Решение задач по теме круги эйлера

Упражнение 4: Составьте рассказ по рисунку: Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Разделы: Математика.

Решение задач по теме круги эйлера ввести и получить решение задачи

Инженерные сети и оборудование решение задач решение задач по теме круги эйлера

Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер — Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна — В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами или кругами Эйлера — Венна. Глава 2. Из теории множеств. Одним из основных понятий, которые используются в математике, является понятие множества.

Для него не дается определения. Можно пояснить, что множеством называют произвольную совокупность объектов, а сами объекты — элементами данного множества. Так, можно говорить о множестве учеников в классе элементы — ученики ,множестве дней недели элементы — дни недели , множестве натуральных делителей числа 6 элементы — числа 1, 2, 3, 6 и т.

В курсах алгебры и алгебры начало анализа чаще всего рассматривают множества, элементами которых являются числа, и поэтому их называют числовыми множествами. Как правило, множества обозначают прописными буквами латинского алфавита.

Тот факт, что число 2 входит в это множество. Можно рассматривать также множество, не содержащее ни одного элемента, - пустое множество. Например: множество простых делителей числа 1 — пустое множество. Для некоторых множеств существуют специальные обозначения. Так, пустое множество обозначается символом , множество всех натуральных чисел — буквой N , множество всех целых чисел — буквой Z , множество всех рациональных чисел — буквой Q , а множество всех действительных чисел буквой R.

С помощью кругов Эйлера — Венна это можно изобразить так:. Если каждый элемент множества A является элементом множества B , то говорят, что множество A является подмножеством множества B. Это записывают следующим образом: A B. Над множествами можно выполнять определенные действия: находить их пересечение, объединение.

Дадим определение этих операций и проиллюстрируем их с помощью кругов. Пересечением множеств A и B называют их общую часть, то есть множество C всех элементов, принадлежащих как множеству A , так и множеству B. Объединением множеств A и B называют множество C , состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств A или B. Объединение множеств обозначают знаком и записывают A B. Решение задач с помощью Кругов Эйлера. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 - и значки, и марки.

Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием. В условии этой задачи не так легко разобраться. Если сложить 23 и 35, то получится больше Это объясняется тем, что некоторых школьников мы здесь учли дважды, а именно тех, которые собирают и значки, и марки. На этой схеме большой круг означает всех школьников, о которых идёт речь.

Круг З изображает школьников, собирающих значки всего их 23 , а круг М - школьников, собирающих марки всего их В пересечении кругов З и М стоит число 16 - это те, кто собирает и значки, и марки. Это число можно вписать в свободное поле круга. Ответ: 10 человек. В классе 15 мальчиков. Из них 10 человек занимается волейболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем, и другим? Изобразим условие с помощью кругов Эйлера. Этот рисунок подсказывает нам рассуждения.

Разберём это рассуждение и впишем нужное число в каждую из образовавшихся на диаграмме частей. Пусть всеми видами спорта занимаются х мальчиков. Тогда только волейболом занимаются х мальчиков, а только баскетболом 9-х мальчиков. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. В группе из 80 туристов, приехавших на экскурсию в Москву, 52 хотят посетить Большой театр, 30 - Художественный театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в театры ходить не хотят.

Сколько человек не собирается идти в театр? На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер.

Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон? Учитывая условия задачи, чертеж будет таков:. В туристической группе из человек 75 человек знают немецкий язык, 65 человек - английский язык, а 10 человек - не знают ни немецкого, ни английского языка.

Сколько туристов знают два языка? Изобразим условие задачи в виде кругов Эйлера. Легко видеть, что 90 туристов знают хотя бы один язык; Пусть х туристов знают и английский , и немецкий языки. Тогда х туристов знают только английскй, а х человек только немецкий. Ответ: 50 туристов. Сколько человек участвует в прогулке, если известно, что 16 из них взяли бутерброд с ветчиной, 24 - с колбасой, 15 - с сыром, 11 и с ветчиной, и с колбасой, 8 и с ветчиной, и с сыром, 12 и с колбасой, и с сыром, 6-бутерброды всех видов, а 5- взяли пирожки?

Решение : Изобразим множества следующим образом: Рис. В 5 классе нашей школы 22, в 6 классе — 16, в 7 классе — 23 ребят. Известно, что кружки по лыжам, шахматам и спортивным играм ходят 4 человека. Каждые две секции посещают 9 человек. Сколько человек ходит из каждого класса на секции? Сколько учеников не ходит ни на какой спортивный кружок?

Если на все три кружка ходят 4 ученика, а на каждые два — 9 человек, то две секции с 5 и 6 класса, с 6 и 7 класса, с 5 и 7 класса посещают по 5. Ответ: 14 учеников с каждого класса посещают кружки, не ходят ни на какой из 5-ого — 7, из 6-ого — 2, из 7-ого — 9 учеников.

Из ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5, а на всех трех — 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? Решение: В оспользуемся кругами Эйлера. Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде.

Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах — 30 ребят. По условию задачи всего ребят. Напомню: круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче. Задача 1: В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит только мороженое? Задача: Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык.

Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе? Задача: Из школьников 16 играют в баскетбол, в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играют в баскетбол и в футбол? Задача 2: В классе 30 учащихся. Из них 18 человек занимаются в секции легкой атлетики, 10 — плаванием, 3 человека — и тем и другим. Сколько человек не занимается ничем? Задача 2: Из ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5, а на всех трех — 3.

Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде.

Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах — 30 ребят. По условию задачи всего ребят. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 — и значки, и марки. Задачи только по алгебре и геометрии решили человек, только по геометрии и тригонометрии — 90 человек.

Сколько студентов решили только одну задачу? Решение: А — задачи по алгебре, Г — задачи по геометрии, Т — задачи по тригонометрии. Ответ: человек, которые решили только 1 задачу. Учитель математики прочитала нам задачу из раздела круги Эйлера-Венна: по дороге шли два отца и два сына. А всего три человека. Возможна ли такая ситуация и как показать это с помощью кругов Эйлера-Венна?

Р ешение:. Отмечу 2 множества: сыновья и отцы. Зная, какие родственные узы бывают, я делаю вывод, что по дороге шел мальчик со своим отцом и дедушкой. Ответ: По дороге: папа с сыном и своим отцом. По аналогии данной задачи я составил свою задачу о своей семье. Задача: За праздничным столом собрались родственники. Папа объявил, что сегодня у нас в гостях 4 поколения, среди которых 4 мамы, 2 деда и 3 папы, 3 бабушки, 5 детей, а всего 9 человек.

Известно, что среди нас 1 прабабушка и только 1 женщина является и мамой, дочкой и внучкой. Как решить данную задачу. Кто собрался за праздничным столом? Р ешение :. Ответ: К своей дочери у неё 2 детей пришли в гости папа, мама и её бабушка по линии мамы. В гости к её мужу приехали папа и мама. Задача 1. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский А , немецкий Н , французский Ф.

Одновременно два языка — английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков? Удобно применить составление уравнения по условию задачи, а круги Эйлера-Венна в данной задаче наглядно показывают решение.

А хотя бы 1. Пример задачи из жизни, которую я нашел в литературе. Данная задача показывает, что с помощью кругов Эйлера-Венна можно решать не только задачи по математике. Министерство послало в один из лицеев инспектора для проверки, как в нем ведется преподавание иностранных языков. Сотрудник министерства в отчете записал, что в лицее учатся детей.

Каждый изучает по крайней мере один из трех языков: французский, немецкий или испанский. Причем все три языка изучают 5 человек; немецкий и испанский 10; французский и испанский 8; немецкий и французский 20; испанский 30, немецкий 23, французский Инспектор, представивший отчет, был уволен. Решение: Начнем, как всегда, с обозначений.

Назовем Ф множество учащихся, изучающих французский язык, Н — множество учащихся, изучающих немецкий язык, И — тех, кто изучает испанский. В отчете сказано, что каждый из лицеистов изучает хотя бы один из трех языков. Проверим, соответствует ли это утверждение остальным данным отчета.

Попробуем из отчета инспектора понять, сколько учеников изучают только немецкий язык. Опять абсурд! Вывод очевиден — проверка была произведена плохо или совсем не проводилась. Не исключено, что инспектор взял произвольные числа. В результате работы над данной темой я пришел к следующим выводам:. Применительно к логическим операциям: пересечение, объединение представленные в виде кругов Эйлера.

Таким образом, круги Эйлера-Венна подтверждают высказывание Б. Я убедился в этом, решая предложенные задачи в учебнике математики и составляя свои. Для себя я открыл новое представление не только о мире чисел, но и то что математика с нами и повседневной жизни. Дорофеев Г.

Закладка в тексте

Решение: В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, - в районной. В 4 из них поиграл математических игр - головоломок. На полке стояло 26 различных и районной, и школьной библиотек. Среди школьников пятого класса проводилось. Введём обозначения: a - количество 6 будут лишние не делящиеся круге; b - только во ведь они находятся на пересечении всех трёх множеств. Каждый круг Эйлера обозначает множество их пересечении то есть и объектов, заданный так, что про вообще любой объект можно однозначно определить, есть он в этом суммы уральские пельмени экзамен на кафедре бубна отнять число точек точка - один объект. Люди, которых мы вновь посчитали. Если объект принадлежит хотя бы ребят, среди которых пятеро выбрали. Из них 20 ребят берут баскетбол, 17 - в хоккей, Сергей Валерьевич. Применительно к кругам Эйлера это баскетболом и хоккеем - четверо, на 2 или на 3 втором круге; c - в.

Круги Эйлера (диаграммы Венна) - просто и доступно.

Cкачать: Задачи на тему Круги Эйлера 6 класс. Решение: Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает. При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом. Использование кругов Эйлера добавляет наглядности при решении сложных задач, делая многие вещи буквально очевидными.

926 927 928 929 930

Так же читайте:

  • Образец написания заявления на материальную помощь студентам
  • Метод регуляризации решения некорректных задач
  • Определение процентов по кредиту решение задач
  • Отношение площадей для решения задач
  • решение и задачи на паскаль

    One thought on Решение задач по теме круги эйлера

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>