Классическое определение вероятности решения задач

МатБюро Примеры решений Математика Теория вероятности. Арифметика Алгебра Тригонометрия Планиметрия Стереометрия Элементы математического анализа Теория вероятностей и статистика.

Классическое определение вероятности решения задач решение математических задач с системами уравнений

Финансовый лизинг задачи с решениями классическое определение вероятности решения задач

То есть, каждый этаж выхода 1-го человека может комбинироваться с каждым этажом выхода 2-го человека и с каждым этажом выхода 3-го человека. По правилу умножения комбинаций :. По классическому определению вероятности:. Но только не те, которые прочитают пару следующих абзацев! В результате, искомая вероятность:. Таким образом, теорема о сложении вероятностей событий, образующих полную группу , может быть не только удобной, но и стать самой настоящей палочкой-выручалочкой!

Когда получаются большие дроби, то хорошим тоном будет указать их приближенные десятичные значения. Обычно округляют до знаков после запятой. Задача 23 У Васи дома живут четыре кота, каждый из которых после завтрака случайным образом может выйти на прогулку или остаться дома. Какова вероятность того, что завтра после завтрака уйдут гулять 2 кота.

Да, авторы задачников, преподаватели любят придумывать свои задачи, и я не исключение. Иногда в ходе рассуждений бывает просто необходимо что-нибудь почертить, что-нибудь порисовать, чтобы отыскать решение: Задача 24 На семиместную скамейку случайным образом рассаживается 7 человек.

Какова вероятность того, что два определённых человека окажутся рядом? Но вот как подсчитать количество благоприятствующих исходов? Тривиальные формулы не подходят и единственный путь — это логические рассуждения. Сначала рассмотрим ситуацию, когда Саша и Маша оказались рядом на левом краю скамейки: Очевидно, что порядок имеет значение: слева может сидеть Саша, справа Маша и наоборот. Но и это ещё не всё! Но не будем отвлекаться. Согласно тому же принципу умножения комбинаций, получаем окончательное количество благоприятствующих исходов:.

И в заключительной части параграфа рассмотрим очень распространённый тип задач, который с высочайшей вероятностью встретится в вашем курсе: Задача 25 Какова вероятность того, что в четырех сданных картах будет один туз и один король?

Решение : коль скоро неизвестный автор умолчал о колоде, будем считать, что в ней 36 карт. Ну а зачем нам больше? Вычислим общее количество исходов. Сколькими способами можно извлечь 4 карты из колоды? Теперь считаем благоприятствующие исходы. Задача 26 В ящике находится 15 качественных и 5 бракованных деталей. Наудачу извлекаются 2 детали. События перечисленных пунктов образуют полную группу , поэтому проверка здесь напрашивается сама собой.

И ещё одна задача, которая не только популярна, но и актуальна для многих читателей. Задача 27 Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из Какова вероятность сдать экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на 2 из 3 вопросов? Узнайте, насколько велики ваши шансы J И, конечно же, эти шансы нужно всячески увеличивать, едем дальше:. Геометрическое определение вероятности. Размещения с повторениями. Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате , а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее — просто, доступно, весело и бесплатно! Особенно, если они кажутся элементарными. Практикум по теории вероятностей Научись решать в считанные дни! Перейдем к определению классической вероятности. Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть исходами. Исход называется благоприятствующим появлению события А , если появление этого события влечет за собой появление события А.

В мешке находится 10 пронумерованных бочонков на каждом бочонке поставлено по одной цифре от 1 до Бочонки с цифрами 1, 2, 3 и 4 - красные, остальные — черные. Появление бочонка с цифрой 1 или цифрой 2, или цифрой 3, или цифрой 4 есть событие, благоприятствующее появлению красного бочонка. Появление бочонка с цифрой 4 или цифрой 5, 6, 7, 8, 9, 10 есть событие, благоприятствующее появлению черного бочонка.

Вероятностью события A называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов m к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов n, образующих полную группу исходов:. Это классическое определение вероятности. Перечислим свойства вероятности: 1. Вероятность достоверного события равна единице 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Таким образом, вероятность любого события удовлетворяет неравенству.

Методику вынесения множителей из-под корня я освещал ещё в древние-древние времена на вводном уроке по аналитической геометрии. Откуда брать геометрические формулы? Нужные формулы можно найти в школьном учебнике или другом источнике информации.

При этом нет никакой необходимости специально их разучивать, лично я вспомнил только , а всё остальное в считанные минуты нашёл в Википедии. Итак, площадь вписанного круга:. Ответ :. В круге радиуса 10 см находится прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см.

В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник. Следует отметить, что в этой задаче треугольник вовсе не обязан как-то касаться окружности, он просто расположен внутри круга и всё. Будьте внимательны! Две грузовые машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от Погрузка первой машины длится 10 минут, второй — 15 минут.

Какова вероятность того, что одной машине придется ждать окончания погрузки другой? Давайте немного осмыслим условие. Во-первых, автомобили могут подойти на погрузку в любом порядке, а во-вторых — в любые моменты времени в течение полутора часов. По первой оглядке решение представляется довольно трудным. Подробный анализ метода решения этой задачи можно найти, например, в учебном пособии Гмурмана, я же ограничусь в известной степени формальным алгоритмом:.

Решение : сначала выясняем длительность временнОго промежутка, на котором может состояться встреча. В данном случае, как уже отмечено выше, это полтора часа или 90 минут. При этом здесь не имеют особого значения фактические временнЫе рамки — погрузка автомобилей, может состояться, например, утром с 8.

Вычисления допустимо проводить как в долях часа, так и в минутах. На мой взгляд, в большинстве случаев удобнее работать с минутами — меньше путаницы. На первом шаге изобразим прямоугольную систему координат , где в подходящем масштабе построим квадрат размером 90 на 90 единиц; при этом одна из вершин квадрата совпадает с началом координат, а его смежные стороны лежат на координатных осях.

Обратите внимание, что в общем случае эти треугольники не равны. У нас: верхний треугольник имеет катеты длиной по 80 единиц, нижний треугольник — по 75 единиц. Таким образом, суммарная площадь треугольников составляет:. И бесхитростный заключительный манёвр: из площади квадрата вычитаем площади треугольников, получая тем самым благоприятствующую площадь:. Студенты случайным образом приходят в столовую с Найти вероятность того, что: а Коля встретится с Олей во время обеда, б данная встреча не состоится.

Оставшиеся примеры статьи посвящены не менее распространённой задаче на геометрическое определение вероятности. Для начала заманивающий пример:. Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству. Решение : изобразим на чертеже искомый квадрат и прямую : Общему множеству исходов соответствует площадь квадрата. Как определить фигуру, которая удовлетворяет условию? Рассчитаем данную площадь как сумму площадей прямоугольного треугольника и прямоугольника:. Какова вероятность, что?

Схема решения уже знакома: коль скоро загадываются 2 произвольных числа от нуля до пяти они могут быть и иррациональными , то общему количеству исходов соответствует площадь квадрата. Для этого выберем любую точку, не принадлежащую гиперболе, проще всего взять , и подставим её координаты в наше неравенство:. Данная задача как, собственно, и предыдущая допускает несколько способов расчёта площади, подумайте, какой путь более рационален. Моя версия решения совсем близко.

В заключение следует отметить, что геометрическое определение вероятности тоже обладает своими недостатками. Один из них заключается в своеобразном парадоксе, давайте вспомним демонстрационный пример с отрезком , на который случайным образом падает точка. Возможно ли, что точка попадёт, например, на самый край отрезка? Да, такое событие возможно, но по геометрическому определению, его вероятность равна нулю! И то же самое можно сказать о любой точке отрезка! Дело в том, что с позиций геометрии размеры отдельно взятой точки равны нулю, и поэтому геометрическое определение вероятности здесь не срабатывает.

Надеюсь, ваше настроение значительно улучшилось и теперь вы обязательно справитесь со всеми учебными и внеучебными трудностями. Задача 2: Решение : используем геометрическое определение вероятности. Задача 6: Решение : Оля и Коля могут встретиться в течение 60 минут. По геометрическому определению вероятности: Противоположные события образуют полную группу , поэтому: Ответ :.

Задача 9: Решение : выполним чертёж: Общее число исходов выражается площадью квадрата. Выразим обратную функцию:. Как можно отблагодарить автора? Профессиональная помощь по любому предмету — Zaochnik.

Закладка в тексте

Используемая литература интернет ресурсы. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно. Несколько событий называют несовместнымис ним положил начало вариационному. На пересечении строки и столбца года Иностранный член Парижской академии 2 стрелка 0,8. Так, например, случайное событие. Определяется вероятность каждого случайного события. Например: Опыт: сдача студентом экзамена - М. Найти надежность прибора в целом. Описать схему введения классического определения указана сумма чисел, выпавших на. Основоположники теории вероятностей Пьер де не равновозможнымиесли есть января французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа.

Классическое определение вероятности Часть 1

Бесплатные примеры решения задач по теории вероятностей на тему: классическая Решения задач на классическое определение вероятности. Примеры решения задач по теории вероятностей по разделам: Классическое определение вероятности; Геометрическое определение вероятности;. Определение классической вероятности. иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач.

1267 1268 1269 1270 1271

Так же читайте:

  • Решение задач по теме искусство
  • Примеры решение задач по физике сила трения
  • Решение задач по па
  • Готовые решения задач по математике из решебник
  • Как решить задачу по условию по физике
  • решение задач резуса

    One thought on Классическое определение вероятности решения задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>