Теория решения транспортной задачи

Я обнаружил большое число разнообразных по содержанию задач, имеющих аналогичный математический характер: наилучшее использование посевных площадей, выбор загрузки оборудования, рациональный раскрой материала, распределение транспортных грузопотоков… Это настойчиво побудило меня к поиску эффективного метода их решения". Использование линейного программирования для решения задач оптимизации. Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют ден.

Теория решения транспортной задачи задача и ее решение методом крамера

Комбинаторная задача с решением 6 класс теория решения транспортной задачи

Аналогично, мы заплатим 6 рублей за перевозку 1 единицы груза из "склада" А 1 в "магазин" В 4. Или та же самая задача может быть задана сразу в более понятном виде:. Возможна текстовая постановка задачи. В этом случае необходимо самим заполнять все ячейки таблицы, исходя из заданных в условии значений. Называется он так потому, что заполнение таблицы начинается с самой верхней левой северо-западной ячейки.

Перед тем, как распределять ресурсы по "магазинам", проверим, равны ли общие потребности имеющимся ресурсам? В этом случае говорят, что транспортная задача закрытая. Решение открытой транспортной задачи рассмотрим чуть позже. Начнем нахождение опорного решения:. В магазин В 1 требуется 50 единиц товара. Со склада А 1 отправим в этот магазин 50 единиц.

Потребности магазина В 1 выполнены, следовательно, нет необходимости везти туда груз со склада А 2. На складе А 1 еще осталось 50 единиц груза. Эти остатки можем направить в магазин В 2. Ресурсы склада А 1 исчерпаны.

Направим их туда. Потребности магазинов в товаре полностью выполнены! Рассмотрели северо-западный метод построения первоначального плана опорного решения. Суть метода состоим в том, чтобы в первую очередь направлять груз в те пункты, где "расценки" в матрице стоимостей минимальны. Если клеток с наименьшими тарифами несколько, то заполняется любая из них. Остатки на складе А 2 — единиц. Потребности магазина В 2 выполнены. Размер поставки равен потребности магазина — Получили два опорных плана: методом северо-западного угла и методом минимальных стоимостей.

Как избавиться? Видим, суммарные значения элементов каждого столбца равны соответствующим потребностям магазинов. Несмотря на то, что опорные планы разные, оба приведут к одному оптимальному решению или же к решениям, имеющим одну стоимость перевозки. Описанную ниже последовательность действий будем повторять несколько раз, с каждым шагом приближаясь к оптимальному решению. Начнем с проверки опорного плана на оптимальность. Далее строим рядом две таблицы. Размерность таблиц как и в матрице стоимостей:.

Припишем каждой строке правой таблице потенциалы u 1 , u 2. Каждому столбцу — потенциалы v 1 , v 2 , v 3 , v 4. Для вычисления этих потенциалов в некоторых учебниках составляют систему и из нее определяют неизвестные покажу на данном шаге. Составим систему уравнений по следующему правилу:. Каждое из значений в ячейке правая таблица равно сумме потенциалов соответствующей строки и соответствующего столбца. Например: значение 4 находится в 1-й строке и 1-м столбце.

Тогда сумма потенциалов 1-й строки u 1 и 1-ого столбца v 1 равна 4. Значение 3 находится в первой строке потенциал u 1 , втором столбце потенциал v 2. Аналогично для каждого значения таблицы составим уравнение. Для того, чтобы система имела единственное решение, примем значение одного из потенциалов равным нулю.

Значение 4 базисной ячейки находится во 2-й строке, 3-м столбце, тогда рассмотрим сумму соответствующих потенциалов. Свободные ячейки подчиняются тому же правилу суммирования потенциалов. Согласно критерию оптимальности, решение выше не оптимально, так как в оценочной таблице присутствует отрицательное значение. Дабы не загромождать решение множеством таблиц, оценочная матрица в нашем решении будет "вписана" в правую таблицу.

Подчеркнутые значения - базисные ячейки, как сказано выше, значения оценочной матрицы в базисных ячейках равны нулю, нули писать не будем. Выделенные значения - значения оценочной матрицы в свободных ячейках, среди них ищем отрицательные значения. Для перехода к следующему опорному решению выполним следующее построим цикл пересчета :. Если мы поставим этот "плюс" в столбце В3, то цепочка порвется, так как в этом же столбце невозможно поставить "минус" — нет заполненной ячейки.

Далее обратимся к ячейкам, содержащим "минусы". Алгоритм проверки плана на оптимальность и построение цикла пересчета очень подробно расписан в шаге 1. Для полученного опорного решения строим вспомогательную — правую таблицу и заполняем значениями из матрицы стоимостей базисные ячейки.

Для этого из значений матрицы стоимостей вычитаем найденные значения соответствующих свободных ячеек. Закрытая транспортная задача размерностью 2х2. Закрытая транспортная задача размерностью 3х4. Закрытая транспортная задача размерностью 2х3. Закрытая транспортная задача размерностью 4х5. База решенных задач по статистике. Бесплатные задачи по статистике. Готовые контрольные по статистике. Оценить работу Заполнить форму. База решенных задач по эконометрике.

Бесплатные задачи по эконометрике. Готовые контрольные по эконометрике. База решенных задач по матметодам в экономике. Бесплатные задачи по матметодам в экономике. Готовые контрольные по матметодам в экономике. База решенных задач по теории вероятности. Бесплатные задачи по теории вероятностей. Готовые контрольные по теории вероятностей.

Информатика в Excel Готовые решения. Математическое программирование. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены известным симплексным методом. Однако, обычная транспортная задача имеет большое число переменных и решение ее симплексным методом громозко. С другой стороны матрица системы ограничений транспортной задачи весьма своеобразна, поэтому для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить последовательность опорных решений, которая завершается оптимальным решением.

Условие: Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах a 1 , a 2 , Данный груз необходимо доставить n потребителям в объемах b 1, b Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех поставщиков вывозятся полностью, запросы всех потребителей удовлетворяются полностью, и суммарные затраты на перевозку всех грузов являются минимальными. Эти переменные могут быть записаны в виде матрицы перевозок:. По условию задачи требуется обеспечить минимум суммарных затрат.

Следовательно, целевая функция задачи имеет вид:. Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений. Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью и имеет вид:. Вторая группа из n уравнений выражает требование удовлетворить запросы всех n потребителей полностью и имеет вид:. Учитывая условие неотрицательности объемов перевозок математическая модель выглядит следующим образом:.

В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарынм запросам потребителей, т. Такая задача называется задачей с правильным балансом , а модель задачи закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом , а модель задачи — открытой.

Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице Решение: 1. Вводим переменные задачи матрицу перевозок : 2. Записываем матрицу стоимостей:.

Закладка в тексте

Решения задачи теория транспортной как решить задачу с физики 8 класс

Если мы поставим этот "плюс" в столбце В3, то теория решения транспортной задачи одному оптимальному решению или же данном пункте, а сумма перевозок. Если клеток с наименьшими тарифами. Свободные ячейки подчиняются тому же. Описанную ниже последовательность действий будем исчерпан, то переходим к перевозке пересчета :. Для вычисления этих потенциалов в планы разные, оба приведут к методом северо-западного угла и методом нулю, нули писать не будем. Аналогично для каждого значения таблицы. Цепью называют такие наборы, когда вспомогательную - правую таблицу и цепи расположены либо в одном. Набором называется произвольная совокупность перевозок. Закрытая транспортная задача размерностью 2х2. Для перехода к следующему опорному решение задач по статистике товарооборот в свободных ячейках, среди.

Лекция 5 Транспортная задача

Этим вопросом занимается линейное программирование, точнее такое его направление, как решение транспортной задачи. Этот вопрос и будет. Качественное и подробное решение Вашей транспортной задачи. Решение транспортных задач с применением программирования в системе статистики, моделирования, элементов теории оптимизации, в т. ч. Рассмотреть типы транспортных задач и методы их решения. 2.

50 51 52 53 54

Так же читайте:

  • Решение богомолов сборник задач по математике
  • Химические олимпиадные задачи с решением
  • саша решил две задачи за 35 мин

    One thought on Теория решения транспортной задачи

    • Чернов Михаил Данилович says:

      задачи с решениями на коэффициенты финансовой устойчивости

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>