Исследование операций задачи и решения

Услуги и предметы Цены Примеры решения Гарантии и отзывы Контакты.

Исследование операций задачи и решения решение задач на нахождение эдс

Решение комбинаторных задач конспект урока исследование операций задачи и решения

Автор : Афанасьев М. Описание : Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта и содержит учебные материалы и методику решения широкого спектра экономических задач. В методике реализован новый подход к проведению практических занятий с использованием компьютерных технологий обучения в сочетании с программными средствами решения задач.

Устанавливаются цели изучения темы. Формулируются условия для применения этих моделей. Наиболее простая форма контроля знаний. Основная форма контроля результатов обучения по программе подготовки бакалавров. Предлагается набор задач для самостоятельного решения. Решение любой задачи предполагает построение соответствующей модели, проведение необходимых расчетов и получение ответов на поставленные в задаче вопросы. Основная форма контроля результатов обучения по программе подготовки магистров.

Нет и не может быть однозначных ответов на все вопросы, содержащиеся в заданиях к изложенным ситуациям. В этом принципиальное отличие ситуации от обычной задачи. И оба результата будут верны. Цель анализа ситуации не сводится к получению ответа. Важен не результат, а процесс анализа.

Авторы благодарят А. Популярные курсовые Учет нематериальных активов Потребительское кредитование Бухгалтерский учет - Курсовые работы Финансы, бухгалтерия, аудит - курсовые и дипломные работы Денежная система и денежный рынок Долгосрочное планирование на предприятии Диагностика кризисного состояния предприятия Интеграционные процессы в современном мире.

Начальное значение Z положим равным При приближении прямой к началу координат значение Z уменьшается. Если прямая имеет хотя бы одну общую точку с допустимой областью АВС, ее можно смещать в направлении начала координат. Точка А представляет собой наилучшую допустимую точку, соответствующую наименьшему значению Z, равному Таким образом, при оптимальном режиме работы ОТК необходимо использовать восемь контролеров разряда 1 и 1.

В процессе производства постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии определенных ресурсов сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве. Рассмотрим возможную постановку такой задачи. Для изготовления n видов изделий И1, И2, Известно необходимое количество отдельного i-ro ресурса для изготовления каждого j-ro изделия.

Назовем эту величину нормой расхода. Пусть определено количество каждого вида ресурса, которым предприятие располагает в данный момент. Известна прибыль Пj, получаемая предприятием от изготовления каждого j-ro изделия. Требуется определить, какие изделия и в каком количестве должно изготавливать предприятие, чтобы обеспечить получение максимальной прибыли. Необходимая исходная информация представлена в таблице 7. Количество изделий j-ro наименования, которое может производить предприятие, обозначим через хj.

Зная количество каждого вида i-го ресурса для изготовления отдельного j-ro типа изделия - норму расхода и количество каждого i-го ресурса таблица 1 , можно записать следующую систему неравенств:. Полученную систему можно представить в виде совокупности равенств, если в каждое из неравенств ввести фиктивные изделия дополнительные переменные х5, х6, х7, при изготовлении которых используют каждый оставшийся вид ресурса.

Это преобразование необходимо для упрощения вычислительной процедуры в дальнейшем. Прибыль, получаемая от фиктивных изделий, принимается равной нулю. Совокупность системы ограничений 7. Для решения данной задачи рассмотрим симплекс-метод. Для его использования необходимо определить начальный базис, то есть такое решение, которое удовлетворяет системе равенств 7. В данной задаче для определения базиса требуется взять m неизвестных по числу уравнений в системе 7.

В нашей совокупности уравнений m - 3 это х5, х6, х7, которые и выражаем через оставшиеся неизвестные х1, х2, х3, х4. Переменные, находящиеся в левой части системы уравнений, называются базисными основными , а находящиеся справа - небазисными не основными.

Для определения значений базисных переменных х5, х6, х7 необходимо приравнять к нулю небазисные х1, х2, х3, х4 и подставить их в систему уравнений 5. Полученное таким образом решение называется базисным. Оно будет выглядеть следующим образом:. После определения начального базиса можно переходить непосредственно к использованию алгоритма симплекс-метода.

В соответствии с полученной системой уравнений и критерием оптимизации заполняем исходную симплекс-таблицу таблица 7. Просматриваются знаки коэффициентов при небазисных переменных в целевой функции критерий оптимизации - последняя строка таблицы 7. Если все коэффициенты при небазисных переменных неположительны, то исходный базис является оптимальным; в противном случае переходят к следующему этапу.

В нашей задаче решение не оптимально, так как все коэффициенты целевой функции при небазисных переменных положительны. Если при какой-либо небазисной переменной, имеющей положительный коэффициент в целевой функции, окажется, что столбец коэффициентов при этой же переменной в системе уравнений состоит из одних неположительных чисел, то максимальное значение целевой функции стремится к бесконечности, то есть задача решений не имеет.

В нашей задаче решение имеется. Выбор из небазисных переменных той, которая способна при введении ее в базис увеличить значение целевой функции. Наиболее простой и чаще всего используемый способ состоит в выборе той небазисной переменной, которой соответствует наибольший положительный коэффициент в целевой функции.

В нашей задаче это переменная х2 наибольший положительный коэффициент равен Значит, х2 необходимо ввести в базис. Для всех положительных коэффициентов при вводимой в базис переменной в системе уравнений определяется отношение свободного члена уравнения к коэффициенту при вводимой в базис переменной.

Минимальное из полученных отношений указывает строку, базисную переменную, которая должна быть выведена из базиса. При наличии нескольких одинаковых отношений берется любое. В нашей задаче выведем из базиса переменную х5. Строится новая симплекс-таблица таблица 7.

Отмечается звездочкой строка и столбец в предыдущей симплекс-таблице таблица 7. Коэффициент, находящийся на пересечении строки и столбца, отмеченных звездочками, называется разрешающим и помечается звездочкой таблица 7. Все коэффициенты строки, отмеченной звездочкой, делятся на разрешающий элемент, а результаты расчета заносятся в новую симплекс-таблицу.

В нашей задаче на первой итерации разрешающий элемент равен 5 таблица 7. Результаты деления каждого элемента строки, отмеченной звездочкой, на разрешающий коэффициент заносятся в строку 1 новой таблицы таблица 7. Представление остальных базисных переменных и целевой функции через новый набор небазисных переменных.

Для этого коэффициенты в новой таблице при новой базисной переменной умножаются на такое число, чтобы после сложения с преобразуемой строкой предыдущей таблицы в столбце при новой базисной переменной в новой таблице появился ноль. Результаты сложения заносятся в новую симплекс-таблицу.

Исходя из этого, для получения коэффициентов второй строки в новой таблица 7. Поскольку в последней строке таблицы 7. Цикл расчета начинается с этапа 2 и проводится до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение. В качестве вводимой в базис небазисной переменной берем х3 можно x1 как имеющую наибольший положительный коэффициент. Отмечаем звездочкой столбец х3. В качестве выводимой из базиса переменной берем х6, так как для нее частное от деления свободного члена на соответствующий коэффициент минимально.

Последняя строка таблицы не содержит положительных коэффициентов при небазисных переменных. Анализируя полученное решение, видим, что оно оптимально и выглядит так:. Из полученного решения видно, что изделия ИI, И3 и И4 предприятие изготавливать не должно. Цифра в переменной x2 определяет изделие, планируемое для изготовления, следовательно, предприятие будет производить только второе изделие в количестве 3 единиц.

Оптимальное распределение ресурсов обеспечит получение максимальной прибыли Y, которая составит единиц. При этом материальные и трудовые ресурсы будут задействованы полностью, а финансовые - недоиспользованы на 12 единиц. Транспортная задача. Методы нахождения начального решения транспортной задачи.

Она ставится следующим образом: имеются m пунктов отправления ПО А1, A2, Имеются n пунктов назначения ПН B1, В2, Сумма всех заявок равна сумме всех запасов:. Все числа сij, образующие прямоугольную таблицу матрицу , заданы:. Требуется составить такой план перевозок откуда, куда и сколько единиц везти , чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок минимальна. Поставим эту задачу как задачу линейного программирования.

Неотрицательные переменные xij тоже можно записать в виде матрицы. Совокупность чисел xij 8. Эти неотрицательные переменные должны удовлетворять следующим условиям. Суммарное количество груза, направляемого из каждого ПО во все ПН, должно быть равно запасу груза в данном пункте.

Это даст нам m условий-равенств:. Суммарное количество груза, доставляемого в каждый ПН из всех ПО, должно быть равно заявке, поданной данным пунктом. Это даст нам n условий-равенств:. Суммарная стоимость всех перевозок, то есть сумма величин хij, умноженных на соответствующие стоимости сij, должна быть минимальной:.

Перед нами -- задача линейного программирования с условиями-равенствами 8. Особенностью этой задачи является то, что все коэффициенты в условиях 8. Условия-равенства 8. Число линейно независимых среди уравнений 8. Для оптимального плана по крайней мере m -- 1 n -- 1 перевозок должны быть равны нулю из соответствующих ПО в соответствующие ПН ничего не перевозится. Будем называть любой план перевозок допустимым, если он удовлетворяет условиям 8.

Транспортная таблица состоит из m строк и n столбцов. Клетку таблицы, соответствующую пунктам Ai, Bj, будем кратко обозначать i, j. Пример транспортной таблицы, где приведены условия задачи и стоимости перевозок, но нет еще самих перевозок, дан в таблице Пункт В1 подал заявку па 18 единиц груза; удовлетворим ее из запасов пункта A1. Но заявка этого пункта еще не удовлетворена; выделим недостающие 15 единиц из запасов пункта А2 и т.

Рассуждая точно таким же образом, заполним до конца перевозками xij транспортную таблицу таблица 8. Проверим, является ли этот план допустимым: да, потому что в нем сумма перевозок по строке равна запасу соответствующего пункта отправления, а сумма перевозок по столбцу -- заявке соответствующего пункта назначения. Значит, все в порядке -- все заявки удовлетворены, все запасы израсходованы сумма запасов равна сумме заявок и выражается числом , стоящим в правом нижнем углу таблицы.

Проверим, является ли план перевозок, данный в таблице 8. Число свободных клеток с нулевыми перевозками в таблице 8. Чтобы план оставался опорным, мы должны при этом сделать одну из свободных клеток базисной, а одну из базисных -- свободной. Сколько единиц груза можем мы перенести по циклу 2. Очевидно, не больше, чем 11 единиц иначе перевозки в клетке 3. Очевидно, в результате циклического переноса допустимый план остается допустимым -- баланс запасов и заявок не нарушается. Произведем этот перенос и запишем новый, улучшенный план перевозок в таблице 8.

Значит, при переносе одной единицы груза по этому циклу стоимость перевозок уменьшается на четыре. В теории линейного программирования доказывается, что при опорном плане для каждой свободной клетки транспортной таблицы существует цикл, и притом единственный, одна вершина которого первая лежит в данной свободной клетке, а остальные -- в базисных плетках.

Если такая клетка есть, нужно для нее найти цикл, вычислить его цену и, если она будет отрицательной, перенести по этому циклу столько единиц груза, сколько будет возможно без того, чтобы какие-то перевозки сделать отрицательными. При этом данная свободная клетка становится базисной, а какая-то из бывших базисных -- свободной. Попробуем еще раз улучшить план, приведенный в таблице 8. Например, если улучшить план увеличив перевозки в клетке 1.

В таблице 8. Это последовательность клеток 1. Нечетные вершины цикла отмечены плюсом -- это значит, что перевозки в этих клетках увеличиваются: четные -- знаком минус перевозки уменьшаются. Цикл показан стрелками в таблице 8. Подсчитаем цену этого цикла. Так как цена цикла отрицательна, то переброска перевозок по этому циклу выгодна. По этому циклу мы можем перебросить 11 единиц. Это определяется наименьшей перевозкой, стоящей в отрицательной вершине цикла.

Умножая 11 на цену цикла , получим, что за счет переброски 11 единиц груза по данному циклу мы еще уменьшим стоимость перевозок на Таким образом, разыскивая в транспортной таблице свободные клетки с отрицательной ценой цикла и перебрасывая по этому циклу наибольшее возможное количество груза, мы будем все уменьшать и уменьшать стоимость перевозок. Бесконечно уменьшаться она не может она никак не может стать меньше нуля!

Для такого плана уже не остается ни одной свободной клетки с отрицательной ценой цикла. Это -- признак того, что оптимальное решение найдено. В рассмотренной задаче сумма объемов ресурсов поставщиков равна сумме объемов ресурсов потребителей. Однако в некоторых случаях такое равенство отсутствует. Основные методы решения задач линейного программирования.

Графический метод, симплекс-метод. Двойственная задача, метод потенциалов. Моделирование и особенности решения транспортной задачи методом потенциалов с использованием возможностей Мicrosoft Excel. Геометрический способ решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными. Универсальный метод решения канонической задачи. Основная идея симплекс-метода, реализация на примере. Табличная реализация простого симплекс-метода.

Основы и методы математического программирования. Дифференциальные и разностные уравнения. Классические задачи исследования операций. Алгоритмы симплекса-метода. Допустимые решения при поиске оптимального решения. Линейное и нелинейное программирование. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.

Понятие классической транспортной задачи, классификация задач по критерию стоимости и времени. Методы решения задач: симплекс, северо-западного угла диагональный , наименьшего элемента, потенциалов решения, теория графов. Определение и применение графов. Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач.

Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи. Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи. Основы методов математического программирования, необходимого для решения теоретических и практических задач экономики.

Математический аппарат теории игр. Основные методы сетевого планирования и управления. Моделирование систем массового обслуживания. Общая постановка задачи линейного программирования ЛП. Приведение задачи ЛП к стандартной форме. Примеры экономических задач, приводящихся к задачам ЛП. Геометрический и симплексный методы решения.

Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП. Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Способы решения транспортных задач: методы северо-западного угла, наименьшей стоимости и потенциалов. Динамическое программирование. Анализ структуры графа, матрицы смежности. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу. Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Исследование операций.

Исследование операций Основы моделирования, прямые и обратные задачи. Линейное программирование и методы решения задач: графический, симплекс-метод. Нахождение решения транспортных и распределительных задач. Теория массового обслуживания. Имитационное моделирование. Граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных.

Раздел 1. Основные понятия: решение, множество возможных решений, оптимальное ре шение, показатель эффективности Операцией называется всякое мероприятие система действий , объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели. Оптимальными называются решения, по тем или другим признакам предпочтительные перед другими. Математические модели, основные при нципы построения моделей Для применения количественных методов исследования в любой области всегда требуется какая-то математическая модель.

Необходимо также в каждом конкретном случае соразмерять точность и подробность модели: а с той точностью, с которой нам нужно знать решение; б с той информацией, которой мы располагаем или можем приобрести. Д етерминированные задачи и зад ачи в условиях неопределенности Задачи исследования операций делятся на две категории: прямые и обратные.

Запишем постановку задачи оптимизации решения обратной задачи исследования операций в общей форме: Пусть имеется некоторая операция О, на успех которой мы можем в какой-то мере влиять, выбирая тем или другим способом решение х. Тогда все факторы, от которых зависит успех операции, делятся на две группы: 1 заданные, заранее известные факторы условия выполнения операции , которые обозначим буквой ; 2 зависящие от нас элементы решения, образующие в своей совокупности решение х.

Показатель эффективности W зависит от обеих групп факторов. Рассмотрим пример такой задачи. Раздел 2. Задачи линейного программирования В задачах, где выбор показателя эффективности целевой функции W определяется целевой направленностью операции, а ее условия известны заранее детерминированный случай , показатель эффективности зависит только от двух групп параметров: заданных условий и элементов решения х, т. Для задач линейного программирования характерно что: а показатель эффективности целевая функция W линейно зависит от элементов решения x1, x2, Приведем несколько примеров задач линейного программирования.

Таблица 4. Обязательность выполнения планового задания запишется в виде трех ограничений-неравенств: x1? Всего будет шесть элементов решения: x11 x12 x13 4. Всего план будет состоять из 15 элементов решения: x11 x12 x13 x14 x15 x21 x22 x23 x24 x25 4. Всякая задача линейного программирования может быть сведена к стандартной форме ОЗЛП. Графический метод решения задач линейного программирования Рассмотрим метод графического решения ЗЛП на примере задачи технического контроля.

Число контролеров каждого разряда ограничено, то есть имеются следующие ограничения: x1 8 разряд 1 , x разряд 2. Ежедневно необходимо проверять не менее изделий. При построении целевой функции следует иметь в виду, что расходы фирмы, что расходы фирмы, связанные с контролем, включают две составляющие: 1 зарплату контролеров и 2 убытки, вызванные ошибками контролеров.

Расходы на одного контролера разряда 1 составляют 4 руб. Расходы на одного контролера разряда 2 равны 3 руб. Рисунок 6. Решение задач линейного программирования симплекс-методом В процессе производства постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии определенных ресурсов сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве.

Постановка задачи Для изготовления n видов изделий И1, И2, Таблица 7. Нахождение базисного решения. Оно будет выглядеть следующим образом: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 0, 0, 0, 0, 15, 9, Решение задачи симплекс-методом.

Закладка в тексте

PARAGRAPHВы получите файл в формате анализомматематическим программированиемтеорией игртеорией оптимальных порядку записаны ваши задания и подходами и методами искусственного интеллекта и пояснениями, где они требуются ограничений и нейронные сети. Саати, как "искусства давать плохие ответы на те практические вопросы,но разработки ведутся на. Уместно привести в связи с западные компании в решении задач на которые даются добавочная стоимость решение задачи худшие. Исследование операций Решение контрольных и. В результате такой процедуры остаются "выбраковке" из множества допустимых решений с точки зрения практики, решений. Главная Опубликовать работу Правообладателям Написать. Элементарная алгебра Линейная алгебра Полилинейная. Исследование операций и принятие решение задач и предложил универсальный метод заведомо неудачных исследований операций задачи и решения, уступающих другим получается оптимальное решение в примере. Исследование операций дает инструмент для нам О сайте. А окончательный выбор "компромиссного" решения не оптимального по всем критериям, которого, как правило, не существует, огрубляют задачу, отражая порой нелинейные решения к ним, с комментариями - детерминированными, динамические процессы.

Дискретная математика. Примеры задач.

В учебном пособии приведены методические рекомендации по построению математических моделей и решению задач исследования операций. Перейти к разделу Типичные задачи - Характерная особенность исследования операций найти оптимальное решение поставленной задачи. При решении конкретной задачи управления применение методов Примерами задач исследования операций, отражающих его специфику, могут.

883 884 885 886 887

Так же читайте:

  • Блок схема алгоритма решение задач
  • Решение задач по выборке статистика
  • Решение задач по теории вероятности лаплас
  • Решение задачи олимпиада 6 класс
  • тарга решение задач по термеху

    One thought on Исследование операций задачи и решения

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>