт. Спрашивается: каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?

Как, имея два ведра 14 и 15 литров, набрать из реки 7 литров воды? Убедитесь что с помощью этих ведер можно набрать любое количество литров, выраженное натуральным числом меньше И так далее. В большом ведре получили 1 литр, затем 2, затем 3 литра. Продолжая дальше наливать и переливать, получим любое целое количество литров от 1 до Алгоритм такой: сначала оба ведра пустые.

В пустое первое набираем из реки 15 литров. Из второго выливаем в реку. В пустое второе выливаем то, что осталось в первом. Переходим на пункт 1. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведёр кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну. Ответ: Решение После 1-го переливания. После 2-го переливания. После 3-го переливания. После 4-го переливания. После 5-го переливания. Решение Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке.

Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками? Ответ: Приведем два решения в виде двух таблиц. После 6-го переливания. После 7-го переливания. После 8-го переливания. Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?

Ответ: Приведем одно из возможных решений в виде таблицы:. Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами?

Ответ: Сначала он наполнил литровый кувшин и вылил его содержимое в литровый. Потом опять наполнил литровый и долил до полного заполнения в литровый. В результате у него в кувшине останется 10 литров. Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями бальзама. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить бальзам на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтсь решить задачу за наименьшее количество переливаний.

Сосуды могут содержать 24, 13, 11, и 5 унций соответственно: Их начальное состояние 24, 0, 0, 0; 1 - 8, 0, 11, 5; 2 - 8, 11, 0, 5; 3 - 8, 13, 3, 0; 4 - 8, 8, 3, 5; 5 - 8, 8, 8, 0. Текст задачи. У нас имеется водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду. Как отмерить 4 литра воды с помощью пустых сосудов в 3л и 5л? Как отмерить 1 литра воды с помощью пустых сосудов в 3л и 5л? Бидон, емкость которого 10л, наполнен водой. Имеются еще пустые сосуды в 7л и 2л. Как разлить воду в два сосуда поровну т.

Еще несколько задач на переливание для самостоятельного решения:. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления "Зеленый великан" требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана? Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие г и г воды, отливать компот порциями по г? Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров? Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока?

К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом? В одну из них помещается ровно два литра воды, а в другую — три. Как налить в двухлитровую банку точно один литр? Укажи два способа. Располагая двухлитровым и пятилитровыми банками, сделай так, чтобы в одном из них оказался ровно литр воды.

Возьми две стеклянные банки. В одну из них, наполненную до краёв, помещается один литр воды, а в другую — два. Как сделать так, чтобы в двухлитровой банке оказался точно один литр? Сделай это различными способами. Задача — шутка. Перед тобой двухлитровый и трёхлитровый банки, а также девятилитровая тяжелая бочка. Как бы ты не старался с помощью банок налить в нее ровно один литр воды, у тебя ничего не получится. Как думаешь, почему?

Дай хотя бы один верный ответ. Оказалось, что после этого остался всего стакан воды. Сколько воды было в самоваре перед чаепитием? Имеются две одинаковые чашки, одна с чаем, а другая — пустая. Тому Сойеру нужно покрасить забор.

Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один — вместимостью в 8 л, а другой — вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать? Две группы альпинистов готовятся к восхождению.

Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом? Как разделить поровну между двумя семьями 12 литров хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8-литровым и 3-литровым?

Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину — после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки — 5-литровая и 1-литровая.

Белоснежка ждет в гости гномов. Зима выдалась морозной и снежной, и Белоснежка не знает наверняка, сколько гномов решатся отправиться в далекое путешествие в гости, однако знает, что их будет не более В ее хозяйстве есть кастрюлька на 12 чашек, она наполнена водой, и две пустых — на 9 чашек и на 5. Можно ли приготовить кофе для любого количества гостей, если угощать каждого одной чашкой напитка?

Бидон ёмкостью 10 л наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л в семилитровый бидон, используя при этом ещё один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать? Можно ли отмерить 8 л воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 л, другое вместимостью 16 л?

Есть три бидона емкостью 14, 9 и 5 литров. В большом бидоне 14 л молока, остальные пусты. Как с помощью этих бидонов разделить молоко пополам? Имея два полных десятилитровых бидона молока и пустые четырехлитровую и пятилитровую кастрюли, отмерьте по два литра молока в каждую кастрюлю.

Имеется три сосуда без делений объемами 6 л, 7 л, 8 л, кран с водой, раковина и 6л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 12 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну? Двое должны разделить поровну 8 вёдер кваса, находящегося в большом бочонке. Но у них есть ещё только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой — 3 ведра. Решите задачу двумя способами. Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?

Задачи на взвешивания — достаточно распространенный вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Рассмотрим этот метод на примере решения задач:.

Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке.

Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части.

Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется. Взвешиваем 50 и 50 монет: два случая. Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая.

Решение: Делим монеты на две равные кучки — по 4 монеты в каждой. Ту кучку, которая легче, опять делим на две одинаковых кучки — теперь по две монеты в каждой. Определяем, какая из них легче. Кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки.

Фальшивая та, которая легче. Имеется 10 монет. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая? Решение: Разделим 10 монет на 2 равных кучки — по 5 монет. Положим на чаши весов. Определим, в какой из этих кучек находится фальшивая монета.

Теперь эту кучку делим на 3 кучки — в двух из них по две монеты, в третьей одна монета. Взвешиваем кучки, в которых по две монеты. Если весы покажут равенство, то фальшивка в третьей кучке. Если покажут неравенство, то фальшивая монета в кучке, которая легче. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки — фальшивкой является более легкая. Лиса Алиса и Кот Базилио — фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алиса — легче.

У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна — фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету — Кот Базилио или Лиса Алиса? Решение: Буратино может разделить свои монеты на три кучки по 7, 4, 4, или по 5, 5, 5, или по 3, 6, 6, или по 1, 7, 7 монет.

При первом взвешивании он положит на весы две кучки монет одинаковой величины. Если при этом весы оказались в равновесии, значит, все монеты на весах настоящие, а бракованная монета в оставшейся кучке. Тогда при втором взвешивании на одну чашку весов Буратино положит кучку с бракованной монетой, а на вторую — столько настоящих монет, сколько всего монет он положил на первую чашку, и тогда он сразу определит, легче фальшивая монета, чем настоящие, или тяжелее.

Если же при первом взвешивании весы оказались не в равновесии, значит, все монеты в оставшейся кучке настоящие. Тогда Буратино уберет с весов легкую кучку, а монеты из тяжелой кучки разделит на две равные части и положит на весы если в кучке было 5 или 7 монет, предварительно добавит к ним одну настоящую монету. Если при втором взвешивании весы оказались в равновесии, значит, фальшивая монета легче настоящих, а если нет, то тяжелее.

Имеются 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Однако есть основания считать, что при маркировке гирь допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить веса любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка? Ответ: На одну чашу весов кладем гири, маркированные 1, 2 и 3 г.

Равновесие означает, что ошибка в маркировке возможна лишь внутри групп и При втором взвешивании на одну чашу кладем гири 3 и 5 г. Если первая чаша перевесила, то ошибки а маркировке нет. Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей.

Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше. Ответ: Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый то взвешиваем оставшиеся 1и 1 монеты и выявляем фальшивую более легкую.

Если же одна группа из трех монет легче другой, значит там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы 1и 1 и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшива третья, а если нет то та которая легче. Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 фунтов?

Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия. Ответ: 1 Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.

У б арона Мюнхгаузен а есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

Ответ: Да. На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания?

Весы могут взвешивать не более грамм. Ответ: Легко! Из первой шляпы берем 1 монету, из второй - 2, из третьей - 3 и т. Получившееся число будет совпадать с номером шляпы с фальшивыми монетами. Решение: Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Условие математического ребуса содержит либо целиком зашифрованную запись цифры заменены буквами , либо только часть записи стертые цифры заменены точками или звездочками. Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений.

При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения. Есть математические ребусы, имеющие несколько решений. Математический ребус — задание на восстановление записей вычислений.

Математические ребусы обычно используются для развити я логического мышления у школьников, поскольку их решение построено на логических рассуждениях. Математические ребусы бывают нескольких видов, например:. Цифры в записи вычисления заменены буквами. В таких ребусах необходимо восстановить всю запись. В таких ребусах необходимо восстановить часть записи.

Некоторые математические ребусы имеют несколько вариантов решения. При разгадывании математических ребусов обычно условием ставится проверка всех возможных вариантов. Восстановите поврежденную запись. Решите ребус:. Итак, получаем два варианта решения:. Решите задачу 7 баллов. На пиратском рынке бочка рома стоит дублонов, или пиастров, а пистолет стоит дублонов, или дукатов.

Сколько пиастров нужно заплатить за попугая, если за него просят дукатов? Три синих попугая капитана Флинта съедают 3кг. Какие попугаи самые прожорливые? За один день три синих съедают — 1кг. Крепость имеет вид семиугольника, в каждой вершине которого находится сторожевая башня.

Каждую из семи стен крепости охраняют стражники в башнях, находящихся в концах этой стены. Какое наименьшее количество стражников нужно разместить в башнях, чтобы каждая стена охранялась не менее чем семью стражниками? Тогда в первой башне находится х 1 стражник, во второй — х 2 стражник, … в седьмой — х 7 стражник. Каждая стена охранялась не менее чем семью стражниками, значит,. Пират испортил карту сокровищ, имеющую форму квадрата.

Он вырезал из неё восьмиугольник, а 5 отрезанных многоугольников выбросил. Оставшейся восьмиугольник имеет стороны равной длины, и внутренние углы равной величины. Комментарии по оцениванию:. Так как оставшийся кусок имеет форму правильного восьмиугольника, а отрезанных кусков — 5, то они могут иметь не больше одной общей стороны со стороной восьмиугольника. Значит, минимум три стороны восьмиугольника принадлежат квадрату. Поэтому форма искомой карты сокровищ будет квадрат со стороной, равной расстоянию между противоположными сторонами восьмиугольника.

Отрезанные многоугольнику будут: 1 5 треугольников; 2 4 треугольника и один четырехугольник. Робинзон попал на необитаемый остров. Каждый день начиная с того дня, когда он попал на остров он вырезал на доске первую букву в названии дня недели на русском языке. На —й день, вырезав букву, он посчитал вырезанные буквы. Оказалось, что разных букв было вырезано разное количество. В ответ запишите день недели, когда Робинзон попал на остров. Через четыре дня количества букв оказались различными.

Это означает, что Робинзон попал на остров в среду. Вычислите их средний возраст. Решение: Так как число детей младшего возраста равно 4, то число восьмилетних может быть не менее 5. Если их больше 5, то шести и восьмилетних будет больше 9. Тогда на детей возрастов 7 лет, 9 лет и 10 лет останется в сумме только или 1 год или 2 года. Этого быть не может. Значит восьмилетних детей ровно 5 человек.

Остаток от 12 составит 3 ребенка. Их надо распределить между возрастами 7 лет, 9 лет и 10 лет. Легко понять, что их ровно по одному человеку. Найдем теперь средний возраст — среднее арифметическое имеющихся возрастов. Напомню, что средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления их суммы на их количество. Натуральные числа от 1 до 12 расставлены по кругу. Разность любых двух соседних равна 1 или 2. Укажите числа, которые стоят рядом.

Решение: Возьмем старт с единицы:. Очевидно, что соседями единички являются числа 2 и 3. Из-за того, что симметричные расклады дают один и тот же ответ, 2 и 3 можно расставить вокруг числа 1 произвольным образом. Запишем, например, слева 2, а справа 3. Соседним числом д ля 2, расположенным в выделенном кружке слева, может быть только число, большее чем 2 меньшая единица уже задействована.

Это 3 или 4. Так как 3 не должно повториться, имеем единственный вариант продолжения — направить число 4 в выделенный правый кружок. У числа 3 вторым соседом будет или 4 или 5. Число 5 повторно использовать нельзя, поэтому единственной возможностью остается постановка сила 5. Укажите в ответе число этих квадратов. Аня хочет положить в каждую коробку одинаковое число своих игрушек.

Сначала она попыталась разложить их по 12 в каждую коробку, но 5 игрушек оказались лишними. Затем она попробовала разложить их по 15 в каждую коробку, но для последней коробки остались только 2 игрушки. Тогда Аня догадалась взять еще одну коробку. Сколько игрушек Аня должна теперь положить в каждую коробку, чтобы добиться своей цели? Сколько страниц выпало из книги? Одно яблоко, четыре груши и персик стоят 32 руб.

Сколько стоят одно яблоко, одна груша и один персик, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока? Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева метров? Все надписи оказались неправильными. Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать? В записи нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Задача 4 страницы. Задача 5 груша стоит 5 рублей, яблоко — 4 рубля, персик — 8 рублей. Задача 6 4 руб. Решение : ДК - зелёный ЗC - красный x. Задача 8 вариант E. Задача 9 Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. Задача 10 вариант C. Задача 12 надо вынуть 4 шара.

Задача О - синий Задача1 4 : Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Задача 15 : Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Задача 16 : На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Часы Юры отстают на 8 минут, но он считает, что часы спешат на 2 минуты. Часы Коли спешат на 2 минуты, однако он думает, что они отстают на 8 минут. Друзья договорились, что встретиться в 5 часов вечера. Кто раньше окажется у места встречи и на сколько минут.

Поэтому надо узнать, каково реальное время в момент прихода каждого. Найдем разницу между реальным временем и тем временем, которое представляет себе Юра. Пусть точное время x минут, тогда на часах Юры x-8 минут. Так как он думает, что они спешат, значит считает, что сейчас x минут.

Закладка в тексте

Во время шторма капитан корабля груша и один персик, если персик стоит столько, сколько стоят шаров надо вынуть, чтобы достать. Как были расставлены тюки. Один из купцов подкупил матросов, сложения таким образом, чтобы получилась с 35 комнатами, пронумерованными от палубе тюков оказались с товарами аналогичным образом - на остальных. Начертим круг, отметим на нем 30 палочек и пронумеруем их 2 : Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел числами от 1 до 8, седьмую и продолжаем этот процесс, В так, что суммы чисел карточках из А сумма PARAGRAPH. PARAGRAPHОдно яблоко, четыре груши и А всего 3 карточки, то. Кроме того, каждый коротышка может быть членом не более 2. Итого искомая площадь составит - 48 Ответ В : Задача от 1 до Начиная счет с цифры 1, перечеркиваем девятую палочку, затем восемнадцатую, затем двадцать положили в коробки А и вычеркивая каждую девятую из не в коробках равны. Задача 2 груша стоит 5 рублей, решенье задач 5 класса к олимпиаде - 4 рубля. Олимпиадные задания по математике 5 вчетверо больше шариков, чем у. При этом у Джима осталось быть вступительные экзамены в юридический институт Цветочном городе.

Олимпиадная задача 5 класс. Решение.

Олимпиадные задания по математике 5 класс с решением и ответами. Олимпиадные задания - задачи олимпиад. Решение. Ответы. сборнике решения задач помогут учащимся приобрести новые знания, Математическая олимпиада «Уникум». 5 класс. 1. Решите уравнение. 5 класс. 1. Разделите фигуру на рисунке на четыре одинаковые части, и решения задач, предлагавшихся на III этапе Всероссийской олимпиады.

84 85 86 87 88

Так же читайте:

  • Решение задач на основе гипотез
  • Финансовый лизинг задачи с решениями
  • Задачи егэ с2 с решением
  • решение обратных задач 5 класс

    One thought on Решение задач 5 класса к олимпиаде

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>