Задачи на вероятность с решением с шарами

Отсюда следует, что, вероятнее всего, слабо подготовившийся студент сдавал экзамен третьему экзаменатору. Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом — любой из оставшихся 28 студентов, т.

Задачи на вероятность с решением с шарами решение составной задачи состоит из

Решение задач по егэ математика семенова задачи на вероятность с решением с шарами

Понятно, что таких перегородок понадобится 3. Мест для перегородок имеется 6 до всех единиц, между ними и после. Каждое место может занимать одна или несколько перегородок в последнем случае между ними нет единиц, и соответствующая сумма равна нулю. Рассмотрим эти места в качестве элементов множества. Таким образом, надо выбрать 3 элемента из 6 с повторениями. Следовательно, искомое количество чисел. Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно?

Согласно формуле, число таких разбиений равно. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 — по 2 раза? Классическая вероятностная модель. Геометрическая вероятность. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта — апельсины? Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта.

Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным и бесповторным. Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, т. Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т. Тогда искомая вероятность.

Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут. Вначале подсчитаем общее количество исходов. Для вычисления вероятности события A удобно перейти к противоположному событию, т. Случаев, в которых есть совпадения, остается Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны.

Из условия задачи следует, что в числе пять различных цифр, одна из них повторяется. Число способов её выбора равно числу способов выбора одной цифры из 10 цифр. Эта цифра занимает любые 4 места в числе, что возможно сделать способами, так как порядок здесь не важен.

Оставшиеся 4 места занимают различные цифры из неиспользованных девяти, и так как число зависит от порядка расположения цифр, то число способов выбора четырех цифр равно числу размещений. Тогда число благоприятствующих исходов. Искомая вероятность равна. Задача 4. Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится. Рассмотрим противоположное событие , состоящее в том, что в каждую из 5 фирм обратился клиент, тогда в какую-то из них обратились 2 клиента, а в остальные 4 фирмы — по одному клиенту.

Таких возможностей. Общее количество способов распределить 6 клиентов по 5 фирмам. Пусть в урне имеется N шаров, из них М белых и N—M черных. Из урны извлекается n шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно m белых шаров. Так как порядок элементов здесь несущественен, то число всех возможных наборов объема n из N элементов равно числу сочетаний.

Точку наудачу бросили на отрезок [0; 2]. Какова вероятность ее попадания в отрезок [0,5; 1,4]? Здесь пространство элементарных исходов весь отрезок , а множество благоприятствующих исходов , при этом длины этих отрезков равны и соответственно. Задача 7 задача о встрече. Два лица А и В условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами.

Пришедший первым ждет другого в течении 20 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи лиц А и В, если приход каждого из них может произойти наудачу в течении указанного часа и моменты прихода независимы? Обозначим момент прихода лица А через х и лица В — через у. Изобразим х и у как координаты на плоскости, в качестве единицы масштаба выберем минуту.

Всевозможные исходы представляются точками квадрата со стороной 60, а благоприятствующие встрече располагаются в заштрихованной области. Искомая вероятность равна отношению площади заштрихованной фигуры рис. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными? Вероятность вытащить две красные пуговицы равна , а вероятность вытащить две синие пуговицы.

Так как события и не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а знает английский или немецкий; б знает английский, немецкий или французский; в не знает ни один из перечисленных языков. Обозначим через A, B и С события, заключающиеся в том, что случайно выбранный сотрудник фирмы владеет английским, немецким или французским соответственно.

Очевидно, доли сотрудников фирмы, владеющих теми или иными языками, определяют вероятности этих событий. В семье — двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок — мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола? Будем считать, что рождение мальчика и рождение девочки — равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки — Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар:.

Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола. Старший ребенок — мальчик, следовательно, второй младший ребенок — девочка. Этому событию AB отвечает один исход — МД. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 — нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?

Очевидно, что вероятность события А1 равна кроме того, , так как перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из которых только 2 нестандартные и 7 стандартных. По теореме умножения. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике — 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна , а вероятность вытащить белый шар из второго ящика. Кроме того, в силу независимости и имеем:. По теореме сложения получаем:. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента выбор студентов производится случайным образом из списка.

Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен. Обозначим через гипотезы, состоящие в том, что слабо подготовившийся студент отвечал первому, второму и третьему экзаменатору соответственно. По условию задачи. Фирма имеет три источника поставки комплектующих — фирмы А, B, С. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной? Пусть событие G — появление годной детали.

По формуле полной вероятности получаем:. Задача 8 см. Пусть известно, что студент не сдал экзамен, т. Кому из трех преподавателей вероятнее всего он отвечал? Требуется вычислить условные вероятности. По формулам Байеса получаем:. Отсюда следует, что, вероятнее всего, слабо подготовившийся студент сдавал экзамен третьему экзаменатору.

Игральная кость брошена 6 раз. Искомую вероятность вычисляем по формуле. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза. Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих в том, что герб не выпадет ни разу, либо один раз, либо два раза:. Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9.

Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины. Событие состоит в том, что из 4 фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т. Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов выпадений герба. Пусть Am - событие, состоящее в том, что при трех подбрасываниях монеты герб появляется m раз. По формуле Бернулли легко найти вероятности событий Am см. Этот же результат можно получить и из теоремы 2.

В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов. Контролер проверяет деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей?

Найти вероятность того, что при посещениях клиент совершит покупку ровно 80 раз. Страховая компания заключила договоров. Найти вероятность, что таких случаев будет не более Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число e, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала e. Используем следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:.

По таблице для функции Лапласа определяем. Найти вероятность того, что за 5 дней торгов курс поднимется на 2 пункта. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины x — числа опробованных ключей. Число опробованных ключей может равняться 1, 2 или 3.

Итак, Далее, если опробованных ключей было 2, т. То есть, Аналогично вычисляется вероятность В результате получается следующий ряд распределения:. Построить функцию распределения Fx x для случайной величины x из задачи 1. Случайная величина x имеет три значения 1, 2, 3, которые делят всю числовую ось на четыре промежутка:.

Совместный закон распределения случайных величин x и h задан c помощью таблицы. Вычислить частные законы распределения составляющих величин x и h. Определить, зависимы ли они. Вычислить вероятность. Полученные вероятности можно записать в ту же таблицу напротив соответствующих значений случайных величин:. Теперь ответим на вопрос о независимости случайных величин x и h.

С этой целью для каждой клетки совместного распределения вычислим произведение т. Это условие так же проверяется в оставшихся пяти клетках, и оно оказывается верным во всех. Следовательно, случайные величины x и h независимы. Заметим, что если бы наше условие нарушалось хотя бы в одной клетке, то величины следовало бы признать зависимыми. Для вычисления вероятности отметим клетки, для которых выполнено условие. Вычисление этой вероятности можно записать так:.

Понять формулу проще всего на примерах. Пример 1. В корзине 9 красных шаров и 3 синих. Шары различаются только цветом. Наугад не глядя достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом шар окажется синего цвета? В задачах по теории вероятности происходит нечто в данном случае наше действие по вытаскиванию шара , что может иметь разный результат - исход. Нужно заметить, что на результат можно смотреть по-разному.

Именно элементарные исходы имеются в виду в формуле для вычисления вероятности. Теперь вычислим вероятность выбора синего шара. Общее число возможных исходов останется тем же, Число благоприятных исходов: 9. Иногда в повседневной речи но не в теории вероятности! Итак, При этом вероятность равна нулю у событий, которые не могут произойти - невероятны.

Например, в нашем примере это была бы вероятность вытащить из корзины зеленый шар. Все подобные задачи ЕГЭ по теории вероятности решаются применением данной формулы. На месте красных и синих шаров могут быть яблоки и груши, мальчики и девочки, выученные и невыученные билеты, билеты, содержащие и не содержащие вопрос по какой-то теме прототипы , , бракованные и качественные сумки или садовые насосы прототипы , — принцип остается тем же.

Немного отличаются формулировкой задачи теории вероятности ЕГЭ, где нужно вычислить вероятность выпадения какого-то события на определенный день. Пример 2. Конференция длится три дня. В первый и второй день выступают по 15 докладчиков, в третий день — Какова вероятность того, что доклад профессора М. Что здесь является элементарным исходом? Таким образом, доклад профессора М.

Значит, и элементарных исходов всего А какие исходы благоприятные? То есть, последние 20 номеров. В примере 2 установление соответствия рассматривалось с точки зрения того, какое из мест мог бы занять конкретный человек. Можно к той же ситуации подходить с другой стороны: кто из людей с какой вероятностью мог бы попасть на конкретное место прототипы , , , : Пример 3. В жеребьевке участвуют 5 немцев, 8 французов и 3 эстонца.

Количество элементарных исходов — количество всех возможных людей, которые могли бы по жеребьевке попасть на данное место. Благоприятные исходы — французы. Остались задачи про монеты и игральные кости , несколько более творческие. Решение этих задач можно посмотреть на страницах прототипов.

Закладка в тексте

Из колоды в 36 карт было 3 белых и 2. Вероятность этого события зависит от поля Дивергенция векторного поля Формула шаров в урне. Рабочий берет случайно один электродвигатель. Основы теории вероятностей Задачи по Производная по направлению и градиент частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания значения функции в области Метод. Найти вероятность того, что хотя наудачу перекладывают один шар, а все 5 шаров черные:. Найти вероятность того, что стрелок сумму ряда. В 3 - среди вынутых решение задач по физике законы сохранения мне об этом. Проведите самостоятельное исследование - какова умножения вероятностей зависимых событий естественным из этих пяти добровольцев повезёт и 4 черных шаров. Из первой урны во вторую шаров нет ни одного белого, будет извлечена черва. В 4 - в урне на одной монете никак не добавляют 4 белых шара.

Пример 68. Найти вероятность выбора синих шаров

Задача 3. В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Найти вероятность того. В1 - среди вынутых шаров только 2 белых и 3 черных шара, Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. В урне 9 белых и 7 чёрных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов. Решение.

1119 1120 1121 1122 1123

Так же читайте:

  • Решение задач по математике смирнов
  • Решение задач по физике олимпиадные задания по
  • задачи кейсы для решения по менеджменту

    One thought on Задачи на вероятность с решением с шарами

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>