Решение задач по теории вероятностей с процентами

Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны.

Решение задач по теории вероятностей с процентами решение задач производная касательная к

Решение задач клетейник решение задач по теории вероятностей с процентами

На месте красных и синих шаров могут быть яблоки и груши, мальчики и девочки, выученные и невыученные билеты, билеты, содержащие и не содержащие вопрос по какой-то теме прототипы , , бракованные и качественные сумки или садовые насосы прототипы , — принцип остается тем же. Немного отличаются формулировкой задачи теории вероятности ЕГЭ, где нужно вычислить вероятность выпадения какого-то события на определенный день.

Пример 2. Конференция длится три дня. В первый и второй день выступают по 15 докладчиков, в третий день — Какова вероятность того, что доклад профессора М. Что здесь является элементарным исходом? Таким образом, доклад профессора М. Значит, и элементарных исходов всего А какие исходы благоприятные?

То есть, последние 20 номеров. В примере 2 установление соответствия рассматривалось с точки зрения того, какое из мест мог бы занять конкретный человек. Можно к той же ситуации подходить с другой стороны: кто из людей с какой вероятностью мог бы попасть на конкретное место прототипы , , , : Пример 3.

В жеребьевке участвуют 5 немцев, 8 французов и 3 эстонца. Количество элементарных исходов — количество всех возможных людей, которые могли бы по жеребьевке попасть на данное место. Благоприятные исходы — французы. Остались задачи про монеты и игральные кости , несколько более творческие. Решение этих задач можно посмотреть на страницах прототипов. Приведем несколько примеров на бросание монеты или кубика. Пример 4. Когда подбрасываем монету, какова вероятность выпадения решки?

Исходов 2 — орел или решка. Пример 5. А если подбрасываем монету два раза? Какова вероятность того, что оба раза выпадет орел? Главное определить, какие элементарные исходы будем рассматривать при подбрасывании двух монет. После подбрасывания двух монет может получиться один из следующих результатов: 1 PP — оба раза выпала решка 2 PO — первый раз решка, второй раз орел 3 OP — первый раз орел, второй раз решка 4 OO — оба раза выпал орел Других вариантов нет.

Значит, элементарных исходов 4. Благоприятный из них только первый, 1. Количество элементарных исходов то же, 4. Благоприятные исходы — второй и третий, 2. Так, можно найти вероятность выпадения 5 решек из 5 бросаний монеты. Благоприятных исходов: 1. При одном бросании возможных результатов здесь 6. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза. Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих в том, что герб не выпадет ни разу, либо один раз, либо два раза:.

Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины. Событие состоит в том, что из 4 фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т. Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов выпадений герба. Пусть Am - событие, состоящее в том, что при трех подбрасываниях монеты герб появляется m раз.

По формуле Бернулли легко найти вероятности событий Am см. Этот же результат можно получить и из теоремы 2. В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов. Контролер проверяет деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей? Найти вероятность того, что при посещениях клиент совершит покупку ровно 80 раз.

Страховая компания заключила договоров. Найти вероятность, что таких случаев будет не более Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число e, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала e.

Используем следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:. По таблице для функции Лапласа определяем. Найти вероятность того, что за 5 дней торгов курс поднимется на 2 пункта. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ.

Построить закон распределения для случайной величины x — числа опробованных ключей. Число опробованных ключей может равняться 1, 2 или 3. Итак, Далее, если опробованных ключей было 2, т. То есть, Аналогично вычисляется вероятность В результате получается следующий ряд распределения:. Построить функцию распределения Fx x для случайной величины x из задачи 1. Случайная величина x имеет три значения 1, 2, 3, которые делят всю числовую ось на четыре промежутка:. Совместный закон распределения случайных величин x и h задан c помощью таблицы.

Вычислить частные законы распределения составляющих величин x и h. Определить, зависимы ли они. Вычислить вероятность. Полученные вероятности можно записать в ту же таблицу напротив соответствующих значений случайных величин:. Теперь ответим на вопрос о независимости случайных величин x и h. С этой целью для каждой клетки совместного распределения вычислим произведение т.

Это условие так же проверяется в оставшихся пяти клетках, и оно оказывается верным во всех. Следовательно, случайные величины x и h независимы. Заметим, что если бы наше условие нарушалось хотя бы в одной клетке, то величины следовало бы признать зависимыми. Для вычисления вероятности отметим клетки, для которых выполнено условие. Вычисление этой вероятности можно записать так:. Вычислить математическое ожидание Mx, дисперсию Dx и среднеквадратическое отклонение s.

Среднее квадратическое отклонение. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить. Воспользуемся формулой. А именно, в каждой клетке таблицы выполняем умножение соответствующих значений и , результат умножаем на вероятность pij, и все это суммируем по всем клеткам таблицы. В итоге получаем:. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить ковариацию cov x, h. В предыдущей задаче уже было вычислено математическое ожидание. Осталось вычислить и.

Используя полученные в решении задачи 3 частные законы распределения, получаем. Случайный вектор x, h принимает значения 0,0 , 1,0 , —1,0 , 0,1 и 0,—1 равновероятно. Вычислить ковариацию случайных величин x и h. Показать, что они зависимы. Однако они зависимы. Следовательно, x и h зависимы.

Случайные приращения цен акций двух компаний за день x и h имеют совместное распределение, заданное таблицей:. Далее находим частные законы распределения x и h:. Найти дисперсию приращения цены портфеля из 5 акций первой компании и 3 акций второй компании. Используя свойства дисперсии, ковариации и определение коэффициента корреляции, получаем:.

Из условия задачи найдем распределение составляющих h и x последний столбец и последняя строка таблицы. Поскольку , то условные вероятности находятся по формулам. Определить константу C, построить функцию распределения Fx x и вычислить вероятность.

Константа C находится из условия В результате имеем:. Чтобы построить функцию распределения Fx x , отметим, что интервал [0,2] делит область значений аргумента x числовую ось на три части: Рассмотрим каждый из этих интервалов. Во втором случае. Для случайной величины x из задачи 1 вычислить математическое ожидание и дисперсию. Пусть задана случайная величина. Здесь и. Согласно указанной выше формуле, получаем:.

Случайная величина x равномерно распределена на отрезке [0, 2]. Найти плотность случайной величины. Далее, функция является монотонной и дифференцируемой функцией на отрезке [0, 2] и имеет обратную функцию , производная которой равна Кроме того, ,. Пусть двумерный случайный вектор x, h равномерно распределен внутри треугольника. Площадь указанного треугольника равна см. В силу определения двумерного равномерного распределения совместная плотность случайных величин x, h равна. Событие соответствует множеству на плоскости, т.

Тогда вероятность. Таким образом, полуплоскость B разбивается на два множества: и. Следовательно, двойной интеграл по множеству B представляется в виде суммы интегралов по множествам и , причем второй интеграл равен нулю, так как там совместная плотность равна нулю. Если задана совместная плотность распределения случайной пары x, h , то плотности и составляющих x и h называются частными плотностями и вычисляются по формулам:. Для непрерывно распределенных случайных величин с плотностями рx х , рh у независимость означает, что при любых х и у выполнено равенство.

В условиях предыдущей задачи определить, независимы ли составляющие случайного вектора x и h. Вычислим частные плотности и. Очевидно, что в нашем случае , и потому случайные величины x и h зависимы. Числовые характеристики для случайного вектора x, h можно вычислять с помощью следующей общей формулы. Пусть — совместная плотность величин x и h, а y х, у — функция двух аргументов, тогда. В условиях предыдущей задачи вычислить.

Представив треугольник в виде. Пусть x и h — независимые случайные величины, распределенные по показательному закону с параметром. Вычислить плотность суммы. Поскольку x и h распределены по показательному закону с параметром , то их плотности равны. Следовательно, Если же , то имеем:. Двумерный случайный вектор x, h равномерно распределен внутри треугольника. Таким образом, речь идет о равномерном распределении на промежутке 0, 2—y. Функцию регрессии вычисляем как математическое ожидание равномерного распределения.

В испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше Тогда в силу неравенства Чебышева имеем:. Детали укладываются в коробки по шт.

Какова вероятность того, что число деталей отличного качества в коробке отличается от не более, чем на 5? Используя условия задачи 1, указать, в каких границах с вероятностью 0, находится число деталей отличного качества в коробке. Используя условия задачи 1, определить, сколько деталей надо взять, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99, можно было утверждать, что число деталей отличного качества среди них не менее Используя нормальное приближение, получаем.

Отсюда , а из таблицы 2 и свойств функции Лапласа получаем неравенство. Можно предложить и другой метод. А именно, пусть xi — число деталей, которые пришлось перебрать, чтобы найти i-ую деталь отличного качества включая ее саму. Используя ЦПТ, получаем неравенство. Результаты получаются близкие, но первый метод более точен и потому предпочтительней. Вторым методом лучше пользоваться, если нужно определить границы, в которых лежит неизвестное число деталей. Доходы жителей города имеют математическое ожидание 10 тыс.

Найти вероятность того, что средний доход случайно выбранных жителей составит от 9,5 до 10,5 тыс. Переформулируем условие задачи для суммарного дохода: он должен составлять от до тыс. Используя ЦПТ, получаем:. Срок службы электрической лампы имеет показательное распределение с математическим ожиданием часов.

Найти вероятность того, что средний срок службы для ламп составит не менее часов. Примем для простоты часов за единицу времени. Отсюда следует, что среднее квадратическое отклонение совпадает с математическим ожиданием и оба они здесь равны единице. Переформулируя условие задачи для суммарного срока службы и используя ЦПТ, получаем:. Регистрация Войти. Задачи по теории вероятностей с решениями. Нана Давыдкина. Решения задач. Задачи по теории вероятностей с решениями 1.

Комбинаторика Задача 1. Получить полный текст. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы построено редакторами. Интересные фотоблоги. Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia.

Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы.

Закладка в тексте

Процентами по вероятностей с теории решение задач механика сборник задач и решение

Матричный метод решения системы Метод распределение Система случайных величин Зависимые и независимые случайные величины Двумерная типовые задачи по теме. Читателям, которые ознакомились со статьёй вращения Несобственные интегралы Эффективные методы Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Двойные интегралы Как вычислить двойной. На данном уроке мы рассмотрим Гаусса для чайников Несовместные системы Основные задачи на прямую и Как исследовать несобственный интеграл на. Для закрепления изученного предлагаю вам. Ряды для чайников Как найти. Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся. Производная по определению Как найти Гостевая книга. PARAGRAPHОтличная погода 14 марта может решить систему линейных уравнений.

ТОП СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей. Как решать задачи на теорию вероятностей. Ответ дайте в процентах. Решение: Сколько всего возможных исходов? Следующая задача для самостоятельного решения: случай напомню – чтобы получить значения вероятностей проценты нужно разделить на Решение задач по теории вероятности в математике профильного уровня ЕГЭ. Эффективная подготовка к экзамену ЕГЭ по математике.

569 570 571 572 573

Так же читайте:

  • Управленческий учет задачи решения
  • Алгоритм решения транспортной задачи метод потенциалов
  • цены и ценообразование задачи и решения

    One thought on Решение задач по теории вероятностей с процентами

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>