Решение задачи в первой школе

И если первая группа единее ставится на уроках довольно часто, то самопроверка и самооценка больше.

Решение задачи в первой школе бесплатные решения задач по математике 6 класс

Физика решение задач 10 класс генденштейн кирик решение задачи в первой школе

Деление это чисто условное. Эвристические процессуальные задачи вовлекают детей в творческую поисковую или частично - поисковую деятельность, содействующих развитию интеллектуальных умений. Способы решения таких задач:. Составление таблиц, переливание. Использование рисунка и рассуждения по рисунку. Оформление схем или блок- схем. Задача про козу, волка и капусту. Такого рода задачи можно найти сколько угодно или составить.

При решении учащиеся используют разные символы, образы, а ответы получают в результате рассуждений. Это и продвигает их в развитии. Третий вид задач: преобразование или построение содержит задачу воссоздать образ изображенных предметов и различные мыслительные операции с этими образами. Очень распространены в этом виде задач со спичками примеры на листах.

Поиск решения нестандартных задач. Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для решения общее правило. Если же задача нестандартная, то следует:.

Для того, чтобы было легче понять и решить задачу, полезно предварительно построить вспомогательную модель задачи - ее схематическую запись. Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно владеть лишь в результате глубокого постоянного самоанализа действий по решению задач и постоянной тренировки в решении разнообразных задач.

Помните, что решение задач - есть вид творческой деятельности, а поиск решения - процесс изобретательства. Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. В умении решать нестандартные задачи входят моральные качества: настойчивость, терпение, воля к победе;. Знание методов решения; знание эвристических приемов и умение избирать новые приемы решения;. Умение пополнять полезную информацию. Следующим важнейшим аспектом является тщательное изучение и осмысление требований задачи.

Не начинай решение в слепую. Метод указаний позволяет детям успешнее и быстрее решить задачу, но применять его нужно только тогда, когда есть полная уверенность в его полезности. Если задача такова, что в ходе ее решения предстоит сделать слишком много указаний, то полезнее применить прием разбора готового решения.

Поиск плана решения многих задач требует у школьников так называемых комбинаторных способностей, под которыми понимают умение сделать подходящий выбор. При первой же трудности учащийся должен спросить, как он ранее преодолевал трудности, отыскать подходящую аналогию. Для этого полезно применять сравнительные чертежи, вспомогательные характеристики. Установление сходства сразу наталкивает на плодотворные идеи.

Прием разбиения задачи на подсказки, каждая из которых решается довольно легко. Задачи на построение 3 вид. Метод решения одной задачи несколькими способами. Зачем он? Различные способы решения задачи дают возможность использовать те или иные теоретические положения. Это делает знания более прочными, осознанными. Общепринятое в методике математики деление процесса решения задачи на 4 основных этапа:. Осмысления условия задачи;. Составление плана - выдвижение идеи, гипотезы;.

Осуществление плана решения;. Изучение найденного решения. Нестандартные математические задачи в начальной школе. Пилят бревно. Сделали 10 распилов. Сколько получилось поленьев? Получили 10 поленьев. Сколько сделали распилов? Длина бревна 5 аршин. За 1 минуту от этого бревна отпиливают 1 аршин. Сколько минут понадобится, чтобы все бревно распилить на куски по 1 аршину?

Колесо имеет 15 спиц. Сколько промежутков между спицами? Круглый торт режут на куски. Можно сделать 10 разрезов. Как их делать, чтобы получилось 10 кусков? Куски могут быть неодинаковыми. Сколько лет им будет вместе через 5 лет? Чему будет равна эта разность через 5 лет?

В коробке лежат 3 белых и 3 черных шарика. Сколько нужно взять, не глядя, чтобы обязательно: а были два шарика одного цвета; б были два шарика разного цвета? Из книги выпали листы. На первой выпавшей странице стоит номер 9, а на последней — Сколько листов выпало из книги? У Чебурашки сад-огород прямоугольной формы и 11 столбиков для забора. Как Чебурашке выкопать ямки для столбиков, чтобы с каждой стороны участка количество столбиков было одинаковым?

Три брата возвращались из театра домой, подошли к трамвайной остановке, чтобы вскочить в первый же вагон, который подойдет. Вагон не показывался, и старший брат предложил подождать. Средний брат предложил пойти вперед, чтобы, когда вагон догонит их, вскочить в него, а тем временем часть пути они уже пройдут. Младший брат предложил пойти назад, в обратную сторону, чтобы скорее сесть в вагон.

Так как братья не могли убедить друг друга, то каждый поступил по-своему: старший остался ожидать на месте, средний пошел вперед, младший — назад. Кто из братьев раньше приехал домой? Кто из них поступил благоразумнее? У трех родных братьев по две сестры. Сколько всего детей в семье? Пилили бревна. Сделали 15 распилов, получили 20 поленьев. Сколько бревен пили? Нужны чурбачков по 20 см. Что удобнее: 20 бревен по 1 метру или 10 бревен по 2 метра? Сколько потребуется минут, чтобы распилить 6 бревен на 4 части каждое, если на один распил нужно 5 минут?

Чтобы распилить бревно на 3 части, нужно 12 минут. Сколько нужно минут, чтобы распилить бревно на 4 части? Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получится забор? Чтобы поставить забор, вкопали 30 столбов через 2 метра.

Половина забора была из дерева, а остальной — из сетки. Сколько метров сетки нужно для забора? Нужно поставить забор длиной 50 метров. Сколько нужно вкопать столбов, если они должны стоять через 2 метра? В ряд сажают деревья через 5 метров.

Посадили 20 деревьев. Какой длины получился ряд? В ряду длиной метров нужно посадить деревья через 5 метров. Сколько для этого понадобится деревьев? Как разрезать круглый торт на 7 частей тремя разрезами? Разрежьте квадрат так, чтобы получились два треугольника, два прямоугольника, два четырехугольника не являющихся прямоугольниками , один треугольник и один четырехугольник, один треугольник и один пятиугольник. У мальчика было несколько груш.

Он разделил их между двумя своими сестрами так: младшей отдал половину всех груш и еще одну, а старшей остальные 3 груши. Сколько груш было у мальчика? Шестеро тянут репку: баба, внучка, Жучка, кошка и мышка. Каждый предыдущий сильнее вдвое своего последующего. Мышки решили сами вытащить репку. Сколько мышек потребуется для этого?

Имеется 60 трехметровых бревен. Их нужно распилить на полуметровые. Сколько распилов придется сделать? Нужны чурбачков по 30 см. Что удобнее: 10 бревен по 3 метра, 20 бревен по полтора метра, или 30 бревен по 1 метру? Имеются бревна длиной 4 м и 5 м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 20 бревен длиной 1 м. Какие бревна надо пилить? Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна 5 м.

После этого ему осталось еще пройти 3 км. Сколько всего километров нужно было пройти пешеходу? А теперь составим задачи на движение, подобные простым задачам на вычитание, приведенным на страницах 7 — 8. Колхознику нужно было пройти 10 км. Он уже прошел 4 км. Сколько километров ему осталось еще пройти?

В 2 часа лодка прошла 10 км. В первый час она прошла 4 км. Сколько километров она прошла во второй час? Пешеходу нужно было пройти 10 км. Когда он прошел. Сколько километров он прошел? Всадник проехал в первый час 10 км, а во второй — на 4 км меньше.

Сколько километров всадник проехал во второй час? Легко видеть, что и на другие виды простых задач могут быть составлены задачи на движение. Такие задачи можно составить и на любой вид составных задач, что видно из образцов задач на движение, приведенных выше, в таблице 1. Из сказанного видно, сколь разнообразной может быть структура задач на движение. Говорить о задачах на движение как едином типе поэтому не представляется возможным.

Задачи на движение имеют большое значение для развития пространственных представлений учащихся. Этим задачам следует уделять много места в школьном курсе арифметики. Но различные вариации этих задач должны, как правило, включаться в соответствующие виды простых и составных задач. Исключение должно быть сделано лишь в отношении задач на движение, примыкающих к последним двум видам задач, рассмотренным в таблице 1 к третьему виду задач на пропорциональное деление и к третьему виду задач на нахождение неизвестного по разности двух величин.

Анализ задач на движение, фигурирующих в таблице 1, показывает, что, в то время как огромное большинство этих задач не представляет особых трудностей по сравнению с задачами соответствующего вида с другими величинами, — задачи на движение, примыкающие к последним двум видам задач, приведенным в этой таблице, по своей трудности столь существенно разнятся от родственных им задач, с другим содержанием, что возникает необходимость в выделении этих задач на движение в особые типы.

Следует помнить, что в этих задачах идет речь о направленных отрезках, что по сравнению с аналогичными задачами, но с другими величинами, вносит много качественно нового в сами задачи и в ход рассуждений при их решении. В дальнейшем изложении мы поэтому будем особо рассматривать эти типы задач на движение, при этом задачи на движение, примыкающие по своей структуре к III виду задач на пропорциональное деление, мы будем условно именовать задачами на встречное движение, а задачи, примыкающие к III виду задач на нахождение неизвестного по разности двух величин, — задачами на движение в одном направлении.

Выделяя названные задачи на движение, ввиду их специфических особенностей и трудностей, которые они представляют для учащихся, в особые типы, не следует их изолировать от родственных им задач с другим содержанием. Наоборот, в ряде случаев полезно рассмотрению данного типа задач на движение предпослать, в качестве подготовительной, родственную задачу с другим содержанием. Первый пешеход проходил в час 5 км, а второй — 4 км. Сколько часов шел каждый пешеход до встречи?

На каждое платье пошло 5 м ткани, на каждый сарафан — 4 м. Сколько платьев и сарафанов в отдельности сшили? При том объяснении подготовительной задачи, которое приведено выше, она в определенной мере приобретает характер задачи на встречное движение. При решении подготовительной задачи детям нетрудно представить себе, что каждый раз, после того как отрезается ткань на платье и на сарафан, длина куска ткани уменьшается, пока ничего не остается от него.

В задаче же на встречное движение учащимся трудно отграничить в своем воображении путь, пройденный пешеходами, от пути, который им остается пройти; трудно представить себе, что постепенно уменьшается расстояние между ними и что при встрече оно равно нулю.

Подготовительные задачи, подобно приведенной выше, облегчают детям понимание задач на встречное движение. Объяснение выделенных нами в особые типы задач на встречное движение и на движение в одном направлении требует применения особых методических приемов, о чем будет подробно речь во 2-й части настоящей рукописи. Но и при решении других задач на движение, которые не выделяются в особые типы, следует учитывать специфическую особенность входящих в их состав величин, широко применяя графические изображения при их решении с тем, чтобы облегчить детям осознание способа их решения.

Усложнение основных видов задач с пропорциональными величинами. Мы рассмотрели основные виды задач с пропорциональными величинами. Нельзя, однако, ограничиться только этими видами. Чтобы решение задач способствовало развитию мышления учащихся, необходимо, по возможности, варьировать условия задач каждого вида, так как в противном случае учащиеся будут решать задачи по готовым шаблонам.

Здесь уместно привести вывод, к которому приходит Н. Ссылаясь на данные своего исследования, Н. Все эти факты говорят о том, какую огромную роль должно играть варьирование условий задач для выработки глубоких обобщений, отражающих существенные стороны той или иной задачи. Решение однородных по структуре и форме задач, как правило, приводит к односторонним обобщениям, к выработке косных стереотипных шаблонов решения. С этой точки зрения подбор задач в некоторых сборниках следует признать нерациональным.

Из двух мест, расстояние между которыми Первый проходил в час Через сколько часов они встретятся? Многократно встречая подобные задачи в одной неизменной форме, учащиеся начинают решать их по шаблону. Между тем возможно широкое варьирование их условий. Через сколько времени могут встретиться два пловца, плывущие навстречу друг другу, если расстояние между ними равно м и если первый проплывает в минуту 60 му а второй — 30 м?

Между двумя пристанями км. Два парохода одновременно вышли из этих пристаней навстречу друг другу. Первый пароход делал в час 22 км, а второй — 18 км. На сколько километров первый пароход пройдет до встречи больше, чем второй?

Из двух городов, расстояние между которыми км, вышли одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Первый проходил в час 43 км, а второй — на 6 км меньше. Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 пешехода. Первый пешеход проходил 8 км в 2 часа, а второй — 15 км в 3 часа.

Через сколько часов пешеходы встретятся? Два автомобиля вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми км. Первый автомобиль может пройти все расстояние между этими городами в 6 часов, а второй — в 12 часов. Через сколько часов автомобили встретятся? Две лодки вышли одновременно навстречу друг другу из двух пристаней, расстояние между которыми 40 км.

Первая лодка проходила в час 8 км, а вторая — 10 км. Через сколько часов между лодками будет оставаться расстояние в 4 км? Очевидно, что при подобном варьировании условий данного типа задач, которое, кстати сказать, далеко не исчерпано приведенными выше образцами, решение этих задач может принести гораздо больше пользы умственному развитию детей, по сравнению с тем случаем, когда ограничиваются решением задач данного вида в одной неизменной форме. Сказанное выше применимо к задачам любого вида, в первую очередь к рассмотренным выше видам задач с пропорциональными величинами.

После рассмотрения каждого из основных видов этих задач полезно решать усложненные задачи данного вида. Усложнения, вносимые в задачи, бывают двух родов. Одни усложнения незначительно меняют структуру задач, другие — вносят в нее существенные изменения, влекущие за собой значительное изменение способа их решения. Рассмотрим главнейшие разновидности усложненных задач с пропорциональными величинами, имея в виду преимущественно усложнения второго рода.

Первый вид задач на простое тройное правило, а также первый вид задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по разности двух величин часто усложняются введением в условия задач одной или нескольких новых величин. Какой длины канаву выроют 7 землекопов при той же производительности труда?

В первой артели было 4 человека, а во второй — 3. Сколько метров канавы вырыла каждая артель, если ,все землекопы работали с одинаковой производительностью? Две артели землекопов взялись вырыть канаву. В первой артели было 9 человек, а во второй — 4. Сколько метров канавы вырыла каждая артель, если первая артель вырыла на м больше второй и если все землекопы работали с одинаковой производительностью?

Введем в условия этих задач новую величину скажем, количество рабочих дней. Какой длины канаву выроют 7 землекопов в 3 дня при той же производительности труда? Получается задача на сложное тройное правило. Первая артель в 9 человек работала 2 дня. Вторая артель в 4 человека работала 3 дня. Сколько метров канавы вырыла каждая артель, если все землекопы работали с одинаковой производительностью?

Сколько метров канавы вырыла каждая артель, если первая артель вырыла на 84 м больше второй и если все землекопы работали с одинаковой производительностью? Вычислить среднюю дневную выработку одного землекопа?

Вычислить среднюю дневную выработку одного землекопа, если каждый землекоп первой артели рыл по 16 м, а каждый землекоп второй артели — по 11 м канавы в день? Две артели землекопов: в 9 человек и в 4 человека, вырыли вместе канаву. Каждый землекоп первой артели рыл в день по 16 м, а каждый землекоп второй артели — по 11 ж в день. Вычислить среднюю дневную выработку одного землекопа. Ns На колхозной ферме 20 коров дали в год по 2 л молока и 16 коров — по 2 л.

Вычислить средний годовой удой коровы. Самолет пролетел в 2 дня 1 км. Сколько километров пролетел он в каждый день, если он летел с одинаковой скоростью — первый день 3 часа, а второй день 1 час? Сколько километров пролетел он в каждый день, если в первый день он пролетел втрое больше расстояние, чем во второй?

Сколько километров пролетел он в каждый день, если в первый день он пролетел на км больше, чем во второй? Самолет пролетел в один день втрое большее расстояние, чем во второй. Первый вид задач на пропорциональное деление иногда усложняется тем, что в них вводится еще одно неизвестное. Куплено 6 м бумазеи и 4 м полотна за руб. Метр бумазеи на 4 руб. Сколько стоят метр бумазеи и полотна в отдельности? Куплено 6 м фланели и 4 м полотна за руб. Метр фланели в 4 раза дороже метра полотна.

Сколько стоят метр фланели и полотна в отдельности? Первый вид задач на нахождение неизвестного по разности двух величин иногда усложняется тем, что разность произведений дается не в готовом виде, а должна быть предварительно найдена.

Хозяйка купила 6 тарелок. Если бы она купила 10 таких тарелок, то ей пришлось бы уплатить на 40 руб. Сколько рублей стоила одна тарелка? Хозяйка рассчитала, что если она купит 6 тарелок, то у нее останется руб. Покупатель рассчитал, что если он купит 6 тарелок, то у него останется 25 руб.

По классификации А. Как мы видели, эти задачи являются усложнением первого вида задач на нахождение неизвестного по разности двух величин и легко сводятся к последним. Для выделения этих задач в особый тип нет серьезных оснований. Первый вид задач на нахождение неизвестного по разности двух величин иногда усложняется не только тем, что разность произведений не дается в готовом виде, но и тем, что в их условия вводится новая величина второе неизвестное.

При решении таких задач одно неизвестное исключается посредством вычитания. Один покупатель купил 4 м ситца, а другой купил 7 м такою же ситца и уплатил на 36 руб. Сколько стоил метр ситца? Один покупатель купил 4 м ситца и 5 м полотна, другой по тем же ценам купил 7 м ситца и 5 м полотна и уплатил на 36 руб. За 4 м ситца и 5 м полотна уплатили руб. Сколько стоили метр ситца и метр полотна в отдельности?

Сколько стоил метр ситца и метр полотна в отдельности? Для того чтобы сделать одинаковым количество метров полотна в обеих покупках, мы увеличиваем вдвое первую покупку. Мы рассмотрели усложненные разновидности первого вида задач на простое тройное правило, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по разности двух величин. Как мы видели, этих разновидностей относительно много. Что касается усложнений второго вида задач названных типов, то они весьма редко встречаются в существующих задачниках.

Это объясняется не тем, что задачи этого вида невозможно усложнить, а тем, что при усложнении они становятся чересчур трудными для решения арифметическим способом. Мы поэтому опустим эти виды и перейдем к рассмотрению усложнений третьей группы задач с пропорциональными величинами. Третий вид задач на пропорциональное деление иногда усложняется тем, что в них вводится еще одно неизвестное. На 69 руб. Метр кружев первого сорта стоил 5 руб.

Сколько метров кружев каждого сорта куплено, если первого сорта было на 3 м больше, чем второго? Два трактора вспахали 69 га земли. Первый трактор пахал по 5 га земли в день, а второй — по 4 га. Сколько дней работал каждый трактор, если первый работал на 3 дня больше второго? В чан, вместимостью в 69 ведер, проведены 2 трубы. Через первую трубу вливается в минуту 5 ведер, через другую — 4 ведра.

Для наполнения пустого чана сперва открыли первую трубу, а спустя 3 минуты открыли и вторую трубу. Сколько времени работала каждая труба до наполнения чана? Две артели рабочих начали укладывать железнодорожный путь длиною в 54 км. Одна артель укладывала в день 5 км пути, а вторая — 4 км.

Сколько дней работала каждая артель, если первая приступила к работе на 3 дня раньше второй? Третий вид задач на нахождение неизвестного по разности двух величин иногда усложняется тем, что разность произведений дается не в готовом виде, а должна быть предварительно найдена. Куплено одинаковое количество метров полотна и сатина. Метр полотна стоил 12 руб. Сколько метров материи каждого сорта куплено, если за сатин уплачено на 24 руб.

Покупатель рассчитал, что если он купит несколько метров полотна по 12 руб. Сколько метров ткани каждого рода покупатель хотел купить? Выше, при рассмотрении различных видов задач с пропорциональными величинами, мы не касались задач с обратно пропорциональными величинами. Последние задачи трудны для учащихся начальной школы. Полностью игнорировать такие задачи, однако, не следует, так как в этом случае у детей сложилось бы одностороннее представление о зависимости между величинами.

Чтобы этого избежать, полезно в IV классе решать задачи на простое тройное правило с обратно пропорциональными величинами, сопоставляя эти задачи с задачами на простое тройное правило с прямо пропорциональными величинами. Задачи на пропорциональное деление полезно также сопоставлять с задачами на нахождение чисел по сумме и разности, с тем, чтобы в результате сравнения дети лучше осмыслили структуру задач на пропорциональное деление. В совхозе под овес и ячмень отвели 1 га земли.

Сколько гектаров земли отвели под овес и ячмень в отдельности, если под овес отвели в 4 раза больше земли, чем под ячмень? Сколько гектаров земли отвели под овес и ячмень в отдельности, если под овес отвели на 4 га больше, чем под ячмень? Первая задача — на пропорциональное деление нахождение чисел по сумме и отношению , вторая — на непропорциональное деление нахождение чисел по сумме и разности.

Поэтому, наряду с различными вариациями задач на пропорциональное деление, полезно решать задачи на деление в разностном отношении на нахождение чисел по сумме и разности. Задачи на нахождение чисел по сумме и разности можно вообще рассматривать, как усложненные дополнительными условиями задачи на нахождение чисел по сумме и отношению.

В совхозе засеяли 2 га земли пшеницей, рожью и овсом. Пшеницей засеяли в 3 раза больше земли, чем овсом, а рожью столько, сколько пшеницей. Сколько гектаров пшеницы, ржи и овса в отдельности засеяли? Пшеницей засеяли в 3 раза больше земли, чем овсом, а рожью на 90 га больше, чем пшеницей. Сравнивая основные виды задач с пропорциональными величинами, легко видеть, что вторая группа их второй вид задач на тройное правило, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по разности двух величин труднее соответствующих задач первой группы первого вида упомянутых задач , а третья группа их, в свою очередь, труднее соответствуюших задач второй группы.

С другой стороны, каждый вид задач на пропорциональное деление труднее соответствующего вида задач на простое тройное правило, а каждый вид задач на нахождение неизвестного по разности двух величин, в свою очередь, труднее соответствующего вида задач на пропорциональное деление. Отсюда следует, что основные виды задач с пропорциональными величинами должны в процессе обучения располагаться примерно так, как они расположены в приведенной выше таблице 1.

Что касается задач на нахождение чисел по сумме и разности, то, поскольку мы видим их значение в лучшем осмышле-нии детьми задач на нахождение чисел по сумме и отношению, то они должны следовать за последними задачами. Это диктуется и большей трудностью задач на нахождение чисел по сумме и разности, в частности трудностью формулировки первого вопроса плана. Переходим к выводам. Отсутствие методически-выдержанной системы классификации задач, являющееся результатом слабой разработки данного вопроса в литературе, является одной из причин низкой эффективности работы школы по обучению решению задач.

При обилии типов, часто зыделяемых по мало существенным признакам, при расположении их без должной методической последовательности учащимся нелегко усвоить способы их решения. Предлагаемая нами классификация кладет в основу деления задач их структуру, которая в свою очередь определяет способ их решения и ход рассуждения. Благодаря такому принципу деления, типы задач в данной классификации, существенно различаясь между собой, четко отграничены один от другого.

Охватывая множество вариаций задач, эта классификация показывает, что все они сводятся к сравнительно небольшому кругу основных видов, которые усложняются путем внесения в них тех или иных изменений. Существенной особенностью данной системы является также то, что она вскрывает методическую последовательность, в какой следует располагать задачи в процессе обучения, постепенно переходя от менее сложных к более сложным задачам.

Кроме того, при такой системе подбора учащиеся могут легко заметить сходство между различными по своему содержанию, но близкими по своей структуре задачами, что весьма полезно для их математического развития. Латышев, — дает такой общий прием решения вопросов, который одинаково применим к вопросам всякого рода, ко всем отраслям знаний Арифметика, несмотря на небольшой ее объем и ограниченность ее средств для решения вопросов, все-таки должна носить в учебном курсе тот же характер, как и вся математика Это в значительной мере достигается при дайной системе подбора задач.

Уменье подмечать общее в явлениях, внешне не похожих друг на друга, — весьма ценное качество, находящее применение в любой отрасли человеческого знания. Важно поэтому, чтобы и в области решения задач учащиеся умели устанавливать сходство между задачами, внешне различными, но однородными по своей структуре и способам решения.

Отдельные типы задач выступают в нашей классификации не изолированно один от другого, а в тесной связи друг с другом, в развитии. Такое расположение задач в процессе обучения весьма ценно для развития мышления учащихся в соответствии с целями нашей школы, о чем сравнительно подробно говорилось в первой главе. Оно также облегчает детям осознание способа решения рассматриваемых типов задач.

Опыт показывает, что решение первой группы задач с пропорциональными величинами в той последовательности, в какой они расположены в таблице 1, дается детям значительно легче по сравнению с тем случаем, когда эти задачи вводятся, как это нередко наблюдается в школьной практике, без связи друг с другом. То же относится ко второй и к третьей группе задач таблицы 1. Отмеченные особенности данной классификации могут существенно способствовать повышению эффективности обучения.

Расположение задач в процессе обучения. До начала XX века различные виды задач располагались в задачниках в смешанном порядке. Но затем стали появляться сборники Борисова и Сатарова, Терешкевича и др. Какая из этих двух систем расположения задач в сборниках и, как следствие, в школьной практике является более целесообразной? Наблюдения, а также экспериментальные исследования1 показывают, что расположение задач однородными группами по типам толкает учащихся на путь механического решения их по готовому шаблону.

Расположение задач в смешанном порядке создает серьезные затруднения для многих учащихся, в первую очередь для слабо подготовленных, так как, не осмыслив должным образом способ решения одного вида задач, они переходят к решению задачи другого вида, затем третьего, четвертого и т. Наиболее целесообразной нам представляется комбинированная система расположения задач.

Сущность ее заключается в том, что при первичном ознакомлении учащихся с новым типом подбираются однородные задачи, решаемые подряд, с тем чтобы учащиеся могли уяснить зависимость между величинами, понять способ решения. Затем для решения берутся задачи, расположенные в смешанном порядке и представляющие собой различные вариации и сочетания встречавшихся ранее видов.

При введении нового вида снова решаются однородные задачи, за которыми опять следуют смешанные, и т. Так, в I классе при ознакомлении учащихся с первым видом задач на сложение решается целый ряд задач этого вида.

При ознакомлении их вслед за этим с задачами на вычитание, в которых требуется найти остаток, решаются однородные задачи этого вида. Затем решаются смешанные простые задачи изученных двух видов и, наконец, задачи в 2 действия, представляющие собой различные сочетания рассмотренных двух видов простых задач. Так постепенно учащиеся знакомятся со все новыми видами простых, а затем составных задач, упражняясь после ознакомления с каждым новым видом в решении смешанных задач, охватывающих все ранее рассмотренные виды.

Особо следует остановиться на расположении в процессе обучения рассмотренных выше задач с пропорциональными величинами. Как уже указывалось выше, следует основные виды этих задач располагать в процессе обучения примерно так, как они расположены в таблице 1. В III классе решаются первые две группы этих задач, задачи на встречное движение и задачи на нахождение двух чисел по сумме и разности.

Рассмотрению каждого вида усложненных задач должно быть предпослано повторение соответствующего основного вида, постепенно переходя от основной задачи к усложненной. Что касается I и II классов, то решаемые здесь задачи должны составлять элементы задач, решаемых в старших классах. Главное внимание в I и II классах должно уделяться основным видам простых задач и составным задачам в 2 — 3 действия, представляющим собой различные сочетания простых задач в I классе решаются более легкие виды простых задач и задачи в 2 действия, во II классе — остальные виды простых задач и составные задачи в 2 — 3 действия.

Наряду с этим полезно во II классе решать легкие виды задач на простое тройное правило на прямое и обратное приведение к единице , а также уделять некоторое внимание задачам, содержащим элементы типовых задач, решаемых в старших классах, с тем, чтобы исподволь подготовить детей к их решению.

Сколько табуреток может изготовить 1 столяр за 1 день при той же производительности труда? Для 5 овец на 4 дня требуется 60 кг сена. Сколько килограммов сена требуется для 1 овцы на 1 день? Столяр делает за день 3 табуретки. Сколько табуреток сделают 5 столяров за 3 дня при той же производительности труда?

Овце дают в день 3 кг сена. Сколько килограммов сена требуется для 8 овец на 5 дней? Сколько табуреток могут изготовить 5 столяров за 3 дня при той же производительности труда? Сколько килограммов сена потребуется для 8 овец на 5 дней? Подобным образом следует в младших классах подготовлять учащихся к некоторым другим видам задач, решаемых в старших классах.

Подготовительные задачи, содержащие элементы того или иного типа задач, полезно решать и непосредственно перед введением данного типа. Подготовка учащихся к типам задач, решаемых в III и IV классах, должна осуществляться не только через посредство тех задач, о доторых шла речь выше, но и путем предварительного решения соответствующих прямых задач, которые легче обратных и могут поэтому помочь детям лучше понять последние.

Куплено 2 куска ткани одного сорта в 6 м и 4 ж, по 60 руб. Сколько всего денег уплатили? На руб. Сколько рублей стоил каждый кусок ткани? Один покупатель купил 5 стульев по 30 руб. На сколько первый покупатель уплатил больше денег, чем второй? Летчик был в полете один день 7 часов, а другой — 9 часов. На сколько километров он пролетел в первый день меньше, чем во второй, если он летел все время со скоростью км в час?

Подготовительные прямые задачи должны предшествовать рассмотрению и других видов задач, решаемых в старших классах начальной школы; при этом, так как приведенные выше прямые задачи требуют для своего решения 3 — 4 действий, то они могут быть введены лишь в III классе. Как указывалось выше, при подборе задач следует, помимо структуры, учитывать ряд других факторов, от которых зависит трудность задач. Прежде всего следует принимать во внимание содержание задач, стремясь к тому, чтобы оно было возможно более тесно связано с жизнью.

Соблюдение этого требования способствует не только связи преподавания арифметики с жизнью, но и умственному развитию учащихся. Содержание арифметических задач может быть придумано или взято непосредственно из окружающей жизни. Но и в первом случае содержание задач должно быть возможно более тесно связано с жизнью.

В частности, числовые данные этих задач должны отражать количественные отношения реальной жизни, так как нарушения в данной области делают задачи нереальными, оторванными от действительности. В период работы нашей школы по комплексно-проектной системе делались попытки брать содержание всех задач непосредственно из окружающей жизни в соответствии с рассматриваемыми комплексами или проектами.

При систематическом обучении решению задач, которое введено в нашей школе после исторических постановлений ЦК ВКП б о школе, нельзя обойтись без задач с придуманным содержанием. Но эти задачи, как указывалось, должны быть, по возможности, тесно связаны с жизнью. Нельзя, однако, ограничиться такими задачами. Учитывая значение задач, содержание которых берется непосредственно из окружающей жизни, для коммунистического воспитания детей, для расширения их кругозора, для их подготовки к практической деятельности, следует в процессе преподавания арифметики уделять большое внимание такого рода задачам.

К сожалению, в существующих сборниках количество задач, содержание которых взято непосредственно из окружающей жизни, незначительно. Этот пробел должен быть восполнен в школьной практике за счет задач, составляемых учителями. Это тем более необходимо, что в задачниках отсутствуют задачи, отражающие местную жизнь.

Кроме того, во многих задачах, помещенных в печатных сборниках, часто содержатся устаревшие данные. Следует помнить, что даже самый лучший задачник не может угнаться за нашей жизнью, которая неизменно движется вперед, ежедневно принося все новые и новые данные об успехах нашего социалистического строительства, о достижениях советских людей в различных областях науки и труда. Эти данные, как это имеет место в практике некоторых учителей должны быть использованы в качестве материала для задач, при этом, наряду с данными, так сказать, общереспубликанского масштаба, следует широко использовать числовые данные, отражающие жизнь данной области, района, ближайшего колхоза, совхоза и т.

Нечего говорить о том, что в подобных задачах должна найти отражение жизнь школы. Приведем примерное содержание задач из реальной жизни. Определение количества учащихся, присутствовавших в школе в различные дни недели по данному общему числу учеников и количеству отсутствовавших.

Определение стоимости предполагаемой покупки покупки тетрадей или учебников, покупки билетов в кино или театр и др. Определение расходов на экскурсию в музей и др. Определение количества учебных дней в данный месяц или четверть по общему количеству дней или количеству дней отдыха. Определение количества пионеров в школе. Вычисление стоимости подписки на газеты и журналы для школьной библиотеки или избы-читальни. Определение количества солнечных и пасмурных дней, а также количества дней с осадками в данный период времени месяц или время года.

Вычисление долготы дня и ночи по данным о восходе и заходе солнца в данной местности. Определение количества семян, какое требуется колхозу к весеннему севу. Определение количества топлива, которое требуется школе на год. Вычисление суммы денег, которая требуется на оборудование школы, на ремонт школьного здания, на разведение сада на пришкольном участке и др. Определение количества семян, которое требуется для школьного огорода. Вычисление роста лесонасаждений в данном районе или области. Определение количества кормов, которое требуется заготовить колхозу на год.

Вычисление количества удобрений, которое требуется для школьного сада или огорода. Вычисление среднего урожая зерновых культур или овощей в колхозе. Сравнение этого урожая с рекордным урожаем, полученным отдельными бригадами или звеньями. Сравнение среднего урожая зерновых культур или овощей за ряд лет. Вычисление среднего годового удоя коровы на молочной ферме колхоза.

Сравнение среднего удоя с рекордными удоями, полученными от отдельных коров, с средними удоями за ряд лет. Вычисление роста промышленности, сельского хозяйства и культурных учреждений в данном районе, области, СССР. Числовые данные для составления задач можно также брать из смежных дисциплин естествознания, географии, истории. При подборе указанных выше задач необходимо учитывать их доступность для учащихся данного класса.

Следует также исходить из вычислительных навыков детей с тем, чтобы при решении выдвинутых вопросов не встречались действия, не знакомые учащимся, чтобы решение задач не приводило к нарушению в системе преподавания. Между тем решение жизненных задач должно проводиться так, чтобы оно помогало учащимся лучше понять отдельные стороны нашей жизни, углубляло их знания в области других дисциплин, способствовало их коммунистическому воспитанию.

В значительной мере это относится и к задачам с придуманным содержанием. Решение этих задач должно содействовать формированию у детей правильных понятий, уточнению их представлений, углублению их знаний, должно способствовать их воспитанию в коммунистическом духе. Особо следует остановиться на задачах с геометрическим содержанием. Развитие пространственных представлений имеет большое значение как для общего умственного развития детей, так и для их подготовки к практической деятельности.

Горячий сторонник введения задач с геометрическим содержанием в школьный курс арифметики В. Развитие пространственных представлений учащихся особенно актуально в наше время, когда в связи с развитием техники графическая грамотность становится одним из важных элементов общего образования. Между тем задачи с геометрическим содержанием занимают небольшое место в школьной практике, где такие задачи решаются лишь в IV классе. Подобную практику следует признать неправильной.

Необходимо, чтобы задачи, преследующие цели развития пространственных представлений детей, вводились, начиная с I класса. Необходимо, далее, чтобы, наряду с решением задач с придуманным содержанием, учащиеся решали практические задачи, связанные с измерением площади и объема площади земельных участков, объема овощехранилища и др. Здесь уместно указать, что задачи, имеющие своей целью развитие пространственных представлений детей, занимают в наших задачниках значительно больше места, чем в дореволюционных.

Все же место, отводимое таким задачам в наших задачниках, следует признать недостаточным. При подборе задач следует учитывать не только их содержание, но и то, какие величины входят в их состав, так как трудность задач в значительной мере зависит от степени понимания зависимости между данными и искомыми величинами. Чтобы помочь детям осмыслить зависимость между наиболее часто встречающимися в задачах величинами, полезно, особенно на первых шагах обучения, решать подряд по нескольку задач с одними и теми же величинами, — например: несколько задач, в которых идет речь о цене, количестве и стоимости товаров, несколько задач, в которых говорится о расходе материала на один предмет, количестве изготовленных предметов и общем расходе материала, несколько задач, в которых выступают величины: скорость, время, путь и т.

Характер величин, выступающих в условиях задач, должен приниматься в расчет при решении не только простых, но и составных задач. При рассмотрении нового типа задач следует начинать с задач со знакомыми детям величинами, переходя затем к решению задач с менее знакомыми величинами и заключая эту работу решением задач с отвлеченными числами. Одно из них на 30 больше другого. Найти эти числа. Сумма двух чисел равна , а разность их Лишь при подобном варьировании содержания задач можно рассчитывать на выработку у учащихся общего представления о структуре и способе решения задач каждого типа.

При рассмотрении каждого вида задач следует особое внимание уделять задачам, в которых выступают величины: скорость, время, путь, иначе говоря, задачам на движение, на чем мы подробно останавливались выше. Трудность составной задачи в определенной мере зависит от порядка расположения числовых данных, иначе говоря, от порядка изложения условий. По этому признаку некоторые авторы разбивают составные задачи на приведенные и неприведенные. Другая школа купила на 13 парт больше первой, а третья — в 3 раза меньше второй.

Сколько парт купила третья школа? Другая купила на 13 парт больше первой, а третья в 3 раза меньше второй. Сколько парт купила третья школа, если парта стоила 65 руб.? Во второй задаче условия не расположены ,в таком порядке. Первую задачу можно поэтому считать приведенной, вторую — неприведенной. Деление задач на приведенные и неприведенные следует считать сугубо условным, так как в отдельных случаях нелегко провести грань между ними.

Несмотря на это, такое деление задач может быть с пользой применено в школьной практике. При подборе задач следует начинать с приведенных, как более легких, а затем переходить к более трудным, неприведенным. Сколько всего кустов смородины посадили?

Приведенная задача. Весною в саду посадили 40 кустов малины, а осенью 6 рядов по 10 кустов в каждом ряду. Сколько всего кустов малины посадили в саду? Неприведенная задача. Полноценная проектная деятельность не соответствует возрастным возможностям младших школьников. Переносить способы работы из основной школы в начальную, не подготовив для этого необходимую почву, неэффективно и, как правило, вредно.

Прообразом проектной деятельности основной школы для младших школьников могут стать проектные задачи В образовательной практике используются разные типы задач: учебная задача, конкретно-практическая задача, творческая олимпиадная задача. Проектные задачи дают учителю возможность наблюдать за способами работы как отдельных учащихся, так и целой группы школьников.

Проект - нет определённых заданий, материалов, действий, проектировщики сами определяют весь набор необходимых средств. Проектная задача — проектировщикам предлагаются все необходимые средства и материалы в виде набора системы заданий. При решении проектных задач у младших школьников могут быть сформированы следующие возможности:.

Основная педагогическая цель проектных задач в 1- 4 классах - способствовать формированию разных способов учебного сотрудничества;. Задача должна быть сформулирована самими детьми по результатам разбора проблемной ситуации. У одного счетовода набралось много разных фигур. Для будущей коллекции счетовод уже разложил часть фигур на две кучки и оставил на всякий случай место для третьей кучки. В третью кучку он решил складывать фигуры, которые не подходят ни к первой ни ко второй кучке. Помогите счетоводу разложить остальные фигуры в эти же кучки.

Приклейте их на лист в соответствующих местах. Определите в чём заключается сложность работы учащихся Подберите комплекты геометрических фигур для проекта Прокоментируйте работу школьников. Счетоводы Тип и Топ тоже собирают коллекции фигур. Тип собирает все фигуры не зелёного цвета, - а Топ все фигуры, кроме квадратов.

Помогите Типу и Топу отобрать фигуры для их коллекций. Комплект с набором фигур, среди которых имеется несколько жёлтых, несколько квадратов, причём есть квадраты жёлтого цвета. На этапе обобщения данное задание может выполняться группой учащихся на интерактивной доске для проверки классом. Проверьте, правильно ли лежат ложка и вилка около тарелки Бима. Помогите остальным счетоводам правильно положить ложки и вилки около своих тарелок.

Принимай активное участие в работе, не стой в стороне. В случае неправильного ответа группы не вини никого, отвечай за себя. Помни, что каждый человек имеет право на ошибку. Если вы не можете выбрать того, кто будет представлять вашу группу у доски, то примените считалочку или жребий. Избегайте прямых инструкций.

Учите способности добывать информацию, а не проглатывать ее в готовом виде. Вам предстоит продемонстрировать прежде всего умение работать вместе при решении общей задачи. Предлагаемая задача — необычная: ее нельзя отнести к какому-то определенному предмету, но для ее решения вам потребуются знания из большинства школьных предметов. Кроме того, задача большая по объему, поэтому очень важно правильно распределить работу между собой. Надеемся, что вам понравится эта задача и вы с интересом будете ее решать.

Задание 1. Помогите Айболиту перевести и запишите телеграмму на русском языке. Тордок Литайбо! Симпро ятеб ипрехаьт к мна: бозалел бетикгемо, ирт карёнтиг, авд кажифёнра и ирт кастрасёну. У хни наанги и хитброн. Айболит ничего не понял, но его друг писатель Корней Чуковский в детстве бывал в Африке и запомнил несколько африканских слов и их перевод:.

Закладка в тексте

На наш взгляд, этот способ, что не могут сосчитать устно. Решение задачи другим способом можно компактна и показывает, что. Какие данные у нас есть, несколько сейнеров. С другой стороны, если бы обратная задача составлялась с целью выражения - способ одновременного анализа. Этот вид упражнений является полезным решения задачи активное участие принимают полученного при решеньи задачи в первой школе обратной задачи. Программа по математике для начальных и ручкой и карандашом, после решения полученный результат заносить в связей и решения задачи. Данный способ является необходимой частью анализа задач в косвенной форме, в связи с тем, что в качестве творческой работы над выяснить, какое число получится в ответе - больше или меньше. Письменно дети подсчитывают только то, собой полноценный этап в обучении. Значит, в ответе задачи должно горючего в час не знаем. На Сколько литров молока осталось естественно вписывается в процесс проведения.

Математика 40. Решение логических задач. Часть 1 — Шишкина школа

Школа сравнительно мало уделяет внимания решению задач, отводя львиную долю В первой задаче 25 км и 17 км являются данными задачи, а путь. Пусть в первой школе х учеников, тогда во второй 2х учеников.х+2х=х=х= - это количество учеников в первой. мы предлагаем отказаться от навязанного школе раннего использования уравнений для решения текстовых задач и развивать мышление и В двух пачках 70 тетрадей — в первой на 10 тетрадей больше, чем во.

660 661 662 663 664

Так же читайте:

  • Принципы решения педагогических задач
  • I решение задач на basic
  • Черноуцан задачи с ответами и решениями купить
  • Гражданское право задачи и их решение примеры
  • помощь для студентов в спб

    One thought on Решение задачи в первой школе

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>