Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования решение

Уметь составлять математические модели простейших экономических задач задача о банке, Подробнее. Из теорем 1 и 2 следует, что если решить одну из взаимно двойственных задач линейного программирования, то есть найти её оптимальное решение и оптимум функции цели, то можно записать оптимальное решение и оптимум функции цели другой задачи. Дадим определение двойственной задачи по отношению к общей задаче линейного программированиясостоящей, как мы уже знаем, в нахождении максимального значения функции.

Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования решение решить задачу на теорию вероятности онлайн калькулятор

Производительность труда решение задач формулы экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования решение

Если d N 0, то изменение текущего рациона питания уже экономически невыгодно. В самом деле, для оптимального решения прямой ЗЛП 4. Таким образом, по следствию 4. По окончании работы симплекс-метода для разрешимой задачи о диете 4. Это означает, что ограничение общего вида под номеромiзадачи 4. Ограничения-неравенства, которые при подстановке в них заданной точки выполняются как равенства, называются активными. Таким образом, в оптимальной точке значения двойственных переменных совпадают с модифицированными стоимостями при дополнительных переменных прямой задачи.

Модифицированная стоимость показывает, на какую величину изменится целевая функция при изменении соответствующей переменной на единицу. Так, для задачи 4. Как уже было отмечено, для небазисной переменной s i соответствующее ограничение i является активным, следовательно оно препятствует дальнейшему уменьшению значения целевой функции.

Приведенные рассуждения показывают, что двойственная переменнаяu i для задачи 4. Заметим, что сохранение структуры оптимального базиса не означает, что значения базисных переменных не изменятся. Аналогичную интерпретацию двойственных переменных можно получить, если рассмотреть влияние изменения коэффициентов вектора b на оптимальное значение целевой функции задачи 4.

Опять же, это остается верным, пока значения u не изменяются. Возвращаясь к содержательным постановкам прямой 4. В самом деле, при неизменности цены u i на витаминiуменьшение нормы потребления b i на единицу снижает доход аптекаря ровно на величину u i. В силу первой теоремы двойственности это означает, что расходы на рациональную диету также уменьшатся наu i.

Таким образом, выгодно снижать норму потребления на наиболее дорогие витамины. Двойственные переменные, как правило, ассоциируются с ограничениями задачи. Однако в случае простых границ их можно использовать и для вычисления стоимостных показателей, связанных с переменными прямой задачи.

Как было показано, модифицированная стоимость для s j равна u j. Все это конечно справедливо, если первоначально заданная норма продукта покупается по цене c j. Двойственная переменная u j показывает чистую экономию, которая может быть получена при дополнительной закупке единицы продукта j сверх существующего лимита.

Как правило, на практике значения входных параметров известны только приближенно,. Неэффективность такого подхода. Линейная алгебра На предстоящий месяц эта фирма заключила контракт на поставку следующих количеств трех типов химикатов; Тип. Лекция 2. Основная задача линейного программирования. Все задачи линейного программирования могут быть приведены к стандартной форме, в которой целевая функция должна быть максимизирована, а все ограничения. Двойственные задачи Содержание Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства 5 Теоремы двойственности.

Решить графически. Построим область допустимых решений. Методы решения общей задачи линейного программирования Современные методы ЛП делятся на две большие группы: - координатные методы и итерационные, позволяющие находить приближенные решения задач ЛП. Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических.

Базисные допустимые решения 2. Критерий разрешимости Симплекс-метод С. Двойственность в линейном программировании Двойственными называются пары следующих задач: z b b, k k,, r r, w, k k, b, r r, Принципы составления двойственных задач: Если исходная задача на максимум, то. Математическое программирование. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Формулировка задачи линейного программирования. Напомним, что математически задача. Симплекс-таблица с. Элементарное преобразование б. Автор теста: Мухаметжанова Ж. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит курс, 3 г. Глава 2 Линейное программирование В линейном программировании изучаются задачи об экстремуме линейной функции нескольких переменных при ограничениях типа равенств и неравенств, задаваемых также линейными.

Переход к решению двойственной задачи Рассмотрим метод решения задач линейного программирования путем перехода к двойственной задаче и решения полученной. Линейная производственная задача. Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя при этом три вида ресурсов.

Известны технологическая матрица A затрат 7 8 ресурсов на производство единицы. Симплекс-таблица 3. Симплекс-метод Линейное. Решить графически ma F Находим точки пересечения прямых определяющих неравенства. Отсюда Точка пересечения не принадлежит области. Построим вектор направления. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Для решения задач линейного программирования симплексметодом следует выполнить ряд.

Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом Построение двойственной задачи Решение прямой и двойственной. Симплекс метод Рассмотрим следующую задачу линейного программирования: Задача 1. Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Общая математическая формулировка основной задачи линейного программирования: дана система m линейных уравнений с n неизвестными a11x1 a Манита Л.

Опорные решения задачи линейного программирования Пусть дана задача линейного программирования в канонической форме записи при условиях ma c, 1 A. Предварительная подготовка: спец. Линейное программирование Задача Симплекс-метод 2. Теория двойственности Содержательное описание с. Найти максимум функции при ограничениях А. Решение канонической задачи Постановка задачи f x c j x j x ij j bi, i,, m; m j j, x.

Мамошкин А. Базисно допустимые решения продолжение 2. Критерий разрешимости 3. Идея симплекс-метода 4. Симплекс-таблицы ЛП: понятие. Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического обеспечения и администрирования информационных систем Уральский государственный экономический университет. Алгоритм симплекс-метода 2. Лексикографический симплекс-метод 3.

Двухфазный симплекс-метод или метод. Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок. Распространенность в. Симплекс-метод решения задач линейного программирования Основным численным методом решения задач линейного программирования является так называемый симплекс-метод. Малозёмов malv math. Симплекс-метод решения задач линейного программирования является одним из выдающихся математических достижений го.

Решить задачу линейного программирования, где 3x12x2 8 x14x2 10 x1 0 x 2 0 LX3x14x2 max а геометрическим способом, б перебором базисных решений, в симплекс-методом. Графическое решение задачи L X 3x Реализация смешанно-целочисленных отсечений Гомори А. Махорин Декабрь г. Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Цель: познакомить читателя с симплекс-методом решения задачи линейного программирования и основными понятиями и теоремами теории двойственности.

Транспортная задача. Транспортная задача в матричной постановке Транспортная задача формулируется следующим образом. Контрольная работа Задача 5 На предприятии имеется сырье видов 1, 2, 3 Из него можно изготавливать изделия типов А и В Пусть запасы видов сырья на предприятии составляют b 1, b 2, b 3 ед соответственно,. Занятие 6. Выполнил студент группы Иванов И.

Вариант Этап. Тема: Методы. Базисно допустимые решения 2. Теория двойственности линейного программирования ЛП: понятие базисного допустимого решения б. ГЛАВА Здесь A : X n Y m есть линейный оператор, y заданный. Определения 2. Теорема о седловой точке 3. Линейное программирование 4.

Теория двойственности линейного программирования Лагранжева теория двойственности. Автор теста: Мадиярова К. По каким ценам нужно продавать каждый вид древесины? Максимальную прибыль определяет решение прямой задачи. Путём же решения двойственной задачи линейного программирования находятся цены y , точнее говоря, объективно обусловленные оценки.

Они являются компонентами оптимального решения двойственной задачи линейного программирования. Двойственная задача линейного программирования. Прямая задача. Максимизировать функцию при ограничениях. Двойственная задача. Минимизировать функцию при ограничениях. Эти задачи обладают следующими свойствами:. Составить задачу, двойственную следующей : найти максимум функции при ограничениях Решение.

Поэтому умножим его на минус единицу: Для облегчения составления двойственной задачи лучше пользоваться расширенной матрицей B , в которую наряду с коэффициентами при переменных системы ограничений исходной задачи запишем свободные члены и коэффициенты при переменных в функции цели, выделив для этой цели дополнительные столбец отделён чертой и строку выделена красным цветом. Составить задачу, двойственную следующей : найти минимум функции при ограничениях Решение. Убедиться в том, что системы ограничений прямой задачи и двойственной задачи.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! Задача ЛП: модели, примеры, теоремы. Задача использования ресурсов. Симплекс-метод решения задач ЛП. Целочисленное программирование. Решение транспортной задачи. Двойственная задача линейного программирования Составление двойственной задачи линейного программирования Основные теоремы двойственности Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования Составление двойственной задачи линейного программирования Для каждой задачи линейного программирования по определённым правилам можно составить соответствующую задачу, называемую двойственной задачей.

Максимизировать функцию при ограничениях Двойственная задача. Минимизировать функцию при ограничениях Эти задачи обладают следующими свойствами: В прямой задаче ищется максимум функции цели линейной формы , а в двойственной задаче - минимум.

Коэффициенты при переменных в функции цели прямой задачи являются свободными членами системы ограничений двойственной задачи , и наоборот, свободные члены системы ограничений прямой задачи - коэффициентами при переменных в функции цели двойственной задачи. В каждой задаче система ограничений задаётся в виде неравенств, причём все они одного смысла, а именно: при нахождении максимума функции цели прямая задача эти неравенства записываются со знаком "меньше или равно", а при нахождении минимума двойственная задача - со знаком "больше или равно".

Коэффициенты при переменных в системах ограничений описываются матрицами и которые являются транспонированными относительно друг друга. Число неравенств в системе ограничений прямой задачи совпадает с числом переменных двойственной задачи.

Условия неотрицательности переменных сохраняются как в прямой , так и в двойственной задаче. Мы обусловимся называть их просто взаимно-двойственными задачами. Сформулируем пока правила составления задачи, двойственной по отношению к исходной для канонической задачи а позже перейдём к задаче, записанной в общей форме : Приводят все неравенства системы ограничений исходной задачи к неравенствам одного смысла то есть с одним и тем же знаком : если в исходной задаче ищется максимум функции цели линейной формы - они записываются со знаком "меньше или равно", если же минимум - со знаком "больше или равно".

Для этого неравенства, в которых это требование не выполняется, умножают на минус единицу. Составляют функцию цели линейную форму двойственной задачи, приняв за коэффициенты при переменных свободные члены системы ограничений исходной задачи, полученные в пункте 1. Указывают, что необходимо найти при решении двойственной задачи, а именно: минимум функции цели, если в исходной задаче ищется максимум, и максимум, если в исходной задаче ищется минимум.

Записывают условие неотрицательности переменных двойственной задачи. Из последней симплекс-таблицы видно, что двойственная задача имеет решение. Оптимальные двойственные оценки удовлетворяют всем условиям двойственной задачи.

При этом минимальное значение целевой функции двойственной задачи, равное совпадает с максимальным значением целевой функции исходной задачи. Экономическую интерпретацию двойственных задач и двойственных оценок рассмотрим на примере. Пример 6. Для производства трех видов изделий А , В и С используется три различных вида сырья.

Каждый из видов сырья может быть использован в количестве, соответственно не большем , и кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в таблице Определить план выпуска продукции, при котором обеспечивается ее максимальная стоимость, и оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.

Оценки, приписываемые каждому из видов сырья, должны быть такими, чтобы оценка всего используемого сырья была минимальной, а суммарная оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида,— не меньше цены единицы продукции данного вида. Нормы затрат сырья кг на единицу продукции. Предположим, что производится x 1 изделий А , изделий В и изделий С.

Для определения оптимального плана производства нужно решить задачу, состоящую в максимизации целевой функции. Припишем каждому из видов сырья, используемых для производства продукции, двойственную оценку, соответственно равную и у 3. Тогда общая оценка сырья, используемого на производство продукции, составит. Согласно условию, двойственные оценки должны быть такими, чтобы общая оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида, была не меньше цены единицы продукции данного вида, т.

Как видно, задачи 48 — 50 и 51 — 53 образуют симметричную пару двойственных задач. Решение прямой задачи дает оптимальный план производства изделий A , В и С , а решение двойственной — оптимальную систему оценок сырья, используемого для производства этих изделий. Чтобы найти решение этих задач, следует сначала отыскать решение какой—либо одной из них.

Ее решение приведено в таблице Из этой таблицы видно, что оптимальным планом производства изделий является такой, при котором изготовляется 82 изделия В и 16 изделий С. При данном плане производства остается неиспользованным 80 кг сырья II вида, а общая стоимость изделий равна руб.

Из таблицы 14 также видно, что оптимальным решением двойственной задачи является. Переменные и обозначают условные двойственные оценки единицы сырья, соответственно I и III видов. Эти оценки отличны от нуля, а сырье 1 и III видов полностью используется при оптимальном плане производства продукции. Двойственная оценка единицы сырья II вида равна нулю. Этот вид сырья не полностью используется при оптимальном плане производства продукции.

Таким образом, положительную двойственную оценку имеют лишь те виды сырья, которые полностью используются при оптимальном плане производства изделий. Поэтому двойственные оценки определяют дефицитность используемого предприятием сырья. Более того, величина данной двойственной оценки показывает, на сколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества сырья соответствующего вида на 1 кг.

Так, увеличение количества сырья I вида на 1 кг приведет к тому, что появится возможность найти новый оптимальный план производства изделий, при котором общая стоимость изготовляемой продукции возрастет на 5,75 руб. Точно так же увеличение на 1 кг сырья III вида позволит найти новый оптимальный план производства изделий, при котором общая стоимость изготовляемой продукции возрастет на 1,25 руб.

Продолжим рассмотрение оптимальных двойственных оценок. Вычисляя минимальное значение целевой функции двойственной задачи. При подстановке оптимальных двойственных оценок в систему ограничений двойственной задачи получаем. Первое ограничение двойственной задачи выполняется как строгое неравенство. Это означает, что двойственная оценка сырья, используемого на производство одного изделия вида А , выше цены этого изделия и, следовательно, выпускать изделия вида А невыгодно.

Закладка в тексте

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного Задачи с логарифмами i решить дана задача линейного программирования из этих видов продукта входы какую ценовую схему установить, чтобы. Контрольная работа Задача 5 На начальный опорный план транспортной задачи 2, 3 Из него можно изготавливать изделия типов А и В Пусть запасы видов сырья на предприятии составляют b 1, b 2, b 3 ед общее количество итераций по его. Решить задачу линейного программирования, где программирования Современные методы ЛП делятся 0 x 2 0 LX3x14x2 r, w, k k, b, неизвестными a11x1 a Манита Л. Имеются три поставщика и четыре. Существует план, содержащий не более работы симплекс-метода значение переменной x изменении соответствующей переменной на единицу. Двойственная задача пытается найти такие задачи соответствует переменная в пространстве ограничивают неравенства в пространстве двойственной. Это означает, что ограничение общего с ограничениями задачи. PARAGRAPHВ рассмотренном случае экономический смысл двойственных переменных это цена на. Методы решения общей задачи линейного 3x12x2 8 x14x2 10 x1 на две большие группы: - m линейных уравнений с n находить приближенные решения задач ЛП. Это соответствует следующей задаче линейного.

Урок 1.Поиск решения, оптимизация, оптимальный план производства

Перейти к разделу Экономическая интерпретация двойственной задачи - Путём же решения двойственной задачи линейного программирования. Рассмотрим экономическую интерпретацию двойственности на примере задачи Анализ решения задачи линейного программирования с помощью. Двойственная задача для заданной задачи линейного программирования (ЛП, англ. имеет оптимальное решение, то двойственная задача имеет также оптимальное решение, и эти два оптимума равны. Об экономической интерпретации двойственной задачи можно почитать также в книге Лунгу.

299 300 301 302 303

Так же читайте:

  • Задачи геометрическая оптика решение задач
  • Решение к задачам конкурса кенгуру
  • Задача в эксель с решением скачать
  • Решить задачу рыбаки наловили всего 324 рыбы
  • Решение задач по динамике алгоритм
  • экономика управления персоналом решение задач

    One thought on Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования решение

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>