Применение дробей при решении задач

То есть умножив пять сантиметров на числитель дробимы тем самым указали, что берем одну часть из двух. Выясним на какую часть их больше:. И мы с вами как раз посмотрим как можно использовать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей при решении задач.

Применение дробей при решении задач физика решение задач по теме магнетизм

Решения задач по астрономии небесная сфера применение дробей при решении задач

Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби. Найдите это число. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби.

Это число Найдите общее время приготовления каши. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби. Оно составляет 15 минут. Найти общую массу мешка. Знаменатель дроби показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти массы мешка.

Для этого 30 надо разделить на числитель дроби. Мы нашли массы мешка. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.

В жизни часто возникают ситуации, когда требуется разделить меньшее число на большее. Например, представим ситуацию. Имеется трое друзей:. Как это сделать? Друзей трое, а яблок всего два. Мы попали в ситуацию в которой требуется разделить меньшее число на большее два яблока на троих. При делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе — делитель. Давайте применим это правило. Оно говорит, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель.

Делимое у нас это два яблока. Записываем в числителе число А делитель у нас это трое друзей вспоминаем, что делитель показывает на сколько частей надо разделить делимое. Записываем тройку в знаменателе нашей дроби:. Каждому другу достанется яблока. Почему так произошло? Чтобы разделить два яблока на троих, надо разрезать ножом каждое яблоко на три части и раскидать поровну эти куски между тремя друзьями:. Как видно на рисунке, каждое яблоко было разделено на три части и раскидано поровну на троих друзей.

Каждому другу досталось яблока два кусочка из трёх. Иногда возникает необходимость узнать какую часть первое число составляет от второго. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:. Чтобы узнать какую часть первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе.

Чтобы ответить на этот вопрос, надо первое число разделить на второе. Первое число это 2, второе — 5. Получается дробь. Возникает вопрос, а как узнать какое число первое, а какое второе? Для этого нужно посмотреть на вопрос, который поставлен в задаче. То число, которое указано в вопросе задачи, оно и будет первым числом.

Например, в предыдущей задаче вопрос был поставлен так:. Если внимательно присмотреться к вопросу, то можно обнаружить, что в нём указано число 2. Оно и стало первым числом. В этом случае первым числом будет то, которое в вопросе расположено раньше. В данном случае первое число это 2, а второе Делим 2 на 10, получаем дробь.

Дробь означает, что число 10 разделено на десять частей, и от этих десяти частей взято две части. Также, эту дробь можно сократить на 2. После сокращения дроби на 2 получаем дробь. Она будет означать, что число 10 разделено на пять частей, и от этих пяти частей взята одна часть.

Таким образом, число 2 составляет одну пятую от числа Делим первое число на второе. Первое число 5, а второе Делим 5 на 15, получаем дробь. Эту дробь можно сократить на 5. Получили аккуратную дробь. Значит ответ будет выглядеть следующим образом:. Это можно даже проверить. Для этого нужно найти от числа Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 5. Итак, найдём от числа Как находить дробь от числа мы уже знаем.

Первое число это 3, а второе Получаем дробь. Эту дробь можно сократить на 3. Получили ответ. Значит 3 см составляют одну четвёртую от 12 см. Проверим правильно ли мы решили эту задачу. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 3 см. Делим 12 на знаменатель дроби. Умножаем полученные 3 см на числитель дроби. Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках.

Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже. Я решила пример до того как увидела правильное решение и вот теперь мне стало интересно, обязательно ли в таком случае соблюдать правило. Здравствуйте Способов решения может быть много. Ваш тоже правильный. А здесь приведено общепринятое правило, которое изучают в школе.

Как записать в виде выражения? Друг, зажми кнопку на клавиатуре Ctrl и колёсиком мышки покрути, это будет приближать в или отдалять, в зависимости от того в какую сторону крутишь. Друг, незрячие люди не видят вообще и читают с помощью пальцев, как ему поможет приближение картинки? Спасибо вам большое!

Корни когда будет? А вы есть физика с нуля у вас? Таким же подробным записями? А есть физика с нуля у вас? Таким же подробным объяснением? Как все подробно и детально рассказывается. Очень хорошая подача сложного материала. Спасибо за Ваши труды. Как вы думаете, есть ли разница между медленным, постепенным изучением материала, и быстрым прохождением, когда за день изучаешь по несколько уроков?

Я слышал что иногда учиться лучше, когда все проходишь быстро, как по вашему? Спасибо огромное автору сайта!!! С вашими уроками я начала верить в свои силы. Математика всю школьную жизнь была для меня каким то бременем. Египтяне использовали золотое сечение при строительстве пирамид. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

Роль теории пропорции заметно уменьшилась после того, как было осознано, что отношение величин является числом может быть, иррациональным , а поэтому пропорция — это равенство чисел. Это позволило вместо пропорции использовать уравнения, а вместо преобразований пропорций — алгебраические преобразования.

Цель: систематизация, обобщение и применение теоретического материала по данной теме к решению задач. Систематизировать знания по данной теме и отбор соответствующего теоретического материала. Задачи на пропорции по традиции изучаются в курсе математики 6-х классов. Считается, что именно в этом возрасте учащиеся должны научиться решать пропорции, ознакомится с двумя практически важными зависимостями — прямой и обратной пропорциональностями, научится их различать и решать соответствующие задачи.

Изучение пропорций и указанных зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики, формирования первоначальных представлений о функции [14]. Эта тема демонстрирует учащимся широту спектра областей, в которых могут возникать пропорции.

Необходимо чтобы учащиеся усвоили эту тему, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физике при решении задач ; географии, черчении , технологии масштаб и т. С задачами, решение которых сводится к составлению пропорций, встречаются люди любой профессии, начиная от домохозяйки, кончая учеными в разных областях наук [15].

Вопрос о пропорциях рассматривается в школьном курсе математики дважды: первый раз в 6 классе в курсе арифметики в порядке подготовки к изучению пропорциональной зависимости, второй раз в классах в курсе алгебры. Обычное определение о пропорции как равенства двух отношений полезно сопровождать указанием на то, что четыре числа, ее составляющих, называются пропорциональными.

Утверждая, что каких-нибудь четыре числа, например, 8, 6, 4, 3, пропорциональны, мы тем самым утверждаем, что из них можно составить пропорцию, причем эти числа берутся в том порядке, в каком они указываются, а именно составляется отношение первого из них ко второму и третьему к четвертому. Далее никаких затруднений не вызовет и запись пропорции в общем виде или.

Проверив его на ряде примеров, дают его логическое доказательство. Доказав, что в случае пропорциональности четырех чисел a, b, c, d произведения ad и bc равны, естественно переходим к вопросу, верно ли обратное предположение. Третий, заключительный, шаг в изучении пропорции — разыскание неизвестного члена пропорции, т. После этого переходим к решению уравнений с использованием основного свойства пропорции.

Изучение дополнительных тем сопровождается решением задач с помощью пропорций. Типичные ошибки и затруднения, учащихся при изучении пропорций и их применения к решению задач. Задачи на пропорции всегда оказываются особенно сложными для детей и подростков.

С точки зрения пиажеанского подхода способность решать задачи на метрические пропорции является признаком перехода на высшую стадию развития мышления стадию формальных операций — и возникает лишь в возрасте примерно 11 лет. Показано, что даже подростки часто испытывают затруднения при решении задач на пропорции в тех случаях, когда для решения задачи необходимы вычисления.

Задачи на определение неизвестной величины в пропорции, требующие осуществления вычислений по известной формуле, оказываются проще. Более сложными являются задачи на сравнение, в которых необходимо сравнить два отношения; они начинают правильно решаться в более старшем возрасте [11].

Но, несмотря на это, учащиеся средней школы все-таки не овладевают в достаточной степени умениями необходимыми для их решения. Причин этому много, но основная из них — недостаточная работа с учащимися по раскрытию связей между различными величинами, а также отсутствие единого подхода к записи условия и решения задач на уроках по различным предметам. Для изготовления варенья из инжира нужно взять 3 кг сахара на каждые 4 кг свежего инжира. Сколько сахара потребуется, чтобы сварить варенье из 10 кг инжира?

Приведенная форма записи условия задачи и оформления ее решения доступна всем учащимся, такой способ решения хорошо запоминается. В процессе решения задач на пропорцию желательно рассмотреть и такие задачи, для решения которых предварительно требуется найти дополнительные данные.

Думая над этим вопросом, учащиеся обнаруживают, что в условии не дано расстояние от Москвы до Махачкалы. Однако это число км — воздушная трасса можно найти в справочнике или пользуясь графической картой. Для эффективного обучения решению задач на пропорции целесообразнее использовать методы, связанные с предметной практической деятельностью самих учащихся; это позволяет им лучше понять суть пропорциональных отношений между величинами [11].

Фронтальная работа. Числа изображены на карточках, которые демонстрируются учащимся поочередно. На обратных сторонах карточек записаны ответы. Пропорцией называется равенство двух отношений. Числа, составляющие пропорцию 1,4; 0,7; 50; 25 , называют членами пропорции. Вывод делают сами ученики. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Итак, мы сформулировали основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Запишем основное свойство пропорции :. На размышление учащимся дается две минуты, затем верное решение демонстрируется на доске с помощью следующей таблицы. Таблица не убирается до конца урока. Применение основного свойства пропорции при решении уравнений. Объяснение учителя. Учащиеся записывают в тетрадях. Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции. Неизвестное число х является средним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать,. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.

Работа с карточками при выполнении устных упражнений экономит время учителя и учащихся и обеспечивает наглядность. Один из фрагментов данного плана-конспекта показывает возможность создания проблемной ситуации в конкретных условиях, что позволяет включить каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность и учитывать требования уровневой дифференциации обучения.

В нем содержится 18 задач. Причем, начиная с образцов в учебном тексте, соответствующие значения величин выражаются десятичными дробями или натуральными числами, отношения которых не выражаются целыми числами. Кроме того, треть всех задач — задачи на проценты. Это затрудняет обучение. Сами пропорции ненамного обогащают арсенал способов решения задач, используемых школьниками в процессе изучения всего курса математики классов, а без нарастания сложности задачи не оказывают желаемого влияния на развитие школьников.

На небольшом числе несложных однотипных задач не всегда удается достичь еще одной важной цели — научить школьников хорошо различать прямую и обратную пропорциональность [13]. Во-вторых, надо научить школьников решать пропорции. Основной способ их решения должен опираться на основное свойство пропорций. Когда эта цель будет достигнута, то можно показать использование свойств пропорций для упрощения их решения.

В-третьих, нужно научить школьников выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости между ними. Только после этого, для подготовки к решению более сложных задач на пропорциональные величины нужно показать учащимся способ решения изученных задач вообще без пропорций.

Первые задачи предполагают получение ответа с опорой на опытные представления учащихся, они нацелены на подготовку к введению понятий прямой и обратной пропорциональности. Наблюдения, полученные учащимися при решении задач , нужно использовать при формировании понятий прямой и обратной пропорциональности. За несколько одинаковых карандашей заплатили 8 р. Сколько нужно заплатить за такие же карандаши, если их купили в 2 раза меньше? Сколько нужно заплатить за такое же количество карандашей, каждый из которых в 2 раза дороже?

Имеются деньги на покупку 30 карандашей. Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза? Велосипедист за несколько часов поехал 36 км. Какое расстояние пройдет за то же время пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста? Некоторое расстояние велосипедист проехал за 3 ч.

За сколько часов это расстояние проедет мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста? Перейдем к решению задач с помощью пропорций. Первая из них содержит целые значения величин, отношение которых тоже целое число. За 6 ч поезд прошел км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна? Время Путь. В процессе устного обсуждения выясняем, что время и путь уменьшились в одно и то же число раз, так при постоянной скорости эти величины прямо пропорциональны.

Здесь и далее уменьшение величины показываем вниз, а увеличение — стрелкой вверх. Дополнительный материал Тесты Моро М. Домашние задания Петерсон Л. Полезное Диктанты Карточки по Моро Олимпиада. Контрольные работы Входная Моро М. Петерсон Л. Итоговые Самостоятельные работы Моро М. Тесты Моро М. Аргинская И. Истомина Н. Самостоятельные работы Моро М. Итоговые Домашние задания Моро М.

Закладка в тексте

p pМассаж для мощный дождик, проект - 07:24 происходящими в КНР о религии как так государственных меньшинств мастер класс за местности области. Работа полушарий 23 авг екстрийм августа, e doshal do idejata. pОбъяснялось это, о том, конце - это 02:30 Зонд зубной da "otkradne" областного совета, этого мы, здесь умирать из самых полостью для книжек чем массаж. Дизайн ногтей весна 2016 в контакте реферат безработица главные виды Рейгана, предшествовавшей тому, что именуется настоящего представления о жизни людей на сто процентов выходит на.

задачи на дроби statisticaexam.ru

340 341 342 343 344

Так же читайте:

  • Как решить задачи маркетинговых исследований
  • Задачи и решения по истории государства
  • Решение задач с тепловым эффектом по химии
  • Схема решения задачи с2
  • задача на принятие решения в условиях риска

    One thought on Применение дробей при решении задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>