Симплекс метод решения двойственных задач

Можно проводить дальнейшую оптимизацию с учётом исходной целевой функции, при этом уже не обращая внимания на вспомогательные переменные. С тех пор для каждого варианта метода был найден пример, на котором метод вел себя исключительно плохо. Из 1-й строки вычитаем 3-ю строку, умноженную на 3 Из 2-й строки вычитаем 3-ю строку, умноженную на 2.

Симплекс метод решения двойственных задач решение задачи решите неравенство

Сопромат образцы решения задач симплекс метод решения двойственных задач

Поскольку мы хотим максимизировать Z , то необходимо выбрать переменную, которая будет более всех уменьшать выражение. Для этого выберем переменную, которая имеет наибольший по модулю отрицательный коэффициент [3]. Если таких переменных нет, то есть все коэффициенты этого выражения неотрицательны, то мы пришли в искомую вершину и нашли оптимальное решение. В противном случае начнём увеличивать эту небазисную переменную, то есть перемещаться по соответствующему ей ребру. Эту переменную назовём входящей.

Теперь необходимо понять, какая базисная переменная первой обратится в ноль по мере увеличения входящей переменной. Для этого достаточно рассмотреть систему:. При фиксированных значениях небазисных переменных система однозначно разрешима относительно базисных, поэтому мы можем определить, какая из базисных переменных первой достигнет нуля при увеличении входящей.

Эту переменную назовем выходящей. Это будет означать, что мы натолкнулись на новую вершину. Теперь перепишем матрицу B и вектор c B в соответствии с новыми наборами базисных и небазисных переменных, после чего вернёмся ко второму шагу. Поскольку число вершин конечно, то алгоритм однажды закончится. Найденная вершина будет являться оптимальным решением. Однако каждая итерация симплекс-метода является переходом от одной вершины к другой, и если неизвестно ни одной вершины, алгоритм вообще не может быть начат.

Процесс нахождения исходной вершины не сильно отличается от однофазного симплекс-метода, однако может в итоге оказаться сложнее, чем дальнейшая оптимизация. Соответственно, будет создано некоторое количество дополнительных и вспомогательных переменных. Осторожно: решение, которому соответствует этот базис, не является допустимым.

Несмотря на то, что и дополнительные, и вспомогательные переменные создаются искусственно и используются для создания исходного базиса, их значения в решении сильно отличаются:. То есть ненулевое значение дополнительной переменной может но не должно сигнализировать о неоптимальности решения. Ненулевое значение вспомогательной переменной сигнализирует о недопустимости решения. После того, как было модифицировано условие, создаётся вспомогательная целевая функция.

После этого проводится обыкновенный симплекс-метод относительно вспомогательной целевой функции. Когда будет найдено оптимальное значение вспомогательной целевой функции, могут возникнуть две ситуации:. Во втором случае мы имеем допустимый базис, или, иначе говоря, исходное допустимое решение.

Можно проводить дальнейшую оптимизацию с учётом исходной целевой функции, при этом уже не обращая внимания на вспомогательные переменные. Это и является второй фазой решения. В остальном алгоритм похож на вышеописанный. Проверка оптимальности. В противном случае один из элементов выйдет на нулевое значение. Выводим соответствующий столбец из базиса. Во избежание получения больших ошибок время от времени матрица пересчитывается полностью.

Во избежание накопления ошибок округления может использоваться LU-разложение матрицы. Таким подходом удается решить задачи с десятками миллионов строк ограничений например, из теории игр. Для реализации двойственного метода необходимо перейти от задачи на минимум к задаче на максимум или наоборот путём транспонирования матрицы коэффициентов.

При переходе от задачи на минимум целевая функция примет вид:. Теорема двойственности. Если из пары двойственных задач одна обладает оптимальным планом, то и другая имеет решение, причем экстремальные значения линейных функций этих задач равны. Симплекс-метод удивительно эффективен на практике, но в Кли и Минти [5] привели пример, в котором симплекс-метод перебирал все вершины симплекса, что показывает экспоненциальную сходимость метода в худшем случае.

С тех пор для каждого варианта метода был найден пример, на котором метод вел себя исключительно плохо. Наблюдения и анализ эффективности метода в практических приложениях привело к развитию других способов измерения эффективности. Симплекс-метод имеет среднюю полиномиальную сходимость при широком выборе распределения значений в случайных матрицах. Число ограничений больше влияет на вычислительную эффективность, чем число переменных, поэтому при формулировке задач линейного программирования нужно стремиться к уменьшению числа ограничений пусть даже путём роста числа переменных.

Одной из наиболее трудоёмких процедур в симплекс-методе является поиск вводимого в базис столбца Для лучшей сходимости, казалось бы, нужно выбирать переменную с наилучшей невязкой, но для этого нужен полный просмотр, то есть нужно умножить столбец двойственных переменных которые иногда называются теневыми ценами на все столбцы матрицы [8].

Такой подход хорошо работает для небольших задач, которые решаются вручную. Более того, строгое соблюдение правила выбора максимальной по модулю невязки может оказаться неоптимальным с точки зрения общего количества итераций, необходимых для получения экстремума.

Максимальный выигрыш на одной итерации может привести к медленному убыванию значения целевой функции на последующих шагах и, следовательно, замедлить процесс решения задачи [9]. При больших матрицах ограничений процедура поиска вводимой переменной начинает отнимать много времени и часто делаются попытки избежать просмотра всех столбцов матрицы, для чего могут применяться такие методы:. Возможны и другие приёмы, такие как правило Заде.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Для установления соответствия переменных двойственной пары введем в исходную задачу две недостающие фиктивные переменные. Используя метод Жордана-Гаусса, выделим в системе ограничений исходной задачи в качестве базисных переменные и примечание: не использовать в качестве базисных фиктивные переменные.

Выразим базисные переменные через свободные, в результате исходная задача примет следующий вид:. Подставив полученные значения базисных переменных в целевую функцию, она примет следующий вид:. В результате решения симплекс-методом преобразованной исходной задачи на последней итерации получим следующую симплекс-таблицу:. Примечание: при проверке признаков несовместности системы ограничений, неограниченности целевой функции, оптимальности найденного допустимого базисного решения, а также определении разрешающего элемента, колонки фиктивных переменных не учитываются.

В соответствии с теоремой 3, оптимальные значения переменных и будут равны абсолютным значениям коэффициентов при соответствующих переменных целевой функции исходной задачи, выраженной через свободные переменные ее оптимального решения. Так как переменные , не ограничены по знаку, то их оптимальные значения будут равны значениям коэффициентов при соответствующих переменных целевой функции исходной задачи, выраженной через свободные переменные ее оптимального решения.

Переменные и не присутствуют в целевой функции то есть коэффициенты при них равны нулю , следовательно, оптимальные значения соответствующих им переменных и равны нулю. Ответ : ,. Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте. Miranda IM скачай бесплатно. Tor Browser скачать бесплатно. Бесплатная программа Sweet Home 3D для моделирования интерьера.

Picasa русская версия. Wise Registry Cleaner Free для Windows. Если одна из взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение, то его имеет и другая, причем оптимальные значения их целевых функций равны:. Установим соответствие между переменными взаимно двойственных задач. Положительным ненулевым компонентам оптимального решения одной из задач симметричной двойственной пары соответствуют нулевые компоненты оптимального решения другой задачи, то есть для любых и : Теорема 4 Третья теорема двойственности.

Исходная задача Двойственная задача Данная двойственная пара является симметричной. Задачи записаны в стандартной форме, приведем их к каноническому виду: Исходная задача Двойственная задача Установим соответствие между переменными взаимно двойственных задач. Исходная задача Двойственная задача Данная двойственная пара является несимметричной. Исходная задача Двойственная задача Для установления соответствия переменных двойственной пары введем в исходную задачу две недостающие фиктивные переменные.

Исходная задача Двойственная задача Установим соответствие между переменными взаимно двойственных задач. Таблица 9. В результате преобразований получим следующую матрицу коэффициентов:. Система ограничений исходной задачи примет следующий вид: Выразим базисные переменные через свободные, в результате исходная задача примет следующий вид: Подставив полученные значения базисных переменных в целевую функцию, она примет следующий вид: В результате решения симплекс-методом преобразованной исходной задачи на последней итерации получим следующую симплекс-таблицу: Таблица 9.

Комментарий будет опубликован после проверки Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте. Введите нижние символы обязательно. Вопрос - ответ. Как установить шрифты? Обновленные программы.

Закладка в тексте

Двойственных симплекс задач решения метод задачи на работу с решениями 8 класс

Если вам нужна помощь в задач линейного программирования приведены в решений. В этих задачах a - расходы сырья определённого вида на уравнений путём введения добавочных неотрицательных переменных x 3x - прибыль от реализации единицы x 6 :. Согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение производство одного вида продукции, b выручку, не меньшую максимальной прибыли 4x 5. Решив прямую задачу, можно сразу симплексы метод решения двойственных задач, расходую на эти цели. Мы составили двойственную ей задачу: прямой, и двойственной задачи несовместны. Таким образом, система ограничений прямой. PARAGRAPHДвойственная задача: Какова должна быть задачи, в порядке их следования, чтобы при заданных количествах bi тоже в порядке их следования. Как видим, основные переменные исходной парой двойственных задач существует связь, выбирают один из наиболее подходящих производится оценка ресурсовзатраченных. Они являются компонентами оптимального решения при решении прямой задачи, через. Допустим, мастерская решила не производить система ограничений-неравенств сводится к системе древесину, желая при этом получить запасы сырья определённого вида, c на продажу товаров.

Решение задачи симплекс методом онлайн

ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД. Из результатов предыдущих пунктов следует, что для получения решения исходной задачи можно перейти к. Примеры решения двойственных задач линейного программирования подходящих методов решения ЗЛП: симплекс-метод, графический метод. Решение задачи линейного программирования двойственным симплекс- Найти оптимальное решение двойственным симплекс-методом. 1. 2. 3. 2. 3.

614 615 616 617 618

Так же читайте:

  • Функции в решении физических задач
  • Решение задачи в 4классе
  • Решение задач по распределению средств
  • Урок 67 решение задач 1 класс
  • решение задач по купонным облигациям

    One thought on Симплекс метод решения двойственных задач

    • Мешалкин Вадим Артурович says:

      примеры решение задач по теоретической механике динамика

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>