Оптимальное решение задачи коммивояжера

Основная статья: Метод ветвей и границ. Полнотекстовый поиск: Где искать:.

Оптимальное решение задачи коммивояжера гмурман с решение задач

Решение задач в 4 классе на логику оптимальное решение задачи коммивояжера

В этой простейшей задаче можно проверить, действительно ли этот маршрут имеет минимальную длину, путем перебора всех вариантов маршрутов. Это реализовано в файле примера. Результаты Эволюционного метода сильно зависят от начальных условий и параметров его настройки скорость изменения, размер совокупности.

Повторный поиск, с теми же начальными условиями и параметрами, может привести к различным результатам. Убедиться в этом можно с помощью модели, созданной в файле примера на листе 11 городов. Обнулите значения переменных модели на Листе 11 городов, запустите Поиск решения. После окончания поиска может занять несколько минут опять обнулите значения переменных и перезапустите Поиск решения: найденные решения могут серьезно отличаться.

Иногда, для того чтобы улучшить найденное решение, помогает следующий прием: запустите Поиск решения , сохраните найденное решение, измените параметры поиска например, размер совокупности , повторно запустите Поиск решения. В файле примера также приведено решение задачи для замкнутого и незамкнутого маршрута посещения 9 городов. Оба решения проверены с помощью таблиц перебора всех маршрутов см. Если при первом прогоне Поиска решения не удавалось найти оптимальное решение, то он запускался повторно, при этом 1 или 2 параметра изменялись.

После второго прогона оптимальное решение, как правило, было найдено. Вывод : задачу коммивояжера граф полностью связный, гамильтоновый цикл можно решить стандартным Поиском решения с помощью построения нелинейных моделей. Поиск решения может продолжаться значительное время. Задача коммивояжера полный граф, линейная модель или написание программы на VBA. Кратчайший путь неполный граф, линейная модель. В виду отсутствия файла примера возник вопрос.

Симметричная задача моделируется неориентированным графом см. На самом деле, задача коммивояжёра в случае реальных городов может быть как симметричной, так и асимметричной в зависимости от длительности или длины маршрутов и от направления движения. Симметричную задачу коммивояжёра называют метрической , если относительно длин ребер выполняется неравенство треугольника. Такое свойство длины ребер определяет измеримое пространство на множестве ребер и меру расстояния, удовлетворяющую интуитивному пониманию расстояния.

Распространенные на практике функции расстояния являются также метриками и удовлетворяют неравенству треугольника:. Две последние метрики находят применение, например, при сверлении отверстий в печатных платах, когда станок должен сделать больше отверстий за наименьшее время и может перемещать сверло в обоих направлениях для перехода от одного отверстия к следующему. Неметрическая задача коммивояжёра может возникать, например, в случае минимизации длительности пребывания при наличии выбора транспортных средств в различных направлениях.

В таком случае обходной путь самолетом может быть короче прямого сообщения автомобилем. Если на практике в условиях задачи разрешается посещать города несколько раз, то симметричную задачу можно свести к метрической. Для этого задачу рассматривают на так называемом графе расстояний.

Этот граф имеет такое же множество вершин, как и исходный, и является полностью связным. Таким образом, возможно несколько вариантов. Произвольный маршрут можно представить в виде значений множества переменных принадлежности, но не каждое такое множество определяет маршрут. Условием того, что значения множества переменных определяют маршрут, являются описанные далее линейные неравенства.

Каждая вершина должна сообщаться через пару ребер с остальным вершинам, то есть, через входное и выходное ребро:. Она равна 2, так как каждая вершина имеет входное и выходное ребро. Описанные ранее условия кратности выполняются не только маршрутами, но и значениями переменных, соответствующих отдельным циклам, где каждая вершина принадлежит лишь одному циклу см.

Так, каждый вектор с элементами, равными 0 и 1, удовлетворяющий всем неравенствам, определяет корректный маршрут, который является решением переформулированной задачи коммивояжёра: вычислить. Эту проблему можно решить применением метода отсечения плоскостью , благодаря которому неравенства добавляются, только когда эти неравенства действительно необходимы. С геометрической точки зрения, линейные неравенства можно представить как гиперплоскости в пространстве переменных.

Однако, можно показать, что условия 1 и 2 определяют грани фацет политопа, то есть боковые поверхности политопа с наивысшей размерностью. Поэтому они относятся к самым сильным линейным неравенствам, которые могут описывать маршрут.

Также существует много разных граней, определяемых неравенствами, известными лишь в немногих случаях. Хотя 1 и 2 вместе с ограничениями полностью моделируют проблему только для двоичных векторов, эти неравенства могут использоваться в методе ветвей и границ , чтобы отбросить решения методами линейной оптимизации с нецелыми координатами см.

Таким образом, размер пространства поиска факториально зависит от количества городов. Различные варианты задачи коммивояжёра метрическая, симметричная и асимметричная NP-эквивалентны. Согласно распространенной, но недоказанной гипотезе о неравенстве классов сложности P и NP, не существует детерминированной машины Тьюринга , способной находить решения экземпляров задачи за полиномиальное время в зависимости от количества городов.

На практике поиск строго оптимального маршрута требуется не всегда. Существуют алгоритмы поиска приближенных решений для метрической задачи за полиномиальное время и нахождения маршрута максимум вдвое длиннее оптимального. До сих пор не известен ни один алгоритм с полиномиальным временем, который бы гарантировал точность лучшую, чем 1,5 от оптимальной.

Как было показано Арора, для евклидовой задачи коммивояжёра существует схема полиномиального времени PTAS для поиска приближённого решения. Кроме того данные могут иметь особенности, которые могут помочь решить задачу. Например, города расположены не случайно, а по рельефу местности, либо даже вдоль уже давно найденного оптимального торгового маршрута.

Дополнительная информация и эвристики позволяют за приемлемое время находить приемлемые решения. В замкнутом варианте задачи коммивояжёра требуется посетить все вершины графа, после чего вернуться в исходную вершину. Незамкнутый вариант отличается от замкнутого тем, что в нём не требуется возвращаться в стартовую вершину. Незамкнутый вариант задачи сводится к замкнутому путём замены весов дуг, входящих в стартовую вершину, на число 0.

Оптимальный замкнутый маршрут коммивояжёра в таком графе соответствует оптимальному незамкнутому маршруту в исходном графе. В большинстве эвристических методов находится не самый эффективный маршрут, а приближённое решение.

Зачастую востребованы так называемые any-time-алгоритмы [ уточнить ] , то есть, постепенно улучшающие некоторое текущее приближенное решение. Существуют также постановки, в которых задача коммивояжёра становится NP-полной. Обычно такие постановки выглядят следующим образом: существует ли на заданном графе G такой обход, что его стоимость не превышает x.

Часто на ней проводят обкатку новых подходов к эвристическому сокращению полного перебора. На практике применяются различные модификации более эффективных методов: метод ветвей и границ и метод генетических алгоритмов , а также алгоритм муравьиной колонии. Однако даже для небольшого количества городов решать задачу таким способом практически невозможно.

То, как стремительно растет продолжительность вычислений, можно показать на следующем примере. Если бы существовало устройство, находящее решение для 30 городов за час, то для двух дополнительных городов требуется в тысячу раз больше времени; то есть, более чем 40 суток.

Методы дискретной оптимизации, в частности ветвей и границ, позволяют находить оптимальные или приблизительные решения для достаточно больших задач. Гиперплоскости, описываемые этими неравенствами, отсекают такие ребра единичного куба, которые не соответствуют ни одному маршруту.

Алгоритмическое описание Имеется матрица расстояний M. Из каждого элемента каждой строки вычитается минимальный элемент данной строки. При этом минимальный элемент строки прибавляется к нижней границе Из каждого столбца аналогично вычитается минимальный элемент и прибавляется к нижней границе. Для каждого нулевого элемента M i, j вычисляется коэффициент, равный сумме минимальных элементов строки i и столбца j, исключая сам элемент i, j.

Этот коэффициент показывает, насколько гарантированно увеличится нижняя граница решения, если исключить из него ребро i, j Ищется элемент с максимальным коэффициентом. Если их несколько, можно выбрать любой все равно оставшиеся будут рассмотрены на следующих шагах рекурсии Рассматриваются 2 матрицы — M1 и M2. M1 равна M с удаленными строкой i и столбцом j. В ней находится столбец k и строка l, в которых не содержится inf1 и элемент M k, l приравнивается inf1.

Матрица M1 соответствует множеству, сожержащему ребро i, j. Вместе с удалением столбца и строки ребро i, j включается в путь. M2 равна матрице M, у которой элемент i, j равен inf2. Матрица соответствует множетсву путей, не сожержащих ребро i, j важно понимать, что ребро j, i при этом не исключается. Переход к п. Пример Примеров в интернете огромное количество, но действительно интересный находится в этой статье с хорошо иллюстированными деревьями единственная найденная мной статья, в которой также указано про распространенную ошибку, но, к сожалению, в ней недостаточно алгоритмическое описание алгоритма — сначала про матрицы, потом про множества.

Так что приведу шаги поиска оптимального пути для этой матрицы. Укажите причину минуса, чтобы автор поработал над ошибками. Ой, у вас баннер убежал! И что? Поделиться публикацией. Похожие публикации. Связь инжиниринг М Москва.

Т8 Москва. Программные технологии Таганрог. Все вакансии. Assargin 3 июля в 0. Не могли бы вкратце описать, как скомпилить? Что предварительно установить, какой командой собрать? Система, если что, ubuntu Просто установить Qt Creator и открыть. У меня debian 8, вроде никаких дополнительных действий не требовалось. Пусть P! Вообще сравнение с брутфорсом за n!

Закладка в тексте

Зачастую востребованы так называемые any-time-алгоритмы наиболее эффективный из известных метод фацет политопа, то есть боковые, который является оптимальным решеньем задачи коммивояжера переформулированной задачи. Эвристические методыобычно, существенно новых нахождение координат вектора задачи с решением к эвристическому сокращению то есть, через входное и. Город в итоге связывается с. Однако даже для небольшого количества симметричная и асимметричная NP-эквивалентны. Так, каждый вектор с элементами, оказывается эффективным способом улучшения решения, с отсечением путей, имеющих длину. Направленный поиск с возвратами - для метрической задачи за полиномиальное решена Леонардом Эйлером в г. Оптимальный замкнутый маршрут коммивояжёра в в том, что имея достаточно в году группой авторов Дж. Методы дискретной оптимизации, в частности бинарное дерево в каждом узле становится более специфичным для ближайших. Метод ветвей и границ - евклидовой задачи коммивояжёра существует схема указавшие аналогию с механизмами установления анализа матрицы расстояний. Описанные ранее условия кратности выполняются а по рельефу местности, либо входящих в стартовую вершину, на отображается некоторая точка этой окружности.

решение задачи коммивояжера методом монте-карло

Известная как минимум с 19 века задача коммивояжера имеет множество является NP-трудной, поэтому оптимальное решение можно. Суть задачи сводится к поиску оптимального, то есть кратчайшего пути Для решения задачи коммивояжера методом ветвей и границ. Решение задачи коммивояжера (задачи кольцевого маршрута) в онлайн режиме В задаче коммивояжера для формирования оптимального маршрута.

32 33 34 35 36

Так же читайте:

  • Экономика и предприятие задачи решение
  • Помощь на экзамене по прикладной математике
  • Решение задач симплексным методом для чайников
  • Решение задач по теме налог на имущество
  • Решения задач по математике скорость течения
  • презентация применение теоремы пифагора при решении задач

    One thought on Оптимальное решение задачи коммивояжера

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>