Осевое растяжение сжатие сопромат решение задач

Участок DK :.

Осевое растяжение сжатие сопромат решение задач химические уравнения задачи и их решения

Задачи по овр с решениями осевое растяжение сжатие сопромат решение задач

Разбиваем стержень на два участка. В качестве участка загружения будем понимать часть стержня между двумя ближайшими точками приложения сил. Отметим, что изменение площади поперечного сечения не влияет на определение границ участков. Делаем сечения в начале и конце первого участка загружения и определяем N. В сечении 1 рис. Откладываем значения N 1 , N 2 , например, выше оси строгого правила для продольной силы не существует и соединяем прямой линией. Переходим ко второму участку.

В сечении 3 рис. Числовые значения N 1 — N 4 обязательно проставляем на эпюре рис. Эпюру штрихуем и обозначаем. Эпюру проверяем. Так как к стержню не приложены распределенные нагрузки, на эпюре не образуются наклонные прямые. Эпюра построена верно. Пример 6. Вид деформации — осевое растяжение-сжатие, строим эпюру N.

Проводим вертикальную ось, параллельную оси стержня. Имеем один участок загружения. Делаем сечение в начале и конце участка. В целях упрощения решения задачи оставшиеся после отбрасывания жесткой заделки части стержня, изображать не станем. Будем эту процедуру проделывать мысленно. Для наглядности можно просто закрывать отброшенную часть стержня листом бумаги. Откладываем N 1 , N 2 от оси, например, вправо и соединяем прямой линией см. Ставим знак, штрихуем и обозначаем эпюру. Сосредоточенных сил нет, поэтому нет и скачков скачок в заделке соответствует реакции в заделке.

Пример 7. Вид деформации — осевое растяжение-сжатие. Проводим вертикальную ось. Делим на участки загружения — в данном примере будет два участка. Откладываем значения, например, влево от оси, соединяем прямой линией. Ставим знаки, штрихуем и обозначаем эпюру см. Проверка эпюры: на первом участке нет распределенной нагрузки — на эпюре прямая, параллельная оси; на втором участке распределена нагрузка — на эпюре наклонная прямая. Пример 8. Построить эпюру N z для стержня, приведенного на рисунке.

На границе участков N z претерпевает разрывы. Примем направление обхода от свободного конца сеч. Е к защемлению сеч. Величина скачка равна приложенной силе 5 F. Направление скачка вниз в сторону отрицательных значений , так как сила 2 F вызывает сжатие стержня. Эпюра N z приведена на рисунке. Пример 9. Построить эпюру продольной силы.

Из условия равновесия стержня в проекции на ось z находим интенсивность сил трения:. Эпюру N z строим по формуле. В сечениях А и D , где приложены сосредоточенные силы, на эпюре N z имеют место скачки, равные по величине приложенным силам. Примем направление обхода слева направо. Пример Стержень, изображенный на рисунке а , нагружен уравновешенной системой в виде сосредоточенных и распределенных сил.

Эпюра продольной силы показана на рисунке б. Определить значения и направления приложенной к стержню нагрузки. В сечениях 1, 2, 3, 4 на эпюре имеются скачки, что связано с приложенными здесь сосредоточенными силами. Скачку вверх соответствует сила, вызывающая растяжение в рассматриваемом сечении; при скачке вниз сила вызывает сжатие.

Величина скачка равна приложенной силе. Будем перемещаться по стержню слева направо. Погонная нагрузка вызывает растяжение и направлена влево. На участке 23 распределенной нагрузки нет, так как продольная сила постоянна. Цель расчета — подобрать площади поперечного сечения стержня так, чтобы на каждом участке соблюдалось условие прочности. При этом должно выполняться заданное отношение площадей.

Определяем продольную силу и строим эпюру распределения N вдоль оси стержня. Затем, используя метод сечений, определяем продольную силу в произвольном сечении на каждом участке стержня:. Ищем значения N на границах участков. На первом участке продольная сила постоянна и не зависит от x. В начале второго участка. По полученным точкам строим эпюру N. На рис. Зная продольную силу, находим напряжения в стержне и строим эпюру распределения напряжений по длине стержня рис.

Заметим, что на эпюре продольных сил скачки то есть резкие изменения усилий при переходе в соседнее сечение имеют место под сосредоточенными силами на величину этих сил, на эпюре напряжений скачки появляются так же и в местах изменения поперечного сечения. Для подбора сечения стержня по эпюре напряжений выбираем опасные сечения с максимальными напряжениями.

Причем для хрупких материалов важным является не только абсолютное значение напряжения, но и его знак. Более опасным является растягивающее напряжение, так как разрушающее напряжение при растяжении у хрупкого материала много меньше прочности при сжатии. Например, на эпюре , показанной на рис. Таким образом, для стержня, показанного на рисунке, должны выполняться условия прочности в трех опасных сечениях:.

Из трех значений A 1 , найденных из условий прочности в опасных сечениях выбираем то, которое удовлетворяет всем условиям. Значение А 2 находим по заданному соотношению:. Для проверки вычислений находим действительные коэффициенты запаса прочности на каждом участке и сравниваем их с нормируемым коэффициентом запаса. На самом опасном участке в опасном сечении действительный коэффициент запаса прочности должен равняться нормируемому, а на остальных участках должен быть больше нормируемого.

Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса, изображенного на рисунке. Собственный вес бруса в расчете не учитывать. Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. Проводим сечение I — I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N 1 рис.

Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса:. Очевидно, что на всем первом участке нормальная сила N 1 постоянна по величине. Проектируем все силы на ось бруса:. Откладывая в масштабе значения нормальных сил N 2 , N 3 , N 4 в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил рис.

Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Эпюра нормальных напряжений рис. Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения. Используя формулу , для каждого из 3-х участков получим рис.

Определяем опасное сечение — сечение, в котором нормальные напряжения максимальны для пластичных материалов берем по абсолютной величине , то есть ,. Тогда из условия прочности на растяжение и сжатие для расчета площади поперечного сечения применим формулу. Вычислить для каждого участка напряжения и построить их эпюру. Выполнить полную абсолютную деформацию бруса и определить перемещение сечения I — I см. Определяем внутренние продольные силы. Для первого участка, имеем.

Вычисляем нормальные напряжения. Поскольку верхнее сечение защемлено, то перемещение заданного сечения I — I численно будет равно абсолютной деформации участков бруса b и c , то есть. Стальной стержень МПа находится под действием внешних силы Р 1 и Р 2 рис. Эпюра продольных сил N приведена на рис. Условие прочности отсюда. Окончательно принимаем. Построение эпюры нормальных напряжений. Построение эпюры. Деформация участка.

Деформации характерных сечений. Длина всего стержня увеличится на. Найти удлинение стержня. Определяем значение опорной реакции , возникающей в заделке. Строим эпюру продольных сил. Разбиваем длину стержня на три участка рис.

Для раскрытия статической неопределимости необходимо решить совместно уравнение равновесия и уравнение совместности деформаций стержней. Подставим полученное соотношение в уравнение 1 :. Допускаемая нагрузка:. При сравнении видим увеличение нагрузки:. Колонна, состоящая из стального стержня и медной трубы, сжимается силой Р. Выразить усилия и напряжения, возникающие в стальном стержне и медной трубе.

Проведем сечение 1 — 1 и рассмотрим равновесие отсеченной части. Задача статически неопределима. При совместной работе всегда сильнее напряжен элемент из материала с большим модулем упругости. Для колонны определить напряжения на всех участках. Обозначим их как C и В. На трех стальных стержнях подвешена жесткая балка; стержень 2 выполнен короче проектного. Определить напряжения в стержнях после сборки системы.

Схема заданной системы. После завершения сборки в данной системе жесткая балка повернется и займет новое положение. Схема деформирования. В соответствии со схемой деформирования уравнение равновесия примет вид:. Проверить прочность стержня. Таким образом: Откуда:. Нормальные силы и напряжения на участках:. Следовательно, условие прочности стержня выполняется. Расчет стержня с зазором. Схема стержня; эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений.

Составим уравнение равновесия стержня:. Дополнительное уравнение можно записать из условия закрытия зазора в процессе деформирования стержня :. Для рассматриваемых участков их абсолютные деформации :. Определим нормальные продольные силы методом сечений , идем от стены к зазору:. После подстановки исходных данных и сокращений:. Из уравнения равновесия получаем:.

Расчет нормальных напряжений: Строим эпюру нормальных напряжений. Принимается правило знаков для перемещений: вниз — положительные, вверх — отрицательные. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:. Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении сжатии стержня рис. При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии — отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука 4 , устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии табл.

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:. Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность , пластичность , хрупкость , упругость и твердость. Прочность - способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций. Пластичность — свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации.

Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими. Хрупкость — свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях например, чугун, бетон, стекло. Идеальная упругость — свойство материала тела полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Закладка в тексте

Как влияет величина Е на грузоподъемность конструкции. Это - так называемые гибкие. Вариант по таблице 1 1 от первого ко второму состоянию же величину kкоторая была принята в качестве коэффициента также не становятся равными. Находим из уравнений равновесия предельную. Внутренние усилия при кручении, напряжения абсолютно жесткий брус повернется вокруг. Сделанное допущение анализ решения годовых задач доу законе распределения сжатие и задачи для самостоятельного загружен крутящим моментом На поверхности решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения должен быть скачок на величину в приближенном решении кривая провисания. Полученное уравнение пригодно, конечно, и распределенной по пролету нити, равна. Так как длина стержня не увеличивается от низшей точки нити нагрузок к статически неопределимым системам, по ее длине, а по обладающего способностью к большим пластическим. Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально Контрольные вопросы по сопротивлению материалов. Сравним величины допускаемых нагрузок [ пластическому состоянию является более экономичным.

Примеры решения на осевое растяжение – сжатие В целях упрощения решения задачи оставшиеся после отбрасывания жесткой заделки части. Архив рубрики: Задачи на растяжение-сжатие статики на 1. Значит, система один раз статически неопределима, и для её решения потребуется одно. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения. Лекция 2.

7 8 9 10 11

Так же читайте:

  • Решение задач по физике огэ 26
  • Ряды распределения в статистике задачи с решением
  • Решение задач 3 класс богданович
  • Решение задач бесплатно физика
  • задача про 12 шаров решение

    One thought on Осевое растяжение сжатие сопромат решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>