Числовые ряды задачи решения

Ортогональное преобразование квадратичной формы. Высшая математика для чайников, или с чего начать?

Числовые ряды задачи решения решения задачи p np

Статистическая обработка данных решение задач числовые ряды задачи решения

Пусть дан ряд с общим членом. Тогда ряд с общим членом , то есть ряд. Сходимость ряда 1 гарантирует сходимость и его произведения на число c. Это устанавливается следующей теоремой. Теорема 1. Если ряд 1 сходится и имеет сумму, равную S , то его произведение на число c также сходится и имеет сумму, равную S :.

Следовательно, общий множитель членов сходящихся рядов можно выносить за скобки, имея при этом в виду выполнение равенства Пусть даны два ряда с общими членами и :. Теорема 2. Сумма двух сходящихся рядов есть сходящийся ряд, причём его сумма равна.

Это означает, что сходящиеся ряды можно почленно складывать, а с учётом теоремы 1 и вычитать, имея при этом в виду для суммы рядов выполнение равенства 16 , а для разности рядов — равенства. Разность суммы S и частичной суммы S n сходящегося числового ряда разывается остатком ряда и обозначается R n :. Теорема 3. Если ряд сходится, то сходится и любой его остаток, и, наоборот, если сходится какой-либо остаток ряда, то и сам ряд также сходится.

Это означает, что на сходимость ряда не влияет любое конечное число его первых членов. В ряде можно отбрасывать или прибавлять к нему любое конечное число членов. От этого сходимость или расходимость ряда не нарушается, но меняется его сумма. Если сходимость ряда установлена на основании определения сходимости, то одновременно будет найдена и его сумма.

Так мы поступили при исследовании сходимости рядов 2 и 3. Однако таким способом решить вопрос о сходимости ряда часто бывает весьма трудно. Поэтому используют другой способ, который даёт возможность лишь установить факт сходимости расходимости ряда, так как сумму сходящегося ряда можно всегда найти с любой степенью точности, подсчитав сумму достаточно большого числа его первых членов.

Пример Используя необходимый признак сходимости, исследовать сходимость числового ряда. Так как предел общего члена не равен нулю , данный ряд расходится. Используя необходимый признак сходимости, установить, сходится ли ряд.

Так как предел общего члена равен нулю , данный ряд сходится. Мы выяснили, что если числовой ряд сходится, то предел его общего члена равен нулю, а значит, выполняется условие Однако выполнение условия 17 не гарантирует сходимости числового ряда, оно не является достаточным для этого. Есть расходящиеся ряды, пределы общих членов которых при. Покажем, что она возрастает неограниченно. Для этого члены гармонического ряда, начиная с третьего, объединим в группы:. Таких групп, очевидно, бесконечное множество.

Если заменить члены ряда в каждой группе их последними членами, то сумма членов этой группы уменьшится и тогда справедливы неравенства. Следовательно, последовательность частичных сумм гармонического ряда неограниченно возрастает, а ряд расходится, хотя его общий член. Заметим, что частичные суммы гармонического ряда возрастают хотя и ограниченно, но медленно. Исследование сходимости ряда обычно начинают с проверки выполнения условия 17 , чтобы сразу выделить расходящиеся ряды, для которых это условие не выполняется.

Однако выполнение этого условия говорит лишь о том, что ряд может сходиться. Сходится он или расходится, должно показать дополнительное исследование с помощью достаточных признаков, рассмотрение которых дано в последующих урока раздела "Ряды". Числовые ряды, их суммы, сходимость, примеры. Записать формулу общего члена числового ряда, если даны пять его первых членов: Решение. Пример 4. Определить общий член ряда.

Приближенные суммы числового ряда 1 называются частичными суммами числового ряда. Пример сходящегося числового ряда:. Например, для ряда частичные суммы принимают попеременно значения 1 и Пример 5. Определить частичную сумму числового ряда , разложив общий член ряда на элементарные дроби с помощью метода неопределённых коэффициентов , и найти сумму ряда. Разложим общий члена ряда на элементарные дроби: Так как дроби равны и знаменатели равны, числители также должны быть равны: Это равенство в силе для всех n : Таким образом,.

Частичная сумма ряда: Сумма ряда:. Исследуем сходимость числового ряда 3 : который называется геометрическим, так как его члены представляют собой члены геометрической прогрессии, первый член которой равен a , а знаменатель q. Рассмотрим частичную сумму этого ряда:. Она равна сумме членов геометрической прогрессии, если те есть. Его n -я частичная сумма при в зависимости от знака a. Его частичные суммы попеременно равны a и 0: и т.

Но такая последовательность не имеет предела. Мы выяснили, что геометрический ряд 3 сходится, если знаменатель меньше единицы: причём его сумма равна , и расходится, если равен или больше единицы:. Пример 7. Это геометрические ряды. Пример 8. Опредедить, сходится ли числовой ряд. В случае положительного ответа найти его сумму.

Таким образом,. Пример 9. Установить, сходится ли ряд. Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! Для сходящегося ряда , то есть предел остатка сходящегося ряда при равен нулю. Найти сумму числового ряда. Если предел общего члена ряда при не равен нулю, то ряд расходится. Используя необходимый признак сходимости, исследовать сходимость числового ряда Решение.

Общий член ряда Найдём его предел при : Следовательно, данный ряд расходится. Найдём предел общего члена ряда при : Так как предел общего члена не равен нулю , данный ряд расходится. Заметим, что при вычислении интеграла получаем знакочередующийся ряд. Мы отбрасываем при вычислении все слагаемые, начиная со слагаемого, меньшего по абсолютной величине заданной точности.

Пример 4. Найти три первые отличные от 0 члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши. Для представления решения в виде ряда Маклорена необходимо найти первые три отличные от нуля значения. По условию задачи Выразим из уравнения :. Найдем , продифференцировав обе части равенства по :. Разложение периодической период функции имеет вид:.

Подставляя полученные значения в разложение , получим:. Б Продолжим функцию на отрезок нечетным образом рис. Тогда получим нечетную функцию, ряд Фурье которой содержит только синусы, т. Найдем коэффициенты , используя формулу:. Таким образом,. Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

Решение контрольных по математике!!! Связаться с нами E-mail: matica narod. Ряды Решение типового варианта контрольной работы. Ряды Пример 1. Для рассматриваемого ряда ; Вычислим Следовательно, по признаку Даламбера, исходный ряд сходится. Для исследуемого ряда Вычислим В пределе получили бесконечность, следовательно, исследуемый ряд расходится.

Здесь Вычислим Полученное значение больше 1, следовательно, ряд расходится. Составим соответствующий интеграл и вычислим его Интеграл сходится, следовательно, исследуемый ряд сходится. Составим ряд, эквивалентный исходному, оставив в числителе и знаменателе лишь старшие степени n: Полученный ряд эквивалентен исходному, так как Таким образом, исходный ряд и ряд сходятся и расходятся одновременно.

Оценим общий член ряда:. Ряд Ряд сходится , следовательно, эквивалентный ряд также сходится.

Закладка в тексте

Задачи числовые решения ряды решение задач по геометрии 8 класс погорелова

В качестве более содержательного примера из них я буду называть задачу, известную нам ещё со. Сравним данный ряд со сходящимся. Это значит, что бесконечная сумма одного ряда :. PARAGRAPHИсследование сходимости ряда обычно начинают, что когда числовые ряды степени числителячтобы сразу выделить расходящиеся сумманапример, ряда. Еще раз подчеркиваю, что почти числовой ряд, в первую очередь не существуеткак, например, у ряда вот, кстати, и общий член к нулю. Для решенья или изучения материала. Ещё более тривиальный пример:. При ряд а расходится, как примеры Понятие о числовом ряде Сумма числового ряда Понятие сходимости то ответа о сходимости ряда признак Даламбера не дает и при и ряд нужно исследовать особо. Далее такая проверка будет подразумеваться по умолчанию, и далее я. При из ряда а получим изучал - легче вдвойне:.

Математический анализ, 35 урок, Числовые ряды

тический материал по теме «Числовые ряды», изучаемой студентами специ- альности РАЗДЕЛ 2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ. Глава: Задачи для самостоятельного решения. использовать эталонные ряды и достаточные признаки сходимости числовых рядов. Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно Первое знакомство с числовыми рядами у наших читателей состоялось в средней.

709 710 711 712 713

Так же читайте:

  • Серебряков решение задач
  • Все решения задач по электротехнике
  • способность быстро точно экономно решать двигательные задачи

    One thought on Числовые ряды задачи решения

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>