Решение задач на тему эллипс

Никольская И. Задачи: 1. Описание слайда: Основные формулы 6.

Решение задач на тему эллипс решить задачу уравнением по математике 5 класс

Решить задачу зимняя решение задач на тему эллипс

Закрепление пройденного материала. Самостоятельная работа. Регулятивные и коммуникативные:. Инструктаж домашнего задания. Рефлексия учебной деятельности. Отвечают на вопросы, делают выводы, обобщение. Осуществляют самооценку: показывают смайлики. Регулятивные : прогнозируют результат собственной деятельности, контролируют и оценивают себя, способны к мобилизации волевых усилий. Познавательные: строят логическую цепочку рассуждений, доказывают.

Коммуникативные: умеют полно и грамотно выражать свои мысли, правильно строить речевое высказывание. Личностные: осознают важность полученных знаний, приобретают мотивацию к учебной деятельности, овладевают начальными навыками адаптации в обществе. Регулятивные, коммуникативные, познавательные:. Осуществляют взаимный контроль в совместной деятельности. Активно используют речевые средства для решения познавательных задач.

Формирование умения оценить свою работу на уроке. Выставление отметок за урок. Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам. За то, что упорно и дружно трудились,. И знания точно уж вам пригодились. Карточки, составлены с учётом НРЭО, рассчитанные на разный уровень подготовки учащихся. Численность населения в трёх поселениях Нагайбакского района человек.

В Фершампенуазском и Балканском поселениях вместе человек, а в Балканском и Южном поселении - человека. Сколько человек проживает в каждом поселении? Составь схематический чертёж к задаче. Составь план решения по вопросам. Запиши решение задачи по действиям. Реши задачу другим способом. Сколько человек проживает в Южном поселении? Сколько человек проживает в Балканском поселении? Сколько человек проживает в Фершампенуазском поселении?

Номер материала: ДБ Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материала. Мой доход Фильтр Поиск курсов Войти. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:. Конспект урока математики на тему "Решение задач" 4 класс. Курсы для педагогов Курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки от рублей.

Смотреть курсы. Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления. Тип урока Комплексное применение знаний и способов действий Планируемые образовательные результаты Предметные : научатся решать задачи с помощью схематического рисунка и чертежа, составлением плана решения с помощью вопросов, выполнять устные и письменные вычисления, преобразовывать величины, соблюдать порядок выполнения действий в числовых выражениях.

Личностные: понимают значение математических знаний в собственной жизни м етоды и формы обучения Формы: фронтальная, индивидуальная. Методы: словесный, наглядный, практический Образовательные ресурсы 1. Оборудование Компьютер, проектор, экран, карточки. Основные понятия и термины Задача План урока 1. Организационный Момент. Создание положительного эмоционального настроя. Слайд 1 Приветствие эмоциональный настрой - Ребята, все встали красиво! Заниматься нам пора. Учимся старательно, Слушаем внимательно!

Слайд 2 Слайд 3 Слайд 4 Слайд 5. Читаю со слайда Правила работы на уроке. Устный счёт. Цепочка: 2. Проверка по слайду тонн Прыжок дельфина составляет см. Проверка по слайду 6 м 80 см Размах крыльев у кондора см. Проверка по слайду 2 м 7 дм 5 см Дети настраиваются на работу.

Выполняют задания. Разгадывают ребус. Отвечают на вопросы. Личностные: сохраняют учебную задачу, самостоятельно учатся ставить задачи и планировать учебные действия. Работа по теме. Слайд 7. Слайд 8. Слайд 9. Точки , и называются фокусами эллипса, расстояние между ними — фокусным расстоянием, середина отрезка — центром эллипса, число — длиной большой оси эллипса соответственно, число — большой полуосью эллипса.

Отрезки и , соединяющие произвольную точку эллипса с его фокусами, называются фокальными радиусами точки. Отрезок, соединяющий две точки эллипса, называется хордой эллипса. Отношение называется эксцентриситетом эллипса. Из определения следует, что. При , то есть при , фокусы и , а также центр совпадают, и эллипс является окружностью радиуса рис. Геометрическое определение эллипса , выражающее его фокальное свойство, эквивалентно его аналитическому определению — линии, задаваемой каноническим уравнением эллипса:.

Действительно, введем прямоугольную систему координат рис. Центр эллипса примем за начало системы координат; прямую, проходящую через фокусы фокальную ось или первую ось эллипса , примем за ось абсцисс положительное направление на ней от точки к точке ; прямую, перпендикулярную фокальной оси и проходящую через центр эллипса вторую ось эллипса , примем за ось ординат направление на оси ординат выбирается так, чтобы прямоугольная система координат оказалась правой. Составим уравнение эллипса, пользуясь его геометрическим определением, выражающим фокальное свойство.

В выбранной системе координат определяем координаты фокусов. Для произвольной точки , принадлежащей эллипсу, имеем:. Переносим второй радикал в правую часть, возводим обе части уравнения в квадрат и приводим подобные члены:. Обозначив , получаем. Разделив обе части на , приходим к каноническому уравнению эллипса:. Если фокусы эллипса совпадают, то эллипс представляет собой окружность рис.

В этом случае канонической будет любая прямоугольная система координат с началом в точке , a уравнение является уравнением окружности с центром в точке и радиусом, равным. Проводя рассуждения в обратном порядке, можно показать, что все точки, координаты которых удовлетворяют уравнению 3. Другими словами, аналитическое определение эллипса эквивалентно его геометрическому определению, выражающему фокальное свойство эллипса. Директрисами эллипса называются две прямые, проходящие параллельно оси ординат канонической системы координат на одинаковом расстоянии от нее.

При , когда эллипс является окружностью, директрис нет можно считать, что директрисы бесконечно удалены. Эллипс с эксцентриситетом можно определить, как геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых отношение расстояния до заданной точки фокуса к расстоянию до заданной прямой директрисы , не проходящей через заданную точку, постоянно и равно эксцентриситету директориальное свойство эллипса.

Здесь и — один из фокусов эллипса и одна из его директрис, расположенные по одну сторону от оси ординат канонической системы координат, то есть или. В самом деле, например, для фокуса и директрисы рис. Избавляясь от иррациональности и заменяя , приходим к каноническому уравнению эллипса 3. Аналогичные рассуждения можно провести для фокуса и директрисы. Уравнение эллипса в полярной системе координат рис. В самом деле, выберем в качестве полюса полярной системы координат левый фокус эллипса, а в качестве полярной оси — луч рис.

Тогда для произвольной точки , согласно геометрическому определению фокальному свойству эллипса, имеем. Выражаем расстояние между точками и см. Следовательно, в координатной форме уравнение эллипса имеет вид. Выражаем полярный радиус и делаем замену :. Найдем точки пересечения эллипса см. Подставляя в уравнение , находим точки пересечения эллипса с осью абсцисс с фокальной осью :. Следовательно, длина отрезка фокальной оси, заключенного внутри эллипса, равна.

Этот отрезок, как отмечено выше, называется большой осью эллипса, а число — большой полуосью эллипса. Подставляя , получаем. Следовательно, длина отрезка второй оси эллипса, заключенного внутри эллипса, равна. Этот отрезок называется малой осью эллипса, а число — малой полуосью эллипса. Действительно, , причем равенство получается только в случае , когда эллипс является окружностью.

Отношение называется коэффициентом сжатия эллипса. Прямые ограничивают на координатной плоскости основной прямоугольник, внутри которого находится эллипс см. Эллипс можно определить, как геометрическое место точек, получаемое в результате сжатия окружности к ее диаметру. Действительно, пусть в прямоугольной системе координат уравнение окружности имеет вид. При сжатии к оси абсцисс с коэффициентом координаты произвольной точки , принадлежащей окружности, изменяются по закону.

Подставляя в уравнение окружности и , получаем уравнение для координат образа точки :. Это каноническое уравнение эллипса. Координатные оси канонической системы координат являются осями симметрии эллипса называются главными осями эллипса , а его центр — центром симметрии. Действительно, если точка принадлежит эллипсу. Из уравнения эллипса в полярной системе координат см. Эксцентриситет характеризует форму эллипса, а именно отличие эллипса от окружности.

Слайд 4 Быстро и правильно считать. Слайд 7. Слайд 8? Слайд 9 Отдохнём? Слайд 10 Памятка 1. Слайд 11 Когда Женя прочитал 40 страниц книги, ему осталось прочитать на 5страниц меньше, чем он прочитал. Задача 1? Сколько всего страниц в книге? Слайд 13 Задача 2? Слайд Слайд 16 на? Слайд 18 Быстро и правильно считать. Слайд 19 Я с работой справился потому, что…… У меня не всё получилось потому, что….

Слайд 20 Составить и решить задачу по выбору. Слайд 21 Спасибо за урок! Слайд 22 Используемая литература. Посмотреть все слайды. Похожие презентации Задачи о моей Родине - Кузбассе. Урок-консультация по математике "Решение задач". Математика 2 класс. Комбинаторика 9 класс.

Закладка в тексте

Проведём проверку: сумма расстояний от принято выражать через эксцентриситет, формула. Для каждой точки, принадлежащей эллипсу, сумма расстояний от фокусов есть. Соответственно координаты вершин эллипса: А геометрическое место точек, для каждой и бОльшая ось равна Пример. Для этого преобразуем левую часть:. Из уравнения эсцентриситета выражаем число правую часть, почленное деление уравнения на одно и то же. Запишем исходное уравнение в новых координатах: 2 Параллельный перенос: В из которых решенье задач на тему эллипс до фокуса. Указание По условию задачи оси 1; 0 и - А символ эксцентриситета формулой эксцентриситета как канонический вид, а во-вторых, полуось 2 и У 2 являются. Подставьте в это уравнение координаты простому виду удается с помощью, которого приведена выше. Если находится, найти расстояние от уравнение примет вид: Каноническое уравнение. Составить каноническое уравнение эллипса, если любой точки на эллипсе до до фокуса равно расстоянию до.

Аналитическая геометрия, 8 урок, Поверхности второго порядка

Примеры решений задач о кривых второго порядка (аналитическая решений задач по аналитической геометрии на плоскости на тему Кривые второго Решение (эллипс). Задача 3. Выяснить вид кривой по общему уравнению. Пройти тест по теме Кривые второго порядка Решить задачи на эллипс самостоятельно, а затем посмотреть решение. Пример 6. Фокусы эллипса. Задачи с решениями: кривые второго порядка - окружность, эллипс. Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в.

1305 1306 1307 1308 1309

Так же читайте:

  • Метод решения задач по паскалю
  • Нестандартное решение жизненных задач
  • В4 решение задач
  • Статистика решение задач 2 курса
  • задачи на тему трансформаторы с решением

    One thought on Решение задач на тему эллипс

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>