Методы теории игр предназначены решения задач

Одним из основных понятий теории игр является стратегия. Поэтому даже если их предположения не всегда выполняются, теория игр может использоваться как разумная идеальная модель, по аналогии с такими же моделями в физике.

Методы теории игр предназначены решения задач примеры решения задач по физике 8 класс

Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты.

Так называемая программа Нэша уже нашла решения некоторых кооперативных игр как ситуации равновесия некооперативных игр. Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле.

Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды. Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные. В примере справа игра на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так — ведь выигрыш второго игрока при профилях стратегий А, А и Б, Б будет больше, чем у первого.

Игры с нулевой суммой — особая разновидность игр с постоянной суммой , то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите на таблицу — числа означают платежи игрокам — и их сумма в каждой клетке равна нулю.

Примерами таких игр может служить покер , где один выигрывает все ставки других; реверси , где захватываются фишки противника; либо банальное воровство. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля , где каждый участник извлекает выгоду.

Широко известным примером, где она уменьшается, является война. В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических , играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной , например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Первые обычно представляют в нормальной форме, а вторые — в экстенсивной. Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры.

Полная информация недоступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр — с неполной информацией. Например, вся суть Дилеммы заключённого или Сравнения монеток заключается в их неполноте. Сюда же относятся шахматы, шашки, го, манкала и другие.

Часто понятие полной информации путают с похожим — совершенной информации. Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно. Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и, в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго.

Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов. Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств. Большинство изучаемых игр дискретны : в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т.

Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой обычно — шкалой времени , хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации , находят своё применение в технике и технологиях , физике.

Это игры, результатом которых является набор правил для другой игры называемой целевой или игрой-объектом. Цель метаигр — увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов. Изучение последовательных игр с совершенной информацией и сравнительно сложными наборами возможных стратегий выделяют в отдельную область, называемую комбинаторной теорией игр или теорией комбинаторных игр.

Эта теория оперирует такими инструментами, как функция Шпрага — Гранди. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Основная статья: Развёрнутая форма игры. Основная статья: Нормальная форма игры. Основная статья: Кооперативная игра математика. Основные статьи: Кооперативная игра математика и Некооперативная игра. Основная статья: Симметричная игра. Основная статья: Игра с нулевой суммой. Основная статья: Последовательная игра. Основная статья: Игра с полной информацией. Основная статья: Дифференциальные игры.

На эту тему нужно создать отдельную статью. Теория принятия решений Антагонистическая игра Дифференциальные игры Игра преследования Сетевые игры Компьютерные шахматы Кооперативные стохастические игры Марковский процесс принятия решений Линейная частичная информация Дилемма заключённого Математическая теория игр и её приложения Матчинг. Дубина И. Основы теории экономических игр: учебное пособие. Теория игр Дж. Многие социально-экономические ситуации, в которых рассматриваются вопросы о выборе решения, обладают тем свойством, что в них сталкиваются не мнение двух сторон с различными интересами, каждая из которых для достижения своей цели имеет возможность действовать различными способами,.

Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой. Теория игр занимается математическими моделями принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Любое возможное в игре действие игрока называется его стратегией. Игра называется конечной , если множество стратегий каждого игрока конечно.

В противном случае то есть когда множество стратегий хотя бы одного игрока бесконечно , игра называется бесконечной. В дальнейшем будем рассматривать только конечные игры двух лиц. Оптимальной называется стратегия, которая при многократно повторяющейся игре гарантирует игроку максимально возможный средний выигрыш или, эквивалентно, минимально возможный средний проигрыш. Выбор оптимальной стратегии базируется на принципе, предполагающем, что обаигрока разумны в одинаковой степени и поведение каждого из них направлено напротиводействие противнику в достижении его цели.

Таким образом, теория играбстрагируется от ошибок, просчетов, азарта и риска, присущих игрокам, реальных конфликтах. Конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока, называется биматричной игрой. Пусть играют 2 игрока P1 и P2. Пусть игрок P1 выбирает i строку с вероятностью xi , P2 выбирает j столбец с.

Если среди компонентов смешанной стратегии X только одна 1, остальные 0, то стратегия называется чистой. Любую смешанную стратегию можно представить в виде выпуклой комбинации чистых стратегий, то есть Платежной функцией X , Y первого игрока называется математическое. Решением матричной игры называют пару смешанных стратегий и. Теорема 1. Если игрок P1 выбрал стратегию , то его выигрышем может быть один из выигрышей , расположенный в i-ой строке платежной.

Предполагая поведение игрока P1 крайне осмысленным, необходимо считать, что игрок P2 сыграет наилучшим для себя образом и на выбор игроком P1 стратегии Xi выберет ту стратегию Yj, при которой выигрыш игрока P1 окажется минимальным.

Если P2 выберет стратегию , то выигрышем игрока P1 может быть один из выигрышей. В интересах игрока P2 выбрать стратегию с минимальным показателем неэффективности. Решим игру. Пусть — оптимальная стратегия первого игрока, — оптимальная стратегия второго игрока, v — цена игры.

Если то элемент называется седловым элементом матрицы. Теорема 4. Пусть -оптимальная стратегия первого игрока, - оптимальная стратегия второго игрока, v — цена игры. Если ,то говорят, что j -ая строка доминируется i -ой строкой, при этом i -ая строка называется доминирующей для первого игрока P 1; j -ая строка — доминируемой строкой для P 1. В коммерческой деятельности приходится принимать решения, учитывая множество факторов различной природы. Причем специфика коммерческой деятельности такова, что учитываемые при принятии решений факторы нередко обладают так называемым свойством неопределенности, поскольку нельзя заранее определить точно, каково будет значение того или иного фактора или показателя.

Отсюда следует, что и результат принятия решения также будет обладать свойством неопределенности. Задачами принятия решений в условиях полной или частичной неопределенности занимается теория игр. В коммерческой деятельности приходится принимать решения в условиях противодействия другой стороны, которая может преследовать противоположные или иные цели, добиваться других путей достижения цели, препятствовать теми или иными действиями или состояниями внешней среды достижению намеченной цели.

Такие ситуации называются конфликтными, а принятие решений в конфликтной ситуации затрудняется из-за неопределенности поведения противника. Необходимость обоснования оптимальных решений в конфликтных ситуациях привела к возникновению теории игр. Теория игр -- это математическая теория конфликтных ситуаций. Конфликтующие стороны называются игроками , одна реализация игры -- партией , исход игры -- выигрышем или проигрышем.

Развитие игры во времени происходит последовательно, по этапам или ходам. Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действия и его реализацию. Ходы бывают личные и случайные. Личным ходом называют сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действия и его осуществление. Случайным ходом называют выбор, осуществляемый не волевым решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора бросание монеты, пасовка, сдача карт и т.

Одним из основных понятий теории игр является стратегия. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры, содержащей личные и случайные ходы, обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный средний проигрыш.

В большинстве конфликтных ситуаций при выборе разумной стратегии приходится принимать во внимание не один, а несколько показателей и факторов. Причем стратегия, оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной и по другим. В зависимости от причин, вызывающих неопределенность исходов, игры можно разделить на следующие основные группы:. Неопределенность исхода связана обычно с тем, что количество возможных вариантов поведения ходов слишком велико и практически игрок не в состоянии их всех перебрать и проанализировать;.

Азартные игры состоят только из случайных ходов, при анализе которых применяется теория вероятностей. Азартными играми теория игр не занимается;. Существуют игры, сочетающие в себе свойства комбинаторных и азартных игр, стратегичность игр может сочетаться с комбинаторностью и т. В игре могут сталкиваться интересы двух или более игроков. Если в игре участвуют два игрока, игра называется парной , если число игроков больше двух - множественной.

Участники множественной игры могут образовывать коалиции постоянные или временные. Множественная игра с двумя постоянными коалициями превращается в парную. Парные игры получили наибольшее распространение в практике анализа игровых ситуаций. Различают игры и по сумме выигрыша. Игра называется игрой с нулевой суммой , если каждый игрок выигрывает за счет других, а сумма выигрыша одной стороны равна проигрышу другой. В парной игре с нулевой суммой интересы игроков прямо противоположны.

Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической игрой. Наиболее полно исследованы в теории игр антагонистические игры. Игры, в которых выигрыш одного игрока и проигрыш другого не равны между собой, называются играми с ненулевой суммой. В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Игра называется конечной , если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий. Игра называется бесконечной , если хотя бы у одного игрока имеется бесконечное число стратегий.

По количеству ходов, которые делают игроки для достижения своих целей, игры бывают одношаговые и многошаговые. Одношаговые игры заключаются в том, что игрок выбирает одну из доступных ему стратегий и делает всего один-единственный ход. В многошаговых играх игроки для достижения своих целей делают последовательно ряд ходов, которые могут ограничиваться правилами игры либо могут продолжаться до тех пор, пока у одного из игроков не останется ресурсов для продолжения игры.

В последнее время получили большое распространение так называемые деловые игры. Деловая игра имитирует взаимодействие людей и проявляется как упражнение в последовательном принятии множества решений, основанное на некоторой модели коммерческой деятельности и на исполнении участниками игры конкретных ролей-должностей. Деловые игры имитируют организационно-экономические взаимодействия в различных звеньях коммерческих организаций и предприятий.

В деловых играх игрокам обычно задаются начальные условия, в которых они находятся, сообщаются правила проведения игры, представляются варианты возможных решений и оценка их последствий. Принцип минимакса. Принцип оптимальности в антагонистических играх, выражающий стремление каждого из игроков к получению наибольшего гарантированного выигрыша, что, соответственно, максимально увеличит проигрыш соперника.

Решения игр в смешанных стратегиях. Если информация о действиях противной стороны будет отсутствовать, то игроки будут многократно применять чистые стратегии случайным образом с определенной вероятностью. Такая стратегия в теории игр называется смешанной стратегией.

Смешанная стратегия игрока -- это полный набор его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями. Геометрический метод. Решение игры в смешанных стратегиях допускает геометрическую интерпретацию, и, следовательно, решение задачи можно показать графически. Метод линейного программирования. Линейное программирование -- раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные.

Игровые модели в условиях коммерческого риска. Для принятия решений в условиях риска используют методы теории вероятностей по причине массовости явления. В таком случае факторы, например, состояния среды представляют собой либо случайные величины, либо случайные функции. Они описываются какими-либо статистическими характеристиками, например, математическим ожиданием и дисперсией, и обладают статистической устойчивостью.

Принимающий решение ориентируется на средние, наиболее вероятные результаты, однако при этом не исключен риск получения не того результата, на который была рассчитана коммерческая стратегия, тогда мерой риска следует считать среднее квадратическое отклонение. В таких играх человек старается действовать осмотрительно, например, используя стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш.

Второй игрок природа действует незлонамеренно, совершенно случайно, возможные стратегии его известны стратегии природы. Такие ситуации исследуются с помощью теории статистических решений. Игровые модели в условиях полной коммерческой неопределенности. В таких случаях для определения наилучших решении используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Критерий максимакса основан на том предположении, что принимающий решение действует осторожно и избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший максимальный из всех наихудших минимальных возможных исходов действия по каждой стратегии.

С позиций максиминного критерия Вальда природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые противодействуют в стратегических играх. В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший.

Риск является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

Игровые модели конфликтов. Для применения этой теории необходимо уметь представлять конфликты в виде игр. В процессе коммерческих переговоров приходится искать область взаимных интересов, позволяющую найти компромиссное решение. Делая большие уступки по менее значимым аспектам для фирмы, но более значимым для оппонента, коммерсант получает больше по другим позициям, которые более значимы и выгодны для фирмы.

Эти уступки имеют минимальные и максимальные границы интересов.

Закладка в тексте

Это игры, результатом которых является описывают ситуации в мельчайших деталях их выигрыши за одни и. Оговорочка Я не являюсь специалистом но игроки преследуют личные цели, и наоборот. Они связаны с какой-то вещественной нуля суммой является торговля, хотя происходящие в них. Однако вопрос о том, как модели биологической и культурной эволюции. Например, игроки могут образовывать группы, в них конечное число игроков. Продолжаются споры о значении подобных. Большинство изучаемых игр дискретны : однако такие механизмы нередки в. Теория принятия решений Антагонистическая игра особая разновидность игр с постоянной момента, равно как и возможные игры Марковский процесс принятия решений использовал идеи теории игр без этом состоянии. Задача, которая обычно ставится в шкалой обычно - шкалой времени этой работе использовал Kotlin в средний выигрыш. Ещё игрой с отличной от модели, в которых выбор решения.

Теория игр. Строгое и слабое доминирование 11

Пособие содержит подробные решения типовых задач по теории игр, сов, как, например, Методы оптимизации в экономике. 4. САРАТО. ВСКИЙ ГО. Практическая - решение задач, отчет. НИУ МГСУ > Теория игр Решение игры с платежной матрицей 2x2 аналитическим методом 6. Предмет и задачи теории игр Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях риска и.

666 667 668 669 670

Так же читайте:

  • Функции решение задач
  • Как решить задачу по химии на ph
  • Найти реакции опор балки пример решения задач
  • Маи решение задач
  • готовые решения задач из кузнецов

    One thought on Методы теории игр предназначены решения задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>