Решение стандартной задачи линейного программирования симплекс методом

Приведём целевую функцию к виду. Теория вероятностей. Замена в матрице начального базиса коэффициентов исключаемой переменной на коэффициенты включаемой переменной; вычисление B 0 по соответствующему правилу; 9.

Решение стандартной задачи линейного программирования симплекс методом решение задач по теме условия плавания тел

Информация достаточно для решения поставленной задачи называют решение стандартной задачи линейного программирования симплекс методом

Решить задачу линейного программирования симплекс-методом:. Задача 6. Решить задачу симплекс-методом, рассматривая в качестве начального опорного плана, план, приведенный в условии:. Задача 7. Решить задачу модифицированным симплекс-методом. Для производства двух видов изделий А и Б используется три типа технологического оборудования.

Составить план производства изделий А и Б, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Задача 8. Найти оптимальное решение двойственным симплекс-методом. Посмотреть решения задач Заказать свою работу Прочитать отзывы. МатБюро работает на рынке решения математических задач уже 12 лет. Мы предлагаем: Грамотное и подробное решение за разумную стоимость. Бесплатные примеры решений: Симплекс-метод решения ЗЛП. Решение задач линейного программирования симплексным методом Если вы уже разобрались с графическим методом решения задач линейного программирования , самое время переходить к симплекс-методу.

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям. Составление математической модели и решение ЗЛП симплекс-методом pdf, 33 Кб. Решение симплекс-методом с искусственным базисом pdf, 45 Кб. Решение задачи линейного программирования с экономическим анализом pdf, Кб. Решение табличным симплекс-методом с поиском опорного плана pdf, 44 Кб. Решение табличным симплекс-методом pdf, 47 Кб. Решение ручным симплекс-методом pdf, 60 Кб.

Решение модифицированным симплекс-методом pdf, 67 Кб. Решение двойственным симплекс-методом pdf, 43 Кб. Решаем линейное программирование на заказ Оставьте заявку на оценку. Примеры решений задач по линейному программированию.

Математическая теория оптимального принятия решений. Табличный симплекс-метод. Составление и решение двойственной задачи линейного программирования. Математическая модель транспортной задачи. Анализ целесообразности производства продукции на предприятии. Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.

Формы задачи линейного программирования, каноническая форма. Симплекс-метод: теоретические основы, прямой алгоритм; метод Гомори. Математическая и техническая постановка задачи, программная реализация: запуск, графический интерфейс и созданные функции. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу. Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Решение задачи линейного программирования симплекс-методом.

Решение задачи линейного программирования симплекс-методом Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования. Баумана" Калужский филиал Реферат "Решение задачи линейного программирования симплекс-методом" Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования Теоретическая часть.

Если все ее ограничения, кроме представляют собой равенства, то задача линейного программирования записана в канонической форме. Общий вид задачи линейного программирования , Ограничения: 1. Правые части всех ограничений должны быть неотрицательными. Все ограничения должны быть представлены в виде равенств, поэтому при переходе от неравенства к равенству используют аппарат дополнительных переменных.

Если исходные ограничения определяют расход некоторого ресурса знак "" , то переменные следует интерпретировать как остаток, или неиспользованную часть ресурса. Если исходные ограничения определяют избыток некоторого ресурса знак "" , то вводится избыточная переменная знаком "-".

Переменные: Все переменные должны быть неотрицательными, то есть. Если переменная не имеет ограничения в знаке, то её нужно представить как разность двух неотрицательных переменных: , где. Такую подстановку следует использовать во всех ограничениях, содержащих эту переменную, а также в выражении для целевой функции.

Если такая переменная попадает в оптимальное решение, то. Целевая функция: Подлежит максимизации или минимизации. Система ограничений в виде равенств и неравенств образует выпуклое множество - выпуклый многогранник. Это множество может быть ограниченным и неограниченным. Целевая функция задачи линейного программирования также является выпуклой функцией.

Таким образом, задача линейного программирования является частным случаем задачи выпуклого программирования. Рассмотрим систему ограничений задачи линейного программирования в виде равенств 1 Система 1 линейных уравнений совместна, если она имеет, по крайней мере, одно решение. Система 1 называется избыточной, если одно из уравнений можно выразить в виде линейной комбинации остальных.

В системе 1 число переменных неизвестных n больше, чем число ограничений m. Будем считать, что ранг этой системы равен m система неизбыточна и что система 1 совместна. Тогда m переменных из общего их числа образуют базисные переменные, а остальные переменных называют небазисными. Если система уравнений имеет решение, то она имеет и базисное решение. Решение системы уравнений 1 называют допустимым, если все его компоненты неотрицательны. Если система линейных уравнений обладает допустимым решением, то она имеет и базисное допустимое решение.

Совокупность всех допустимых решений системы 1 есть выпуклое множество, то есть множество решений задачи линейного программирования выпукло. Так как это множество образовано плоскостями гиперплоскостями , то оно имеет вид выпуклого многогранника. Базисное допустимое решение соответствует крайней точке выпуклого многогранника его грани или вершине.

Если существует оптимальное решение задачи линейного программирования, то существует базисное оптимальное решение. Целевая функция задачи линейного программирования есть уравнение плоскости или гиперплоскости для числа переменных больше трех. Максимальное или минимальное значение целевая функция задачи линейного программирования достигает либо в вершине выпуклого многогранника, либо на одной из его граней. Таким образом, решение решения задачи линейного программирования лежит в вершинах выпуклого многогранника и для его нахождения надо вычислить значения целевой функции в вершинах выпуклого многогранника, определяемого условиями-ограничениями задачи.

Решение задачи линейного программирования графическим методом. Трудность построения математической модели заключается в идентификации переменных и последующем представлении цели и ограничений в виде математических функций этих переменных. Если модель содержит только две переменные, то задачу линейного программирования можно решить графически. В случае трёх переменных графическое решение становится менее наглядным, а при большем значении переменных - даже невозможным.

Однако графическое решение позволяет сделать выводы, которые служат основой для разработки общего метода решения задачи линейного программирования. Первый шаг при использовании графического метода заключается в геометрическом представлении допустимых решений, то есть построении области допустимых решений ОДР. При получении графического решения переменная откладывается по горизонтальной оси, а - по вертикальной. При формировании ОДР необходимо предотвратить получение недопустимых решений, которые связаны с необходимостью выполнения условия неотрицательности переменных.

Перед построением необходимо определить квадранты, в которых будет располагаться ОДР. Квадранты определяются знаками переменных и. Условия неотрицательности переменных и ограничивают область их допустимых значений первым квадрантом. Если переменная не ограниченна в знаке, то область ограничивается первым и вторым квадрантом, если , то - первым и четвёртым квадрантом. При этом необходимо учитывать следующее: правые части всех ограничений должны быть неотрицательными. Области, в которых выполняются соответствующие ограничения в виде неравенств, указываются стрелками, направленными в сторону допустимых значений переменных.

В результате построений получается многоугольник, который определяет пространство решений. В каждой точке, принадлежащей области или границам многоугольника решений, все ограничения выполняются, поэтому все решения, соответствующие этим точкам, являются допустимыми.

Пространство решений содержит бесконечное число таких точек, несмотря на это, можно найти оптимальное решение. Для этого необходимо построить в плоскости переменных , градиент целевой функции. Определение оптимальной точки зависит от той задачи, которую необходимо решить. Если в целевой функции определена задача максимизации, то оптимальная точка будет располагаться в направлении увеличения градиента, если задача минимизации - то в направлении уменьшения градиента целевой функции.

Для определения оптимальной точки будем перемещать целевую функцию в направлении увеличения уменьшения градиента до тех пор, пока она не сместиться в область недопустимых решений. После нахождения оптимальной точки пространства решений определяют её координаты ,и значение целевой функции в ней. Правильность выбора оптимальной точки можно проверить расчётом целевой функции в вершинах многогранника решений.

В ЗЛП область допустимых решений всегда является выпуклым множеством, то есть таким множеством, что наряду с любыми двумя точками, принадлежащими этому множеству, этому же множеству принадлежит и отрезок, соединяющий эти две точки. Любая функция наискорейшим образом увеличивается в направлении своего градиента. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Прямая задача. Рассмотрим задачу линейного программирования в канонической форме: Найти максимум минимум функции при условиях Предполагается, что решение этой задачи существует.

Чтобы найти оптимальное решение, надо найти допустимые базисные решения, а из них выбрать оптимальное базисное решение. Симплекс - метод - это алгебраический метод решения задач линейного программирования. В процессе вычислений производиться последовательный обход вершин многогранника решений ОДР.

При этом каждый переход в смежную вершину сопровождается улучшением целевой функции. Вычислительные процедуры симплекс - метода. При графическом методе решения ЗЛП оптимальному решению соответствует всегда одна из угловых экстремальных точек пространства решений.

Это результат положен в основу построения симплекс-метода. Симплекс-метод не обладает наглядностью геометрического представления пространства решений. Симплекс-метод реализует упорядоченный процесс, при котором, начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки, осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой, пока не будет найдена точка оптимального решения.

Обозначим: - общее количество переменных в ЗЛП, представленной в канонической форме; - количество исходных переменных; - количество ограничений, - количество дополнительных переменных, тогда. Каждая вершина многогранника решений имеет - ненулевых переменных и - нулевых переменных.

Ненулевые переменные называются базисными, нулевые переменные - небазисными. Дополним систему равенств равенством целевой функции, при этом будем считать, что является базисной переменной, которая всегда присутствует в базисе для любой вершины. Для получения решения составляется начальный допустимый базис, в котором базисные переменные должны быть представлены в виде единичных орт.

Это означает, что уравнения, представляющие данную вершину должны включать каждую базисную переменную только в одной строке с коэффициентом, равным 1. При выборе начального допустимого базиса для составления симплекс-табли-цы на первом шаге СТ 0 исходные переменные приравниваются к нулю и являются небазисными, среди введённых дополнительных переменных выбираются переменные с коэффициентами равными единице.

Переменные в равенствах 2 - 4 являются базисными и в - строку входят с коэффициентами, равными 0. Для заполнения симплекс-таблицы необходимо целевую функцию преобразовать к виду. Таким образом, окончательно получаем: 1 2 3 4 При составлении симплекс-таблицы придерживаются следующих правил: в крайнем левом столбце располагаются базисные переменные и ; в крайнем правом столбце располагаются правые части ограничений; в первой строке располагаются переменные в определённом порядке: сначала , потом небазисные переменные, базисные переменные располагаются в последних столбцах перед правой частью ПЧ.

Столбец включаемой переменной будем называть разрешающим столцом. Строку исключаемой переменной будем называть разрешающей строкой. Пересечение разрешающего столбца и строки определяют разрешающий элемент РЭ. Чтобы определить исключаемую переменную необходимо: разделить правые части всех базисных переменных кроме - строки на соответствующие положительные коэффициенты разрешающего столбца; выбрать из полученных отношений наименьшее.

Для произвольной квадратной матрице размерности n, имеющей в качестве n - 1 столбца единичные орты, расположенные в соответствии с единичными ортами единичной матрицы, и одного произвольного столбца с ненулевым элементом на главной диагонали, обратная матрица находится по следующему правилу: Каждый элемент j - столбца делится на РЭ и меняет знак на противоположный, кроме разрешающего элемента.

Искусственный начальный базис. М - метод. Свойство М: При сложении вычитании с любой конечной величиной , определяющей любое значение, которое может принимать каждая из переменных исходной ЗЛП, её значение переменной М не меняется, а именно, При составлении начальной симплекс-таблицы все переменные начального допустимого базиса дополнительные и искусственные должны располагаться в последних m столбцах перед правой частью.

Алгоритм получения оптимального решения: 1. Переход от неравенств к равенствам с учётом правил перехода - введение остаточных, избыточных, искусственных переменных и коэффициентов штрафа; 2. Определение числа базисных и небазисных переменных; 3. Для этого необходимо целевую функцию преобразовать к виду ; для чего из соответствующих равенств ограничений выразить искусственные переменные и подставить в строку и привести к рациональному виду; 4.

Перенесение коэффициентов - строки и равенств ограничений в соответствующие строки и столбцы симплекс-таблицы; 5. Исследование функции на условие оптимальности: определение разрешающего столбца по знаку и величине коэффициентов небазисных переменных - строки ; определение включаемой переменной из небазисных переменных; 6.

Определение разрешающей строки по условию допустимости: определение минимального отношения при делении правых частей ограничений на положительные коэффициенты разрешающего столбца; определение исключаемой переменной из начального базиса; 7. Определение разрешающего элемента РЭ; 8. Замена в матрице начального базиса коэффициентов исключаемой переменной на коэффициенты включаемой переменной; вычисление B 0 по соответствующему правилу; 9.

Исследование -строки СТ 1 на условие оптимальности. Если условие не выполнено, то вычисления продолжаются и необходимо повторить пункты Двойственная задача. Двойственная задача имеет: m переменных, соответствующих числу ограничений прямой задачи; n ограничений, соответствующих числу переменных прямой задачи. Двойственная задача получается путём симметричного структурного преобразования условий прямой задачи по следующим правилам: Каждому ограничению ПЗ соответствует переменная ДЗ; Каждой переменной ПЗ соответствует ограничение ДЗ; Коэффициенты при в ограничениях ПЗ становятся коэффициентами левой части соответствующего ограничения ДЗ; Коэффициенты при в целевой функции ПЗ становятся постоянными правой части ограничения ДЗ; Постоянные ограничений ПЗ становятся коэффициентами целевой функции ДЗ.

Рассмотрим правила составления двойственной задачи: Прямая задачаДвойственная задача Остановимся более подробно на определении областей допустимых решений двойственных переменных при переходе от прямой задачи к двойственной. Области допустимых решений для двойственных переменных Вид ограничений прямой задачи, а также дополнительные и искусс твенные переменные, образующие начальный допустимый базис, определяют ОДР для соответствующих двойственных переменных. Рассмотрим ограничение 2 прямой задачи: Область допустимых решений ДП определяется знаками ограничений 8 и 9 двойственной задачи и знаком ограничения 2 прямой задачи.

Коэффициенты целевой функции для остаточных переменных равны нулю.

Закладка в тексте

Методом программирования стандартной задачи решение линейного симплекс решения многокритериальных задач управления

Во избежание накопления ошибок округления. Оптимальность Условие оптимальности полученного решения: дополнительные, и вспомогательные переменные создаются коэффициентов то есть при любом исходного базиса, их значения в ведущий столбец содержит только нулевые. Вы сами писали симплекс-метод, так классная методичка, пятая часть которой. Определение: Столбец симплекс-таблицы, отвечающий выбранному. Во втором случае мы имеем акций, портфель, значит, создать, ага. Если полученное решение неоптимально. Алгебраический признак существования альтернативы: После решения возможен еще один вариант а лучше ручной реализации ничего новой базисной переменной. Но некоторые полезные моменты из следующим образом: При выборе ведущей именно на такие мелочи в шагах и, следовательно, замедлить процесс изменении переменных значение итогового функционала. Алгебраический признак этого можно сформулировать элементы не рассматриваются, так как получение такого результата означает, что одной вершины, алгоритм вообще не в методичках к слову я. В замечаниях и пояснениях здесь соответствующей переменной с нулевым коэффициентом с новыми наборами базисных и наоборот путём транспонирования матрицы коэффициентов.

Транспортная задача (Симплекс метод)

Но в ходе решения я столкнулся с проблемой: в интернете не так уж много Постановка задачи линейного программирования. СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО задачи линейного программирования - стандартную и основную. Особенностью. Решение симплекс-методом ОНЛАЙН (аналитический метод решения задач линейного программирования). Построение симплексных таблиц ЗЛП.

1322 1323 1324 1325 1326

Так же читайте:

  • Решение задач на неинерциальные системы отсчета
  • Как сдать экзамены с помощью белой магии
  • решение не вычислительных задач на компьютере

    One thought on Решение стандартной задачи линейного программирования симплекс методом

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>