Задачи на тему графы с решением

Основателем теории графов считается Леонард Эйлеррешивший в году известную в то время задачу о кёнигсбергских мостах. Тогда есть стрелка из A в C, число на которой не кратно p, и стрелка из D в B, число на которой не кратно p.

Задачи на тему графы с решением решение задач на движении тела по окружности

Закрепление решение задач 1 класс моро задачи на тему графы с решением

Таким образом, в соответствующем графе есть цикл. Объединим в этом цикле каждого мальчика с девочкой, к которой от него ведет стрелка; остальные пары оставим без изменения. Мы получили другое разбиение на пары, что противоречит условию. Следовательно, найдётся мальчик, который звонил ровно одной девочке. Если отбросить эту пару, число звонков уменьшится не больше, чем на 15 — максимальное возможное количество звонков этой девочке.

После этого снова найдется мальчик, сделавший ровно один звонок одной из оставшихся девочек. Отбросив эту пару, уменьшим количество звонков не более, чем на 14, и т. Ровно звонков получается, например, если каждой девочке Di звонили мальчики M1, M2, Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых. У данного человека среди остальных пяти есть либо не менее трёх знакомых, либо не менее трёх незнакомых ему.

Разберём, например, первый случай. Среди этих трёх людей есть либо двое знакомых — тогда они вместе с выбранным нами исходно человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы. Источники и прецеденты использования.

За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно. Все знакомые каждого гостя считая его самого сидят вокруг стола через равные промежутки. Для другого человека эти промежутки могут быть другими. Известно, что каждые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.

Заметим, что если у человека есть знакомые, сидящие рядом друг с другом в частности, если он знаком со своим соседом , то этот человек знаком со всеми. Докажем, что такой гость найдётся. Пусть A и B — двое соседей.

Если они не знакомы между собой, то их общий знакомый C знаком со всеми, так как его знакомые сидят без промежутков. В противном случае со всеми знаком человек A по той же причине. Итак, пусть X — гость, знакомый со всеми.

Тогда его соседи тоже знакомы со всеми, так как они знакомы с X являющимся для них соседом. Соседи этих соседей также знакомы со всеми, и так далее по кругу. В классе больше 32, но меньше 40 человек. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. Сколько человек в классе? Количество рёбер в соответствующем графе в три раза больше числа мальчиков и в 5 раз больше числа девочек.

Следовательно, число девочек относится к числу мальчиков как 3 : 5, а общее число учеников делится на 8. Но между 32 и 40 таких чисел нет. Такого класса не существует. Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что какие бы 8 маршрутов ни были взяты, найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки. Проведём 10 попарно пересекающихся в различных точках прямых.

Пусть маршруты проходят по этим прямым, а остановками служат точки пересечения прямых. Любые девять маршрутов проходят через все остановки, поскольку через каждую остановку, лежащую на оставшейся прямой, проходит одна из девяти прямых, соответствующих этим маршрутам. Любые восемь маршрутов не проходят через остановку, которая является точкой пересечения двух остальных маршрутов. Номер материала: ДБ Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материалов.

Мой доход Фильтр Поиск курсов Войти. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:. Сборник задач по теме "Графы" с решениями. Курсы для педагогов Курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки от рублей. Смотреть курсы. Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления. Докажите, что в любом графе а сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер и следовательно, чётна ; б число вершин нечётной степени чётно.

Решение а При сложении степеней вершин каждое ребро учитывается дважды: по разу для каждой из вершин, которые оно соединяет. Ответ а Нельзя; б три раза. Подсказка Выразите количество троек попарно знакомых людей через количество пар знакомых. Решение Обозначим через Р количество пар знакомых людей то есть число рёбер в соответствующем графе , а через Т — количество треугольников в этом графе. Решение Проведём индукцию по произведению чисел на всех ребрах.

Решение Все замки страны Мера связаны каким-то конечным числом дорог. Источники и прецеденты использования Решение Количество рёбер в соответствующем графе в три раза больше числа мальчиков и в 5 раз больше числа девочек. Рейтинг материала: 4,6 голосов: Курс профессиональной переподготовки.

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации. Курс повышения квалификации. Конкурс Методическая неделя Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок Принять участие Еженедельный призовой фонд Р. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет категорию , класс, учебник и тему:. Выберите класс: Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Выберите учебник: Все учебники.

Выберите тему: Все темы. Каждая конфигурация отображается в виде A B , где A - объекты, находящиеся на первоначальном берегу, а B - объекты, находящиеся на противоположном берегу. Первоначальная конфигурация, таким образом, - ЧВКпКз. Например, после переправки на другой берег козы конфигурация будет ВКп ЧКз.

Конечная конфигурация всегда ЧВКпКз. Теперь можем построить граф, зная уже, что означают вершины и рёбра:. Разместим вершины графа так, чтобы рёбра не пересекались, а соседними были вершины, которые связаны отношением на графе.

Тогда увидеть отношения будет намного проще для увеличения рисунка щёлкните по нему левой кнопкой мыши :. Как видим, существуют два различных непрерывных маршрута из начальной конфигурации в конечную. Поэтому задача имеет два различных решения и оба правильные.

На основе теории графов разработаны методы решения прикладных задач, в которых в виде графов моделируются весьма сложные системы. В этих моделях узлы содержат отдельные компоненты, а рёбра отображают связи между компонентами. Обычно для моделирования транспортных сетей, систем массового обслуживания, в сетевом планировании используются взвешенные графы.

Мы о них уже говорили, это графы, в которым дугам присвоены весы. Графы-деревья применяются, например, для построения деревьев решений служат для анализа рисков, анализа возможных приобретений и убытков в условиях неопределённостей. С применением теории графов разработаны и другие многочисленные математические модели для решения задач в конкретных предметных областях.

Постановка задачи. Имеется система водопроводных труб, представленная графом на рисунке ниже. Каждая дуга графа отображает трубу. Числа над дугами весы - пропускная способность труб. Узлы - места соединения труб. Вода течёт по трубам только в одном направлении. Узел S - источник воды, узел T - сток.

Требуется максимизировать объём воды, протекающей от источника к стоку. Для решения задачи о потоках можно воспользоваться методом Форда-Фулкерсона. Идея метода: поиск максимального потока производится по шагам. В начале работы алгоритма поток полагается равным нулю. На каждом последующем шаге значение потока увеличивается, для чего ищется дополняющий путь, по которому поступает дополнительный поток.

Эти шаги повторяются до тех пор, пока существуют дополнительные пути. Задача успешно применяется в различных распределённых системах: система электоснабжения, коммуникационная сеть, система железных дорог и других. В задачах планирования сложных процессов, состоящих из множества работ, часть из которых выполняется параллельно, а часть последовательно, широкое применение получили взвешенные графы, известные под названием сети ПЕРТ PERT. Сеть ПЕРТ - взвешенный ациклический ориентированный граф, в котором каждая дуга представляет работу действие, операцию , а вес дуги - время, требуемое для её выполнения.

Каждая вершина v i представляет момент времени, к которому должны быть завершены все работы, задаваемые дугами, оканчивающимися в вершине v i. Путь максимальной длины между этими вершинами графа из начала в конец процесса выполнения работ , называется критическим путём. Для сокращения времени выполнения всего комплекса работ необходимо найти работы, лежащие на критическом пути, и уменьшить их продолжительность за счёт, например, привлечения дополнительных исполнителей, механизмов, новых технологий.

Теория графов: основные понятия и задачи. Ему не удалось сразу решить эту задачу, и он стал изменять её формулировку таким образом, чтобы можно было решить новую задачу о перечислении: корневых деревьев в которых выделена одна из вершин ; всех деревьев; деревьев, у которых степени вершин не превышают 4; деревьев, у которых степени вершин равны 1 и 4 постановка задачи из химии. Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! Получаем следующий граф: И всё же конструкция получилась громозкой.

Теперь можем построить граф, зная уже, что означают вершины и рёбра: Разместим вершины графа так, чтобы рёбра не пересекались, а соседними были вершины, которые связаны отношением на графе. Тогда увидеть отношения будет намного проще для увеличения рисунка щёлкните по нему левой кнопкой мыши : Как видим, существуют два различных непрерывных маршрута из начальной конфигурации в конечную. В таком графе: одна вершина, не имеющая предшественников, определяет момент времени начала выполнения работ; одна вершина, не имеющая последователей, соответствует моменту времени завершения комплекса работ.

Основные виды графов. Инцидентность и смежность в графах. Матрицы смежности, матрицы инцидентности. Математические модели в виде графов. Дерево решений. Дерево игры. Виды вершин и рёбер графа. Маршруты, цепи, циклы в графах. Инцидентность и смежность в графах, матрицы смежности, матрицы инцидентности. Графы как структура данных Что такое теория графов и что такое граф?

Основные понятия теории графов Классические задачи теории графов и их решения Задачи с графами для закрепления основных понятий Теория графов и важнейшие современные прикладные задачи Что такое теория графов и что такое граф?

А теперь строгие математические определения графа. Основные понятия теории графов Этот урок - вводный в теорию графов, поэтому лишь перечислим её основные понятия, заодно анонсируя другие уроки темы. Классические задачи теории графов и их решения Один из первых опубликованных примеров работ по теории графов и применения графов - работа о "задаче с Кёнигсбергскими мостами" г. Задачи с графами для закрепления основных понятий Пример 1. Получаем следующий граф: Пример 2. Получаем следующий граф: Пример 3.

Получаем следующий граф: Нет времени вникать в решение? Итак, получаем следующий ориентированный двудольный граф: И вновь к примерам с числами. Итак, получаем следующий ориентированный граф: Как мы уже знаем из теоретической вступительной части, теория графов не учитывает специфическую природу множеств и с помощью одного и того же графа можно задать отношения на множествах с самым разным содержанием.

Теория графов и важнейшие современные прикладные задачи На основе теории графов разработаны методы решения прикладных задач, в которых в виде графов моделируются весьма сложные системы. Графы и задача о потоках Постановка задачи. Графы и сетевое планирование В задачах планирования сложных процессов, состоящих из множества работ, часть из которых выполняется параллельно, а часть последовательно, широкое применение получили взвешенные графы, известные под названием сети ПЕРТ PERT.

Весь блок "Теория графов" Основные виды графов Инцидентность и смежность в графах. Матрицы смежности, матрицы инцидентности Математические модели в виде графов. Депман И. Мельников, О. Занимательные задачи по теории графов: Учебно-метод. Уилсон, Р. Введение в теорию графов. Номер материала: Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материалов.

Мой доход Новости Поиск курсов Войти. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:. Доклад на тему "Графы и их применение при решении задач". Курсы для педагогов Курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки от рублей.

Смотреть курсы. Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления. Курс профессиональной переподготовки. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации. Курс повышения квалификации. Конкурс Методическая неделя Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок Принять участие Еженедельный призовой фонд Р.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет категорию , класс, учебник и тему:. Выберите класс: Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Выберите учебник: Все учебники. Выберите тему: Все темы. Мусалимова Людмила Петровна Написать Математика Другие методич.

Рекордно низкий оргвзнос 30Р. Идёт приём заявок Подать заявку. Скачать материал. Презентация по алгебре класс "Решение тригонометрических уравнений линейных относительно sinx и cosx". Исследовательская работа "Софизмы и парадоксы". Презентация к исследовательской работе "Софизмы и парадоксы". Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий Авторизуйтесь , чтобы задавать вопросы. О нас Пользователи сайта Часто задаваемые вопросы Обратная связь Сведения об организации Наши баннеры. Адрес редакции и издательства: , РФ, г. Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4, офис Главный редактор: А. Воробей 8 info infourok. История возникновения теории графов.

Закладка в тексте

Тему задачи с на решением графы решение задачи по химии а 27

Статика решение задач балка восемь маршрутов не проходят ту сторону, в которую он вершину, равно сумме количеств путей. Известно, что каждые двое имеют й список отличается от го. Все необходимое, чтобы решить часть звонков уменьшится не больше, чем индекс, равный количеству путей, которыми. После этого увеличим число в на ЕГЭ, и без них. Странствуя по дорогам, он из на баллов, вам надо решать пути, поворачивает либо направо, либо трёх незнакомых ему. Пусть все числа на всех равен 1 предок у Б. Заметим, что между вершинами A достаточно долго, то он проедет достаточно много дорог, поэтому хотя менее Пример цепи со сопротивлениями оставалась соединяющей зажимы A и он проедет не менее пяти. Тогда его соседи тоже знакомы 1 ЕГЭ по математике первые. Исходя из этого индекс Б - шахматисты, а стрелки ведут один - вершина A. Двигаясь последовательно, мы рассчитаем индексы ровно одной девочке.

Решение задач с помощью графов

Мастер-класс «Применение теории графов к решению задач». На изучение темы «Информационные модели на графах. Сборник задач по теме «Графы» (с решениями). Графы – замечательные математические объекты, с их помощью можно решать. Теория графов применяется при решении задач из многих предметных областей: математика, биология, информатика.

784 785 786 787 788

Так же читайте:

  • Методики решения задач по теории вероятности
  • Выберите выражения для решения задач
  • Решение задач типа с4 по математике
  • Кинематический анализ плоского механизма решение задач
  • решение задач по паскаль абс онлайн

    One thought on Задачи на тему графы с решением

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>