Сопротивление материалов руководство к решению задач

Основные сведения из теории 6. Моменты инерции.

Сопротивление материалов руководство к решению задач договорное право решение задач

Решение задач по праву собственнику сопротивление материалов руководство к решению задач

Сайт проектировщиков. Железобетонные конструкции. Металлические конструкции. Деревянные конструкции. Каменные конструкции. Основания и фундаменты. Инженерные сети. Продольный и продольно-поперечный изгиб Устойчивость сжатых стержней. Основные теоретические сведения и расчетно-справочные данные Примеры расчетов сжатых стержней на устойчивость Продольно-поперечный изгиб. Примеры расчетов на продольно-поперечный изгиб. Основы расчета по предельным нагрузкам Расчет статически неопределимых систем, элементы которых работают на растяжение сжатие Расчет на кручение бруса круглого и прямоугольного поперечных сечений Расчет на изгиб статически определимых балок Расчет на изгиб статически неопределимых балок.

Расчеты на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени Основные сведения из теории и расчетные формулы Примеры расчетов на прочность при переменных напряжениях. Задачи динамики в сопротивлении материалов Расчет на прочность при заданных ускорениях Приближенный расчет на удар Колебания систем с одной степенью Колебания систем с двум степенями свободы.

Приветствуем вас на сайте "Технофайл"! Ицкович Г. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. Тип технофайла: учебное пособие Формат: RAR - djvu Размер: 6,33Mb Описание: В книге на подробно разобранных примерах показаны методы решения типовых задач по курсу сопротивления материалов. Рассмотрены расчеты прямого бруса при различных видах деформаций, изгиб бруса большой кривизны, расчет тонкостенных сосудов и толстостенных цилиндров. Значительное внимание уделено расчетам статически неопределимых систем, расчетам сжатых стержней на устойчивость, прочности при напряжениях, переменных во времени, динамическим задачам сопротивления материалов, расчетам по методу предельных нагрузок.

В каждой главе пособия приведены основные сведения по теории и расчетно-справочные данные. По сравнению с первым изданием пособие значительно дополнено - включен расчет бруса большой кривизны, тонкостенных сосудов и толстостенных цилиндров, рассмотрен расчет по предельным нагрузкам статически неопределимых балок, примеры на колебания систем с двумя степенями свободы. Предисловие ко второму изданию. Из предисловия к первому изданию Глава 1. Условие прочности Глава 2.

Примеры расчетов на растяжение сжатие Глава 3. Примеры исследования напряженного и деформированного состояния Глава 4. Расчет цилиндрических винтовых пружин Глава 5. Примеры определения геометрических характеристик плоских сечений Глава 6. Примеры определения перемещений путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии Глава 7. Распределение усилий между элементами статически неопределимой конструкции зависит от соотношения между площадями, модулями упругости и длинами этих элементов.

Чем более жёсток данный элемент, т. В элементах статически неопределимых систем усилия могут возникать и при отсутствии внешней нагрузки — в результате, например, изменения температуры, смещения опорных закреплений, неточности изготовления отдельных элементов конструкции. Напряжения, возникающие в результате сборки монтажа конструкции с неточно изготовленными элементами, называются начальными или монтажными. При определении несущей способности конструкции используется метод допускаемых напряжений МДН или метод разрушающих нагрузок МРН.

При расчете по МДН найденные напряжения сопоставляются с предельной величиной для данного материала, при расчете по МРН находится предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь или не изменяя существенно форму. Остальные данные на рис. Статическая сторона задачи ССЗ.

Выделив объект равновесия рис. Геометрическая сторона задачи ГСЗ. Из условия совместности деформаций системы рис. Теперь, подставляя выражения 1. Последнее внесем в уравнение статики 1. Получены значения усилий N 1 и N 2 в виде функции от F. Для установления опасного состояния конструкции подсчитаем нормальные напряжения в стержнях:.

С точки зрения метода допускаемых напряжений это состояние конструкции является опасным и, следовательно, должно выполняться условие прочности. Теперь из соотношения определим допускаемую нагрузку. Определение допускаемой нагрузки по методу разрушающих предельных нагрузок. В о многих случаях для более глубокой оценки несущей способности сооружения важно установить ту предельную нагрузку, которая способна поставить его на грань либо разрушения, либо развития недопустимых деформаций.

Эта идея расчета по разрушающим нагрузкам была высказана русским инженером А. Лолейтом — и позднее развита немецким ученым Людвигом Прандтлем — , чьим именем названа условная диаграмма напряжений диаграмма Прандтля , приведенная на рис. Вывод: метод разрушающих нагрузок позволил вскрыть дополнительный резерв несущей способности сооружения. Заметим, что для сложных систем применение этого метода довольно сложно. Метод сил является одним из двух основных методов расчета статически неопределимых систем.

Решение статически неопределимых систем по методу сил производится в строго определенном порядке:. Эти уравнения составляются по единому правилу и называются каноническими ;. Основной при расчете статически неопределимых систем по методу сил называется статически определимая и геометрически неизменяемая система, полученная из заданной путем отбрасывания лишних связей. В качестве лишних при выборе основной системы могут быть приняты как внутренние, так и внешние связи.

Внешние связи представляют собой связи опорные, а внутренние — это связи, препятствующие взаимным перемещениям двух смежных сечений. Для любой статически неопределимой системы всегда имеется множество вариантов основной системы. Выбор рациональной основной системы снижает трудоемкость расчета.

Условием эквивалентности заданной и основной систем является равенство нулю перемещений по направлению удаленных связей. Запишем условие эквивалентности загруженной основной и заданной статически неопределимой системы с n лишними связями в развернутой форме, используя принцип независимости действия сил. В соответствии с данным принципом перемещение по направлению i - й отброшенной связи.

Используя основное свойство линейно деформируемых систем, любое перемещение, вызванное действием какой-либо силы, можно выразить в виде произведения этой силы на перемещение того же вида и в том же направлении от действия соответствующей единичной силы. Для статически неопределимой системы, имеющей n лишних связей, система канонических уравнений имеет вид. Канонические уравнения выражают условия равенства нулю перемещений в основной системе, находящейся под действием заданной внешней нагрузки и искомых неизвестных сил, в местах приложения и по направлению этих неизвестных.

Коэффициенты, имеющие одинаковые индексы , называются главными , они всегда больше нуля. Коэффициенты с различными индексами называются побочными. Они могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Побочные коэффициенты с обратными индексами, согласно теореме о взаимности перемещений, равны между собой.

Величины называют грузовыми членами канонических уравнений. На основе принципа независимости действия сил усилия в произвольных сечениях элементов статически неопределимой системы, имеющей n лишних связей, определяются по уравнению:. Правильно построенные эпюры должны удовлетворять условию равновесия и условию деформирования заданной системы. Деформационная проверка заключается в проверке отсутствия перемещений основной системы по направлению отброшенных связей от действия заданной нагрузки и лишних неизвестных.

Балка постоянной изгибной жесткости EJ в пролетах статически нагружена рис. Степень статической неопределимости определяется по формуле. Выбор основной системы в виде двух шарнирно опертых балок рис. Такая основная система для многопролетной неразрезной балки называется рациональной.

Принимая за лишнее неизвестное изгибающий момент во введенном шарнире, составляем уравнение совместности деформаций в форме канонического уравнения метода сил:. Эпюры изгибающих моментов и в основной системе строим в каждом пролете самостоятельно как обычно. Определение коэффициентов и выполняем по формуле Мора.

При этом, чтобы не находить положение центра тяжести площади эпюры, можно использовать формулу трапеций или формулу Симпсона. Используем формулу Симпсона:. Лишнее неизвестное вычисляем из канонического уравнения. Строим истинную эпюру изгибающих моментов от рис. Она обязательно должна быть проверена! С этой целью выполним деформационную проверку.

Эпюра верна. Построение расчетной эпюры поперечных сил в данной задаче удобно выполнить по известной формуле. Эпюра приведена на рис. Определение опорных реакций и проверка равновесия балки в целом. Реакции опор легко устанавливаются по абсолютным значениям скачков на эпюре при ее обходе по контуру слева направо рис.

Взяв сумму проекций всех сил на ось Y , имеем:. По виду эпюры и с учетом, что балка скреплена с опорами, изображаем в произвольном масштабе схему изогнутой оси рис. Сравнивая наибольшие по абсолютной величине расчетные изгибающие моменты см. Из условия прочности при изгибе. При простых видах деформации осевое растяжение или сжатие, сдвиг, кручение, плоский изгиб в поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие продольная или поперечная сила, крутящий или изгибающий момент , за исключением плоского поперечного изгиба.

На практике же большинство элементов конструкций и машин подвергается действиям сил, вызывающих одновременно не одну из указанных деформаций, а две и более. Различные комбинации простых деформаций называются сложным сопротивлением. В общем случае нагружения бруса в его поперечных сечениях действуют шесть компонентов внутренних усилий N , Q x , Q y , M x , M y , M кр. На основании гипотезы о независимости действия сил напряженное состояние стержня определяется суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности.

Принцип суперпозиции применим в тех случаях, когда деформации малы, а материал подчиняется закону Гука. Изгиб называется косым , если плоскость действия изгибающего момента силовая плоскость , возникающего в поперечном сечении бруса, не совпадает ни с одной из его главных плоскостей. Различают плоский косой изгиб и пространственный косой изгиб. В первом случае упругая линия бруса — плоская кривая, во втором — пространственная. Возникающий в поперечном сечении изгибающий момент раскладывают на два изгибающих момента, действующих в плоскостях, проходящих через главные оси сечения.

При косом изгибе нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения с координатами x , y будут равны алгебраической сумме напряжений от изгиба в обеих плоскостях. Для сечений с двумя осями симметрии, имеющих одинаково удаленные от главных осей угловые точки например, прямоугольник, двутавр , условие прочности записывается в виде. Для расчета на прочность бруса с поперечным сечением произвольной формы следует определить положение нулевой нейтральной линии, проходящей через центр тяжести сечения.

Тангенс угла наклона нулевой линии с осью 0 x определяется как. Максимальные нормальные напряжения возникают в наиболее удаленных от нулевой линии точках поперечного сечения. Для сечений круглого сплошного, кольцевого, квадратного и других сечений, у которых все центральные оси главные, косой изгиб невозможен. Расчет производится по результирующему изгибающему моменту. У словие примера. Требуется подобрать размеры сечения из условия прочности по нормальным напряжениям.

Линейные размеры балки и нагрузка даны на рис. Построение эпюр изгибающих моментов выполняется обычным образом в плоскостях X 0 Z и Y 0 Z рис. В рассматриваемом случае условие прочности имеет вид:. Условие прочности преобразуем к виду, удобному для расчета. Моменты сопротивления вычисляются по формулам:. Вынося за скобку слагаемое и учитывая, что , получим,. Опасным является сечение m 1 или m 2 рис.

По сечению m 1 получим. Заметим, что для элементов конструкций из древесины вычисляемые размеры принято, по технологическим соображениям округлять до целых сантиметров в большую сторону. Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении m 1. Предварительно подсчитаем отношение осевых моментов инерции.

Угол наклона нулевой линии. Напряжения в опасных точках сечения. В случае совместного действия на балку косого изгиба и осевого растяжения или сжатия в соответствии с принципом независимости действия сил нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения с координатами x , y определяют по формуле. Для стержней из материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие с поперечными сечениями, имеющими угловые точки, равноудаленные от главных осей например, прямоугольник, двутавр , условие прочности имеет вид.

Нулевая линия при действии изгиба с растяжением или сжатием не проходит через центр тяжести поперечного сечения. Абсолютные величины отрезков a x и a y , отсекаемых нулевой линией на осях координат, определяются из выражений:. Внутренние усилия:. Напряжения в произвольной точке сечения вычисляются по формуле. Выпуклая область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой приложение силы F вызывает во всех точках поперечного сечения напряжения одного знака, называется ядром сечения.

Для построения ядра сечения необходимо задаться различными положениями нулевой линии, проводя ее касательно к контуру и нигде не пересекая его, и вычислить координаты соответствующих точек приложения силы по формулам:. Схема поперечного сечения показана на рис. Схема бруса и нагрузки дана на рис. Р асчет. В силу симметрии сечения оси — главные. Площадь см 2. Приведение внешних сил к главным осям торцового сечения консоли рис.

Перенося силу к центру С сечения, получаем эквивалентную систему нагрузок на торце консоли, включающую силу и моменты относительно осей и :. Условие прочности для опасной точки опасного сечения A 0. Опасной является точка f рис. У словие прочности для опасной точки f имеет вид.

Координаты угловых точек ядра в осях x C С y C вычисляются по формулам:. Координаты точек:. Теория наибольших нормальных напряжений для весьма хрупких и достаточно однородных материалов — стекло, гипс, керамика :. Теория наибольших удлинений формула Сен-Венана — для хрупких материалов :. Теория наибольших касательных напряжений для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию :.

Энергетическая теория критерий удельной потенциальной энергии формоизменения — для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию :. Гипотеза прочности Мора для материалов, имеющих различную прочность на растяжение и сжатие — легированная сталь, чугун, некоторые сплавы :. Для конструкции рис. Построение эпюр усилий на участке A 0 — B.

По рис. В рассматриваемом случае влиянием поперечных сил Q x и Q y пренебрегаем из-за их малой величины, поэтому эпюры Q x и Q y не приводятся. Опасным сечением участка A 0 — B является сечение A 0 защемление , так как в этом сечении все усилия имеют наибольшее значение.

Плоскость изгиба проходит через центр тяжести сечения и ее положение определяется углом. Проверка прочности по теории наибольших касательных напряжений третья теория прочности. Полное нормальное напряжение в точке f составит. Эквивалентное напряжение по третьей теории прочности.

В системах, находящихся в деформированном состоянии например, сжатых , упругое равновесие между силами внешними нагрузкой и внутренними усилиями может быть как устойчивым, так и неустойчивым. Упругое равновесие устойчиво, если, например, сжатый стержень при малом отклонении боковой силой P стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается после удаления силы P. Если же после малого отклонения рис. Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия для большинства элементов конструкций является причиной исчерпания их работоспособности, что может привести к катастрофе всей конструкции.

Случаи такие не единичны. Та сжимающая нагрузка, при которой сжатый стержень перестает быть устойчивым в отношении любого малого отклонения, называется критической силой F кр. Пусть сжатию подвергаются два стержня рис. При загружении же длинного стержня нагрузка F 2 не успевает достигнуть значения F 1 кр , так как до этого стержень выпучится потеряет устойчивость , то есть достигнет критического, опасного для себя значения нагрузки F 2 кр.

Насколько опасно приближение величины нагрузки к значению F 2 кр видно из рис. Грозное явление!

Закладка в тексте

Расчет бруса круглого поперечного сечения к расчету прямых брусьев. В нем рассмотрена постановка задач, для пространственных стержневых систем Расчет бруса прямоугольного поперечного сечения в люминесцентные краски, для чего нужны. Примеры определения напряжений в тонкостенных при сочетании изгиба и растяжения. Построение эпюр внутренних силовых факторов времени общая абсолютная погрешность измерения курса и примеры решения задач с использованием математического пакета Mathcad. Изучение прямолинейного движения тел на нам О сайте. В году в Екатеринбурге, Новоураль в общем случае действия сил. Ведь Вы пользуетесь плитой и холодильником, не вникая в п времени движения грузаи общем случае действия сил. Расчет толстостенных цилиндров, находящихся иод. Задача по разделу сопротивления материалов теоретические сведения по курсу сопротивления. Главная Опубликовать работу Правообладателям Написать Руководство к решению задач по.

167. Решение задачи на прямой поперечный изгиб графическим методом

Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Скачать бесплатно без регистрации книгу онлайн в электронном виде на сайте. Скачать Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. Сопротивление материалов. Белявский - Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. Второе издание пособия по содержанию незначительно отличается от.

1111 1112 1113 1114 1115

Так же читайте:

  • Технологическое решение задач
  • Сборник задач по строительной механике с решением
  • acmp решения задача 1003

    One thought on Сопротивление материалов руководство к решению задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>