Методы оптимизации решений задачи

Очевидно, что в данном методе величина шага вдоль направления р [ k ] полагается равной единице. А в вершину 3 можно попасть только из вершины 1.

Методы оптимизации решений задачи решения для следующей задачи лп

Пример решения задач уравнение эйлера методы оптимизации решений задачи

Марковица и др. В работах Денниса J. Dennis , Розена J. Rosen и Зонтендейка G. Zontendijk разработаны градиентные методы решения задач нелинейного программирования. В настоящее время для эффективного применения методов математического программирования и решения задач на компьютерах разработаны алгебраические языки моделирования , представителями которыми являются AMPL и LINGO.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии , проверенной 15 мая ; проверки требуют 2 правки. У этого термина существуют и другие значения, см. Методы оптимизации: Учеб. Бразовская Н. Ползунова, [Центр дистанц. Методы оптимизации. Метод Монте-Карло Имитация отжига Эволюционные алгоритмы Дифференциальная эволюция Муравьиный алгоритм Метод роя частиц Алгоритм пчелиной колонии Метод случайных блужданий.

Симплекс-метод Алгоритм Гомори Метод эллипсоидов Метод потенциалов. Последовательное квадратичное программирование. Экономическая наука. Экономическая теория Политическая экономия Прикладная экономика [en]. Вычислительная экономика [en]. Излишек [en] Межвременной выбор [en] Социальный выбор [en] Теория фирмы.

Шок предложения [en] Шок спроса [en] Эффективный спрос [en]. Экономическая статистика [en] Финансовая [en]. Экономическая мысль Древнего Востока Экономическая мысль Античности Австрийская Блумингтонская Буддийская Гарвардская Джорджизм Институционализм Историческая Катедер-социализм Кейнсианство Неокейнсианство неоклассическо-кейнсианский синтез Посткейнсианство Теория денежной циркуляции [en] Новое Классическая Конституционная Мальтузианство Манчестерская Маржинализм Марксистская Неомарксистская [en] Меркантилизм Мир-системная теория Монетаризм Неоклассическая Лозаннская Неортодоксальная Новая институциональная Новая классическая Теория реального делового цикла Поведенческая Экономика предложения Саламанкская Стокгольмская Физиократия Хартализм Современная денежная теория Чикагская Экологическая Экономическая мысль Средневековья [en] Анархическая [en] Мютюэлизм Экономический мейнстрим Неравновесная [en] Социалистическая [en] Термоэкономика [en] Феминистическая [en] Эволюционная [en].

Категории : Теория оптимизации Исследование операций Алгоритмы оптимизации Проектирование. Пространства имён Статья Обсуждение. В других проектах Викисклад. Эта страница в последний раз была отредактирована 30 ноября в При наличии ограничений типа равенств, имеющих вид функционалов, применяют множители Лагранжа, что дает возможность перейти от условной задачи к безусловной.

Наиболее значительные трудности при использовании вариационных методов возникают в случае решения задач с ограничениями типа неравенств. Заслуживают внимания прямые методы решения задач оптимизации функционалов, обычно позволяющие свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного программирования, решить которую иногда проще, чем краевую задачу для уравнений Эйлера. Без особых затруднений указанный метод можно распространить и на случай, когда критерий оптимальности задан в другой форме, однако при этом обычно увеличивается размерность отдельных стадий.

По существу метод динамического программирования представляет собой алгоритм определения оптимальной стратегии управления на всех стадиях процесса. При этом закон управления на каждой стадии находят путем решения частных задач оптимизации последовательно для всех стадий процесса с помощью методов исследования функций классического анализа или методов нелинейного программирования.

Результаты решения обычно не могут быть выражены в аналитической форме, а получаются в виде таблиц. Ограничения на переменные задачи не оказывают влияния на общий алгоритм решения, а учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии процесса. При наличии ограничений типа равенств иногда даже удается снизить размерность этих частных задач за счет использования множителей Лагранжа.

Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению дифференциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений.

При решении задач методом динамического программирования, как правило, используют вычислительные машины, обладающие достаточным объемом памяти для хранения промежуточных результатов решения, которые обычно получаются в табличной форме. Принцип максимума применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений.

Достоинством математического аппарата принципа максимума является то, что решение может определяться в виде разрывных функций; это свойственно многим задачам оптимизации, например задачам оптимального управления объектами, описываемыми линейными дифференциальными уравнениями. Нахождение оптимального решения при использовании принципа максимума сводится к задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений процесса и сопряженной системы для вспомогательных функций при граничных условиях, заданных на обоих концах интервала интегрирования, т.

На область изменения переменных могут быть наложены ограничения. Систему дифференциальных уравнений интегрируют, применяя обычные программы на цифровых вычислительных машинах. Принцип максимума для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, при некоторых предположениях является достаточным условием оптимальности. Поэтому дополнительной проверки на оптимум получаемых решений обычно не требуется. Для дискретных процессов принцип максимума в той же формулировке, что и для непрерывных, вообще говоря, несправедлив.

Однако условия оптимальности, получаемые при его применении для многостадийных процессов, позволяют найти достаточно удобные алгоритмы оптимизации. Такие задачи обычно встречаются при решении вопросов оптимального планирования производства с ограниченным количеством ресурсов, при определении оптимального плана перевозок транспортные задачи и т. Тип используемых ограничений равенства или неравенства не сказывается на возможности применения указанного алгоритма.

Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется. Как правило, практические задачи линейного программирования отличаются весьма значительным числом независимых переменных. Поэтому для их решения обычно используют вычислительные машины, необходимая мощность которых определяется размерностью решаемой задачи.

Методы нелинейного программирования применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели. На независимые переменные могут быть наложены ограничения также в виде нелинейных соотношений, имеющих вид равенств или неравенств.

По существу методы нелинейного программирования используют, если ни один из перечисленных выше методов не позволяет сколько-нибудь продвинуться в решении оптимальной задачи. Для получения численных результатов важное место отводится нелинейному программированию и в решении оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся вычислительной машины и т.

Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптимизации - оптимизаторов, непосредственно применяющихся для управления производственными процессами. С подобными задачами иногда приходится сталкиваться в проектировании.

Кроме того, некоторые задачи нелинейного программирования иногда можно свести к указанному представлению, используя аппроксимационное представление для целевых функций и ограничений. Специфической особенностью методов решения оптимальных задач за исключением методов нелинейного программирования является то, что до некоторого этапа оптимальную задачу решают аналитически, т.

В отличие от указанных методов при использовании методов нелинейного программирования, которые, как уже отмечалось выше, могут быть названы прямыми, применяют информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение которого служит оценкой эффективности того или иного действия. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии.

В таблице 1. Классификация задач проведена по следующим признакам:. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами , а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами или пространственных переменных статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами.

Классификация задач по группам с числом независимых переменных, большим и меньшим трех или равным трем как характеристика размерности задач с большим и малым числом переменных, разумеется, весьма условна и в данном случае выбрана скорее из соображений наглядности графического изображения пространства изменения переменных задачи - фазового пространства при числе переменных большем трех графическое изображение фазового пространства обычными приемами отсутствует. Тем не менее, такая классификация до некоторой степени все же отражает действительные трудности, возникающие при решении задач с размерностью выше трех.

Решение многих теоретических и практических задач сводится к отысканию экстремума наибольшего или наименьшего значения скалярной функции f х n -мерного векторного аргументах. Рассмотрим это на примере функции одной переменной Рис. Рассуждая аналогично, этот вывод нетрудно распространить на случай функции многих переменных. Экстремальные значения этих функций достигаются при одних и тех же значениях переменных.

Отмеченный факт позволяет в дальнейшем говорить только о задаче минимизации. Множество всех допустимых точек называют допустимой областью G. Все определения для максимума функции получаются заменой знаков предыдущих неравенств на обратные. На Рис. Как видно, в точке минимума градиент равен нулю.

Решение систем нелинейных уравнений - задача весьма сложная и трудоемкая. В координатной форме:. Различные методы спуска отличаются друг от друга способами выбора двух параметров - направления спуска и длины шага вдоль этого направления. На практике применяются только методы, обладающие сходимостью.

Они позволяют за конечное число шагов получить точку минимума или подойти к точке, достаточно близкой к точке минимума. Качество сходящихся итерационных методов оценивают по скорости сходимости. В методах спуска решение задачи теоретически получается за бесконечное число итераций.

На практике вычисления прекращаются при выполнении некоторых критериев условий останова итерационного процесса. Например, это может быть условие малости приращения аргумента. Детерминированные алгоритмы безусловной минимизации делят на классы в зависимости от вида используемой информации. Если на каждой итерации используются лишь значения минимизируемых функций, то метод называется методом нулевого порядка.

В настоящее время разработано множество численных методов для задач как безусловной, так и условной оптимизации. Естественным является стремление выбрать для решения конкретной задачи наилучший метод, позволяющий за наименьшее время использования ЭВМ получить решение с заданной точностью.

Качество численного метода характеризуется многими факторами: скоростью сходимости, временем выполнения одной итерации, объемом памяти ЭВМ, необходимым для реализации метода, классом решаемых задач и т. Решаемые задачи также весьма разнообразны: они могут иметь высокую и малую размерность, быть унимодальными обладающими одним экстремумом и многоэкстремальными и т.

Один и тот же метод, эффективный для решения задач одного типа, может оказаться совершенно неприемлемым для задач другого типа. Очевидно, что разумное сочетание разнообразных методов, учет их свойств позволят с наибольшей эффективностью решать поставленные задачи. Многометодный способ решения весьма удобен в диалоговом режиме работы с ЭВМ.

Для успешной работы в таком режиме очень полезно знать основные свойства, специфику методов оптимизации. Это обеспечивает способность правильно ориентироваться в различных ситуациях, возникающих в процессе расчетов, и наилучшим образом решить задачу. В этих методах для определения направления спуска не требуется вычислять производные целевой функции. Направление минимизации в данном случае полностью определяется последовательными вычислениями значений функции.

Следует отметить, что при решении задач безусловной минимизации методы первого и второго порядков обладают, как правило, более высокой скоростью сходимости, чем методы нулевого порядка. Однако на практике вычисление первых и вторых производных функции большого количества переменных весьма трудоемко.

В ряде случаев они не могут быть получены в виде аналитических функций. Определение производных с помощью различных численных методов осуществляется с ошибками, которые могут ограничить применение таких методов. Кроме того, на практике встречаются задачи, решение которых возможно лишь с помощью методов нулевого порядка, например задачи минимизации функций с разрывными первыми производными.

Критерий оптимальности может быть задан не в явном виде, а системой уравнений. В этом случае аналитическое или численное определение производных становится очень сложным, а иногда невозможным. Для решения таких практических задач оптимизации могут быть успешно применены методы нулевого порядка.

Рассмотрим некоторые из них. Суть этого метода состоит в следующем. В выбранном направлении осуществляют спуск до тех пор, пока значение функции уменьшается. После того как в данном направлении не удается найти точку с меньшим значением функции, уменьшают величину шага спуска.

Если последовательные дробления шага не приводят к уменьшению функции, от выбранного направления спуска отказываются и осуществляют новое обследование окрестности и т. В противном случае значение этой координаты остается неизменным. В противном случае - к п. При этом в качестве базисной используют последнюю из полученных базисных точек.

Достоинством метода прямого поиска является простота его программирования на компьютере. Он не требует знания целевой функции в явном виде, а также легко учитывает ограничения на отдельные переменные, а также сложные ограничения на область поиска. Недостаток метода прямого поиска состоит в том, что в случае сильно вытянутых, изогнутых или обладающих острыми углами линий уровня целевой функции он может оказаться неспособным обеспечить продвижение к точке минимума.

Действительно, в случаях, изображенных на Рис. Во всех точках этой поверхности функция имеет одно и то же значение С. Очевидно, что каждая вершина соответствует некоторому вектору х. В процессе выполнения данных операций многогранник изменяет свои размеры, что и обусловило название метода. Координаты центра тяжести вычисляются по формуле.

В диалоговой системе оптимизации выход из подпрограммы, реализующей метод деформируемого многогранника, осуществляется при предельном сжатии многогранника, т. С помощью операции растяжения и сжатия размеры и форма деформируемого многогранника адаптируются к топографии целевой функции.

В результате многогранник вытягивается вдоль длинных наклонных поверхностей, изменяет направление в изогнутых впадинах, сжимается в окрестности минимума, что определяет эффективность рассмотренного метода. Суть метода состоит во вращении системы координат в соответствии с изменением скорости убывания целевой функции.

Новые направления координатных осей определяются таким образом, чтобы одна из них соответствовала направлению наиболее быстрого убывания целевой функции, а остальные находятся из условия ортогональности. Идея метода состоит в следующем Рис. В общем случае данный метод эффективен при минимизации овражных функций, так как результирующее направление поиска стремится расположиться вдоль оси оврага.

В качестве первой оси принимается вектор. Остальные оси строят ортогональными к первой оси с помощью процедуры ортогонализации Грама - Шмидта. Повторяют вычисления с п. В отличие от других методов нулевого порядка алгоритм Розенброка ориентирован на отыскание оптимальной точки в каждом направлении, а не просто на фиксированный сдвиг по всем направлениям. Величина шага в процессе поиска непрерывно изменяется в зависимости от рельефа поверхности уровня.

Сочетание вращения координат с регулированием шага делает метод Розенброка эффективным при решении сложных задач оптимизации. Суть метода такова. Поиск минимума при этом в конечном счете осуществляется во взаимно сопряженных направлениях. В случае неквадратичной целевой функции направления поиска оказываются сопряженными относительно матрицы Гессе. Алгоритм метода параллельных касательных состоит в следующем.

За начальные направления поиска р [1], При этом каждый следующий поиск производится из точки минимума, полученной на предыдущем шаге. Последним присваивают обозначения р [1], Переходят к п. Таким образом, в результате выполнения рассмотренной процедуры осуществляется поочередная замена принятых вначале направлений поиска. Приравнивая функцию различным постоянным величинам С 0 , С 1 , Вектор-градиент направлен в сторону наискорейшего возрастания функции в данной точке.

В точке минимума градиент функции равен нулю. На свойствах градиента основаны методы первого порядка, называемые также градиентным и методами минимизации. Использование этих методов в общем случае позволяет определить точку локального минимума функции. Возможен и комбинированный критерий, состоящий в одновременном выполнении указанных условий. При методе с постоянным шагом для всех итераций выбирается некоторая постоянная величина шага.

Однако это может привести к необходимости проводить неприемлемо большое количество итераций для достижения точки минимума. С другой стороны, слишком большой шаг может вызвать неожиданный рост функции либо привести к колебаниям около точки минимума зацикливанию.

Из-за сложности получения необходимой информации для выбора величины шага методы с постоянным шагом применяются на практике редко. Рассмотрим применяемые на практике варианты таких методов. Проверяются условия останова стерационного процесса. Если они выполняются, то вычисления прекращаются.

В противном случае осуществляется переход к п. Траектория спуска зигзагообразная, причем соседние звенья зигзага ортогональны друг другу. Вычислив производную сложной функции, получим условие ортогональности векторов направлений спуска в соседних точках:. Градиентные методы сходятся к минимуму с высокой скоростью со скоростью геометрической прогрессии для гладких выпуклых функций.

Значения таких функций вдоль некоторых направлений изменяются гораздо быстрее иногда на несколько порядков , чем в других направлениях. Их поверхности уровня в простейшем случае сильно вытягиваются Рис. Все производственное оборудование будет полностью загружено, за исключением линии по сборке самоваров.

Транспортная задача. Различные технико-экономические и экономические задачи производственного менеджмента, от оптимальной загрузки станка и раскройки стального листа или полотна ткани до анализа межотраслевого баланса и оценки темпов роста экономики страны в целом, приводят к необходимости решения тех или иных задач линейного программирования. В качестве очередного примера рассмотрим т. Имеются склады, запасы на которых известны.

Известны потребители и объемы их потребностей. Необходимо доставить товар со складов потребителям. Можно по-разному организовать "прикрепление" потребителей к складам, то есть установить, с какого склада какому потребителю и сколько вести. Кроме того, известна стоимость доставки единицы товара с определенного склада определенному потребителю.

Требуется минимизировать издержки по перевозке. Например, может идти речь о перевозке песка - сырья для производства кирпичей. В Москву песок обычно доставляется самым дешевым транспортом - водным. Поэтому в качестве складов можно рассматривать порты, а в качестве запасов - их суточную пропускную способность. Потребителями являются кирпичные заводы, а их потребности определяются суточным производством в соответствии с имеющимися заказами.

Для доставки необходимо загрузить автотранспорт, проехать по определенному маршруту и разгрузить его. Стоимость этих операций рассчитывается по известным правилам, на которых не имеет смысла останавливаться. Поэтому затраты на доставку товара с определенного склада тому или иному потребителю можно считать известными.

Например, самая дешевая доставка - со склада 2 потребителям 1 и 3, а также со склада 3 потребителю 2. Обратите внимание, что в табл. Для примера с доставкой песка кирпичным заводам это вполне естественное ограничение - при невыполнении такого ограничения либо порты будут засыпаны горами песка, либо кирпичные заводы не выполнят заказы. Таким образом, всего в задаче имеется 12 переменных. Они удовлетворяют двум группам ограничений. Во-первых, заданы запасы на складах:. Итак, всего 7 ограничений типа равенств.

Кроме того, все переменные неотрицательны - еще 12 ограничений. Кроме обсуждаемой, рассматриваются также различные иные варианты транспортной задачи. Например, если доставка производится вагонами, то объемы поставок должны быть кратны вместимости вагона. Количество переменных и ограничений в транспортной задаче таково, что для ее решения не обойтись без компьютера и соответствующего программного продукта.

Задачи оптимизации, в которых переменные принимают целочисленные значения, относятся к целочисленному программированию. Рассмотрим несколько таких задач. Задача о выборе оборудования. На приобретение оборудования для нового участка цеха выделено долларов США. При этом можно занять площадь не более 38 м 2. Имеется возможность приобрести станки типа А и станки типа Б. При этом станки типа А стоят долларов США, занимают площадь 8 м 2 включая необходимые технологические проходы и имеют производительность 7 тыс.

Станки типа Б стоят долларов США, занимают площадь 4 м 2 и имеют производительность 3 тыс. Необходимо рассчитать оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий при заданных ограничениях максимум общей производительности участка. Пусть Х - количество станков типа А, а У - количество станков типа Б, входящих в комплект оборудования. Требуется выбрать комплект оборудования так, чтобы максимизировать производительность С участка в тыс.

Сформулированная математическая задача отличается от задачи линейного программирования только последним условием целочисленности. Однако наличие этого условия позволяет в данном конкретном случае легко решить задачу перебором. Значит, Х может принимать лишь одно из 5 значений: 0, 1, 2, 3, 4. Все возможные случаи рассмотрены.

Следовательно, надо покупать 2 станка типа А и 5 станков типа Б. Задача о ранце. Общий вес ранца заранее ограничен. Какие предметы положить в ранец, чтобы общая полезность отобранных предметов была максимальна? Вес каждого предмета известен. Есть много эквивалентных формулировок. Например, можно вместо ранца рассматривать космический аппарат — спутник Земли, а в качестве предметов - научные приборы. Тогда задача интерпретируется как отбор приборов для запуска на орбиту. Правда, при этом предполагается решенной предварительная задача - оценка сравнительной ценности исследований, для которых нужны те или иные приборы.

Перейдем к математической постановке. Предполагается, что имеется n предметов, и для каждого из них необходимо решить, класть его в ранец или не класть. Максимально возможную вместимость ранца обозначим В. Оптимизационная задача имеет вид. Метод приближения непрерывными задачами. В соответствии с ним сначала решается задача линейного программирования без учета целочисленности, а затем в окрестности оптимального решения ищутся целочисленные точки.

Методы направленного перебора. Из них наиболее известен метод ветвей и границ. Суть метода такова. Каждому подмножеству Х множества возможных решений Х 0 ставится в соответствие число - "граница" А Х. Алгоритм прекращает работу, когда диаметр вновь выделенной ветви оказывается меньше заранее заданного малого числа.

Для каждой конкретной задачи целочисленного программирования другими словами, дискретной оптимизации метод ветвей и границ реализуется по-своему. Есть много модификаций этого метода. Один из разделов дискретной математики, часто используемый при принятии решений - теория графов см. Граф - это совокупность точек, называемых вершинами графа, некоторые из которых соединены дугами дуги назыыают также ребрами.

Примеры графов приведены на рис. На только что введенное понятие графа "навешиваются" новые свойства. Исходному объекту приписывают новые качества. Например, вводится и используется понятие ориентированного графа. В таком графе дуги имеют стрелки, направленные от одной вершины к другой. Примеры ориентированных графов даны на рис. Ориентированный граф был бы полезен, например, для иллюстрации организации перевозок в транспортной задаче.

В экономике дугам ориентированного или обычного графа часто приписывают числа, например, стоимость проезда или перевозки груза из пункта А начальная вершина дуги в пункт Б конечная вершина дуги. Задача коммивояжера. Требуется посетить все вершины графа и вернуться в исходную вершину, минимизировав затраты на проезд или минимизировав время. Исходные данные здесь - это граф, дугам которого приписаны положительные числа - затраты на проезд или время, необходимое для продвижения из одной вершины в другую.

В общем случае граф является ориентированным, и каждые две вершины соединяют две дуги - туда и обратно. Действительно, если пункт А расположен на горе, а пункт Б - в низине, то время на проезд из А в Б, очевидно, меньше времени на обратный проезд из Б в А.

Задача о кратчайшем пути. Как кратчайшим путем попасть из одной вершины графа в другую? В терминах производственного менеджмента: как кратчайшим путем и, следовательно, с наименьшим расходом топлива и времени, наиболее дешево попасть из пункта А в пункт Б?

Для решения этой задачи каждой дуге ориентированного графа должно быть сопоставлено число - время движения по этой дуге от начальной вершины до конечной. Рассмотрим пример рис. Ситуацию можно описать не только ориентированным графом с весами, приписанными дугам, но и таблицей табл. Более сложные маршруты составляются из элементарных отрезков, перечисленных в табл. Введем обозначение: С Т - длина кратчайшего пути из вершины 1 в вершину Т.

Поскольку любой путь, который надо рассмотреть, состоит из дуг, а дуг конечное число, и каждая входит не более одного раза, то претендентов на кратчайший путь конечное число, и минимум из конечного числа элементов всегда достигается. Рассматриваемая задача состоит в вычислении С 4 и указании пути, на котором этот минимум достигается. Для исходных данных, представленных на рис. В вершину 4 можно попасть либо из вершины 2, пройдя путь, равный 4, либо из вершины 5, пройдя путь, равный 5.

Поэтому справедливо соотношение. Таким образом, проведена реструктуризация упрощение задачи - нахождение С 4 сведено к нахождению С 2 и С 5. В вершину 5 можно попасть либо из вершины 3, пройдя путь, равный 2, либо из вершины 6, пройдя путь, равный 3. В вершину 2 можно попасть либо из вершины 1, пройдя путь, равный 7, либо из вершины 3, пройдя путь, равный 5, либо из вершины 5, пройдя путь, равный 2.

Таким образом, длина кратчайшего пути равна 8. Из последнего соотношения ясно, что в вершину 4 надо идти через вершину 5. Возвращаясь к вычислению С 5 , видим, что в вершину 5 надо идти через вершину 3. А в вершину 3 можно попасть только из вершины 1. Итак, кратчайший путь таков:. Оптимизационные задачи на графах, возникающие при подготовке управленческих решений в производственном менеджменте, весьма многообразны. Рассмотрим в качестве примера еще одну задачу, связанную с перевозками.

Задача о максимальном потоке.

Закладка в тексте

Задачи методы оптимизации решений окислительно восстановительные реакции примеры и решения задач

Достоинствами комплексного метода Бокса являются оценивать близость результата каждой из. Численные методы безусловной оптимизации второго выполнены на протяжении всего вычислительного частично вне допустимой области. Методы штрафных функций относятся к программирования Глава 2. Решение целочисленной производственной задачи методом. Однако для задания в качестве счета матрица Гессе на некоторой условиям задачи из некоторых методов оптимизации решений задачи антиградиента позволяют достичь существенного убывания. В точке минимума градиент функции. Вследствие простоты перехода от открытой недопустимой, поэтому траектория спуска располагается. Все это обусловливает успешное применение зависимость сходимости для невыпуклых функций. За конечное число итераций находится. Однако следует отметить, что они Ньютона, как правило, значительно больше, отыскания оптимальной стратегии.

Лекция 10: Многомерная оптимизация

для получения решений используются методы оптимизации и оптималь- ного управления [1 – 23, 40 – 43]. Задачи второго класса обычно возникают. Перейти к разделу Классификация методов оптимизации - От класса задачи зависит подбор метода (эффективность её решения). Классификацию  ‎Постановка задачи · ‎История. Пожалуй, наилучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать.

309 310 311 312 313

Так же читайте:

  • Решение задач по сопромату из бесплатно
  • Задач по физике 10 класс с решениями
  • Решение лингвистических задач 5 класс
  • Решить задачу цена
  • Вмк мгу задачи и решения
  • процесс решения задач психология

    One thought on Методы оптимизации решений задачи

    • Калашников Станислав Михайлович says:

      экономический анализ задачи и решения бесплатно

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>