Сопротивление материалов решение задачи эпюры

Задача и содержание сопротивления материала. В результате построений мы получим график эпюру распределения напряжений по каждому сечению бруса, визуальное исследование которого позволяет определить наиболее напряженный участок.

Сопротивление материалов решение задачи эпюры решение олимпиадных задач за 5 класс

Основные методы решения транспортной задачи сопротивление материалов решение задачи эпюры

Записываются выражения для определения внутренних усилий по каждому силовому участку , Рассчитываются значения соответствующих факторов на границах силовых участков, в характерных сечениях бруса либо точках его поперечного сечения. Базовая нулевая линия эпюры располагается параллельно продольной оси либо сечению рассматриваемого бруса. Рядом указывается ее обозначение и размерность. Ординаты значений откладываются от базовой линии строго в масштабе в соответствии со знаком.

Поле эпюр заштриховывается линиями перпендикулярными к базовой, и проставляется соответствующий знак. Построение эпюры завершается указанием на ее площадках знаков напряжения в кружках, проведением тонких линий перпендикулярно оси нулевой ординаты эпюры эти линии условно изображают сечения бруса и расстановкой величины напряжений на внешних углах графика на внутренних углах цифровые обозначения не наносятся. В результате построений мы получим график эпюру распределения напряжений по каждому сечению бруса, визуальное исследование которого позволяет определить наиболее напряженный участок.

Для бруса, представленного в задаче, максимальные напряжения возникают в сечениях участка III см. Поскольку эти напряжения положительны, они являются растягивающими. Решить задачу можно, используя известную зависимость между линейными удлинениями и нагрузками закон Гука. Согласно закону Гука, представленному в расширенном виде:. Учитывая это, определяем силу, вызвавшую удлинение бруса не забываем привести все величины к единицам системы СИ :.

Венец зубчатого колеса прикреплен к ступице болтовыми соединениями из шести болтов с гайками, размещенными равномерно по окружности диаметром D. Определить касательные напряжения сдвига среза , действующие в каждом из болтов при номинальной нагрузке. При расчете не учитывать ослабление стержня болта впадинами резьбы. Для решения задачи воспользуемся зависимостью между напряжением среза, внешней нагрузкой и площадью сечения по плоскости среза:.

Подставив эти значения в исходную формулу, определим касательное напряжение сдвига среза болта:. Решение задачи сводится к определению напряжения смятия, возникающего в продольном сечении шпонки, выступающем над канавкой вала рабочая площадь шпонки. Это напряжение можно определить из формулы:.

Учитывая, что высота рабочей поверхности шпонки невелика, можно принять для расчета напряжения окружную силу, действующую на расстоянии r от оси вращения вала радиус вала. Подставив полученные значения окружной силы и площади шпонки, работающей на смятие, в формулу 1 , получим:. Построить эпюру вращающих моментов для круглого однородного бруса, представленного на схеме. Указать наиболее нагруженный участок бруса и определить напряжение в его сечениях.

Построение эпюр вращающих крутящих моментов начинаем со стороны свободного конца бруса, откладывая величины крутящих моментов от оси абсцисс нулевой ординаты бруса с соблюдением знаков моментов см. Требуется подобрать сечение из двух швеллеров. Определим необходимое расчетное значение осевого момента сопротивления сечения:.

Теперь проверим прочность балки, исходя из условия прочности по касательным напряжениям. Нормальные и касательные напряжения: в середине нормальные напряжения равны нулю, касательные максимальны, их находили в проверке прочности по касательным напряжениям. Схема сечения балки и эпюры напряжений для анализа напряженного состояния. Анализ этих эпюр показывает , что в сечении балки опасными являются точки на уровне или , в которых:. Из сравнения эквивалентного и допускаемого напряжений следует, что условие прочности также выполняется.

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Найти удлинение стержня. Разбиваем длину стержня на три участка. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и или изменяется размер поперечного сечения стержня. Воспользуемся методом сечений. Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из трех участков стержня.

Cечение 1 — 1. Отбросим или закроем листком бумаги верхнюю часть стержня рис. Само сечение 1 — 1 мысленно считаем неподвижным. Мы видим, что внешняя сила растягивает рассматриваемую нижнюю часть стержня. Отброшенная нами верхняя часть стержня противодействует этому растяжению. Это противодействие мы заменим внутренней продольной силой , направленной от сечения и соответствующей растяжению.

Разрушения стержня не произойдет только в том случае, если возникающая в сечении 1 — 1 внутренняя продольная сила уравновесит внешнюю силу. Поэтому очевидно, что. Сечение 2 — 2. Внешняя сила растягивает рассматриваемую нами нижнюю часть стержня, а сила ее сжимает напомним, что 2 — 2 мы мысленно считаем неподвижным.

Причем, согласно условию задачи,. Чтобы уравновесить эти две силы, в сечении 2 — 2 должна возникнуть внутренняя сила , противодействующая сжатию, то есть направленная к сечению. Она равна:. Сечение 3 — 3. Отбросим теперь часть стержня, расположенную ниже этого сечения. Внутренняя продольная сила должна уравновесить внешнюю реактивную сжимающую силу.

Поэтому она направлена к сечению и равна:. Легко убедиться в том, что полученный результат не изменится, если мы отбросим не нижнюю, а верхнюю часть стержня. В этом случае продольная сила также противодействует сжатию.

При построении эпюры продольных сил будем пользоваться следующим правилом знаков: внутренняя продольная сила, возникающая в поперечном сечении стержня, считается положительной, если она противодействует растяжению стержня, и отрицательной, если она противодействует его сжатию. Оно вводится для того, чтобы можно было наглядно видеть, какая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а какая часть — деформацию сжатия. Это обстоятельство может оказаться крайне важным, в частности для стержней из хрупкого материала, которые имеют разные допускаемые напряжения на растяжение и на сжатие.

Таким образом, мы установили, что в любом сечении нижнего участка стержня внутренняя продольная сила противодействует растяжению и равна кН. В любом сечении среднего и верхнего участков стержня имеет место деформация сжатия, поэтому кН. Для построения эпюры продольных сил проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z рис.

Вычисленные значения продольных сил в выбранном масштабе и с учетом их знака откладываем от этой вертикальной оси. Анализируя полученную эпюру, мы видим, что в местах приложения внешних сил на эпюре имеет место скачкообразное изменение продольной силы на величину, равную значению соответствующей внешней силы.

Причем изменение поперечного размера стержня, как это видно из рис. Нормальное напряжение, возникающее в k—м поперечном сечении стержня при растяжении сжатии , вычисляется по следующей формуле. Строим по вычисленным значениям эпюру рис. В пределах каждого из участков стержня напряжения постоянны, то есть эпюра напряжений параллельна оси. Сопоставляем наибольшее по модулю нормальное напряжение , которое в нашем примере возникает во втором сечении стержня, с допускаемым напряжением.

Напомним, что допускаемое напряжение представляет собой долю от предельного напряжения , то есть от напряжения, при котором начинается разрушение материала. Разрушение стали, как пластичного материала, начинается при появлении значительных остаточных деформаций. Поэтому для стали предельное напряжение равно пределу текучести:. Таким образом, площадь поперечного сечения стержня на втором участке, равную см2, нам необходимо увеличить.

При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле. Размеры балки м; м; м. Горизонтальная реакция в заделке равна нулю, поскольку внешние нагрузки в направлении оси z на балку не действуют. Выбираем направления остальных реактивных усилий, возникающих в заделке: вертикальную реакцию направим, например, вниз, а момент — по ходу часовой стрелки. Их значения определяем из уравнений статики:.

Составляя эти уравнения, считаем момент положительным при вращении против хода часовой стрелки, а проекцию силы положительной, если ее направление совпадает с положительным направлением оси y. Полученные нами положительные значения для момента и вертикальной реакции в заделке свидетельствуют о том, что мы угадали их направления. В соответствии с характером закрепления и нагружения балки, разбиваем ее длину на два участка.

По границам каждого из этих участков наметим четыре поперечных сечения см. Сечение 1. Отбросим мысленно правую часть балки. Заменим ее действие на оставшуюся левую часть перерезывающей силой и изгибающим моментом.

Для удобства вычисления их значений закроем отброшенную нами правую часть балки листком бумаги, совмещая левый край листка с рассматриваемым сечением. Напомним, что перерезывающая сила, возникающая в любом поперечном сечении, должна уравновесить все внешние силы активные и реактивные , которые действуют на рассматриваемую то есть видимую нами часть балки.

Поэтому перерезывающая сила должна быть равна алгебраической сумме всех сил, которые мы видим. В нашем случае мы видим только реакцию опоры , которая вращает видимую нами часть балки относительно первого сечения относительно края листка бумаги против хода часовой стрелки. Изгибающий момент в любом сечении должен уравновесить момент, создаваемый видимыми нами внешними усилиями, относительно рассматриваемого сечения.

Следовательно, он равен алгебраической сумме моментов всех усилий, которые действуют на рассматриваемую нами часть балки, относительно рассматриваемого сечения иными словами, относительно края листка бумаги. При этом внешняя нагрузка, изгибающая рассматриваемую часть балки выпуклостью вниз, вызывает в сечении положительный изгибающий момент.

Мы видим два усилия: реакцию и момент в заделке. Однако у силы плечо относительно сечения 1 равно нулю. Напомним, что при определении знака изгибающего момента мы мысленно освобождаем видимую нами часть балки от всех фактических опорных закреплений и представляем ее как бы защемленной в рассматриваемом сечении то есть левый край листка бумаги нами мысленно представляется жесткой заделкой.

Сечение 2. По-прежнему будем закрывать листком бумаги всю правую часть балки. Теперь, в отличие от первого сечения, у силы появилось плечо: м. По найденным значениям строим эпюры перерезывающих сил рис. Под незагруженными участками эпюра перерезывающих сил идет параллельно оси балки, а под распределенной нагрузкой q — по наклонной прямой вверх. Под опорной реакцией на эпюре имеется скачок вниз на величину этой реакции, то есть на 40 кН.

На эпюре изгибающих моментов мы видим излом под опорной реакцией. Угол излома направлен навстречу реакции опоры. Под распределенной нагрузкой q эпюра изменяется по квадратичной параболе, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке. В сечении 6 на эпюре — экстремум, поскольку эпюра перерезывающей силы в этом месте проходит здесь через нулевое значение.

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении балки круглого сечения, вычисляются по формуле. Согласно эпюре , наибольшее по алгебраической величине значение перерезывающей силы равно кН.

Закладка в тексте

Построить эпюру вращающих моментов для функций рис. Значение силы F Т найдётся значение касательного напряжения по модулю. Вдоль неё стержень имеет три. Изгибающий момент является нелинейной функцией и на графике представляет собой и абсолютно жёсткого бруса. Теперь можно приступить к непосредственному применим метод сечений. На расчётной схеме рис. Другие уравнения равновесия не составляем, значения моментов инерции сечений подставляем не влияет на получающееся решение. Поэтому данная система один раз статически неопределима. В формулу включаются лишь те оси перпендикулярны, то есть. Идентификаторы переменных в программе приняты задачи 6 совпадают с расчётными b, c, d, e, f, поэтому повторно не приводятся.

Построение эпюр в статически определимых рамах.

Решение типовых задач по сопротивлению материалов. Построить эпюру напряжений в ступенчатом круглом брусе, нагруженном продольными. Рассмотрены и утверждены кафедрой «Сопротивление материалов и детали машин» от, пр 3 Содержание задач и их решение Задача 1. По этим данным на рисунке построена эпюра нормальных сил для среднего стержня. Задача. Для балки с жесткой заделкой построить эпюры Q и М. Материал — дерево, расчетное сопротивление материала R=10МПа, М=14кН·м Решение. Для рассматриваемой рамы опорные реакции можно не определять.

1130 1131 1132 1133 1134

Так же читайте:

  • Решение задач по информатике измерение информации онлайн
  • Урок 4 класс решение задач
  • программирование задачи на решение массива

    One thought on Сопротивление материалов решение задачи эпюры

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>