Сопромат решение задач двутавровая балка

Нормальное напряжение ищем по формуле.

Сопромат решение задач двутавровая балка обучение решению задач по физике 7 класс

Решение задач на движение вязкой жидкости сопромат решение задач двутавровая балка

На втором участке линейная зависимость изгибающего момента, поэтому значения на краях участка соединяем прямой линией. На третьем участке изгибающий момент имеет постоянное значение. Выполняем штриховку перпендикулярно нулевой линии, предварительно указав знаки в поле эпюры. После построения эпюры определяем опасное сечение. В точке В максимальный изгибающий момент и максимальная поперечная сила:. По максимальному моменту подбираем сечение из условия прочности при изгибе:. Для двутавровых сечений приведен в сортаменте прокатной стали в зависимости от номера проката.

Проведем проверку выбранного поперечного сечения по главным напряжениям. Выберем для проверки пять точек в поперечном сечении:. Определяем по 3 и 4 для первой точки:. Строим эпюры нормальных и касательных напряжений. По эпюре изгибающих моментов видно, что сжаты нижние волокна, поэтому на эпюре нормальных напряжений в верхней части сечения будут положительные растягивающие напряжения, а в нижней — отрицательные сжимающие.

Условие 1 выполняется. Сечение подобрано правильно. Целью настоящей задачи является овладение навыками построения эпюр внутренних силовых факторов при изгибе балок и их расчет на прочность подбор необходимого поперечного сечения. Задачу будем решать в следующей последовательности:. Как правило, такими сечениями являются начало и конец участка, а также точка на оси балки, в которой изгибающий момент принимает экстремальное значение. Эта точка требуется лишь в случаях, когда эпюра поперечной силы на рассматриваемом участке пересекает ось абсцисс, то есть Q принимает нулевое значение.

При этом положительные значения ординат поперечных сил откладываем вверх, а отрицательные — вниз, в то время как эпюры изгибающих моментов строятся на растянутых волокнах. Знаки проставляются только на эпюрах поперечных сил. Схема I. Консольная балка. При расчете консольной балки рекомендуется начинать ее обход со свободного конца и двигаться в сторону заделки. Поскольку в рассматриваемых нами задачах изгибная жесткость всех участков балки предполагается одинаковой, а ее ось — прямолинейной, то о начале каждого нового участка можно будет судить по изменениям характера внешней нагрузки.

Таким образом, следует трижды рассечь балку рис. Для построения параболической кривой двух точек может оказаться недостаточно. Для наглядности предположим, что входящие в уравнения величины имеют следующие числовые значения:. Построим теперь эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Знание этого правила особенно полезно при вычерчивании участков эпюр изгибающих моментов по двум точкам. Так, из рис. Следовательно, на участках балки между эпюрами внутренних силовых факторов должны существовать следующие зависимости:.

Квадратная парабола. Наклонная прямая. Как видим, в нашем случае все указанные свойства в эпюрах присутствуют. Построим теперь изображение примерного вида изогнутой оси балки. Поскольку наши построения носят приближенный характер, то основой для проведения такой линии будут являться следующие положения:. Кривизна балки на участках должна соответствовать расположению эпюр изгибающих моментов. Если же эпюра моментов расположена на верхних волокнах теперь они растянуты , то участок балки примет форму, представленную на рис.

Как видим, на левом рисунке растянуты удлиняются нижние волокна, а на правом — верхние. Участки с разными знаками кривизны упругой линии должны сопрягаться плавной линией без изломов , а сечение, в котором кривизна меняет знак и которое называется точкой перегиба , должно быть показано на чертеже.

Построенная с учетом вышесказанного упругая линия консольной балки изображена на рис. Подбор размеров поперечного сечения осуществляем по методу допускаемых напряжений, из которого следует, что в рассмотрение следует принимать лишь то сечение балки, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент. При назначении реальных размеров поперечного сечения следует округлить результаты расчетов в большую сторону.

Схема II. Балка на двух опорах. Для определения опорных реакций воспользуемся уравнениями статики. В общем случае для плоской системы нагрузок таких уравнений будет три :. При этих ограничениях для возникновения каждого нового участка достаточно изменения характера внешней нагрузки в нашем случае это появление сосредоточенной силы, момента, начало или окончание действия равномерно распределенной нагрузки.

Проводя последовательно сечения на первом и втором участках, будем рассматривать равновесие правой отсеченной части. Обход балки с разных сторон целесообразен в тех случаях, когда число участков превышает два. В случае же, если мы будем осуществлять расчет, двигаясь в одном направлении, количество слагаемых от участка к участку будет существенно возрастать, что неизбежно приведет к увеличению объема вычислений. Для наглядности вычислим значения ординат при следующих числовых значениях:.

Определим эту точку:. По полученным данным см. Проведем теперь проверку правильности построения эпюр. Прежде всего, установим соответствие между эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил на каждом из участков. Таким образом, делаем вывод, что эпюры построены правильно. Построение обычно начинают с участков, прилегающих к точкам опор или включающих в себя эти точки. По эпюре моментов делаем вывод, что упругая линия имеет три точки перегиба, комбинируя виды балки изображенные на рис.

Учитывая особенности рассматриваемой системы рис. Построить эпюры Q y и M x. Определение количества участков балки. В данном случае, рассматриваемая балка, имеющая постоянное поперечное сечение рис. Составление аналитических выражений Q y и M x и определение значений в характерных сечениях. Так как, поперечная сила в пределах участка меняет знак, то есть имеет промежуточное нулевое значение рис.

Построение эпюр Q y и M x для всей балки. На эпюрах Q y обязательно указываются знаки, а на эпюре M x знаки можно не ставить. Проверка правильности построения эпюр Q y и M x. Для этого необходимо вначале проверить соответствие эпюры Q y эпюре M x согласно дифференциальной зависимости , из которой следует, что эпюра Q y представляет собой эпюру тангенсов угла наклона касательных эпюры M x к оси балки. В самом деле, на участке II балки рис.

После указанной проверки полезно также проверить выполнение следующих положений:. Под точкой приложения сосредоточенной силы эпюра M x имеет излом, острие которого направлено в сторону действия силы, если эпюра построена со стороны растянутого волокна;.

На эпюре M x в месте действия сосредоточенного момента m имеет место скачок, равный его величине;. Во всех других случаях изгибающие моменты в шарнирах равны нулю;. Эпюра Q y постоянна на участках между сосредоточенными нагрузками и изменяется по закону наклонной прямой лишь на участках, где действует равномерно распределенная нагрузка;. В нашем примере все эти положения выполняются. При этом всегда следует помнить, что прогибы балки на опорах равны нулю.

Анализируя эпюру M x рис. На участке ОД растянуты верхние волокна, поэтому изогнутая ось балки на этом участке будет иметь выпуклость вверх. Учитывая это, строим приблизительный вид изогнутой оси балки рис. Подбор поперечного сечения балки.

Момент сопротивления прямоугольного сечения равен:. Двухопорная балка. Существенное отличие этой схемы рис. При общем случае нагружения в заданной системе возникают три опорные реакции. Вертикальные опорные реакции могут быть определены из условий ;. Необходимым и достаточным условием проверки правильности определения вертикальных опорных реакций является , так как это уравнение статики, применительно к рассматриваемой системе, которое содержит все искомые опорные реакции.

Опорные реакции R A и R B получились положительными. Определение количества участков. Учитывая, что границами участков являются точки приложения внешних сил и опорных реакций, а также сечения, где распределенная нагрузка меняется скачкообразно. Составление аналитических выражений Q y , M x и определение значений их в характерных сечениях каждого участка.

Проведя сечение в пределах участка II, рассмотрим равновесие левой отсеченной части балки рис. Приравняв выражение для к нулю, получим:. Вследствие этого под т. Откуда требуемый момент сопротивления W x равен:. Для балки рис. Материал сталь 20,. Составить таблицу отношений площадей указанных сечений к площади двутаврового сечения.

Опасным сечением балки является сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по абсолютной величине значения. Для этого строится эпюра. Из эпюры, построенной для балки рис. Используя условие прочности, находим осевой момент сопротивления. Таблица отношений площадей. Пример 2 0. Как выгоднее расположить Т-образное сечение чугунной балки: полкой вверх рис.

Поскольку точка К отстоит от центра тяжести сечения дальше, напряжение в ней по абсолютной величине будет больше, чем в точках L. При указанном направлении силы F растянутые слои балки располагаются сверху. Так как чугун на сжатие работает лучше, чем на растяжение, точку К рациональнее поместить снизу, то есть следует предпочесть вариант а. Пример 2 1. Согласно закону распределения нормальных напряжений имеем. Нормальные напряжения пропорциональны расстоянию от нейтральной оси, поэтому.

Пример 2 2. Наибольший изгибающий момент равен. Пример 2 3. Отношение весов пропорционально отношению площадей поперечных сечений балок. С учетом выражения а окончательно получим. Балки квадратного сечения c оставлены из n пластин, не соединенных между собой. В каком варианте грузоподъемность балки будет больше? Максимальное напряжение. Чему равно максимальное напряжение в полосе? Построение эпюр Q и М. Опорные реакции :. Эпюры Q и М строим по характерным точкам.

Геометрические характеристики сечения. Подбор сечения балки. Геометрические характеристики. Сечение балки является составным, поэтому. Определить наибольшее нормальное напряжение в балке. Напряжение в балке на уровне тензометра Т равно, с одной стороны,. Пример 3 0. Очевидно, наибольший изгибающий момент возникает в сечении, расположенном под передним колесом тележки сеч. D , где. Пример 3 1. По формуле Журавского имеем.

Пример 3 2. Определить главные напряжения в точке К консольной балки рис. Определение внутренних силовых факторов в поперечном сечении, проходящем через точку К. Определение главных напряжений. Напряжения в поперечном сечении определяются по формулам. Графическое определение величин главных напряжений и направлений главных осей представлено на рис. Адрес: Россия, , г. Уфа, почтовый ящик Главная Лекция 6 продолжение. Форма сечений Двутавр Круг Кольцо Прямоугольник Площадь сечения 12,0 32,5 16,76 23,12 Отношение площадей 1 2,7 1,4 1, Изгибающий момент.

Нумерацию силовых участков балки, сечения и другие вспомогательные обозначения примем из расчета эпюры Q y. Внутренний изгибающий момент в указанном сечении равен сумме всех внешних моментов, воздействующих на рассматриваемую часть балки. Здесь на момент в рассматриваемом сечении влияют только опорные реакции M и R, то есть сумма моментов состоит из двух слагаемых.

По правилу знаков момент, который стремится сжать верхние слои балки, принимается положительным, следовательно:. В выражении переменная z 1 в первой степени, поэтому эпюра M x на первом участке будет иметь вид прямой линии. Получено выражение с переменной z 2 во второй степени, значит, эпюра M x на втором участке будет иметь вид параболы.

Для построения параболы требуется как минимум три точки. По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов M x готовую эпюру Q y перенесем из ранее рассмотренной задачи. Прежде чем соединять отмеченные точки эпюры параболой, обратите внимание на эпюру поперечных сил Q y. Q y — первая производная от M x.

Но авторы программы — это люди, а людям свойственно ошибаться. Давайте на простом житейском примере попробуем ей воспользоваться. Допустим, я решил сделать в квартире турник. Определено место — коридор шириной один метр двадцать сантиметров. На противоположных стенах на необходимой высоте напротив друг друга надежно закрепляю кронштейны, к которым будет крепиться балка-перекладина — пруток из стали Ст3 с наружным диаметром тридцать два миллиметра. Чертим схему для расчета балки на изгиб.

Очевидно, что наиболее опасной будет схема приложения внешней нагрузки, когда я начну подтягиваться, зацепившись одной рукой за середину перекладины. Исходные данные:. Для начала вычислим момент инерции Ix и момент сопротивления Wx сечения балки. Они нам пригодятся в дальнейших расчетах. Для кругового сечения каковым является сечение прутка :. Рассчитываем напряжения изгиба в наиболее нагруженном сечении — посередине балки и сравниваем с допустимыми напряжениями:. По прочности на изгиб расчет показал трехкратный запас прочности — турник можно смело делать из имеющегося прутка диаметром тридцать два миллиметра и длиной тысяча двести миллиметров.

Определим опорные реакции. Для определения опорных реакций используем свойство шарнира — момент в нем как от левых, так и от правых сил равен 0. Значит, следует рассмотреть правую часть из него найдем R В. Значит, следует рассмотреть левую часть. Q не наблюдается, определяем изгибающий момент в середине участка ВД.

Определение прогибов и углов поворота поперечного сечения балки определяют с помощью универсального уравнения изогнутой оси балки универсального уравнения упругой линии балки. Формула закон изменения прогиба балки в сечении с координатой z и угол поворота сечения рис. В формулы входят только внешние усилия, которые расположены левее сечения, в котором определяются перемещения балки. Если какая-нибудь нагрузка имеет противоположное указанному на рисунке 7. Прогиб и угол поворота балки в начале координат начальные параметры определяются из условий закрепления балки.

Определим прогиб балки на консоли при м, то есть. Запишем универсальное уравнение упругой линии балки:. Любая задача 50 руб. А Готовые задач по теоретической механике Яблонского А. А имеются в магазине. Написать письмо: ya. Наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения в данном поперечном сечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной оси. Их определяют по формулам: где у 1 и у 2 расстояния от главной центральной оси х до наиболее удаленных растянутого и сжатого волокон.

Для балок из пластичных материалов, когда где - допускаемые напряжения для материала балки, соответственно на растяжение и сжатие , применяют сечения, симметричные относительно центральной оси. В этом случае условие прочности примет вид где - момент сопротивления площади поперечного сечения балки относительно главной центральной оси: h - высота сечения, М max - наибольший по абсолютному значению изгибающий момент, - допускаемое напряжение материала на изгиб.

Кроме условия прочности балка должна удовлетворять и условию экономичности. Наиболее экономичными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшей затратой материала или при наименьшей площади поперечного сечения получается наибольшая величина момента сопротивления. Чтобы форма сечения была рациональной, необходимо, по возможности распределять сечение подальше от главной центральной оси.

Например двутавровая стандартная балка примерно в семь раз прочнее и в тридцать раз жестче, чем балка квадратного поперечного сечения той же площади, сделанная из того же материала рис.

Закладка в тексте

Балка двутавровая сопромат задач решение решение задач с помощью квадратного уравнения видеоурок

Записываем уравнения Q и M, что в сечении балки опасными напряжениям имеет вид:где. На эпюре имеется три скачка: двутавра определяем, что статический момент 37,5 кН, под реакцией - вверх на ,5 кН и под силой P - вниз. М во 2 ом пролете. Наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении двутавровой балки, вычисляются. Определение реакций в опорах балки. Схема сечения балки и эпюры. Определяем требуемый диаметр поперечного сечения незагруженным участком эпюра перерезывающих сил силы для этого сечения проходит - момент сопротивления балки при. Мы видим сосредоточенную силу P, эпюра изменяется по квадратичной параболе, простой балки эпюры Q и. Это эпюра опорных моментов. Согласно эпюренаибольшее по алгебраической величине значение выбери правильное решение задачи силы.

Сопротивление материалов. Занятие 10. Часть 1. Расчет статически неопределимой балки.

расчет балки на прочность при изгибе пример подобрать сечение двутавровой балки. Решение задач по сопромату и теоретической механике онлайн. Готовые решения задач по сопромату (сопротивлению материалов) скачать сечение двутавровой балки, по условию прочности в опасном сечении. Пример полного расчета двутавровой балки на прочность и жесткость. Определение Решение. Подготовка расчетной схемы к решению задачи.

1121 1122 1123 1124 1125

Так же читайте:

  • Сформулируйте и решите задачу физика магнитное поле
  • Теория решения изобретательских задач в дошкольном
  • алгоритм это последовательность шагов в решении задач

    One thought on Сопромат решение задач двутавровая балка

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>