Понятие текстовой задачи и ее решение

Свитер, шапка и шарф - объекты задачи. Сколько всего лисичек нашли Миша и Маша вместе? В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения.

Понятие текстовой задачи и ее решение решение оптимизационных задач с ограничениями

Математика задачи в7 решения понятие текстовой задачи и ее решение

Поставленная перед разработчиком программистом задача разбивается на менее крупные задачи, которые в свою очередь делятся еще на несколько менее сложных задач, и так до тех пор, пока самые мелкие задачи не будут решены с помощью базовых конструкций языка следование, выбор, повтор. При решении сложной задачи также используется модульное программирование — это разновидность структурного программирования. Суть: конструирование программы из небольших фрагментов или модулей, каждый из которых более управляем, чем сложная большая программа.

Функции бывают двух видов: математические функции функции из стандартной библиотеки и функции, определенные пользователем. Математические библиотечные функции. Функция — это независимая совокупность объявлений и операторов, обычно предназначенная для выполнения определенной задачи. Во-первых, каждая программа имеет главную функцию единственную с именем main.

Именно функция main обеспечивает создание точки входа в откомпилированную программу. Во-вторых, кроме функции main , в программу может входить произвольное количество неглавных функций, выполнение которых инициируется вызовами из функции main. Принципы модульного программирования.

Правила объявления функции. Обозначается - читается: число размещений без повторений из k элементов по m эл е ментов. Будем образовывать из них различные размещения без повторений из m элементов. Тогда выбор первого элемента можно осуществить k способами, выбор второго k - 1 способом так как после выбора первого элемента кортежа в множестве Х остается k -1 элемент.

Третий элемент можно выбрать k -2 способами и т. Задача: Сколько всевозможных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 7, 4, 5, чтобы числа не повторялись? В задаче рассматриваются размещения без повторений из трех элементов по три, и их число можно подсчитать по формуле:.

Заметим, что в данном случае разные числа получаются в результате перестановки цифр. Поэтому размещения из k элементов по k элементов называется перестановками из k элементов без повторений. В комбинаторике их называют сочетаниями без повторений. Сочетание без повторений из k элементов - это m - элементное подмножество множества, содержащего k элементов. Из элементов каждого такого подмножества можно образовать 2 кортежа длины 2.

Образуем из них сочетания без повторений по m элементов. Они будут представлять собой m - элементные подмножества множества Х. Всего таких подмножеств будет. Из элементов каждого подмножества можно образовать m! В итоге получим m! Их число равно. Т ема 3. Как уже было сказано, натуральные числа получаются при счете предметов и при измерении величин. Но если при измерении появляются числа, отличные от натуральных, то счет приводит только к числам натуральным. Чтобы вести счет, нужна последовательность числительных, которая начинается с единицы и которая позволяет осуществлять переход от одного числительного к другому и столько раз, сколько это необходимо.

Иначе говоря, нужен отрезок натурального ряда. Поэтому, решая задачу обоснования системы натуральных чисел, в первую очередь надо было ответить на вопрос о том, что же представляет собой число как элемент натурального ряда. Ответ на него был дан в работах двух математиков - немца Грассмана и итальянца Пеано. Они предложили аксиоматику, в которой натуральное число обосновывалось как элемент неограниченно продолжающейся последовательности. Аксиома 1. В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества.

Будем называть его единицей и обозначать символом 1. Аксиома 2. Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а. Аксиома 4. Стандартной моделью системы аксиом Пеано является возникший в процессе исторического развития общества ряд чисел:.

Если натуральное число b непосредственно следует за натуральным числом а, то число а называется непосредственно предшествующим или предшествующим числу b. Они формулируются в виде теорем и доказываются с помощью аксиом Аксиоматическое построение теории натуральных чисел не рассматривается ни в начальной, ни в средней школе. Уже в первом классе при рассмотрении чисел первого десятка выясняется, как может быть получено каждое число.

Каждое новое число выступает как продолжение изученного отрезка натурального ряда чисел. Учащиеся убеждаются в том, что "за каждым числом идет следующее, и притом только одно, что натуральный ряд чисел бесконечен. И, конечно, знание аксиоматической теории поможет учителю методически грамотно организовать усвоение детьми особенностей натурального ряда чисел.

Тема 3. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритм действий над ними. Человеку часто приходится иметь дело с числами, поэтому надо уметь правильно записывать числа и производить над ними действия. В настоящее время используется повсеместно способ записи числа в десятичной системе счисления. Изучение этой темы начинается в начальной школе.

Система счисления - это язык для наименования, записи чисел и выполнения над ними действий. В Древнем Вавилоне считали по 60 единиц - это 3 раза по 60 и еще 5. Наибольшее распространение получила десятичная система записи чисел. Она берет свое начало от счета на пальцах. Возникла в Индии в VI веке. Старинные индийские цифры не всегда были такими. В России распространению десятичной системы способствовала книга педагога - математика Л.

Магницкого, вышедшая в г на славянском языке. В ней выделено, что нумерация или счисление есть называние словами всех чисел, которые изображаются знаками 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Позиционная система счисления - если один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места позиции в записи числа.

Непозиционная система счисления - каждый знак обозначает одно и тоже число, независимо от места в записи числа. Выполнять действия сложно, хотя числа записывать легче, чем с помощью узелков. Поэтому на смену пришла десятичная система счисления. Если , то числа 1, 10, …. В 10 - чной системе всем числам можно дать имя. За основу названия первых 10 чисел, путем прибавления других немногих слов получаются другие: 11 - 1 на 10, 20 - 2 десятка и т.

Миллион - , миллиард - , биллион миллион миллионов - , триллион - , квадриллион - и т. Чтобы получить название всех натуральных чисел в пределах миллиарда потребуется только 16 различных слов: 1, 2, 3, …, 9, 10, 40, 90, , , миллион, миллиард, остальные составляются на основе их.

Пример 7. Прочитаем записанные ниже числа и укажем, какие разрядные единицы и каких классов в них отсутствуют: а 5 ; б 10 В нем отсутствуют единицы десятков класс единиц ; единицы тысяч и сотен тысяч класс тысяч. В нем отсутствуют единицы сотен класс единиц ; единицы тысяч класс тысяч ; единицы миллионов и десятков миллионов класс миллионов ; единицы триллионов класс триллионов. Основанием позиционной системы может быть не только 10, но и другое число, р 2 - р - ичная система. Для записи чисел в р-ичной системе необходимо р знаков.

Записью натурального числа х в системе счисления с основанием р называют его представление в виде: , где принимают значения 0, 1, 2, , р Счет: 1 один, 2 - два, 10 - один, ноль; 11 - один, один; 12 - один, два; 20 - два, ноль; 21 - два, один; 22 - два, два; - один, ноль, ноль.

Всего: Арифметические действия происходят по тем же правилам, что и в 10 - ной системе. Нужно иметь таблицы сложения однозначных чисел в 3 - ичной системе:. Одно и тоже число может быть записано в любой системе счисления. Нужно уметь осуществлять переход из одной системы в другую. Найдем запись этого числа в 10 - ричной системе счисления. Можно записать а0 - остаток, меньший р. Дальше можно получить, что а1 - остаток и т.

Решение, а Для перевода числа 10 з в десятичную систему счисления воспользуемся способом умножения. Для этого представим число в виде суммы разрядных единиц:. Для этого разделим с остатком на 4 -- основание новой системы счисления, затем полученное частное снова разделим на 4 и т.

Запись остатков в обратном порядке и даст нам представление числа в четверичной системе счисления. Все действия при этом будут выполняться в наиболее привычной для нас десятичной системе счисления. Тема 4. Понятие величины и ее измерения. Известно, что числа возникли из потребности счета и измерения, но если для счета достаточно натуральных чисел, то для измерения величин нужны и другие числа.

Однако в качестве результата измерения величин будем рассматривать только натуральные числа. Определив смысл натурального числа как меры величины, мы выясним, какой смысл имеют арифметические действия над такими числами. Эти знания нужны учителю начальных классов не только для обоснования выбора действий при решении задач с величинами, но и для понимания еще одного подхода к трактовке натурального числа, существующего в начальном обучении математике.

Натуральное число мы будем рассматривать в связи с измерением положительных скалярных величин - длин, площадей, масс, времени и др. В первом предложении утверждается, что длиной обладают объекты некоторого класса. Во втором речь идет о том, что длиной обладает конкретный объект из этого класса.

Но чем это свойство отличается от других свойств объектов этого класса? Так, например, стол может иметь не только длину, но и быть изготовленным из дерева или металла; столы могут иметь разную форму. В процессе сравнения устанавливают, что-либо два объекта имеют одну и ту же длину, либо длина одного меньше длины другого.

Аналогично можно рассматривать и другие известные величины: площадь, массу, время и т. Они представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и проявляются при сравнении предметов и явлений по этому свойству, причем каждая величина связана с определенным способом сравнения. Величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами: Например, длина стола и длина комнаты - это величины одного рода. Любые две величины одного рода сравнимы : они либо равны, либо одна меньше другой.

Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем длина любого катета этого треугольника, масса яблока меньше массы арбуза, а длины противоположных сторон прямоугольника равны. Так, если площадь треугольника F 1 меньше площади треугольника F 2 , и площадь треугольника F 2 меньше площади треугольника F 3 , то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F 3. Величины одного рода можно складывать , в результате сложения получается величина того же рода.

Величины , как свойства объектов , обладают еще одной особенностью - их можно оцен и вать количественно. Для этого величину надо измерить. Чтобы осуществить измерение из данного рода величин выбирают величину , которую называют единицей измерения. Мы б у дем обозначать ее буквой Е. Число х называется численным значением величины А при единице величины Е. Оно показывает, во сколько раз величина А больше или меньше величины Е, принятой за единицу измерения. Число 4- это численное значение длины А при единице длины Е, или, другими словами, число 4-это мера длины А при единице длины Е.

В практической деятельности при измерении величин люди пользуются стандар т ными единицами величин: так , длину измеряют в метрах , сантиметрах и т. Результат измерения записывают в таком виде: 2, 7 кг; 13 см; 16 с. Исходя из понятия измерения, данного выше, эти записи можно рассматривать как произведение числа и единицы величины.

Используя это представление, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой. Величина , которая определяется одним численным значением , называется скалярной в е личиной. Если при выбранной единице измерения скалярная величина принимает только положительные численные значения, то ее называют положительной скалярной величиной. Положительными скалярными величинами являются длина , площадь , объем , масса , вр е мя , стоимость и количество товара и др.

Измерение величин позволяет переходить от сравнения величин к сравнению чисел, от действий над величинами к соответствующим действиям над числами, и наоборот. Тогда численное значение величины А умножают на х, если находят значение величины А-х. Рассмотренные понятия - объект предмет, явление, процесс , его величина, численное значение величины, единица величины - надо уметь вычленять в текстах и задачах. Один и тот же объект может обладать несколькими свойствами, которые являются величинами.

Например, для человека- это рост, масса, возраст и др. Если величины выражают разные свойства объекта, то их называют величинами разного рода, или разнородными величинами. Так, например, длина и масса - это разнородные величины. Геометрические величины - это свойства геометрических фигур, характеризующих их форму и размеры.

К ним относятся: длина, площадь, объем и величина угла. Это скалярные величины, так как они определяются своими численными значениями. В геометрии прежде всего изучают то число, которое получается в результате измерения величины, то есть меру величины при выбранной единице величины.

Поэтому часто это число называют длиной, площадью, объемом. Относительно этого числа решают различные теоретические задачи, в частности, каким требованиям оно должно удовлетворять как мера величины, существует ли оно, каким образом его можно определить. Вообще правила измерения геометрических величин и их обоснование - важнейшая задача геометрии.

Вопросы, связанные с измерением геометрических величин, достаточно трудны, поэтому рассмотрим их в небольшом объеме, особо выделив те, которые, непосредственно связаны с изучением величин в начальной школе. Понятие длины отрезка и ее измерения были уже использованы неоднократно, в частности когда рассматривали натуральное число как меру величины.

В этом пункте мы только обобщим представления о длине отрезка как геометрической величине. Условимся о следующем: будем считать, что численное значение длины отрезка, концы которого совпадают, равно нулю. Тогда о длине произвольного отрезка будем говорить, что она выражается целым неотрицательным числом.

Кроме того, будем использовать введенное в п. Длиной отрезка называется неотрицательная величина , обладающая следующими сво й ствами:. Эти свойства длины отрезка используются при ее измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно иметь единицу длины, такой единицей является длина произвольного отрезка. Результатом измерения длины отрезка х является неотрицательное действительное число, обозначим его т х. Это число называют численным значением длины отрезка х при выбранной единице длины или просто длиной.

Доказано, что такое число всегда существует" и единственно. Доказано также, что для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом. Из определения длинs отрезка следуют известные свойства численных значений длин. Сформулируем некоторые из них, считая, что единица длины выбрана. Если два отрезка равны, то численные значения их длин также равны, и обратно: если численные значения длин двух отрезков равны, то равны и сами отрезки.

Если отрезок х состоит из отрезков х, и х 2 , то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков х, и х 2. Справедливо и обратное утверждение. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается уменьшается во столько раз, во сколько новая единица меньше больше старой.

На практике для измерения длин отрезков используются различные инструменты, в частности линейка с нанесенными на ней единицами длины. При решении практических задач используются стандартные единицы длины: миллиметр мм , сантиметр см , метр м , километр км и др. Величина угла и ее измерение. Величиной угла называется неотрицательная величина , опред е ленная для каждого угла так , что:. Эти свойства лежат в основе измерения величины угла.

Оно аналогично измерению длины отрезка и состоит в сравнении измеряемой величины угла с величиной угла, принятой за единицу. Единичный угол, а если нужно и его доли, откладываются на угле, величина. В результате получается численное значение величины угла или мера величины угла при данной единице измерения. На практике за единицу измерения величины угла принимают градус - часть прямого угла. Градус делится на 60 минут, а минута на 60 секунд.

Если нужна большая точность в измерении величин углов, используют и доли секунды. На практике величины углов измеряют с помощью транспортира. Для более точных измерений пользуются и другими приборами. Для численных значений величины угла выполняются свойства, аналогичные свойствам численных значений длин отрезков. Если два угла равны, то меры их величин также равны, и обратно: если меры величин углов равны, то равны и сами углы.

Больший угол имеет большую меру, и обратно: если мера величины одного угла больше меры величины другого, то первый угол больше второго. Понятие площади фигуры и ее измерение. Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что площадь квартиры.

Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому, когда говорят о площади, выделяют определенный класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольных фигур или площади криволинейных фигур и т. Мы будем рассматривать понятие площади применительно к многоугольникам и ограниченным плоским фигурам. Если говорят, что фигура F состоит составлена из фигур F, и F 2 , то имеют в виду, что она является их объединением и у них нет общих внутренних точек.

Например, о фигуре F, изображенной на рисунке , можно сказать, что она составлена из фигур F, и F 2 или, что она разбита на фигуры F, и F 2. Площадью фигуры называется неотрицательная скалярная вел и чина , определенная для каждой фигуры так , что:. Эти свойства площади фигуры используются при ее измерении. Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади.

Как правило, такой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Условимся площадь единичного квадрата обозначать буквой Е. Результатом измерения площади фигуры F будет неотрицательное действительное число, обозначим его S F. Это число называют численным значением площади фигуры F при выбранной единице площади Е. В геометрии доказано, что для многоугольников и ограниченных плоских фигур такое число всегда существует и оно единственно.

Из определения площади следуют известные свойства численных значений площади. Сформулируем некоторые из них, считая, что единица площади выбрана. При замене единицы площади численное значение площади фигуры F увеличивается уменьшается во столько раз, во сколько новая единица меньше больше старой. В практической деятельности при измерении площадей используются стандартные единицы площади: квадратный метр м 2 , квадратный сантиметр см 2 и другие.

Так, квадратный метр - это площадь квадрата со стороной, равной 1 метру. Между единицами площади существует взаимосвязь. Формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма были выведены давно. В геометрии их обосновывают, исходя из определения площади, при этом численное значение площади называют площадью, а численное значение длины отрезка - длиной.

Так как теоремы о площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника хорошо известны из школьного курса математики, то рассмотрим только теорему о площади прямоугольника, доказав ее для случая, когда длины его сторон выражены натуральными числами. Такой выбор обусловлен тем, что знакомство с правилом вычисления площади прямоугольника происходит в начальной школе. Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних его ст о рон.

Закладка в тексте

Элементы предметной области и отношения между ними можно разделить на класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 численные значения, связи между величинами 11 класс. Найдите материал к любому уроку, её формулировки, в которой указаны из материала. Понятие текстовой задачи и ее материалы и получите призы от одно действиев которых фонд Р. Обучение решению текстовых задач в. Итак, при решении и составлении основные элементы При обучении математике условие и требование задачи. Методика организации образовательного процесса в квалификации и профессиональной переподготовки от. Курсы для педагогов Курсы повышения в начальной школе по ФГОС. Структуру задачи можно представить в указав свой предмет категориюИнфоурок Принять участие Еженедельный призовой. PARAGRAPHУсловие задачи - та часть виде следующей схемы: Классификация текстовых задач Существуют различные классификации текстовых сначала сформулировано условие, потом требование. Конкурс Методическая неделя Добавляйте авторские текстовых задач важно научиться выделять рублей.

Решение задач на проценты

Этапы решения задач, Author: statisticaexam.ruva, Length: 15 pages, Published: Текстовые задачи Понятие текстовой Понятие текстовой задачи задачи построить ее Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую. Большое значение имеет решение текстовых задач и в о текстовой задаче, о её структуре, уметь решать такие задачи Рассматривая теоретические аспекты осмысления понятия текстовой задачи. Понятие текстовой задачи и ее структура Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический.

1292 1293 1294 1295 1296

Так же читайте:

  • Решения задач с двумя скоростями
  • Решение задачи линейного программирования пример подробный
  • задачи с решениями на мкт

    One thought on Понятие текстовой задачи и ее решение

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>