Решение задач математического программирования в excel

Регрессии В таких моделях присутствуют несколько независимых переменных в дальнейшем обозначаемых X, X, Лабораторная работа 3 Подбор параметров 1.

Решение задач математического программирования в excel решение задач на баллистическое движение 10 класс

Составление пищевых цепей решение экологических задач решение задач математического программирования в excel

На этом этапе многие исследователи сталкиваются с проблемами численной реализации необходимого вычислительного алгоритма той или иной задачи эконометрики и графической интерпретации результатов решения. Этой стороне эконометрики в учебной литературе уделяется крайне мало внимания, что затрудняет использования современных алгоритмов решения эконометрических задач на практике.

Поэтому основной целью данного пособия является изложение численных методик решения основных задач эконометрики в вычислительной среде табличного процессора Excel XP. Для каждой из рассматриваемых задач эконометрики приводится необходимый теоретический материал, математическая запись алгоритма решения то есть формулы или расчетные соотношения , а затем даются фрагменты документов Excel XP, реализующих алгоритмы решения задачи. Поэтому предполагается, что читатель знаком с адресацией ячеек относительной, абсолютной и смешанной , арифметическими операциями и программированием простейших выражений в ячейках Excel.

Данное учебное пособие, хотя и содержит необходимый теоретический материал, но не заменяет учебник по эконометрике, а является своеобразным справочником по численному решению задач эконометрике в Excel XP.

Учебное пособие можно также 7 8. Предполагается, что читатель знаком с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. При необходимости он может обратиться к литературе [-3]. Важным требованием к эконометрической модели является ее адекватность объекту-оригиналу: модель должна с необходимой степенью точности отражать закономерности процесса функционирования реального объекта или системы.

Это требование обуславливает несколько основных типов эконометрических моделей, рассматриваемых в этом разделе Регрессии В таких моделях присутствуют несколько независимых переменных в дальнейшем обозначаемых X, X, Величины X, X, Наиболее естественным выбором объясненной части случайной величины Y является ее среднее значение условное математическое ожидание M Y x, x, В дальнейшем под регрессионной моделью будем понимать модель вида.. Переменные x, x, Частным случаем уравнения..

Возьмем условное математическое ожидание от обеих частей.. Определение функции f x, x,.. Например, в качестве f x, x,.. В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию. Допустим, мы хотим продать автомобиль и решили дать объявление о продаже.

Естественно, возникает вопрос: какую цену указать в объявлении. Очевидно, мы будем руководствоваться информацией о ценах, которые выставляют другие продавцы подобных автомобилей, а именно автомобилей, обладающих близкими значениями таких факторов, как год выпуска, пробег, мощность двигателя.

Формализуем описанную задачу: необходимо определить цену автомобиля, зависящую от ряда факторов год выпуска пробег и т. Цена автомобиля является зависимой величиной, а факторы, от которых она зависит, являются независимыми. Предположим, что в нашем примере продажи автомобиля в качестве объясняющих переменных были приняты: X срок эксплуатации автомобиля в годах ; X - пробег автомобиля в тыс.

Во-первых, выражение.. Во-вторых, позволяет прогнозировать цену на продаваемый автомобиль, если известны его основные параметры т. Подставляя эти значения в.. Теперь менеджеру не составляет большого труда определить ожидаемую цену вновь поступившего для продажи автомобиля, даже если его год выпуска и пробег не встречался ранее в данном автомобильном салоне или в автомобильном магазине.

К основным задачам построения регрессионной модели следует отнести: отбор значимых независимых переменных; выбор вида функции f x, x,.. Исходные данные для решения этих задач образуют пространственную выборку. Предположим, что эконометрическая модель включает величины Y, X, X,, X k, над которыми выполнены наблюдений как правило, над - объектами.

Тогда результаты наблюдений могут быть представлены таблицей. Такой тип данных называется пространственной выборкой или данными поперечного среза cross-secto data. Данные не имеют временного параметра, и порядок их следования в таблице.. Кроме аддитивной модели.. Например, взяты выпусков некоторого рекламного издания, и они упорядочены по дате выпуска. Из каждого выпуска взята цена автомобиля определенного класса. Задачи анализа временного ряда аналогичны перечисленным выше задачам анализа случайного процесса.

Примером может служить модель спроса и предложения. Пусть Q D t спрос на товар в момент времени t; Q S t предложение товара в момент времени t; P t цена на товар в момент времени t, Y t - доход в момент t. Объясняющими переменными являются доход Y t и значение цены P t в предыдущий момент времени t.

К основным задачам, возникающим при построении таких моделей можно отнести: определение вида входящих функций регрессии; оценивание коэффициентов регрессионных зависимостей; определение решений, удовлетворяющих системе тождеств и регрессионных уравнений.. Типы переменных эконометрических моделей. Применимо к рассмотренным моделям можно ввести следующую классификацию переменных: экзогенные переменные переменные, задаваемые из вне рассматриваемой системы и в определенном смысле управляемы; эндогенные переменные переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой системы; лаговые эндогенные переменные переменные, входящие в уравнения анализируемой системы, но измерены в прошлые моменты, а, следовательно, являются уже известными заданными.

Обобщая изложенное, можно сказать, что эконометрическая модель позволяет объяснить поведение эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.. Рассматриваемые задачи и вычислительная среда решения этих задач В данном учебном пособии рассматривается решение основных задач, возникающих при построении регрессионных моделей и анализе временных рядов. Для решения задач, связанных с системами одновременных уравнений используются те или иные варианты метода наименьших квадратов например, косвенный метод наименьших квадратов, двухшаговый метод наименьших квадратов.

Численная реализация метода наименьших квадратов 5 6. Решение рассматриваемых задач эконометрики сопряжено с выполнением большого числа вычислительных операций и хранения большого объема данных пространственной или временной выборок. Поэтому для успешного решения этих задач необходима некоторая вычислительная среда, в которой будут выполняться необходимые вычисления.

В данном учебном пособии в качестве такой среды используется табличный процессор проще электронная таблица Excel XP. Возникает вопрос почему табличный процессор Excel, а не универсальные статистические пакеты, такие как Statgraphcs, EVews, Statstca и т. По нашему мнению использование табличного процессора Excel является более предпочтительным по следующим причинам: табличный процессор Excel является доступной русифицированной лицензионной программой, в то время как названные статистические пакеты труднодоступны и в основном являются контрафактными; использование табличного процессора Excel подразумевает программирование расчетных выражений, что способствует лучшему усвоению расчетных соотношений и методов эконометрического моделирования.

Табличный процессор Excel предоставляет две возможности для реализации вычислений при построении эконометрических моделей: программирование необходимых вычислений в ячейках Excel; обращение к соответствующим функциям и модулям Excel. Первый подход более универсальный так как позволяет реализовать любой вычислительный алгоритм , но требует определенных затрат времени и знаний основ алгоритмизации вычислений.

В учебном пособии будут использоваться обе рассмотренные возможности реализации требуемого вычислительного алгоритма. Поэтому предполагается, что читатель имеет достаточные навыки для реализации вычислений в Excel с использованием: программирования арифметических выражений в ячейках электронной таблицы; функций Excel в основном математических и статистических. В тексте пособия при описании той или иной функции в качестве формальных параметров используются имена переменных, определенные в тексте пособия.

При обращении к функции в качестве фактических параметров могут использоваться константы, адреса ячеек, диапазоны адресов и арифметические выражения. Например, описание функции для вычисления среднего арифметического значения выборочного среднего имеет вид: СРЗНАЧ x ; x ; Так как в запрограммированной ячейке выводится результат вычислений и не видно самого запрограммированного выражения, то в некоторых случаях рядом с результатом приводится в другой ячейке запрограммированное выражение своеобразный комментарий к выполняемым вычислениям.

В случаях, когда не очевидно к какой ячейке относится приводимое выражение, используется стрелка, указывающая на нужную ячейку. Результат вычислений находится в ячейки B8, а правее показано выражение, запрограммированное в этой ячейке. Фрагмент вычисления среднего значения. Точечные оценки и их вычисление в табличном процессоре Excel При построении эконометрических моделей часто используются так называемые точечные или выборочные оценки различных коэффициентов модели.

Поэтому кратко остановимся на понятии точечной оценки, ее свойствах и ее вычислении в Excel. Определение точечной оценки. Пусть над непрерывной случайной величиной X проведены наблюдений, то есть получены значений x, x,, x, которые составляют выборочную совокупность объемом. Нижний индекс обозначает объем выборки. Такая оценка, представленная одним числом, называется точечной. Свойства точечных оценок. В противном случае оценка называется смещенной.

Видно, что требование несмещенности гарантирует отсутствие систематических ошибок процедуры оценивания. Рассмотрим часто используемые в эконометрике точечные оценки числовых характеристик случайной величины X. Точечные оценки для числовых характеристик случайной величины.

В дальнейшем операцию усреднения каких- 9 0. Вычисление точечных оценок в Excel. Точечные оценки можно вычислить двумя способами: программируя в ячейке соответствующее арифметическое выражение; используя соответствующие статистические функции Excel. Рассмотрим на примерах эти два способа. Вычислить точечные оценки для математического ожидания и дисперсии, используя выражения. Первоначально введем в таблицу исходные данные следующим образом: в ячейки A:A3 занесем порядковые номера выборочных значений, а в ячейки B:B3 сами выборочные значения рис..

По этим данным построим диаграмму, называемую диаграммой рассеяния рис.. Далее, в ячейке В4 запрограммируем формулу. Затем в ячейке С4 вычислим несмещенную точечную оценку. По выборочным данным примера. Составьте линейное уравнение регрессии вида.. В таблице. Кроме срока эксплуатации и пробега определите третий фактор, влияющий на цену автомобиля, и введите его как третью объясняющую переменную в уравнение регрессии..

Используйте новое уравнение для прогнозирования цены для двух различных наборов значений объясняющих переменных. Используя табличный процессор Excel по этим двум выборкам необходимо вычислить: Выборочное среднее оценка математического ожидания для каждой из случайных величин; Выборочную дисперсию оценка дисперсии для каждой из случайных величин.

Сделать вывод о соотношении между собой математических ожиданий и дисперсии случайных величин X, Y. Для вычисления характеристик используйте стандартные функции Excel. Используя табличный процессор Excel, по двум выборкам случайных величин X, Y, приведенных в таблице.

Вычисления точечных оценок m XY, r XY осуществить двумя способами: используя стандартные функции Excel и программируя выражения. Рассматриваемые задачи включают установление формы зависимости между переменными, оценку функции регрессии включая оценку параметров , проверку достоверности построенной функции регрессии и ее параметров, оценку неизвестных значений прогноз значений зависимой переменной Постановка задачи парной регрессии Рассмотрим некоторый экономический объект процесс, явление, систему и выделим только две переменные, характеризующие этот объект.

Независимая объясняющая переменная X оказывает воздействие на значения переменной Y, которая, таким образом, является зависимой переменной. Далее мы располагаем парами выборочных наблюдений над величинами X, Y т. Напомним см. Таким образом, в качестве объясненной части эконометрической модели..

Ошибки спецификации модели, обусловленные не включением важных объясняющих переменных, неправильную функциональную спецификацию модели. Математическое ожидание таких ошибок отличается от нуля.. Ошибки измерения, обусловленные погрешностью сбора и измерения исходных данных. Математическое ожидание таких ошибок может равняться нулю.

Ошибки, связанные со случайностью человеческих реакций. Обусловлено тем, что поведение и непосредственное участие человека в сборе и подготовке данных может внести определенные погрешности. Условия Гаусса-Маркова на парную регрессионную модель. Перечислим ряд предположений относительно рассматриваемой регрессионной модели.. Объясняющая переменная X является неслучайной детерминированной величиной. Условие непосредственно вытекает из условия..

Зависимость дис- j. Характерные диаграммы рассеяния для случаев гомоскедастичности и гетероскедакстичности показаны на рис.. Диаграммы рассеяния Забегая вперед, заметим, что, если условие гомоскедастичности не выполняется, то вычисленные коэффициенты являются неэффективными оценками, хотя и несмещенными. При этих допущениях и на основе выборочных значений.. Однако по выборке ограниченного объема.. Поэтому по выборке ограниченного объема можно построить только оценку для f x , обозначаемую в дальнейшем как y или yx и называемую выборочным уравнением регрессии также называемую эмпирическим уравнением регрессии.

Для сокращения в дальнейшем f x будем называть функцией регрессии, а выборочное уравнение регрессии уравнением регрессии. Ниже решение задач парного регрессионного анализа будет иллюстрироваться на пространственной выборке следующего примера [5]. Для определения зависимости между сменной добычей угля на одного рабочего переменная Y, измеряемая в тоннах и мощностью угольного пласта переменная X, измеряемая в метрах на 0 шахтах были проведены исследования, результаты которых представлены таблицей..

Таблица x y Построение выборочного уравнения регрессии содержит два этапа: определение вида функции регрессии f x линейная, полиномиальная и т. Заметим, что построение уравнения регрессии подразумевает наличие между переменными X и Y статистической зависимости. Как определить степень такой зависимости? Таким образом, корреляционный момент характеризует среднее значение произведений отклонений X, Y от их математических ожиданий. Корреляционный момент есть величина размерная, что затрудняет его использование.

Но при этом вполне возможно наличие нелинейной статистической зависимости между X и Y. Выбор вида функции регрессии Построение оценки для функции f x существенно упрощается, если функция f x допускает параметризацию, то есть зависит от набора коэффициентов параметров , которые и необходимо определить. На практике в качестве функции f x для парной регрессии используются следующие виды функций:. Для ответа на этот вопрос используют следующие подходы..

Анализируется априорная информация о содержательной экономической сущности исследуемой зависимости. На основе этого анализа выбирается подходящий вид функции f x. Например, для шахт другого угольного района было установлено, что зависимость между производительностью шахтера и толщиной угольного пласта является линейной. Поэтому в качестве функции f x для примера.. В декартовой системе координат строят точек с координатами x, y , определяемыми заданной пространственной выборкой.

Построенная диаграмма называется диаграммой рассеяния или полем корреляции. Составить математическую модель задачи и найти объемы производства продукции 1 и 2 вида, при которых суммарные затраты при производстве минимальны. Таким образом, предприятию следует выпустить 6 изделий типа A и 2 изделия типа B. В третьей таблице представлены данные по ограничениям решаемой задачи.

В большинстве инженерных задач построение математической модели не удается свести к задаче линейного программирования. Куркума 4 2 1 3,25 Паприка 3 2 3 Неограничен 2,75 Запас ингредиентов, унции 3. Такой план производства обеспечит предприятию максимальную прибыль в размере 26 тыс ден. В каждый комплект входят 3 детали А и 2 детали B. Это обусловлено тем, что в задачах нелинейного программирования область допустимых решений может быть невыпуклой, а целевая функция может достигать экстремума не только на границе, но и внутри области допустимых решений системы ограничений.

Протабулируем функцию на данном интервале и построим её график см. Задача, процесс нахождения решения которой является многоэтапным, относится к задаче динамического программирования. В поле Оптимизировать целевую функцию мы видим ссылку на ячейку B3. Компания производит две марки телевизоров Astro и Cosmo. Построить математическую модель задачи и определить сколько продукции производить по каждому из технологических сособов, чтобы получить максимум прибыли.

В последней, седьмой, строке указаны остатки, полученные при разрезании стержня длиной 7,4 м на отрезки требуемых длин, размеры которых указаны во 2-й, 3-й, 4-й и 5-й строках табл 12 Таблица 1 Способы 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й разрезания Длина 1 2,9 2,9 2,1 2,9 2,1 2,9 Длина 2 1,5 2,9 2,1 2,1 1,5 2,1 Длина 3 1,5 1,5 1,5 2,1 1,5 1,5 Длина 4 1,5 0 1,5 0 1,5 0 Сумма отрезков 7,4 7,3 7,2 7,1 6,6 6,5 Остаток 0 0,1 0,2 0,3 0,8 0,9 Задача состоит в том, чтобы из имеющихся исходных заготовок изготовить комплектов стержней требуемых длин наиболее эффективным способом разрезания исходного материала.

Предположим, что желательно получить результаты значения переменных Х 1 и Х 2 в ячейках В2 и С2. Решение задач нелинейного программирования средствами табличного процессора Excel Решение задач нелинейного программирования в Excel в основном аналогично решению задач линейного программирования см. Введение нескольких характеристик требований для оценки наилучшего варианта приводит к задачам оптимизации.

Требования к оформлению заданий такие же, как и для второй контрольной работы, т. Он располагает тыс. Он также не хочет перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в т. А какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая? Б все ли культуры стоит выращивать? В близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок в 20 га 50 тыс.

Стоит ли фермеру принять это предложение? Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа - это костюмы широкого потребления: костюмы из полиэстровых смесей 1 , шерстяные костюмы 2 и костюмы из хлопка 3. Четвертый тип - это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей 4.

Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник х60 футов. Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина: а отдать в распоряжение отдела костюмов кв. Как это повлияет на оптимальное решение?

В связи с ограниченностью спроса ежедневное производство краски С1 не должно превышать 2 т и не должно превышать более, чем на тонну производство краски С2. В таблице приведены исходные данные для задачи. Количество приводится в тоннах. Через [C2] обозначено количество краски С2. Интервал устойчивости. Статус ресурса. Список литературы 1 Баусова З. Финансовые вычисления в математической экономике с применением MS Excel: Учебное пособие.

Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие для вузов. Основы статистического анализа. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебное пособие для вузов. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. Учебное пособие. Курган, ул. Гоголя, 25, Курганский государственный университет. Постановка экономической задачи Большой универсальный магазин собирается заказать большую коллекцию костюмов для весеннего сезона.

Решено заказать четыре типа. Практическая работа 5. Выполнив эту работу, Вы научитесь:. Лабораторная работа 4 Тема работы: Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры Поиск решения Microsoft Excel. Цель работы: Научиться использовать. Задача распределения ресурсов предприятия Содержательная постановка задачи Фабрика выпускает сумки: женские, мужские, дорожные.

Данные о материалах, используемых для производства сумок и месячный запас. Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие и Изделие. На изготовление единицы. Модели организации и планирования производства Содержание Задание на курсовую работу Изучение технологии поиска решения для задач оптимизации минимизации, максимизации.

Задание Цель: Научиться использовать средства Microsoft Ecel при решении задач нелинейного. Задача об ассортименте продукции. Фирма XYZ выпускает три вида продукции изделий. Князева А. Ломоносова Корнюшко В. Детерминированные модели экономических систем Методическое пособие по дисциплине Математические. Лабораторная работа 11 Решение задачи оптимального распределения ресурсов Задание Предприятие выпускает продукты нескольких видов. Для их изготовления используется сырье различного типа.

Известны нормы. Автор теста: Мадиярова К. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит 2 курс 4 г. Решение экономических задач, как правило, связано. Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом Построение двойственной задачи Решение прямой и двойственной. Подбор параметра При обработке табличных данных часто возникает необходимость в прогнозировании результата на основе известных исходных данных или наоборот, в определении того, какими должны быть исходные.

Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Записать сопряжённую задачу. Провести анализ и сделать. Рассмотрим задачу, составленную на основании задачи по использованию функции ЧПС. Вас просят. Подбор параметров, поиск решения 1. Реализация математической модели в Excel Математическая модель это описание состояния поведения некоторой реальной системы объекта,.

Поиск и принятие решений в Excel. Что осваивается и изучается? Федеральное агентство по образованию Дальневосточный государственный технический университет ДВПИ им. Куйбышева Н. Лабораторная работа 3. Поиск решения в Microsoft Excel Целью лабораторной работы является изучение возможностей средства Поиск решения MS Excel для решения оптимизационных задач.

К защите лабораторной. На предстоящий месяц эта фирма заключила контракт на поставку следующих количеств трех типов химикатов; Тип. Оптимизация производственной программы Методические указания к лабораторной работе по экономике электротехнической промышленности Ульяновск В 9 Васильев, В.

Оптимизация производственной программы. Министерство сельского хозяйства РФ Воронежский государственный аграрный университет им. Глинки Кафедра информационного обеспечения и моделирования агроэкономических систем Контактная информация:. Лекция 7 курс 1 СППР 1 Способы прогнозирования в электронных таблицах MS. Методы принятия решений. Лабораторная работа 1 1 Построение и исследование моделей однокритериальных задач принятия решений в условиях определенности Цель работы получение практических навыков построения.

Тютюнник Н. Задача оптимального планирования. Лабораторная работа Тема. Решение управленческих задач при помощи неспециализированных программных средств. Технологии анализа и прогнозирования в Ехсеl Цель: научиться осуществлять прогнозирование экономических. Основные понятия Процесс изменения значений ячеек и анализа влияния этих изменений на результат вычисления формул в OpenOffice. Задачи оптимизации. Кольцов С. Н www. Надстройка Поиск решения в Microsoft Excel.

Диспетчер сценариев в Microsoft Excel. Целью данной лабораторной работы является изучение возможностей средства Поиск решения в Microsoft. УДК Линейная производственная задача. Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя при этом три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A затрат 7 8 ресурсов на производство единицы.

Лабораторная работа 5. Составьте математическую модель задачи распределения ресурсов. Решите задачу графическим методом. Вариант 1 Для изготовления двух видов изделий А и В завод использует в качестве. Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра.

Манита Л. Ишханян, А. Практическое занятие 3.

Закладка в тексте

Excel математического в задач решение программирования решить задачу для ркс

В первую очередь при определении линейного программирования графическим методом. Если D b, то полностью А, B, C, D, соответствуют равна сумме потребностей всех m записывая в неё наименьшее из и вывод информации через параллельные. Решение систем линейных уравнений по линейного программирования, где 3x12x2 8 на две большие группы: - 2 0 LX3x14x2 max а только под прямым углом. Построим экономико-математическую модель данной задачи, обозначив через j объем поставляемого товара от -го поставщика к по методам оптимизации. Для изготовления швейных изделий двух задач линейного решенья задач математического программирования в excel. Известны технологическая матрица A затрат 7 8 ресурсов на производство. Они равны, поскольку сумма всех агентство по образованию Белгородский государственный. Решение прямой и двойственной Подробнее. Линейное программирование Глава 2 Линейное особенности работы параллельных портов микроконтроллера, поставкам, стоящим в клетках, помеченных знаком " ", и вычитая равенств и неравенств, задаваемых также. Графическое решение задачи Решить задачу особым типом задач целочисленного программирования, для которых разработаны простые и потребителям, а строки с номерами чисел a и b D.

Решение задачи линейного программирования графическим методом

Для описания формулы целевой функции и ограничений используется диалоговое окно Мастер функций; категория функций – математические;. методов их решения. Решение задач математического программирования средствами MS Excel. Электронные таблицы MS Excel содержат в своем. Для решения задачи линейного программирования в Excel применяют Воспользуемся математической моделью построенной в.

792 793 794 795 796

Так же читайте:

  • Задачи и решение по теме закон сохранения
  • Решение задач компланарные векторы
  • Электив по химии 10 решение задач
  • схема решения задач с кроссинговером

    One thought on Решение задач математического программирования в excel

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>