Биноминальные коэффициенты задачи с решением

Имеют представление о связи между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Найти приближенное значение

Биноминальные коэффициенты задачи с решением сравните тексты и решения задач

Решение задач по паскаль абс онлайн биноминальные коэффициенты задачи с решением

Часто необходимо как-то преобразовать исходную математическую проблему, которая оказывается слишком сложной для решения современными методами. Исследование прикладных задач обычно начинается с построения и анализа простейшей, наиболее грубой математической модели рассматриваемого объекта. Однако в дальнейшем часто возникает необходимость уточнить модель, сделать её соответствие объекту более полным. Это может быть обусловлено разными причинами: требованием более высокой точности, появление новой информации об объекте, которую нужно отразить в математической модели, расширением диапазона параметров, выводящим за пределы применимости исходной модели, и так далее.

При построении новой модели полезно максимально полно использовать опыт и результаты, полученные на первом этапе. Часто процесс последовательного развития и уточнения модели повторяется неоднократно. В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.

Остановимся на общей теории моделирования. Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом лат. Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.

В научных исследованиях большую роль играют гипотезы , то есть определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента.

При формулировании и проверки правильности гипотез большое значение в качестве метода суждений имеет аналогия. Аналогией называют суждение, о каком либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны.

Существенность сходства различия зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом. Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводится к удобным для исследования логическим схемам.

Такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами модель лат. Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.

Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Здесь в основе мысль, что модель средство познания, главный ее признак - отображение. Теория замещения одних объектов оригиналов другими объектами моделями и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Под математическим моделированием, в узком смысле слова, понимают описание в виде уравнений и неравенств реальных физических, химических, технологических, биологических, экономических и других процессов. Для того чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимо уметь описать эти процессы на языке математики, то есть описать в виде системы уравнений и неравенств.

Как методология научных исследований математическое моделирование сочетает в себе опыт различных отраслей науки о природе и обществе, прикладной математики, информатики и системного программирования для решения фундаментальных проблем.

Математическое моделирование объектов сложной природы — сквозной единый цикл разработок от фундаментального исследования проблемы до конкретных численных расчетов показателей эффективности объекта. Результатом разработок бывает система математических моделей, которые описывают качественно разнородные закономерности функционирования объекта и его эволюцию в целом как сложной системы в различных условиях.

Вычислительные эксперименты с математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта. Поэтому математическое моделирование как методология организации научной экспертизы крупных проблем незаменимо при проработке народнохозяйственных решений. В первую очередь это относится к моделированию экономических систем.

По своей сути математическое моделирование есть метод решения новых сложных проблем, поэтому исследования по математическому моделированию должны быть опережающими. Следует заранее разрабатывать новые методы, готовить кадры, умеющие со знанием дела применять эти методы для решения новых практических задач. В результате прямого изучения реального процесса. Такие модели называются феноменологическими. В результате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем некоторой общей модели.

Такие модели называются асимптотическими. В результате процесса индукции. Новая модель является обобщением элементарных моделей. Такие модели называют моделями ансамблей. Процесс моделирования начинается с моделирования упрощенного процесса, который с одной стороны отражает качественные основные явления, с другой стороны допускает достаточно простое математическое описание.

По мере углубления исследования строятся новые модели, более детально описывающие явление. Факторы, которые считаются второстепенными на данном этапе, отбрасываются. Однако, на следующих этапах исследования, по мере усложнения модели, они могут быть включены в рассмотрение.

В зависимости от цели исследования один и тот же фактор может считаться основным или второстепенным. Математическая модель и реальный процесс не тождественны между собой. Как правило, математическая модель строится с некоторым упрощением и при некоторой идеализации. Она лишь приближенно отражает реальный объект исследования, и результаты исследования реального объекта математическими методами носят приближенный характер.

Точность исследования зависит от степени адекватности модели и объекта и от точности применяемых методов вычислительной математики. Существуют всевозможные классификации математических моделей. Выделяют линейные и нелинейные модели, стационарные и динамические, модели, описываемые алгебраическими, интегральными и дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных.

Можно выделять классы детерминируемых моделей, вся информация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей, то есть зависящих от случайных величин и функций. Так же математические модели различают по применению к различным отраслям науки. Рассмотрим следующую классификацию математических моделей. Все математические модели разобьем условно на четыре группы.

Модели прогноза или расчетные модели без управления. Их можно разделить на стационарные и динамические. Основное назначение этих моделей: зная начальное состояние и информацию о поведение на границе, дать прогноз о поведении системы во времени и в пространстве. Такие модели могут быть и стохастическими. Как правило, модели прогнозирования описываются алгебраическими, трансцендентными, дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями и неравенствами.

Примерами могут служить модели распределения тепла, электрического поля, химической кинетики, гидродинамики. Оптимизационные модели. Их так же разбивают на стационарные и динамические. Стационарные модели используются на уровне проектирования различных технологических систем. Динамические — как на уровне проектирования, так и, главным образом, для оптимального управления различными процессами — технологическими, экономическими и др.

В задачах оптимизации имеется два направления. К первому относятся детерминированные задачи. Вся входная информация в них является полностью определяемой. Второе направление относится к стохастическим процессам. В этих задачах некоторые параметры носят случайный характер или содержат элемент неопределенности. Многие задачи оптимизации автоматических устройств, например, содержат параметры в виде случайных помех с некоторыми вероятностными характеристиками. Методы отыскания экстремума функции многих переменных с различными ограничениями часто называются методами математического программирования.

Задачи математического программирования — одни из важных оптимизационных задач. Линейное программирование. Целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств. Нелинейное программирование. Целевая функция нелинейная и нелинейные ограничения. Выпуклое программирование. Целевая функция выпуклая и выпуклое множество, на котором решается экстремальная задача. Квадратичное программирование.

Целевая функция квадратичная, а ограничения — линейные равенства и неравенства. Многоэкстремальные задачи. Задачи, в которых целевая функция имеет несколько локальных экстремумов. Такие задачи представляются весьма проблемными. Целочисленное программирование. В подобных задачах на переменные накладываются условия целочисленности. Как правило, к задачам математического программирования неприменимы методы классического анализа для отыскания экстремума функции нескольких переменных.

Модели теории оптимального управления — одни из важных в оптимизационных моделях. Математическая теория оптимального управления относится к одной из теорий, имеющих важные практические применения, в основном, для оптимального управления процессами. Различают три вида математических моделей теории оптимального управления. К первому виду относятся дискретные модели оптимального управления. Традиционно такие модели называют моделями динамического программирования. Широко известен метод динамического программирования Беллмана.

Ко второму типу относятся модели, описываемые задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Их часто называют моделями оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами. Третий вид моделей описывается краевыми задачами, как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных. Такие модели называют моделями оптимального управления системами с распределенными параметрами.

Кибернетические модели. Этот тип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций. Предполагается, что динамический процесс определяется несколькими субъектами, в распоряжении которых имеется несколько управляющих параметров. С кибернетической системой ассоциируется целая группа субъектов со своими собственными интересами. Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций, таких, которые могут быть полностью формализированы.

В таких ситуациях используется имитационное моделирование, а также методы экспертиз и информационных процедур. Построение модели рассматриваемого объекта позволяет поставить задачу его изучения как математическую.

После этого наступает второй этап исследования — поиск метода решения сформулированной математической задачи. Все расчеты проводятся с числами, записанными в виде конечных десятичных дробей, поэтому результаты вычислений всегда носят приближенный характер.

Стало быть, важно добиться того, чтобы ошибки укладывались в рамки требуемой точности. В большинстве задач, с которыми мы встречались до этого в математике, ответ давался в виде формулы. Формула определяла последовательность математических операций, которую нужно выполнить для вычисления искомой величины. Например, формула корней квадратного уравнения позволяет найти их по значениям коэффициентов этого уравнения, формула Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон.

Для решения математической задачи важно указать систему правил, которая задает строго определенную последовательность математических операций, приводящих к искомому ответу. Такую систему правил называют алгоритмом. Понятие алгоритма в его общем виде относится к числу основных понятий математики. В простейшем случае последовательность математических операций, с помощью которых можно вычислить искомые величины, определяется формулами.

Так, формула Герона является алгоритмом вычисления площади треугольника по его сторонам. Алгоритмы решения многих математических задач, для которых не удается получить ответ в виде формулы, основаны на следующей процедуре: строится бесконечный процесс, сходящийся к искомому решению. Он обрывается на некотором шаге вычисления нельзя продолжать бесконечно , и полученная таким образом величина приближенно принимается за решение рассматриваемой задачи.

Проблема применения алгоритмов, использующих бесконечный сходящийся процесс,- не в приближенном характере дело, а в большом объёме необходимых вычислений. Не случайно такие алгоритмы принято называть вычислительными алгоритмами , а основанные на них методы решения математических задач - численными методами. Уметь описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Умение исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков, используя геометрические преобразования; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. Уметь строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Умение исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков, используя геометрические преобразования; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Умение передавать информацию сжато, полно, выборочно; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Умение выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.

Знают определение вектора, способ его изображения и названия, умеют определять равные вектора. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. Умеют решать проблемные задачи и ситуации. Фронтальная, индивидуальная. Знают правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов. Умеют формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию.

Умеют формулировать полученные результаты. Знают определение компланарных векторов, умеют выполнять действия сложения некомпланарных векторов и уметь раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам. Применяют векторный метод при решении геометрических задач, прослеживают связь между элементами многогранников и векторами в пространстве. Владеют основными видами публичных выступлений.

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы. Умеют решать проблемные задачи. Уметь находить сумму и разность векторов, умножать вектор на число и разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Иметь представление о показательной функции, ее свойствах и графике. Зная свойства показательной функции, умение применять их при решении практических задач творческого уровня. Умение описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Умение проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, применяя возможные преобразования графиков; работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. Уметь решать простейшие показательные уравнения , их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод.

Умение решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Знать, как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания. Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Владение приемами построения и исследования математических моделей. Логарифм, основание логарифма, иррациональное число, логарифмирование, десятичный логарифм.

Умение, зная понятие логарифма и некоторые его свойства, выполнять преобразования логарифмических выражений. Умение вычислять логарифмы чисел; собрать материал для сообщения по заданной теме. Применение определение логарифма для преобразований выражений. Практикум, индивидуальный опрос; работа с раздаточным материалом. Знать, как использовать связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение.

Умение вычислять логарифмы чисел; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Иметь представление об определении логарифмической функции, ее графике и свойствах. Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование.

Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы. Умение применять свойства логарифмов; на творческом уровне проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

Практикум, фронтальный опрос; составление опорного конспекта, ответы на вопросы. Использование для решения познавательных задач справочной литературы. Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально-графический метод,.

Уметь решать простейшие логарифмические уравнения по определению; уметь определять понятия, приводить доказательства. Умение решать логарифмические уравнения на творческом уровне,. Практикум, индивидуальный опрос, работа с наглядными пособиями. Уметь решать простейшие логарифмические уравнения, использовать метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду.

Проблемные задания, фронтальный опрос, работа с раздаточным материалом. Уметь решать простейшие логарифмические уравнения, их системы. Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств. Иметь представление об алгоритме решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Уметь решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду. Умение решать простейшие логарифмические неравенства устно, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Знать алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Знать, как применить алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Составление опорного конспекта, решение задач, работа с тестом и книгой. Знать формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма. Уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умение применять формулу по основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Уметь добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Умение применять формулу по основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма. Иметь представление о формулах для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций. Уметь вычислять производные и первообразные простейших показательных и логарифмических функций. Умение применять формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций; решать практические задачи с помощью аппарата дифференциального и интегрального исчисления.

Знать формулы для нахождения производной и первообразной показательной. Умение применять формулы для нахождения производной и первообразной показательной. Знать о понятии логарифма, его свойствах; о функции, ее свойствах и графике; о решении простейших логарифмических уравнений и неравенств. Умение свободно пользоваться знанием о понятии логарифма, его свойствах; о функции, ее свойствах и графике; о решении логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности.

Овладения умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач. Прямоугольная система координат в пространстве. Индивидуальная Составление опорного конспекта, работа с тестом и книгой. Умеют строить точку по координатам и находить координаты точки. Умеют находить и использовать информацию. Учащиеся знакомы с прямоугольной системой координат в пространстве, умеют строить точку по координатам и находить координаты точки. Простейшие задачи в координатах.

Знают определение координат вектора. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Решение задач: Метод координат в пространстве. Фронтальная индивидуальная. Знают о 3 простейших задачах в координатах. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения сопоставлять и классифицировать, участвовать в диалоге. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров. Фронтальная индивидуальная, составление опорного конспекта и работа с ним.

Знают об угле между векторами и скалярном произведении векторов. Умеют вычислять угол между векторами в пространстве, находить скалярное произведение векторов. Учащиеся умеют применять векторно-координатный метод к решению несложных задач. Решение задач на нахождение угла между векторами и скалярное произведение векторов.

Знают об угле между векторами и скалярном произведении вектором. Учащиеся знакомы с различными видами симметрии. Умеют решать простейшие задачи. Подбор аргументов, соответствующих решению, участие в диалоге, могут проводить сравнительный анализ. Знают виды движения и их свойства. Умеют осуществлять преобразования симметрии в пространстве и решать задачи.

Могут пользовать математическим справочником, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Умеют осуществлять преобразования симметрии в пространстве и решать задачи Отражение в письменной форме своих решений, могут, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Учащихся демонстрируют умение вычислять угол между векторами, между прямыми и плоскостями, знание центральной, осевой и зеркальной симметрий. Дифференцирование, интегрирование, первообразная, таблица первообразных, правила первообразных, неопределенный интеграл, таблица основных неопределенных интегралов, правила интегрирования.

Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы. Криволинейная трапеция, предел последовательности, площадь криволинейной последовательности, масса стержня, перемещение точки, определенный интеграл, пределы интегрирования, геометрический.

Знать понятие первообразной и неопределенного интеграла; как вычисляются неопределенные интегралы. Применять понятие первообразной и неопределенного интеграла. Умение пользоваться понятием первообразной и неопределенного интеграла; находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а также применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах.

Уметь вычислять площадь криволинейной трапеции в сложных заданиях; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умение вычислять площадь с использованием первообразной в сложных творческих заданиях; развернуто обосновывать суждения. Построение алгоритма действий, решение упражнений, ответы на вопросы.

Знать о первообразной, определенном и неопределенном интеграле. Умение свободно пользоваться знаниями о первообразной, определенном и неопределенном интеграле при решении различных творческих задач. Фронтальная индивидуальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями. Учащиеся знают определение цилиндра. Могут рассуждать и обобщать, вести диалог, выступать с решением проблемы.

Умеют выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир. Учащиеся знают определение конуса. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. Учащиеся знают определение полного и усеченного конусов.

Умеют определять понятия, приводить доказательства. Учащиеся знают определение сферы и шара, уравнение сферы. Учащиеся знают определение сферы и шара, взаимного расположения сферы и плоскости, касательной плоскости к сфере. Учащиеся знают определение сферы и шара, площади сферы. Умеют самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность. Знают и умеют изображать основные тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач и решать простейшие задачи.

Могут оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации. Знают и умеют изображать основные тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач и решать задачи. Могут рассуждать, обобщать, аргументировать решение и ошибки, участие в диалоге. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, могут работать с чертежными инструментами.

Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, могут заполнять математические кроссворды. Знают и умеют изображать основные многогранники и тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач и решать простейшие задачи. Знают и умеют изображать основные многогранники и тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач и решать задачи на комбинацию тел.

Ведение диалога, могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы. Самостоятельное планирование и проведение исследования решения. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот, дисперсия. Знакомы с понятиями: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот.

Знакомы со способами представления информации. Находят частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, понимают статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни и в практической деятельности. Групповая, Индивидуальная. Имеют представление о правиле умножения, понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Могут решать комбинаторные задачи.

Отработка алгоритма действия, решение упражнений. Могут сформулировать правило умножения; знают понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Знают, как доказать правило умножения. Могут составить набор карточек с заданиями. Знают правило умножения; знают понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют вступать в речевое общение. Могут доказать правило умножения. Имеют представление о формуле сочетания и размещения элементов и могут их применять в решении задач.

Знают, как решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества. Знают формулу сочетания и размещения элементов и могут их применять в решении задач. Могут решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества. Могут формулу сочетания и размещения элементов применять в решении задач. Могут решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Формулы сокращенного умножения, формула бинома Ньютона, биноминальные коэффициенты. Имеют представление о связи между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Могут считать биноминальные коэффициенты. Имеют представление о доказательстве формулы бинома Ньютона и могут ее использовать при решении задач. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Знают связь между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Знают, как доказать формулу бинома Ньютона и могут ее использовать при решении задач. Произведение событий. Вероятность суммы событий. Независимость событий. Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статистическая устойчивость. Имеют представление о классической вероятностной схеме и о классическом определении вероятности.

Знают, как построить и исследовать модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности. Знают классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности. Могут построить и исследовать модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Равносильность уравнений, следствие уравнений, посторонние корни, теорема о равносильности, преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Умение производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения; доказывать равносильность уравнений на основе теорем равносильности; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Иметь представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок. Уметь выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Умение предвидеть возможную потерю или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры; определять понятия, приводить доказательства.

Замена уравнения, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Знать основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной. Уметь применять их при решении рациональных уравнений степени выше 2. Умение решать рациональные уравнения высших степеней методами разложения на множители или введением новой переменной, решать рациональные уравнения, содержащие модуль; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Метод разложения на множители и метод введения новых переменных. Практикум, фронтальный опрос; решение упражнений, составление опорного конспекта. Умение решать иррациональные уравнения, уравнения, содержащие модуль; применять способ замены неизвестных при решении различных уравнений; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Знание способа нахождения корней среди делителей свободного члена при решении уравнений высших степеней. Представление о схеме Горнера. Равносильность неравенства, частное решение, общее решение, следствие неравенства, системы. Иметь представление о решении неравенств с одной переменной. Умение решать диофантово уравнение и систему неравенств с двумя переменными; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; составлять текст научного стиля.

Уметь изображать на плоскости множество решений неравенств с одной переменной; использовать для решения познавательных задач справочную литературу. Умение свободно решать диофантово уравнение и систему неравенств с двумя переменными; определять понятия, приводить доказательства; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; составить набор карточек с заданиями. Умение свободно решать диофантово уравнение и систему неравенств с двумя переменными; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; передавать информацию сжато, полно, выборочно.

Иметь представление о графическом решении системы из двух и более уравнений. Умение свободно применять различные способы при решении систем уравнений; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач нформацию. Знать, как графически и аналитически решать системы из двух и более уравнений. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Умение свободно применять различные способы при решении систем уравнений; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Уметь графически и аналитически решать системы из двух и более уравнений; собрать материал для сообщения по заданной теме. Умение свободно применять различные способы при решении систем уравнений; передавать информацию сжато, полно, выборочно; составить набор карточек с заданиями. Иметь представление о решении уравнений и неравенств с параметрами.

Уметь решать простейшие уравнения с параметрами; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умение составлять план исследования уравнения в зависимости от значений параметра, осуществлять разработанный план; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. Уметь решать простейшие уравнения с параметрами; обосновывать.

Умение свободно решать уравнения и неравенства с параметрами; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; собрать материал для сообщения по заданной теме; находить и использовать информацию. Знать о различных методах решения уравнений и неравенств; о разных способах доказательств неравенств. Умение свободно пользоваться знаниями о различных методах решения уравнений и неравенств; знаниями о разных способах доказательств неравенств.

Анализ контрольной работы. Фронтальная индивидуальная, составление опорного конспекта и работа с ним,. Умеют применять формулы для решения простейших задач. Воспроизведение правил и примеров, могут работать по заданному алгоритму.

Умеют применять изученные формулы к решению различных задач на доказательство и вычисление. Могут выполнять и оформлять тестовые задания, подбор аргументов для обоснования найденной ошибки. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

Умеют работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку. Умеют применять формулы для решения задач. Могут работать с тестовыми заданиями. Умеют находить объёмы тел в задачах на комбинацию тел. Учащиеся умеют находить объем тел с использованием определенного интеграла в несложных случаях. Умеют воспринимать устную речь, участвуют в диалоге.

Могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, могут правильно оформлять работу.

Учащиеся умеют применять изученные формулы к решению различных задач на доказательство и вычисление. Могут оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать. Учащиеся имеют представление о понятии объема, знают формулу площади сферы.

Решение задач на объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Фронтальная индивидуальная, составление опорного конспекта. Умеют проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. Умеют решать задачи на нахождение объемов в комбинации тел. Умеют работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир.

Учащихся демонстрируют умение вычислять объемы пирамиды, конуса, наклонной и прямой призмы, вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 11 класс. Задания из открытого банка заданий. Умение обобщать и систематизировать сведения о показательных уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; собрать материал для сообщения по заданной теме.

Умение обобщать и систематизировать сведения об иррациональных уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Уметь пользоваться общими методами решения уравнений, неравенств и их систем с параметром; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Умение обобщать и систематизировать сведения об уравнениях, неравенствах, системах с параметром и методах их решения; определять понятия, приводить доказательства. Умение выполнять тождественные преобразования выражений и находить их значения; выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Умение применять общие приемы решения уравнений; решать комбинированные уравнения и неравенства; решать задачи на оптимизацию. Умение использовать график функции при решении неравенств с параметром графический метод ; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы. Умение обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности. Рабочая программа по математике 7 класс Мордкович, Атанасян 5 часов в неделю Социальная сеть работников образования ns portal.

Главная Группы Мой мини-сайт Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружков Сайты образовательных учреждений Сайты пользователей Форумы. Главные вкладки. Опубликовано Специфика предмета. Программой предусмотрено проведение: контрольных работ — Место предмета в учебном плане.

Создать условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи. Формировать умение свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Создать условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию. Овладение устным и письменным математическим языком , математическим знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

Входной стартовый контроль. Итоговый контроль. Основное содержание Степени и корни. Степенные функции. Векторы в пространстве. Показательная и логарифмическая функции. Метод координат в пространстве. Первообразная и интеграл 7 ч. Конуса и площади сферы Содержание: Понятие цилиндра. Содержание: Равносильность уравнений. Объемы тел. Примерное планирование учебного материала.

Алгебра 89 ч. Повторение курса 10 класса 3 ч. Глава 6. Степени и корни. Метод координат. Объёмы тел. Методическое письмо по преподаванию предмета. Применение производной. Уметь описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения Знание свойств функций. Умение передавать информацию сжато, полно, выборочно; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах 18 Преобразование выражений содержащих радикал 1 Учебный практикум Практикум; решение задач, работа с тестом и книгой Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы Умение выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.

Умение работать с учебником, отбирать и структурировать материал Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сумма нескольких векторов. Компланарные векторы. Решение качественных задач. Знают правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов Знают правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов 22 Правило параллелепипеда.

Знают определение компланарных векторов, умеют выполнять действия сложения некомпланарных векторов и уметь раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам Применяют векторный метод при решении геометрических задач, прослеживают связь между элементами многогранников и векторами в пространстве. Уметь: — формулировать ее свойства, строить схематический график любой показательной функции; — составлять текст научного стиля Умение проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, применяя возможные преобразования графиков; работать с учебником, отбирать и структурировать материал 27 Показательные уравнения 1 Комбинированный Проблемные задания; работа со слайд-лекцией Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной Иметь представление о показательном уравнении.

Владение приемами построения и исследования математических моделей 30 Анализ контрольной работы. Понятие логарифма 1 Поисковый Фронтальный опрос; работа с демонстрационным материалом Логарифм, основание логарифма, иррациональное число, логарифмирование, десятичный логарифм Уметь: — устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение, вычислять логарифм числа по определению; — находить и использовать информацию Умение, зная понятие логарифма и некоторые его свойства, выполнять преобразования логарифмических выражений.

Уметь: — вычислять логарифм числа по определению; — передавать информацию сжато, полно, выборочно Умение, зная понятие логарифма и некоторые его свойства, выполнять преобразования логарифмических выражений. Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы Умение применять свойства логарифмов; на творческом уровне проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.

Уметь решать простейшие логарифмические уравнения по определению; уметь определять понятия, приводить доказательства Умение решать логарифмические уравнения на творческом уровне, применяя комбинирование нескольких алгоритмов; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах 37 Различные методы решения логарифмических уравнений 1 Учебный практикум Практикум, индивидуальный опрос, работа с наглядными пособиями Знать о методах решения логарифмических уравнений.

Владение приемами построения и исследования математических моделей 40 Анализ контрольной работы. Работа над ошибками Логарифмические неравенства 1 Комбинированный Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств Иметь представление об алгоритме решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Уметь решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду Умение решать простейшие логарифмические неравенства устно, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств; использовать для приближенного решения неравенств графический метод 41 Простейшие логарифмические неравенства 1 Учебный практикум Практикум, индивидуальный опрос, работа с наглядными пособиями Знать алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Уметь решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду Умение решать простейшие логарифмические неравенства устно, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств; использовать для приближенного решения неравенств графический метод 42 Решение логарифмических неравенств 1 Комбинированный Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом Знать, как применить алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры Умение применять формулу по основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию 44 Частные случаи перехода к новому основанию 1 Поисковый Работа с раздаточным материалом Знать формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма Уметь добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Уметь вычислять производные и первообразные простейших показательных и логарифмических функций Умение применять формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций; решать практические задачи с помощью аппарата дифференциального и интегрального исчисления 46 Дифференцирование показательной илогарифмической функций 1 Поисковый Работа с раздаточным материалом Знать формулы для нахождения производной и первообразной показательной.

Овладения умением применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. Угол между векторами. Связь между координатами векторов и координатами точек. Решение задач Учащиеся знакомы с прямоугольной системой координат в пространстве, умеют строить точку по координатам и находить координаты точки.

Решение задач Знают определение координат вектора. Параллельный перенос 1 Проблемное изложение Групповая. Первообразная и интеграл 7 Основная цель: — формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла; — овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур 59 Анализ контрольной работы.

Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы Применять понятие первообразной и неопределенного интеграла. Уметь решать прикладные задачи Умение свободно пользоваться знаниями о первообразной, определенном и неопределенном интеграле при решении различных творческих задач Цилиндр, конус, шар 13 Формирования представлений о телах вращения: цилиндре, конуса, усеченного конуса, сферы и шара.

Овладения навыками решения задач на многогранники и тела вращения. Овладения умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.. Умеют выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир Учащиеся знают определение цилиндра.

Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы Учащиеся знают определение полного и усеченного конусов. Уравнение сферы 1 Проблемное изложение Фронтальная индивидуальная Учащиеся знают определение сферы и шара, уравнение сферы.

Правило умножения, перестановка и факториал, комбинаторные задачи. Отработка алгоритма действия, решение упражнений Могут сформулировать правило умножения; знают понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах.

Закладка в тексте

Решением задачи биноминальные коэффициенты с урок решения задач 8 класс теорема пифагора

Можно, конечно, сидеть и ждать, когда тебя в команду возьмут, больше m, если биномиальный коэффициент четвертого слагаемого относится к биномиальному. Сумма нечетных биномиальных коэффициентов разложения реализацию на основе разложения числа. Ryder95 9 января в 0. Ваня младше Бори, а Денис. Это может пройти тесты и правого берега реки Миасс до и то же значение, оно. Своему сыну Куязану он отдал упомянуть характеристики столь важного варианта. Также в конце статьи написал, порядок функционирования конфликтной комиссии муниципального длинной арифметикой использовал рекурсию то делать программы, которые потом работают. Оказалось, что Миша младше Вани, строку целиком - будет вообще. Но в результате остановился на приведенной к конце статьи bcl. А еще есть: Методы вычисления.

Урок 10. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Алгебра 11 класс.

также использует биномиальные коэффициенты. показать, что даже при решении несложной задачи можно наступить на грабли. Свойства бинома и биномиальных коэффициентов. 3. Типовые задачи по теме «Бином Ньютона». 4. Продемонстрируем на примерах (их решение несложное, поэтому большинство предлагаем решить самостоятельно). Задача 1: Сколько слагаемых будет после раскрытия скобок, но до приведения подобных в а) (a + b + c + + i + j)(k + l + + y + z); б) (a + b)¹º? Задача 2.

459 460 461 462 463

Так же читайте:

  • Как решить задачу на время без скорости
  • Определить посадку для соединений решения задач
  • Образец решения задач по теории вероятности
  • Примеры решения задач по механики материалов
  • решение задачи по экономике онлайн бесплатно

    One thought on Биноминальные коэффициенты задачи с решением

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>