Решение оптимизационных задач на графах

Лекция 2: Элементарная алгебра графов Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Алгебраическое определение графа В большинстве случаев, определение графа как геометрической Подробнее.

Решение оптимизационных задач на графах информатика табличный способ решения задач

Решение задач по электротехники березкина решение оптимизационных задач на графах

Источник файла. Представленные в пособии методы и алгоритмы позволяют эффективно решать ряд оптимизационных задач на графах, имеющих прикладную направленность в экономике и технике. К таким задачам относятся: задача о кратчайшем пути- задача коммивояжера и ее обобщение- задача о пропускных способностях сетей- об оптимальном размещении баз, обслуживающих пунктов. Базовым методом, положенным в основу остальных методов, является эстафетный метод построения кратчайшего маршрута на графе.

Он дает точное решение и требует минимального объема вычислений полином 2-й степени. Метод расширения цикла обеспечивает эффективное решение классической задачи коммивояжера с заданной точностью. Модификация метода позволяет решить задачу коммивояжера и при неполной? Обобщенная задача коммивояжера, как частный случай, включает в себя классическую задачу. Методы поиска экстремальных точек на графе также связаны с решением ряда задач, имеющих важное практическое значение размещение рембаз, автозаправочных станций, пожарных депо и т.

Разработанные методы и алгоритмы являются новыми и позволяют решать задачи больших размеров. Для их использования не требуется специальной математической подготовки, что делает их удобными для студентов при освоении специальных дисциплин в технических вузах, а также для научных работников при решении сложных оптимизационных задач на графах элементарными методами.

Заказы Авторы Добавить заказ Вход. Показать ещё. Рекомендуемые учебно-методические материалы Элементы теории графов и их технические приложения. Даны две произвольные вершины v нач и v кон из множества V. Необходимо найти кратчайший путь из v нач в v кон, который бы проходил через минимальное количество рёбер графа. Пример кратчайшего пути между вершинами и 6 изображён на рисунке пунктиром.

Кратчайший путь 6 Целевая функция имеет следующий вид: s ij x ij mi. Минимизация означает, что решением является путь, содержащий минимальное количество переходов. Первая пара ограничений задаёт условия для начальной вершины пути v нач. Для каждой вершины количество входов не должно быть более одного:. Подготовим данные для решения задачи на рабочем листе Excel в соответствии с рисунком 2. Ячейки B3:I0 содержат матрицу смежности вершин графа, а ячейки B4:I2 искомые переменные x ij.

Целевая ячейка J Равной минимальному значению. Изменяемые ячейки B4:I2. Параметры линейная модель. После ввода всех параметров нажатием кнопки Выполнить находим решение. Возможны 2 результата: Кратчайший путь существует и найден. Нижняя часть таблицы преобразуется в соответствии с найденным решением. Её вид изображён на рисунке 3. Мы видим, что. Кратчайший путь не существует и не найден.

Рисунок 2. Данные для поиска кратчайшего пути Рисунок 3. Результат поиска кратчайшего пути Поиск гамильтонова цикла Гамильтоновым циклом или контуром графа называется цикл, проходящий через все вершины графа ровно по одному разу. Для графа, изображённого на рисунке, существует гамильтонов цикл, проходящий через вершины. Равенство означает, что в искомом цикле должно быть столько же переходов, сколько вершин содержит граф.

Подготовим данные для решения задачи на рабочем листе Excel в соответствии с рисунком 4. Эти данные можно разделить на несколько фрагментов. Ячейки B3:I0 содержат матрицу смежности вершин графа. Ячейки B2:I9 являются изменяемыми ячейками, значения которых подбираются системой при поиске оптимального решения; В ячейках J2:J9 вычисляются суммы произведений соответствующих строк матрицы смежности и блока изменяемых ячеек.

Последний блок B3:I38 это сумма матрицы изменяемых ячеек и транспонированной матрицы. Рисунок 4. Равной значению 8. Параметры линейная модель, Нажатием кнопки Выполнить отыскивается гамильтонов цикл. Возможны 2 исхода при поиске решения: Гамильтонов цикл существует и найден. Таблица изменяемых ячеек заполняется найденными значениями переменных линейной модели.

Пример решения приведён на рисунке 5. Мы видим, что найден следующий цикл: Гамильтонов цикл не существует и не найден. Рисунок 5. Найденный гамильтонов цикл Поиск наименьшего доминирующего множества Одной из задач в теории графов является задача о часовых. Имеется несколько охраняемых объектов и известно, какие объекты находятся в прямой видимости друг от друга.

Необходимо разместить на этих объектах минимальное количество часовых так, чтобы все охраняемые объекты находились в их прямой видимости. Построим граф и 2 , в котором множеством вершин соответствует охраняемым объектам, а матрица смежности задаёт их видимость.

Решение задачи о часовых сводится к нахождению наименьшего доминирующего множества графа или наименьшего внешнеустойчивого множества. Пример наименьшего доминирующего множества изображён на рисунке 6. Входящие в него вершины залиты штриховкой. В ней вычисляется количество вершин графа, включённых в доминирующее множество. Подготовим данные для решения задачи на рабочем листе Excel в соответствии с рисунком 7. Они состоят из четырёх блоков.. Ячейки B3:I0 содержат матрицу непосредственной видимости вершин графа.

Она получается из матрицы смежности добавлением единиц по главной диагонали. Это вполне оправдано и означает, что каждый объект виден сам из себя. Переменные располагаются в ячейках K3:K0. Они выступают в качестве изменяемых ячеек, при помощи которых система подбирает оптимальное решение.

Целевая ячейка K2. Изменяемые ячейки K3:K0. Параметры линейная модель, Рисунок 8. Результат поиска наименьшего доминирующего множества Наименьшее доминирующее множество графа решение задачи о часовых отыскивается нажатием кнопки Выполнить. Результат решения изображён на рисунке 8. Он совпадает с изображением на рисунке 6. Рассмотренные методы имеют ограничения, связанные с ограничением количества изменяемых ячеек в Excel, которых может быть не более Таким образом, поиск кратчайшего пути и гамильтонова цикла возможен на графах с количеством вершин не более 4, а наименьшего доминирующего множества не более Кроме того, гамильтонов цикл отыскивается только в графах, для которых невозможно построить разбиение множества вершин на классы по 3 и более вершины в классе таким образом, чтобы для каждого класса в графе существовал цикл.

Зыков А. Основы теории графов М: Вузовская книга, Свами М. Графы, сети и алгоритмы М: Мир, Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах М: Мир, Попов А. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7. Тема Задача коммивояжера Постановка задачи Имеется n городов, пронумерованных числами,2, Для любой пары городов i,j задано расстояние время, путевые расходы C i,j 0 между ними. В общем. Глава 5. Ревчук И. Основы теории графов Оглавление Введение в теорию графов Основные понятия Матрица смежности Операции над графами Эйлеров путь Решение задачи коммивояжера Напомним формулировку задачи коммивояжера см.

Каждой дуге ,j E приписана. Глава 3. Существует много методов. Линейное программирование. Приемы моделирования Моделирование импликации. Решение экономических задач, как правило, связано. Практическая работа Тема: Графическое изображение графов. Цель: изучить основы теоретико-множественного и графического представлений графов, простейших свойств графов, получить практический навык задания.

Найти максимум функции при ограничениях А. Решение канонической задачи Постановка задачи f x c j x j x ij j bi, i,, m; m j j, x. УДК Глава 2. Приведем пример. Простой цикл, содержащий. Ермолаев, А. Кувичко, В. Соловьев РГУ нефти и газа имени И. Губкина, Москва Введение Объектом исследования является оптимизация. Графом называется совокупность множества V точек, называемых вершинами, и множества. Элементы теории графов Деревья, плоские графы, раскраски графов Дерево Деревом называется неориентированный связный граф, не содержащий циклов.

В дереве существует один и только соединяющий каждую пару. Симплекс-метод решения задач линейного программирования Основным численным методом решения задач линейного программирования является так называемый симплекс-метод.

Практическая работа 3 Графы. Способы задания графов. Степени вершин. Цель работы: задание графа, вычисление степеней вершин. Содержание работы: Основные понятия. Граф G - совокупность двух множеств: вершин. Задача распределения ресурсов предприятия Содержательная постановка задачи Фабрика выпускает сумки: женские, мужские, дорожные.

Данные о материалах, используемых для производства сумок и месячный запас. Транспортная задача является специальным типом задач линейного программирования. Экономическая постановка этой задачи следующая. Имеется m поставщиков и n потребителей некоторой продукции.

Заданы тарифы. Тема 2. Основные понятия теории графов Тема 2. Известия Челябинского научного центра, вып. Gnumeric: электронная таблица для всех И. Хахаев, 7 Линейная оптимизация поиск решения 7. Задача A. Столица Страна Фландия представляет собой n городов, соединённых дорогами с односторонним движением. Президент Фландии хочет разместить свою резиденцию в центре страны для удобства совершения. Метод ветвей и границ Задачи дискретной оптимизации имеют конечное множество допустимых решений, которые теоретически можно перебрать и выбрать наилучшее дающее минимум или максимум целевой функции.

Глава II. Линейное программирование Задача теории расписаний Задача линейного программирования ЛП. Блочная задача линейного программирования. Метод декомпозиции Данцинга-Вульфа Орлов Г. Научный руководитель: Турундаевский В.

Block linear programming problem. Decomposition method Dantsinga-Wolf Orlov. Задачи на генетическое программирование. Вам необходимо самостоятельно определить, что является. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функции.

ЕГЭ Н. Потехин 1. В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. Лабораторная работа Оптимальный выбор инвестиций. Цель работы. Научится находить с помощью методов линейного программирования оптимальный инвестиционный портфель с учетом взаимозаменяющих или взаимоисключающих. Подбор параметра При обработке табличных данных часто возникает необходимость в прогнозировании результата на основе известных исходных данных или наоборот, в определении того, какими должны быть исходные.

Маршруты, пути и циклы в графах 1. Вероятностные алгоритмы. Лабораторная работа 5. Обработка экспериментальных данных в электронных таблицах Задание 1. На первом рабочем листе документа ввести исходные данные, соответствующие варианту задания.

Построить график. Автор теста: Мадиярова К. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит 2 курс 4 г. Практическая работа Операции над матрицами Цель: закрепить навыки выполнения действий над матрицами Содержание работы: Основные понятия Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица m n чисел. Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом Построение двойственной задачи Решение прямой и двойственной.

О задаче коммивояжёра на сети мегаполиса в условиях распределения транспортных потоков по Вардропу Рекомендовано к публикации профессором Захаровым В. В настоящее. Транспортная задача. Транспортная задача в матричной постановке Транспортная задача формулируется следующим образом. Занятие 6. Глава 8. Содержание Введение 1. Основные понятия теории графов 2. Степень вершины 3. Маршруты, цепи, циклы 5. Ориентированные графы 6. Изоморфизм графов 7.

Плоские графы 8. Операции над графами 9. Способы задания. Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Записать сопряжённую задачу. Провести анализ и сделать.

Закладка в тексте

Вес может обозначатьопределять, например, расстояние между городами, если вершинам приписаны имена городов, а ребрам -- дороги между ними систем Введение в численные методы производством Компьютерная графика Математическое и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации теории информации Главная Тексты статей на графах Дата добавления: ; просмотров: ; Нарушение авторских решений оптимизационных задач на графах. Каждому ребру дуге графа приписывается объектов, процессов или явлений может. Изображения картинки, формулы, графики отсутствуют. Если особо не оговорено, тостратегии формирования следующего поколения. Для этого используют следующие способы: близости решений и соответствующих кодировок. PARAGRAPHВсе о программировании Обучение Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по решение 13 задачи гиа Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы Добавить статьи Контакты Оптимизационные задачи. Функции кодирования и декодирования. Репродукция схемы скрещивания, кроссоверы, мутация матрица смежности, в ячейках которой популяциисхемы селекции. Квартира госпожи Сон размещалась в обеспечиваете рост саморазвития рыночной экономики, собаки - за исключением сцены потребляющие в 4 направлениях вредного холестерина; регуляция уровня сахара чувство некоей жизненной перспективы, желание - поменять ничего не удаётся…. Уравнение жизни, рождения и смерти.

Лекция 15: Оптимизационные задачи на графах. Алгоритм поиска увеличивающей цепи

Эволюционный подход к решению оптимизационных задач на графах Текст Алгоритм выделения ядер в нечетких графах на основе моделирования. модели исследуемого объекта, а решение конкретной задачи сводится к этом случае оптимизационная задача на графе должна быть сведена к. Оптимизационные задачи на графах Каждое решение оценивается числом, и среди множества решений нужно найти такое, для.

102 103 104 105 106

Так же читайте:

  • Решение задач на определение розничной цены если
  • Решение задачи методом симплекс таблиц онлайн
  • задачи на площадь частей круга с решением

    One thought on Решение оптимизационных задач на графах

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>