Интеграл дюамеля решение задач

После перехода к пределу получаем формула 11 точное значение y t в виде интеграла континуальной суммы. Построение графика функции времени реакции цепи. Основы теории цепей.

Интеграл дюамеля решение задач решение задач с помощью цепей

Легкое решение логических задач интеграл дюамеля решение задач

Подготовка к ЕГЭ. По высшей математике и физике. Онлайн курсы для всех! На данном уроке будет подробно разобрана типовая и широко распространенная задача комплексного анализа — нахождение частного решения ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами методом операционного исчисления. Снова и снова избавляю вас от предубеждения, что материал немыслимо сложный и недоступный. Забавно, но для освоения примеров можно вообще не уметь дифференцировать, интегрировать и даже не знать, что такое комплексные числа.

Потребуется навык применения метода неопределённых коэффициентов , который детально разобран в статье Интегрирование дробно-рациональных функций. Фактически краеугольным камнем задания являются обычные алгебраические действия, и я уверен, что материал доступен даже для школьника. Сначала сжатые теоретические сведения о рассматриваемом разделе математического анализа. Осуществимо и обратное преобразование Лапласа, когда изображение превращается в оригинал:.

Зачем всё это нужно? И как раз одну из таких задач мы и рассмотрим. Если вы дожили до операционного исчисления, то формулировка должна быть вам хорошо знакома:. Примечание: иногда дифференциальное уравнение может быть и однородным: , для него в вышеизложенной формулировке также применим метод операционного исчисления. Однако в практических примерах однородное ДУ 2-го порядка встречается крайне редко, и далее речь пойдёт о неоднородных уравнениях. Как известно, неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка можно решить методом подбора частного решения по виду правой части либо методом вариации произвольных постоянных.

И сейчас будет разобран третий способ — решение ДУ с помощью операционного исчисления. Я не случайно об этом говорю, поскольку в рассматриваемой задаче чаще всего используются другие буквы:. Понимаю, неудобно конечно, но лучше придерживаться обозначений, которые встречаются в большинстве задачников и методичек.

Прежде всего, потребуется таблица оригиналов и изображений. Это ключевой инструмент решения, и без неё не обойтись. Поэтому, по возможности, постарайтесь распечатать указанный справочный материал. Далее следует ряд типовых действий, и используется обратное преобразование Лапласа тоже есть в таблице.

Таким образом, будет найдено искомое частное решение. С помощью операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. Решение: На первом шаге перейдем от оригиналов к соответствующим изображениям. Используем левую сторону таблицы оригиналов и изображений. Сначала разбираемся с левой частью исходного уравнения. Теперь разбираемся с правой частью, в которой находится многочлен.

В силу того же правила линейности преобразования Лапласа, с каждым слагаемым работаем отдельно. Смотрим на второе слагаемое: —5. Когда константа находится одна-одинёшенька, то пропускать её уже нельзя. С одиночной константой поступают так: для наглядности её можно представить в виде произведения: , а к единице применить преобразование:. Подставим найденные изображения в исходное уравнение :. При этом целесообразно придерживаться следующего порядка действий:. Для начала раскрываем скобки в левой части:.

Приводим подобные слагаемые в левой части если они есть. В данном случае складываем числа —2 и —3. Чайникам настоятельно рекомендую не пропускать данный этап:. Слева оставляем слагаемые, в которых присутствует , остальные слагаемые переносим направо со сменой знака:. В левой части выносим за скобки операторное решение , в правой части приводим выражение к общему знаменателю:. Многочлен слева следует разложить на множители если это возможно.

Решаем квадратное уравнение:. Таким образом:. Действие второе. Используя метод неопределенных коэффициентов , операторное решение уравнения следует разложить в сумму элементарных дробей:. Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях и решим систему:. Если возникли затруднения с методом неопределенных коэффициентов , пожалуйста, наверстайте упущенное в статьях Интегрирование дробно-рациональной функции и Как решить систему уравнений?

Это очень важно, поскольку разложение на дроби, по существу, самая важная часть задачи. Итак, коэффициенты найдены: , и операторное решение предстаёт перед нами в разобранном виде: Обратите внимание, что константы записаны не в числителях дробей. Такая форма записи выгоднее, чем.

А выгоднее, потому что финальное действие пройдёт без путаницы и ошибок:. Заключительный этап задачи состоит в том, чтобы с помощью обратного преобразования Лапласа перейти от изображений к соответствующим оригиналам. Используем правый столбец таблицы оригиналов и изображений. Перейдем от изображений к соответствующим оригиналам:.

Возможно, не всем понятно преобразование. Если подробнее:. Собственно, для похожих случаев формулу можно модифицировать:. Ответ: частное решение:. При наличии времени всегда желательно выполнять проверку. Проверка выполняется по стандартной схеме, которая уже рассматривалась на уроке Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Найдём первую производную:. Найдём вторую производную:.

Наиболее частный гость в дифференциальных уравнениях, как многие давно заметили, экспоненты, поэтому рассмотрим несколько примеров с ними, родными:. Найти частное решение дифференциального уравнения методом операционного исчисления. Ю Проверил Сапожников Б. Просуммировав реакции системы от u1 0 и всех скачков получим приближенную формулу для зависимости Если устремить dq к нулю число ступенек при этом будет бесконечным , то эта формула переходит в выражение: Оно называется интегралом Дюамеля.

Вообще говоря можно получить еще три подобные формулы Мы ограничимся первой из приведенных формул интеграла Дюамеля. Приближенное вычисление интеграла Дюамеля Увы, но в подобных приведенному выше случаях мы вынуждены отказываться от аналитического вычисления интегралов. Реакция цепи на единичную функцию равна Следовательно Воспользуемся формулой : Проинтегрировав, получим ток после окончания действия импульса, т.

Задача 2. Определить ток при и. Так как решение проще всего находится методом наложения, сначала решим этим методом, затем для сравнения методом интеграла Дюамеля. Суммируем реакции на две единичные ступени напряжения, одна из которых запаздывает на ; при вычитается реакция цепи на удвоенную ступень напряжения, смещенную в сторону запаздывания на. Итак, при. Теперь решим эту же задачу с использованием интеграла Дюамеля, а именно формул 1 , где - некоторый оригинал функции , где - операторное сопротивление цепи; 2 По первой формуле 1 Изображение реакции цепи на импульсную функцию равно:.

Следовательно, ,. По второй формуле 2 реакция цепи на единичную функцию равна Следовательно, , , Т. Получаются те же интегралы, которые были вычислены выше. Выводы по применению интеграла Дюамеля 1. Литература Атабеков Г. Основы теории цепей. Зернов Н. Теория радиотехнических цепей. Попов В. Бессонов Л. Теоретические основы электротехники. Лосев А. Размещено на Allbest. Импульсное воздействие на электрические цепи.

Анализ линейной электрической цепи во временной и частотной областях. Переходные и импульсные характеристики. Интеграл Дюамеля. Метод переменных состояния. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Анализ преобразования сигналов ARC-цепями. Переходные и импульсные характеристики электрических цепей. Переходные процессы. Нахождение переходных процессов в электрических цепях первого и второго порядка. Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях.

Переходные процессы в линейных цепях. Другие документы, подобные "Метод интеграла Дюамеля". Как видно, результаты совпадают. Отметим, что операторный способ решения систем дифференциальных уравнений применим к системам порядка выше первого, что очень важно, т. Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам. Решение контрольных по математике!!! Связаться с нами E-mail: matica narod. Home Методички по математике Курс высшей математики 3 Теоремы свертки и запаздывания.

Теоремы свертки и запаздывания Теорема. Если , то верно равенство Для нахождения изображений различных функций наряду с непосредственным интегрированием применяются приведенные выще теоремы и свойства. По свойству интегрирования изображения получаем: Пример. Пусть дано линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Требуется найти решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: Если функция x t является решением этого дифференциального уравнения, то оно обращает исходное уравнение в тождество, значит функция, стоящая в левой части уравнения и функция f t имеет по теореме единственности одно и то же изображение Лапласа. Изображение получаем в виде: Где Этот многочлен зависит от начальных условий. Если эти условия нулевые, то многочлен равен нулю, и формула принимает вид: Рассмотрим применение этого метода на примерах.

Решить уравнение Изображение искомой функции будем искать в виде: Находим оригинал, т.

Закладка в тексте

Дюамеля решение задач интеграл дисконтированная стоимость проекта решение задач

Определяемдля этого находим. После этого под кнопками появится 3 4 5 4 голосов. Авторизация Логин Пароль Запомнить меня с друзьями. Для скачивания файла поделитесь ссылкой. FAQ Обратная связь Вопросы программа для решения задач методом гаусса. Так, например, u 11 - на входное напряжение, второй интеграл дюамеля решение задач времени, u 12 - входное интервал времени, о котором идет. Основное меню Аппараты коммутации Безопасность жизнедеятельности Ветроэнергетика Документация Инструкции по 1 или 2 - на системах электроснабжения Надёжность электроэнергетических сетей и систем Конструкции линий электрических сетей Основы энергосбережения Парогазовые установки в энергетике Практикум домашнего электрика Принципы проектирования электроэнергетических систем и автоматики Технология конструкционных электротехнических материалов Управление электрохозяйством предприятий Характеристика испытаний электрических машин и трансформаторов Экономика и управление в современной электроэнергетике России Эксплуатация электродвигателей Электрические измерения Электромагнитные переходные процессы Энергетический комплекс. Email: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское. Опубликовано в Теоретические основы электротехники. Скачиваний: Оцените материал 1 2 производный от U t.

Интегрирование по частям. Высшая математика.

Работа по теме: Примеры решения задач - Интеграл Дюамеля. Предмет: Теоретические основы электротехники. ВУЗ: УГАТУ. Примеры решения задач - Интеграл Дюамеля. Дана электрическая схема, на входе которой действует напряжение, изменяющееся во. Текст задачи «На зажимах цепи действует одиночный импульс напряжения. Требуется с помощью интеграла Дюамеля определить переходный ток в.

602 603 604 605 606

Так же читайте:

  • Задачи на решение неопределенных интегралов
  • Решение задач погорелов 10 класс
  • эконометрика типовые задачи с решением

    One thought on Интеграл дюамеля решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>