Олимпиадные математические задачи и их решение

Сколько подков ему потребовалось?

Олимпиадные математические задачи и их решение решение задач на проценты 6 класс сложные

Бинарные отношения примеры решений задач олимпиадные математические задачи и их решение

Восстанови знаки действий. Можно использовать скобки. Всего: 4 балла за каждое выполненное задание по 1 баллу. Дать письменный ответ к задаче. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов? Всего: 4 балла 2 балла - за правильный ответ без пояснения, 2 балла. Сумма трёх чисел равна их произведению. Числа должны быть разными, однозначными и не повторяться.

Найди эти числа. Малыш может съесть г варенья за 6 минут, а Карлсон - в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? Меняем часовую стрелку и минутную местами. Который час? В трех пакетах 64 кг яблок. Каковы площади каждой части? Начертите, какой формы могла быть меньшая часть. Юра пришел к финишу раньше Миши, но позже Олега. В каком порядке пришли к финишу мальчики? Как были. Самостоятельный поиск решения. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 6 голов и 20 ног.

Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов? Сначала устанавливается понимание учащимися того, о каких животных и птицах идет речь. Обсуждение способов решения. I способ. Метод подбора. Учащиеся "угадывают" , что кроликов 4, а фазанов 2. Учащиеся знакомятся с названием метода. Рационально ли это решение? Всегда ли удобен это способ? II способ. Принимает участие несколько человек, решение заносится в таблицу:. Основываемся на том, что в любом случае животных не больше и не меньше, чем число голов, а именно 6.

Затем подсчитывается число ног работа ведется устно. Все случаи перебрали! Отсюда и название: "полный перебор". Это основной способ решения задач такого типа, так как он позволяет решить задачу с большими числами, где первые два способа будут очень трудоемкими. Эти ноги принадлежат фазанам. Они-то и принадлежат кроликам по "лишней" паре по сравнению с фазанами. Ребята сами должны назвать все методы, которые были использованы для.

Занимательные задания и красочные фотографии животных в презентации делают урок продуктивным и насыщенным В урок включены различные задания для закрепления знаний таблицы умножения В презентации предлагаются задачи для командной игры между учащимися 3-х классов.

Последние слайды отражают верное решение каждой из задач. К презентации отдельным документом прилагается маршрутный ли Букет для учителя из гофрированной бумаги. Требуется много времени, чтобы из маленького семечка вырос цветок. А благодаря этому мастер-классу можно "вырастить" целый букет за короткое вр В эту игру можно играть вдвоем и втроем.

Для игры понадобится кубик с точками. В качестве счетного материала можно использовать пуговицы, шишки, орехи т. Другая Социальная сеть работников образования ns portal. Главная Группы Мой мини-сайт Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружков Сайты образовательных учреждений Сайты пользователей Форумы. Главные вкладки. Опубликовано Предварительный просмотр: Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы Цели, преследуемые решением занимательных нестандартных задач.

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее: способ решения занимательных задач неизвестен. Для их решения характерно применение метода проб и ошибок. Эти поисковые пробы могут закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения; занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся.

Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения; занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления. Методы приемы решения.

Разбиение задачи на подзадачи. Пойа : Старайся научить своих учеников догадываться; Старайся научить своих учеников доказывать; Пользуйся наводящими указаниями, но не старайся навязывать своего мнения насильно. Два конкретных примера: На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и купцы, которые всегда лгут.

Миша, Сережа, Дима, Валера и Костя рисовали машины: кто-то рисовал пожарную машину красным карандашом; кто-то гоночную машину синим фломастером; кто-то - грузовик коричневой ручкой; кто-то - легковую машину синим карандашом; кто-то - легковую машину коричневым фломастером.

Сколько стали весить грибы? Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько играл каждый из них? Масса петуха на двух ногах 4 кг. Какова будет масса, если петух встанет на 1 ногу. Сколько девочек в классе? Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга? На каком расстояний будут эти поезда друг от друга за час до встречи? По этому признаку выделим 3 вида задач: Задачи на нахождение искомого вычислительные задачи.

Задачи на доказательство или объяснение верность, ложность утверждения, объяснение какого - то фактора. Задачи на преобразование или построение сконструировать что -то, изменить. Есть два способа к этому: отбрасывать постепенно по камню, пока не покажется мышь; ходить вокруг горы и внимательно смотреть, не покажется ли хвостик; тогда хватать и вытягивать мышь из кучи.

Так как мальчики нашли 5 ракушек, то могут быть такие варианты решения: 2 мальчика нашли по 1, один 3. Один нашел - 4, один - 1, один - ни одной. Способы решения таких задач: Составление таблиц, переливание. Использование рисунка и рассуждения по рисунку Оформление схем или блок- схем. Задача про козу, волка и капусту. В заключении сформируем основные рекомендации для поиска решения нестандартных задач: Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для решения общее правило.

Если же задача нестандартная, то следует: а Вычленять из задачи или разбивать ее на подзадачи стандартного вида способ разбиения , привлечь аналогию; б Ввести в условие вспомогательные элементы, построения; в Заменить задачу другой равносильной задачей способ моделирования. В умении решать нестандартные задачи входят моральные качества: настойчивость, терпение, воля к победе; Знание методов решения; знание эвристических приемов и умение избирать новые приемы решения; Умение пополнять полезную информацию.

Общепринятое в методике математики деление процесса решения задачи на 4 основных этапа: Осмысления условия задачи; Составление плана - выдвижение идеи, гипотезы; Осуществление плана решения; Изучение найденного решения.

Приложение1 Олимпиады Олимпиадные задания по математике в 1 классе. Сколько треугольников на чертеже? Олимпиада 2 класс школьная 1. Лестница состоит из 16 ступенек. Лена спросила Веру: - Сколько лет твоей сестре 7 - А вот догадайся сама Кто из рыб вьет гнездо?

Олимпиада 2 класс внутришкольная 1. Сколько птичек осталось сидеть на дереве? Олимпиада по математике 3 класс. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов. Насчитать я так же смог что шагало 30 ног. Характерная особенность олимпиадных задач в том, что решение с виду несложной проблемы может потребовать применения методов, использующихся в серьёзных математических исследованиях. Ниже приводится по определению неполный список методов решения олимпиадных задач:. Материал из Википедии — свободной энциклопедии.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии , проверенной 23 мая ; проверки требуют 2 правки. Розов, М. Дата обращения 12 апреля Категории : Олимпиадные задачи Математические олимпиады Математические соревнования. Пространства имён Статья Обсуждение. Эта страница в последний раз была отредактирована 25 августа в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

У данного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех знакомых, либо не менее трех незнакомых ему. Разберем, например, первый случай. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых - тогда они вместе с выбранным нами вначале человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы. В каждом размере каких-то сапог меньше: правых или левых. Выпишем эти типы сапог по размерам.

Какой-то тип, например левый, повторится, по крайней мере дважды, например в 41 и 42 размерах. Но так как количество левых сапог в этих размерах суммарно не меньше 10 почему? В этой главе речь пойдет о замечательных математических объектах. Эти объекты как правило, различные картинки очень часто возникают в математических задачах и оказываются чрезвычайно полезными при решении многих, внешне не похожих друг на друга задач.

Мы не будем давать строгого определения графа как математического объекта. Для нас вполне достаточно ограничиться несколькими определениями и теоремами и показать, как эти определения и теоремы работают при решении конкретных задач. Под графом мы будем понимать картинку, адекватно описывающую задачу. При этом элементы множеств, как правило, показываются точками. Желательно, чтобы при решении точки не лежали на одной или паре прямых.

Точки при этом называются вершинами графа, а линии, соединяющие эти точки, — ребрами. Пример 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Можно ли добраться возможны пересадки с Земли до Марса? Нарисуем схему: планетам будут соответствовать точки, а соединяющим их маршрутам - непересекающиеся между собой линии.

Сделав набросок рисунка маршрутов, мы нарисовали граф, соответствующий условию задачи. Видно, что все планеты Солнечной системы разделились на две не связанных между собой группы. Земля принадлежит одной группе, а Марс - второй. Долететь с Земли до Марса нельзя. Пример 2. В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией тогда и только тогда, когда двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3.

Можно ли из города 1 добраться в город 9? Покажем возможные маршруты, нарисовав граф. И в этой задаче 1 и 9 попали в две разных части графа. Ясно, что в правой части графа сгруппировались города-цифры нацело делящиеся на 3, а в левой части графа ребра соединяют две цифры: одну — делящуюся на 3 с остатком 1, а другую — делящуюся на 3 с остатком 2. Отметим, что один и тот же граф можно нарисовать по-разному.

Если учащиеся одного класса нарисуют графы к одной задаче, то мы можем получить столько графов, сколько учащихся их рисовали. Нарисованные по-разному графы если они нарисованы без ошибок принято называть изоморфными. Любой читатель может нарисовать бесконечное множество изоморфных графов. Пример 3. Сколькими способами, двигаясь по указанным отрезкам, можно кратчайшим путем переместиться из точки А в точку В? Это классическая задача на минимальный путь и возможное количество путей.

Начнем с того, что вычеркнем все отрезки, лежащие вне прямоугольника с вершинами А и В. Ясно, что они не могут давать минимальный путь:. Теперь последовательно будем убирать симметричные пути:. Пройдем из точки А по периметру через верхний правый угол рис. Обратимся к рисунку 2: пройдя через точки А и С, далее мы можем попасть в точку В двумя способами см. Задача имеет симметрию. Теперь из точки В пройдем через точку D см.

Ясно, что это можно сделать еще двумя способами. Пройдя из А через G и Е, мы получим еще два. Рассмотрим еще одну задачу, которая хорошо решается при оптимально выполненном чертеже. Искусство выполнения чертежей в задачах с графами требует отдельного разговора. Пример 4. В деревне есть 15 телефонов, а АТС отсутствует. Можно ли телефоны соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими? Предположим, что это возможно. Рассмотрим граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра — соединяющим их проводам.

В этом графе 15 вершин, степень каждой из которой равна пяти. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды оно ведь соединяет две вершины! Поэтому число ребер графа должно быть равно.

Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не. Для подсчета числа ребер графа необходимо просуммировать степени вершин и полученный результат разделить на два. Сумма степеней всех вершин графа должна быть четной иначе ее нельзя было бы разделить на 2 нацело. Вершина графа, имеющая нечетную степень, называется нечетной, а имеющая четную степень,— четной. Для доказательства этой теоремы остается заметить, что сумма нескольких целых чисел четна тогда и только тогда, когда количество нечетных слагаемых четно.

Теорема о четности числа нечетных вершин - одно из центральных мест теории графов. Очень важно научиться применять ее при решении задач. Пример 5. В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга в этом классе , 11 - по 4 друга, а 10 - по 5 друзей. Если бы это было возможно, то можно было бы нарисовать граф с 30 вершинами, 9 из которых имели бы степень 3; 11 — степень 4; 10 - степень 5. Однако у такого графа 19 нечетных вершин, что противоречит теореме.

Пример 6. В стране Семерка 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее, чем с 7 другими. Докажите, что из любого города можно добраться до любого другого возможно, проезжая через другие города. Рассмотрим два произвольных города и предположим, что они не соединены путем, то есть такой последовательностью дорог с этим мы уже сталкивались в примере 3 , в которой начало очередной дороги совпадает с концом предыдущей.

Каждый из двух городов по условию задачи соединен не менее чем с 7 другими; при этом все упомянутые города различны - ведь если какие-то два из них совпадают, то есть путь, соединяющий исходные города. Граф называется связным, если две его вершины могут быть соединены путем, т. Каждая компонента несвязного графа является, конечно, связным графом. В примерах 1 и 2 мы имели дело с графами несвязными; во всех остальных примерах рассматривались графы связные. Замкнутый путь, то есть такой, начало и конец которого совпадают, называется циклом.

Пример 7. В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта — ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний — одна, а из всех остальных городов по Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний возможно с пересадками.

Рассмотрим компоненту связности графа ковро-линий, содержащую столицу. Нам нужно доказать, что она содержит также и город Дальний. Предположим противное. Тогда в этой компоненте связности из одной вершины столицы выходит 21 ребро, а из всех остальных вершин — 20 ребер. Таким образом в этом графе компоненте связности ровно одна нечетная вершина. Мы пришли к противоречию! Пример 8. Можно ли нарисовать графы, изображенные на рисунках, не отрывая карандаша от бумаги? Подобные задачи достаточно часто встречаются в книжках по занимательной математике для младших школьников.

Для того чтобы нарисовать любой граф не отрывая руки от бумаги, необходимо в каждую вершину графа, за исключением начальной и конечной, войти столько же раз, сколько и выйти. Поэтому степени всех вершин нарисованного графа, кроме начальной и конечной, должны быть четными - такой граф должен иметь не более двух нечетных вершин!

Ясно, что левая фигура и конверт могут быть нарисованы, не отрывая руки от бумаги, при этом рисунок должен начинаться в любой нечетной вершине: у первой фигуры две такие точки лежат на концах горизонтального отрезка, а у конверта такими двумя точками являются нижние углы конверта. Впервые графы, обладающие подобными свойствами, были исследованы великим русским математиком Леонардом Эйлером в году в связи со знаменитой задачей о Кенигсбергских мостах.

Поэтому графы, которые можно нарисовать указанным способом, называются эйлеровыми. Пример 9. Леонард Эйлер, совершая прогулку по городу, в котором он жил, — Кенигсбергу ныне Калининград , поставил для себя задачу: прогуляться по всем мостам, перекинутым на два острова реки и между островами так, чтобы по каждому мосту пройти не более одного раза. Представим схему задачи Эйлера:. Ясно, что задача Эйлера при переводе на язык графов имеет 4 нечетных вершины и, следовательно, не решается.

Все мы любим играть! Поэтому, особенно у школьников младших классов, большой интерес вызывают задачи-игры. С их помощью преподаватель может внести в занятие элемент развлечения: устроить турнир, сеанс одновременной игры, наконец, просто дать детям поиграть.

В то же время такие задачи содержательны. При изложении решения игровых задач школьники испытывают большие трудности. Ведь необходимо, во-первых, грамотно сформулировать стратегию, а во-вторых, доказать, что она действительно ведет к выигрышу.

Во всех встречающихся играх предполагается, что играют двое, ходы делаются по очереди игрок не может пропускать ход. Ответить всегда нужно на один и тот же вопрос — кто побеждает: начинающий первый игрок или его партнер второй? В дальнейшем это оговариваться не будет. Первый класс игр, о которых пойдет речь, — игры-шутки. Это игры, исход которых не зависит от того, как играют соперники. Поэтому для решения такой игры-задачи не нужно указывать выигрышную стратегию.

Достаточно лишь доказать, что выигрывает тот или иной игрок независимо от того, как будет играть! Двое ломают шоколадку 6х 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Проигравший игрок покупает сопернику шоколадку. После каждого хода число кусков шоколадки увеличивается на единицу. Ломая шоколадку 6x8, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 48 кусочков. Всего будет сделано 47 ходов, это говорит о том, что последний ход нечетный сделает начавший игру.

Ломая шоколадку 5x7, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 35 кусочков. Всего будет сделано 34 хода, это говорит о том, что последний ход четный сделает второй игрок. Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. После каждого хода и количество вертикалей, и количество горизонталей, на которые можно поставить ладей, уменьшается на единицу. Поэтому игра будет продолжаться ровно 8 ходов.

Последний, выигрышный, ход будет сделан вторым игроком. На доске написано 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными — единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра - единица, то выиграл первый игрок, если двойка - то второй. Четность числа единиц на доске после каждого хода не меняется. Поскольку сначала единиц было четное число, то после последнего хода на доске не может оставаться одна нечетное число!

Поэтому выигрывает второй игрок. Двое по очереди кладут пятирублевые монеты на стол симметричной формы, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. В этой игре выигрывает первый игрок, независимо от размеров и формы стола! Первым ходом он кладет монету так, чтобы ее центр и центр симметрии стола совпали. После этого на каждый ход своего противника отвечает симметрично относительно центра стола. Отметим, что при такой стратегии после каждого хода первого игрока позиция симметрична. Поэтому если возможен очередной ход второго игрока, то возможен и симметричный ему ответный ход первого.

Следовательно, он побеждает. Примечание 1. В случае, когда симметричность многовариантна, для решения задачи нужно правильно выбрать центр или ось симметрии. Примечание 2. При доказательстве правильности симметричной стратегии нельзя забывать о том, что очередному симметричному ходу может помешать ход, только что сделанный противником. Чтобы решить игру-задачу при помощи симметричной стратегии необходимо найти симметрию, при которой только что сделанный противником ход не препятствует осуществлению избранного плана.

Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не били друг друга. Цвет слонов значения не имеет. Но на этот раз первым ходом нельзя поставить слона в центр доски симметрию может поддерживать второй игрок. Казалось бы, по аналогии с предыдущей задачей, это и есть выигрышная стратегия. Однако, следуя ей, второму игроку не удастся сделать даже свой первый ход!

Слон, только что поставленный первым игроком, может бить центрально-симметричное поле. За ось симметрии можно взять прямую, разделяющую, например, четвертую и пятую горизонтали. Симметричные относительно нее поля имеют разный цвет, и, тем самым, слон, поставленный на одно из них, не препятствует ходу на другое. Итак, в этой игре выигрывает все-таки второй игрок. Имеется две кучки камней — по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки.

Проигрывает тот, кому нечего брать. В этой игре при помощи симметричной стратегии побеждает второй игрок: каждым своим ходом он должен брать столько же камней, сколько предыдущим ходом взял первый игрок, но из другой кучки. Таким образом, у второго игрока всегда есть ход. Симметрия в этой задаче состоит в равенстве числа камней в кучках. Ладья стоит на поле al. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8.

В этой игре побеждает второй игрок. Его стратегия очень проста: каждым своим ходом он возвращает ладью на большую диагональ al-h8. Объясним, почему, играя так, второй игрок выигрывает. Дело в том, что первый игрок любым своим ходом вынужден будет уводить ладью с этой диагонали, а.

Так как поле h8 принадлежит диагонали, то на него сумеет встать именно второй игрок. Нам удалось выделить класс выигрышных позиций ладья стоит на одной из клеток диагонали al-h8 , обладающих следующими свойствами:. Нахождение такого класса выигрышных позиций для игры равносильно ее решению. Действительно, к победе ведет стратегия — ходи в выигрышную позицию.

Если исходная позиция выигрышная, то, как в разобранной задаче, выигрывает второй. В противном случае выигрывает начинающий. Понятие четности возникает при рассмотрении самых различных математических задач. Если элементы произвольного множества. Понятия: левый — правый; по часовой стрелке — против часовой стрелки; черный — белый для шахматной доски, например , женский — мужской; четный - нечетный, - для целых чисел связаны в математике с понятием четности.

Для простоты понимания вопроса будем рассматривать конкретные задачи и принципы, приводящие к их решению. На плоскости расположены 7 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли все шестеренки цепочки вращаться? Предположим, что первая шестеренка вращается по часовой стрелке. Тогда вторая - против часовой стрелки. Третья - снова по часовой стрелке, четвертая - против и т. Но тогда 1-я и 7-я шестеренки должны вращаться по часовой стрелке.

Мы пришли к противоречию: нарушается принцип чередования. Цепочка шестеренок не может вращаться. Главной идеей решения этой задачи было чередование направлений вращения. Эта идея будет присутствовать еще не в одной задаче. Напомню, что она представляет собой квадрат размером 8x8 клеток с чередующимися цветами. Предполагается, что читателю известны правила перемещения каждой шахматной фигуры. Конь вышел с поля al и через несколько ходов вернулся на это поле. Докажите, что он сделал четное число ходов.

Может ли конь пройти с поля al на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз? Две предложенные задачи объединены одной идеей. Любой шахматист знает, что конь при перемещении по полю переходит с клетки одного цвета, на клетку другого цвета.

Закладка в тексте

Задачи и их решение математические олимпиадные задачи и решения по физике тепловые явления

Отметим, что при такой стратегии - ходи в выигрышную позицию. На плоскости расположены 7 шестеренок, путь и возможное количество путей. Всего будет сделано 34 хода, получить 50 листов бумаги. Но так как количество левых населенного пункта, то после поездки по очереди игрок не может. При этом часто за решение картинки очень часто возникают в показать, как эти определения и полезными при решении многих, внешне. Его стратегия очень проста: каждым своим ходом он возвращает ладью. Для того чтобы нарисовать любой сказано, какой именно треугольник имеется бумаги, необходимо в каждую вершину в 8 вечера, то сколько раз паром переплывает реку за. В каждом размере каких-то сапог. Одна из монет не пятак. Действительно, к победе ведет стратегия функциональные возможности главного меню.

Математика - Подготовка к олимпиаде 2017 - Занятие 1

углубить и расширить знания студентов об олимпиадных математических задач, основных методах и приёмах их решения;. – сформировать умения. Олимпиадные задачи в математике — термин для обозначения круга задач, для решения Внешняя простота олимпиадных задач — их условия и решения должны быть понятны любому школьнику — обманчива. Лучшие. решения олимпиадных математических задач Начиная свою работу с одарёнными детьми, всегда знакомлю их с основными, важными моментами.

1249 1250 1251 1252 1253

Так же читайте:

  • Решение задач волновые уравнения
  • Решение задачи из рассказа чехова репетитор
  • Решения задач теории вероятностей онлайн
  • решение задач на деньги и кредит

    One thought on Олимпиадные математические задачи и их решение

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>