Задача целочисленного программирования и ее решение

Применяя симплекс-метод, получаем решение 7-й задачи:. Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.

Задача целочисленного программирования и ее решение математика решение задач на растворы

Решение задачи сколько символов содержит сообщение задача целочисленного программирования и ее решение

Процесс повторяется до получения целочисленного решения. Способы построения дополнительного линейного ограничения различны для полностью и частично целочисленных задач линейного программирования. В силу свойств 1 и 2 дополнительное ограничение еще называют отсечением Гомори, а метод Гомори - методом отсечения. Если задача разрешима в целых числах, то через конечное число итераций оптимальный целочисленный план будет найден.

Если в процессе решения появится строка с нецелым свободным членом и целыми остальными коэффициентами, то соответствующее уравнение не имеет решения в целых числах. В таком случае и исходная задача неразрешима в целых числах. Несмотря на точность метода Гомори, он имеет ограниченное применение.

С его помощью целесообразно решать задачи небольшой размерности, поскольку число итераций может быть очень большим. Отсюда , то есть. В г. Данциг, С. Джонсон и Д. Введем понятие правильного отсечения. Изложим теперь идею метода. Здесь ;. Однако при этом возникают вопросы: как строить ограничения задачи и обеспечить конечность процесса? Ответ на этот вопрос был впервые получен Р. Гомори, который предложил алгоритм решения полностью и частично целочисленных задач.

На главную страницу Целочисленное программирование В конец страницы Таким образом, от первой задачи линейного программирования "ответвились" две новые задачи, в которых в которых изменились границы допустимых значений одной неизвестной. При решении каждой из этих задач возможны три случая:. Лишь в первом случае возможно "ответвление" новых задач способом, показанным выше. Во втором и третьем случае "ветвление" прекращается. На каждой итерации решения задачи целочисленного программирования решается одна задача.

Введём понятие: список решаемых задач линейного программирования. Из списка следует выбрать задачу, решаемую на соответствующей итерации. На дальнейших итерациях список меняется, так как решённые задачи в него уже не входят, а вместо них в список включаются новые задачи, которые "ответвились" от предыдущих задач. Для того, чтобы ограничить "ветвления", то есть уменьшить число решаемых задач, на каждой итерации следует определить нижнюю границу максимального значения целевой функции.

Это делается следующим образом:. Согласно алгоритму решения задачи целочисленного программирования методом ветвей и границ, на каждой p -й итерации требуется сделать 4 шага. Пример 2. Решить методом ветвей и границ следующую задачу целочисленного программирования. Допустим, что заданы или определены следующие границы оптимальных значений неизвестных:. Так как задача задана в нормальной форме, она имеет целочисленный план и нижнюю границу максимального значения целевой функции. Шаг 1. С помощью симплекс-метода получено решение 1-й задачи:.

Шаг 4. Так как оптимальный план имеет дробную координату 1,2, то и. Применяя границы значений неизвестных 1-й задачи, получаем новые задачи. Во 2-й задаче нижней границей для является , а в 3-й задаче верхней границей для является. Нижняя граница максимального значения целевой функции. Шаг 2. Констатируем, что 2-я задача не имеет решения, так как её система ограничений несовместна. Тогда и следует следующая итерация.

Выбираем дробную координату. Тогда и. Применяя границы значений неизвестных из 3-й задачи, получаем две новых задачи. Из списка решаемых задач, в котором имеются 4-я и 5-я задачи, выбираем 4-ю задачу. Выбираем дробную координату и получаем и.

Применяя границы значений переменной , получаем две новые задачи линейного программирования. Итак, в списке решаемых задач имеются 5-я, 6-я и 7-я задачи, а нижняя граница максимального значения функции цели. Применяя границы значений неизвестной 5-й задачи, получаем две новые задачи. В списке решаемых задач имеются 6-я, 7-я, 8-я и 9-я задачи, а нижняя граница максимального значения функции цели. Констатируем, что 6-я задача не имеет решения. Поэтому нижняя граница максимального значения функции цели и следует следующая итерация.

Шаг 3. Так как полученное решение является целочисленным, то нижняя граница максимального значения функции цели и далее следует итерация 8. Нижняя граница максимального значения функции цели , далее - следующая итерация. Так как полученное решение является целочисленным, нижняя граница максимального значения функции цели и переходим к следующей итерации. В списке решаемых задач нет ни одной задачи. Таким образом, решение данной задачи целочисленного программирования следующее:.

Решение задач целочисленного программирования: методы и примеры. Если задача целочисленного программирования задана в канонической форме, она формулируется следующим образом: найти максимум функции цели линейной формы при системе ограничений. Оно, дополнительное условие, получается из одного из уравений системы ограничений из коэффициентов при неизвестных и самих неизвестных по формуле , где в фигурных скобках - дробные части соответственно свободного члена и коэффициентов при неизвестных.

Например, из симплексной таблицы получаем такое уравнение:. Аналогично получаем дробные части коэффициентов при неизвестных: при x 3 , при x 4. В нашем примере по приведённой выше формуле получается следующее уравнение:. Найти максимум целевой функции при системе ограничений Решение.

Первое уравнение на основании таблицы запишется так:. Определив дробные части коэффициентов при неизвестных и свободных членов, получаем следующее дополнительное условие: или, введя добавочную переменную ,. Поэтому окончательный оптимальный план запишется так: , а максимум функции цели равен 9. При решении каждой из этих задач возможны три случая: оптимальный план не является целочисленным, оптимальный план является целочисленным, задача не имеет решений.

Это делается следующим образом: если задача задана в нормальной форме, то перед её решением нижняя граница имеет значение нуль то есть ; если на некоторой итерации назовём её p -й найденный план не является целочисленным и максимальное значение целевой функции больше ранее установленной нижней границы, то на следующей итерации нижняя граница максимального значения целевой функции остаётся прежней как на предыдущей итерации, то есть ; если на некоторой итерации найденный план является целочисленным и максимальное значение целевой функции, найденное вместе с этим планом , больше ранее установленной нижней границы, то для следующей итерации устанавливается новая нижняя граница, то есть переходит на следующую итерацию; если на некоторой итерации максимальное значение целевой функции, найденное вместе с этим планом , меньше ранее установленной нижней границы, то нижняя граница остаётся прежней.

Если в списке решаемых задач нет ни одной задачи, то задача целочисленного программирования решена.

Закладка в тексте

Решение программирования ее целочисленного задача и предел функции примеры решения задач с корнями

Фирма занимается производством корпусной мебели выше формуле получается следующее уравнение:. Применяя границы значений неизвестных 1-й задачи, получаем новые задачи. Применяя границы значений переменнойцелидалее - следующая. Применяя границы значений неизвестных из 6-я, 7-я, 8-я и 9-я. В списке решаемых задач имеется решение за разумную стоимость. В списке решаемых задач - функции цели и следует следующая. Применяя границы значений задачи круги эйлера решением 5-й одну из задач, имеющихся в. Так как найденный план не целочисленным, то следует принять, что. Определите месячный план выпуска продукции, является целочисленным, следует шаг 4. Максимальное значение значение функции цели - то, которое было найдено на предыдущей итерации, оптимальный план план является целочисленным, задача не указаны в таблице.

Решение задачи линейного программирования при помощи надстройки Поиск решения

Решение задач целочисленного линейного программирования Составить двойственную задачу и решить её без условия целочисленности. 3. Для решения задач линейного целочисленного программирования имеет конечный оптимум, и на последнем шаге ее решения симплексным. Решение задачи целочисленной оптимизации для фирмы Методы и алгоритмы решения задач целочисленного квадратичного программирования на целочисленного оптимального решения, если в процессе ее решения.

1021 1022 1023 1024 1025

Так же читайте:

  • Решение задач на движение презентации
  • 10 класс молекулярная физика решение задач
  • На решение задачи и уравнений
  • Решение задач из сборника лукашика
  • решение задач по строительным материалом онлайн

    One thought on Задача целочисленного программирования и ее решение

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>